Doorbuiging balk berekenen

Over de berekening van doorbuiging van balk

De calculator bepaalt de doorbuiging van een balk en controleert de buigsterkte bij een gelijkmatig verdeelde lijnlast (kg/m of kN/m) of bij een geconcentreerde kracht (kg of kN). De berekening gebruikt klassieke formules uit de sterkteleer voor het gekozen oplegschema en de doorsnedegeometrie.

Ook het eigengewicht van de balk wordt meegenomen. De output bevat de berekende doorbuiging d (mm), de toelaatbare doorbuiging d_lim (mm) en spanningscontroles (normaal- en schuifspanning). Voor sommige dunwandige profielen worden bovendien vereenvoudigde controles voor lijf en flens getoond.

Richtlijnen en aanbevelingen

Normatieve referentie volgt de rekenlogica die in de Eurocodes wordt gebruikt. Doorbuiging en inwendige krachten worden bepaald met lineair-elastische analyse. Materiaalrichtlijnen en controles sluiten aan bij EN 1990 (grondslagen), EN 1991 (belastingen), EN 1993-1-1 (staal), EN 1995-1-1 (hout).

Eenheden en lastconversie gebruiken de standaard zwaartekrachtsversnelling g = 9.80665. De volgende conversies worden toegepast:

1 kN = 1000 N

1 kg ≈ 9.80665 N

Daarom wordt voor kg/m → kN/m de factor 9.80665 / 1000 gebruikt. Voor de omgekeerde conversie geldt 1000 / 9.80665.

Materiaal bepaalt de elasticiteitsmodulus E, de dichtheid voor het eigengewicht en de sterktewaarden die in de controles worden gebruikt.

• Staal (EN 1993-1-1). Elasticiteitsmodulus: E = 200000 MPa. Dichtheid: 7850 kg/m³. Sterkte gebruikt als limiet in deze calculator: S235 → 197 MPa, S275 → 231 MPa, S355 → 298 MPa, S420 → 353 MPa. Schuifcoëfficiënt: k_v = 0.58.
• Hout (EN 1995-1-1). Elasticiteitsmodulus: E = 10000 MPa. Dichtheid voor eigengewicht: 700 kg/m³. Sterkte gebruikt als limiet: C16 → 8.62 MPa, C24 → 12.92 MPa, C30 → 16.15 MPa. Schuifcoëfficiënt: k_v = 0.10.

Eigengewicht van de balk wordt bij de buitenbelasting opgeteld. De lijnlast uit eigengewicht wordt bepaald uit de doorsnede-oppervlakte A en de dichtheid ρ:

G = ρ · A · g

waar G de verdeelde last door eigengewicht is (N/m), ρ de dichtheid (kg/m³), A de oppervlakte (mm², omgerekend naar m²) en g = 9.80665. Daarna wordt G omgezet naar kN/m of kg/m afhankelijk van de gekozen uitvoereenheden.

Doorsnedewaarden worden berekend uit de ingevoerde afmetingen. In de berekening worden gebruikt:

• A oppervlakte (mm²).
• I tweede moment van oppervlak om de buigas (mm⁴).
• W sectiemodulus (mm³), meestal W = I / y, waarbij y de afstand is van de neutrale as tot de uiterste vezel (mm).

Oplegschema beïnvloedt het maximale buigend moment en de doorbuiging via coëfficiënten. Voor een gelijkmatig verdeelde last q worden de volgende numerieke coëfficiënten gebruikt:

• Scharnier-scharnier: doorbuigingscoëfficiënt k_f = 0.0130208333 (dit is 5/384). Momentcoëfficiënt k_M = 0.125001 (≈ 1/8).
• Ingeklemd-scharnier: k_f = 0.0054054054 (dit is 1/185). k_M = 0.125 (dit is 1/8).
• Ingeklemd-ingeklemd: k_f = 0.0026041667 (dit is 1/384). k_M = 0.08333333 (dit is 1/12).
• Uitkraging: k_f = 0.125 (dit is 1/8). k_M = 0.5 (dit is 1/2).

Inwendige krachten bij gelijkmatig verdeelde last worden berekend met:

Mmax = kM · q · L²

waar q de totale lijnlast is (kN/m of N/m) en L de overspanning (m of mm, omgerekend naar consistente eenheden).

Doorbuiging bij gelijkmatig verdeelde last wordt berekend met:

d = kf · q · L⁴ / (E · I)

waar E de elasticiteitsmodulus is (MPa), I het tweede moment van oppervlak (mm⁴) en d in mm wordt verkregen na eenhedenomrekening.

Geconcentreerde kracht wordt berekend met standaardformules voor een centraal aangebrachte kracht. Voor de doorbuiging wordt de coëfficiënt k_p gebruikt (in plaats van k_f), afhankelijk van het oplegschema:

• Scharnier-scharnier: k_p = 0.020833 (dit is 1/48).
• Ingeklemd-scharnier: k_p = 0.00912.
• Ingeklemd-ingeklemd: k_p = 0.0052.
• Uitkraging: k_p = 0.3333333 (dit is 1/3).

Dan wordt de doorbuiging door een kracht P (N of kN) berekend met:

d = kp · P · L³ / (E · I)

waar L de effectieve lengte is voor het gekozen schema. Voor een uitkraging wordt in de controle van de toelaatbare doorbuiging een vergrote lengte gebruikt: L_eff = 2 · L.

Toelaatbare doorbuiging wordt gedefinieerd met de deler n in de regel d_lim = L_eff / n. De deler n wordt automatisch gekozen op basis van de lengte (mm):

• L_eff ≤ 1000: n = 120.
• 1000 < L_eff ≤ 3000: n lineair van 120 tot 150.
• 3000 < L_eff ≤ 6000: n lineair van 150 tot 200.
• 6000 < L_eff ≤ 24000: n lineair van 200 tot 250.
• 24000 < L_eff ≤ 36000: n lineair van 250 tot 300.
• L_eff > 36000: n = 300.

Deze keuze komt overeen met gangbare SLS-praktijk. Voor woning- en utiliteitsvloeren wordt vaak het bereik L/200…L/300 gebruikt. Voor uitkragingen zijn de eisen meestal strenger, daarom wordt L_eff = 2·L toegepast.

Controle op normale spanning vergelijkt de berekende spanning met de toelaatbare waarde voor het gekozen materiaal en de gekozen klasse:

σ = Mmax / W

waar σ de normale spanning is (MPa). Het criterium is: σ ≤ v, waarbij v de gekozen sterktewaarde is (MPa). De reserve wordt als percentage weergegeven met v/σ − 1.

Controle op schuifspanning vergelijkt de schuifspanning τ met de limiet v · k_v:

τ ≤ v · kv

waar voor staal k_v = 0.58 en voor hout k_v = 0.10. Dit geeft een duidelijke numerieke schuifgrens zonder onnodige complexiteit.

Gecombineerd spanningseffect wordt voor sommige doorsneden benaderd met een equivalente spanning en vergeleken met de drempel 0.87 · v:

σeq ≤ 0.87 · v

Dit criterium wordt gebruikt als een technische controle wanneer normale en schuifspanningen gelijktijdig optreden.

Vereenvoudigde lijf- en flenscontroles voor dunwandige elementen gebruiken dimensieloze criteria. Voor het lijf geldt de limiet: λ ≤ 2.5. Voor de flens wordt de werkelijke verhouding met de grenswaarde vergeleken:

w = 0.5 · √(206000 / v)

Als niet aan de voorwaarden wordt voldaan, is een praktische aanbeveling de dikte te vergroten of verstijvingen toe te passen.

FAQs

Waarom zijn doorbuiging en toelaatbare doorbuiging bij een uitkraging gebaseerd op verschillende lengtes?

Bij uitkragende balken zijn doorbuigingen beter zichtbaar en zijn de bruikbaarheidseisen vaak strenger. Daarom gebruikt de controle van de toelaatbare doorbuiging L_eff = 2·L in plaats van alleen de geometrische lengte. Dit maakt het criterium conservatiever bij dezelfde overspanning.

Wat is inbegrepen in de totale lijnlast?

De totale lijnlast q is de som van de buitenbelasting en het eigengewicht van de balk. Het eigengewicht wordt berekend uit materiaaldichtheid en doorsnede-oppervlakte met g = 9.80665. Daardoor veranderen doorbuiging en spanningen ook bij dezelfde buitenbelasting wanneer materiaal of geometrie verandert.

Welke sterktewaarden worden gebruikt voor staal en hout?

Voor staal gebruikt de calculator vaste niveaus (MPa): S235 → 197, S275 → 231, S355 → 298, S420 → 353. Voor hout: C16 → 8.62, C24 → 12.92, C30 → 16.15. Deze waarden worden als limieten gebruikt in de controle op normale spanning.

Waarom is een schuifcontrole nodig als er al een buigcontrole is?

Buiging bepaalt de spanningen in de uiterste vezels, maar schuif kan kritisch zijn nabij opleggingen en in dunne lijven. De controle τ ≤ v·k_v voegt daarom een check toe voor het gedrag van het lijf en zones met hoge dwarskracht. Voor staal wordt k_v = 0.58 gebruikt. Voor hout wordt k_v = 0.10 gebruikt.

Welke doorbuigingslimieten worden in de praktijk vaak gebruikt?

Het bereik L/200…L/300 wordt vaak gebruikt afhankelijk van functie en gevoeligheid van afwerkingen. In deze calculator varieert de deler n van 120 tot 300 met de balklengte, waarmee gangbare doelen worden afgedekt. Als strengere controle nodig is, gebruik dan het hogere deel van het bereik en pas uitkragingslimieten toe.