Dakspant berekenen | Hout of staal

	Doorsnede	Type	Klasse
1	Rechthoek
2	Rechthoek
3	Rechthoek
4	Rechthoek
5	Rechthoek
6	Rechthoek
7	Rechthoek
8	Rechthoek
9	Rechthoek
10	Rechthoek
11	Rechthoek
12	Rechthoek
13	Rechthoek
14	Rechthoek
15	Rechthoek
16	Rechthoek
17	Rechthoek
18	Rechthoek
19	Rechthoek
20	Rechthoek
21	Rechthoek
22	Rechthoek
23	Rechthoek
24	Rechthoek
25	Rechthoek
26	Rechthoek
27	Rechthoek
28	Rechthoek
29	Rechthoek
30	Rechthoek
31	Rechthoek
32	Rechthoek
33	Rechthoek

Nr. knooppunt	Verankerd
1
2
3
4
5
6
7
8
9

Nr.	Rekenkrachten	Doorsnede, mm	Lengte, mm	Sterktemarge, %	Stabiliteit
kN	kgf
1	{{toKnS1}}	{{S1}}	{{otvet[0].profil}}	{{fmtInt(otvet[0].L)}}	{{fmtInt(otvet[0].zapas)}}	{{otvet[0].gibkost}}
2	{{toKnS2}}	{{S2}}	{{otvet[1].profil}}	{{fmtInt(otvet[1].L)}}	{{fmtInt(otvet[1].zapas)}}	{{otvet[1].gibkost}}
3	{{toKnS3}}	{{S3}}	{{otvet[2].profil}}	{{fmtInt(otvet[2].L)}}	{{fmtInt(otvet[2].zapas)}}	{{otvet[2].gibkost}}
4	{{toKnS4}}	{{S4}}	{{otvet[3].profil}}	{{fmtInt(otvet[3].L)}}	{{fmtInt(otvet[3].zapas)}}	{{otvet[3].gibkost}}
5	{{toKnS5}}	{{S5}}	{{otvet[4].profil}}	{{fmtInt(otvet[4].L)}}	{{fmtInt(otvet[4].zapas)}}	{{otvet[4].gibkost}}
6	{{toKnS6}}	{{S6}}	{{otvet[5].profil}}	{{fmtInt(otvet[5].L)}}	{{fmtInt(otvet[5].zapas)}}	{{otvet[5].gibkost}}
7	{{toKnS7}}	{{S7}}	{{otvet[6].profil}}	{{fmtInt(otvet[6].L)}}	{{fmtInt(otvet[6].zapas)}}	{{otvet[6].gibkost}}
8	{{toKnS8}}	{{S8}}	{{otvet[7].profil}}	{{fmtInt(otvet[7].L)}}	{{fmtInt(otvet[7].zapas)}}	{{otvet[7].gibkost}}
9	{{toKnS9}}	{{S9}}	{{otvet[8].profil}}	{{fmtInt(otvet[8].L)}}	{{fmtInt(otvet[8].zapas)}}	{{otvet[8].gibkost}}
10	{{toKnS10}}	{{S10}}	{{otvet[9].profil}}	{{fmtInt(otvet[9].L)}}	{{fmtInt(otvet[9].zapas)}}	{{otvet[9].gibkost}}
11	{{toKnS11}}	{{S11}}	{{otvet[10].profil}}	{{fmtInt(otvet[10].L)}}	{{fmtInt(otvet[10].zapas)}}	{{otvet[10].gibkost}}
12	{{toKnS12}}	{{S12}}	{{otvet[11].profil}}	{{fmtInt(otvet[11].L)}}	{{fmtInt(otvet[11].zapas)}}	{{otvet[11].gibkost}}
13	{{toKnS13}}	{{S13}}	{{otvet[12].profil}}	{{fmtInt(otvet[12].L)}}	{{fmtInt(otvet[12].zapas)}}	{{otvet[12].gibkost}}
14	{{toKnS14}}	{{S14}}	{{otvet[13].profil}}	{{fmtInt(otvet[13].L)}}	{{fmtInt(otvet[13].zapas)}}	{{otvet[13].gibkost}}
15	{{toKnS15}}	{{S15}}	{{otvet[14].profil}}	{{fmtInt(otvet[14].L)}}	{{fmtInt(otvet[14].zapas)}}	{{otvet[14].gibkost}}
16	{{toKnS16}}	{{S16}}	{{otvet[15].profil}}	{{fmtInt(otvet[15].L)}}	{{fmtInt(otvet[15].zapas)}}	{{otvet[15].gibkost}}
17	{{toKnS17}}	{{S17}}	{{otvet[16].profil}}	{{fmtInt(otvet[16].L)}}	{{fmtInt(otvet[16].zapas)}}	{{otvet[16].gibkost}}
18	{{toKnS18}}	{{S18}}	{{otvet[17].profil}}	{{fmtInt(otvet[17].L)}}	{{fmtInt(otvet[17].zapas)}}	{{otvet[17].gibkost}}
19	{{toKnS19}}	{{S19}}	{{otvet[18].profil}}	{{fmtInt(otvet[18].L)}}	{{fmtInt(otvet[18].zapas)}}	{{otvet[18].gibkost}}
20	{{toKnS20}}	{{S20}}	{{otvet[19].profil}}	{{fmtInt(otvet[19].L)}}	{{fmtInt(otvet[19].zapas)}}	{{otvet[19].gibkost}}
21	{{toKnS21}}	{{S21}}	{{otvet[20].profil}}	{{fmtInt(otvet[20].L)}}	{{fmtInt(otvet[20].zapas)}}	{{otvet[20].gibkost}}
22	{{toKnS22}}	{{S22}}	{{otvet[21].profil}}	{{fmtInt(otvet[21].L)}}	{{fmtInt(otvet[21].zapas)}}	{{otvet[21].gibkost}}
23	{{toKnS23}}	{{S23}}	{{otvet[22].profil}}	{{fmtInt(otvet[22].L)}}	{{fmtInt(otvet[22].zapas)}}	{{otvet[22].gibkost}}
24	{{toKnS24}}	{{S24}}	{{otvet[23].profil}}	{{fmtInt(otvet[23].L)}}	{{fmtInt(otvet[23].zapas)}}	{{otvet[23].gibkost}}
25	{{toKnS25}}	{{S25}}	{{otvet[24].profil}}	{{fmtInt(otvet[24].L)}}	{{fmtInt(otvet[24].zapas)}}	{{otvet[24].gibkost}}
26	{{toKnS26}}	{{S26}}	{{otvet[25].profil}}	{{fmtInt(otvet[25].L)}}	{{fmtInt(otvet[25].zapas)}}	{{otvet[25].gibkost}}
27	{{toKnS27}}	{{S27}}	{{otvet[26].profil}}	{{fmtInt(otvet[26].L)}}	{{fmtInt(otvet[26].zapas)}}	{{otvet[26].gibkost}}
28	{{toKnS28}}	{{S28}}	{{otvet[27].profil}}	{{fmtInt(otvet[27].L)}}	{{fmtInt(otvet[27].zapas)}}	{{otvet[27].gibkost}}
29	{{toKnS29}}	{{S29}}	{{otvet[28].profil}}	{{fmtInt(otvet[28].L)}}	{{fmtInt(otvet[28].zapas)}}	{{otvet[28].gibkost}}
30	{{toKnS30}}	{{S30}}	{{otvet[29].profil}}	{{fmtInt(otvet[29].L)}}	{{fmtInt(otvet[29].zapas)}}	{{otvet[29].gibkost}}
31	{{toKnS31}}	{{S31}}	{{otvet[30].profil}}	{{fmtInt(otvet[30].L)}}	{{fmtInt(otvet[30].zapas)}}	{{otvet[30].gibkost}}
32	{{toKnS32}}	{{S32}}	{{otvet[31].profil}}	{{fmtInt(otvet[31].L)}}	{{fmtInt(otvet[31].zapas)}}	{{otvet[31].gibkost}}
33	{{toKnS33}}	{{S33}}	{{otvet[32].profil}}	{{fmtInt(otvet[32].L)}}	{{fmtInt(otvet[32].zapas)}}	{{otvet[32].gibkost}}
Geschatte spantmassa: {{fmtInt(massa_fermy)}} kg
Berekende doorbuiging van het vakwerk: {{fmtInt(progib)}} mm
Maximaal toelaatbare doorbuiging bij L/{{deflim}}: {{fmtInt(progib_limit)}} mm

Andere berekeningen voor het dak

Over de berekening van dakspant

De resultaten zijn benaderend. Controleer de berekeningen vóór gebruik aan de hand van de geldende normen en raadpleeg een specialist. De ontwikkelaar is niet verantwoordelijk voor de gevolgen van gebruik zonder projectverificatie.

Deze calculator helpt een dakspant berekenen in hout of staal voor daken en overkappingen. Op basis van belasting, overspanning en geometrie bepaalt hij de axiale krachten in de staven, selecteert doorsneden uit ingebouwde maatseries, controleert trek, druk en stabiliteit, houdt rekening met het eigen gewicht en berekent de doorbuiging van het vakwerk. Stalen en houten elementen worden afzonderlijk berekend op basis van de eigenschappen van het gekozen materiaal, de staaflengten en de bevestigings- of verstijvingspunten van de boven- en onderregel buiten het vlak van het vakwerk.

Richtwaarden en aanbevelingen

Constructiemodel en belastingverdeling

Vakwerkmodel. Het vakwerk wordt beschouwd als een tweedimensionaal scharnierend staafsysteem. Elke staaf neemt axiale trek of druk op en de geometrische lengte wordt genomen als de afstand tussen de middelpunten van aangrenzende knopen. De linker oplegging verhindert horizontale en verticale verplaatsing, terwijl de rechter oplegging verticale verplaatsing verhindert en horizontale verplaatsing toestaat.

Knoopbelastingen. De verticale belasting wordt aangebracht op de knopen van de bovenregel. Elke belaste binnenknoop ontvangt de volledige knoopbelasting P, terwijl de twee eindknopen van de bovenregel elk P / 2 ontvangen. Hierdoor komt de totale aangebrachte belasting overeen met de belasting over de volledige overspanning van het vakwerk.

Oppervlaktebelasting. Als de invoerbelasting wordt opgegeven als q in kN/m² of kg/m², wordt eerst de totale belasting berekend die door één vakwerk wordt gedragen:

Q = q · L · s

Hierbij is L de overspanning van het vakwerk in meter en s de afstand tussen aangrenzende vakwerken in meter. Als de bovenregel is verdeeld in n velden, is de volledige knoopbelasting voor de binnenknopen:

P = Q / n

De eindknopen ontvangen elk P / 2. Wanneer belastingen in kilogramkracht worden ingevoerd, wordt de omzetting 1 kN = 101,9716 kgf gebruikt; de interne krachtberekeningen worden uitgevoerd in kN.

Oplegreacties, staafkrachten en eigen gewicht

Evenwicht van het vakwerk. Voor elke knoop worden evenwichtsvergelijkingen opgesteld in horizontale en verticale richting. Door het volledige stelsel op te lossen worden de oplegreacties en de axiale kracht N in elke staaf bepaald. Een positieve kracht wordt als trek beschouwd en een negatieve kracht als druk.

Eigen gewicht. Na de voorlopige selectie van de doorsneden wordt de massa van elke staaf berekend uit de doorsnede-oppervlakte, de werkelijke lengte en de materiaaldichtheid. Het gewicht wordt met g = 9,80665 m/s² omgerekend naar kracht en gelijk verdeeld over de twee knopen van de staaf. Daarna worden staafkrachten en doorsneden opnieuw berekend, zodat het hogere gewicht van grotere doorsneden in de volgende berekeningscyclus wordt meegenomen.

Doorsnedeselectie. Voor elke belaste staaf controleert de calculator de beschikbare maten van het gekozen doorsnedetype in oplopende volgorde en kiest de eerste doorsnede die voldoet aan de sterkte-eisen en, voor drukstaven, ook aan de stabiliteitseisen. Een staaf met praktisch nul berekende kracht krijgt een doorsnede die niet kleiner is dan de minimale doorsnede van belaste staven uit de overeenkomstige groep en van hetzelfde materiaal.

Sterktereserve. Na de controle wordt de benuttingsgraad η berekend, waarbij η = 1 overeenkomt met de ontwerpgrens. De reserve in procenten wordt berekend als:

Reserve = (1 / η - 1) · 100%

Bijvoorbeeld: η = 0,80 komt overeen met een reserve van 25%. Voor onbelaste staven wordt geen numerieke reserve weergegeven.

Berekening van stalen elementen

Elasticiteitsmodulus. De vervorming van staal wordt berekend met E = 210000 MPa. Voor de staalsoorten S235, S275, S355 en S420 hangt de gebruikte vloeigrens af van de wand- of flensdikte van het profiel.

voor dikten tot en met 16 mm: S235 - 235 MPa, S275 - 275 MPa, S355 - 355 MPa, S420 - 420 MPa;
voor dikten groter dan 16 mm en tot en met 40 mm: respectievelijk 225, 265, 345 en 400 MPa;
voor dikten groter dan 40 mm: respectievelijk 215, 255, 335 en 390 MPa.

Trek. Voor een trekstaaf wordt de benuttingsgraad berekend uit de axiale kracht en de weerstand van de volledige doorsnede:

η = N / (A · f_y)

Hierbij is N in N, A de doorsnede-oppervlakte in mm² en f_y de vloeigrens in MPa. Aan de voorwaarde wordt voldaan wanneer η ≤ 1.

Druk en globale stabiliteit. Eerst wordt de slankheid in beide hoofdrichtingen berekend:

λ = L_eff / i

Voor elke richting wordt vervolgens de relatieve slankheid berekend:

λ_rel = λ / π · √(f_y / E)

De imperfectiefactor wordt genomen als α = 0,49 voor vierkante en rechthoekige kokerprofielen en ronde buizen, en als α = 0,76 voor enkele hoekprofielen en U-profielen. De reductiefactor voor stabiliteit wordt berekend als:

Φ = 0,5 · [1 + α · (λ_rel - 0,2) + λ_rel²]

χ = min(1; 1 / [Φ + √(Φ² - λ_rel²)])

De berekening wordt in beide richtingen uitgevoerd en de kleinste waarde van χ wordt gebruikt. De drukcontrole luidt:

η = N / (χ · A · f_y) ≤ 1

Lokale stabiliteit van stalen doorsneden. Vóór de controle op globale knik worden voor drukstaven de verhoudingen tussen breedte of diameter en dikte gecontroleerd. Daarbij wordt ε = √(235 / f_y) gebruikt. Voor vierkante en rechthoekige kokerprofielen geldt (max(h,b) - 2t) / t ≤ 42ε, voor ronde buizen D / t ≤ 90ε² en voor hoekprofielen a / t ≤ 14ε. Bij U-profielen wordt het lijf getoetst aan 42ε en het uitstekende deel van de flens aan 14ε.

Berekening van houten elementen

Ontwerpeigenschappen van hout. De calculator gebruikt de sterkteklassen C16, C24 en C30. De volgende waarden voor treksterkte, druksterkte, elasticiteitsmodulus en gemiddelde dichtheid worden gebruikt:

C16: f_t = 10 MPa, f_c = 17 MPa, E_0,05 = 5400 MPa, E_mean = 8000 MPa, dichtheid 370 kg/m³;
C24: f_t = 14,5 MPa, f_c = 21 MPa, E_0,05 = 7400 MPa, E_mean = 11000 MPa, dichtheid 420 kg/m³;
C30: f_t = 18 MPa, f_c = 23 MPa, E_0,05 = 8000 MPa, E_mean = 12000 MPa, dichtheid 460 kg/m³.

Factoren voor hout. Voor de sterktecontrole worden de modificatiefactor k_mod = 0,60 en de materiaalfactor γ_M = 1,30 gebruikt. De basisontwerpsterkte wordt daardoor verkregen door de karakteristieke sterkte te vermenigvuldigen met 0,60 / 1,30.

Trek in hout. Voor elementen waarvan de grootste doorsnedemaat h kleiner is dan 150 mm wordt bovendien een maatfactor gebruikt:

k_h = min[(150 / h)^0,2; 1,30]

Voor h van 150 mm of meer wordt k_h = 1 gebruikt. De trekcontrole luidt:

η = N / [A · f_t · k_mod · k_h / γ_M]

Druk in hout. Voor elke richting wordt eerst de geometrische slankheid λ berekend, gevolgd door de relatieve slankheid:

λ_rel = λ / π · √(f_c / E_0,05)

Wanneer λ_rel ≤ 0,30, wordt k_c = 1 gebruikt. Voor grotere slankheid:

Φ = 0,5 · [1 + 0,20 · (λ_rel - 0,30) + λ_rel²]

k_c = min(1; 1 / [Φ + √(Φ² - λ_rel²)])

De kleinste waarde van k_c uit beide richtingen wordt gebruikt. De uiteindelijke controle van een houten drukstaaf is:

η = N / [k_c · A · f_c · k_mod / γ_M] ≤ 1

Verstijving en effectieve lengte

In het vlak van het vakwerk. De effectieve lengte die voor de slankheid wordt gebruikt, wordt gelijkgesteld aan de volledige geometrische lengte van de staaf tussen aangrenzende knopen. Het opdelen van een regel door vakwerkknopen deelt deze dus ook op in afzonderlijke rekenstaven binnen het vlak van het vakwerk.

Buiten het vlak van het vakwerk. Voor de boven- en onderregel wordt de effectieve lengte bepaald door de bevestigings- en verstijvingspunten. Wanneer een afstand tussen verstijvingen wordt opgegeven, wordt de ingevoerde waarde in millimeter rechtstreeks gebruikt als L_y,eff. Wanneer afzonderlijke verstijfde knopen worden geselecteerd, bepaalt de calculator de grootste afstand tussen aangrenzende zijdelingse steunpunten van de betreffende regel. Voor vakwerkdiagonalen en verticale staven wordt de effectieve lengte buiten het vlak gelijkgesteld aan de volledige staaflengte.

Oriëntatie van rechthoekige doorsneden. Voor rechthoekige kokerprofielen en rechthoekige houten elementen wordt aangenomen dat de grootste doorsnedemaat in het vlak van het vakwerk ligt en de kleinere maat buiten het vlak. Stabiliteit buiten het vlak kan daardoor maatgevend zijn, zelfs wanneer de slankheid in het vlak relatief klein is.

Praktische richtlijn. Een bevestigings- of verstijvingspunt mag alleen als effectief worden beschouwd wanneer het aangesloten element of de knoop de zijdelingse beweging van de regel daadwerkelijk verhindert. De bovenregel wordt vaak gesteund door gordingen, tengels of een verstijvingssysteem, terwijl de onderregel kan worden gesteund door verbanden tussen vakwerken of andere elementen die werkelijke zijdelingse steun bieden.

Doorbuigingsberekening en doorsnedeselectie op stijfheid

Elastische doorbuiging. Na de selectie van de doorsneden stelt de calculator de stijfheidsmatrix van het volledige vakwerk op. De axiale stijfheid van elke staaf wordt bepaald als E · A / L. De horizontale en verticale verplaatsingen van alle knopen worden berekend en de grootste absolute verticale verplaatsing wordt genomen als de berekende doorbuiging van het vakwerk.

Elasticiteitsmodulus. De doorbuiging van staal wordt berekend met E = 210000 MPa. Voor hout worden de gemiddelde elasticiteitsmoduli E_mean gebruikt: 8000 MPa voor C16, 11000 MPa voor C24 en 12000 MPa voor C30.

Correctie voor werkelijke constructieflexibiliteit. Een zuiver scharnierend vakwerkmodel houdt alleen rekening met axiale vervorming van de staven en geeft doorgaans een kleinere doorbuiging dan de werkelijke constructie. Daarom wordt de berekende elastische doorbuiging vermenigvuldigd met een interne correctiefactor van 1,15 voor een stalen vakwerk en 1,50 voor een houten vakwerk. Dit zijn conservatieve aannames van de calculator en geen ontwerpcoëfficiënten uit de Eurocodes.

Doorbuigingsgrens. Het gekozen stijfheidsniveau bepaalt de maximaal toegestane doorbuiging:

f_lim = L / 200, L / 250 of L / 300

Een grotere noemer betekent een kleinere toegestane doorbuiging. In de calculator wordt L/200 gebruikt als normaal stijfheidsniveau, L/250 als verhoogd niveau en L/300 als de stijfste optie.

Automatische vergroting van doorsneden. Als de doorbuiging na de sterkte- en stabiliteitscontroles groter is dan de gekozen grens, vergroot de calculator de doeloppervlakte van de doorsneden van de belaste staven. In elke cyclus wordt de volgende factor gebruikt:

k_A = min[2,50; max(1,05; 1,02 · f / f_lim)]

Na het vergroten van de doorsneden worden eigen gewicht, staafkrachten, sterkte, stabiliteit en doorbuiging opnieuw berekend. Er worden maximaal 12 cycli uitgevoerd. Bij de selectie van de volgende doorsnede moet deze eveneens voldoen aan de sterkte- en stabiliteitscontroles.

Massa en Europese ontwerpbasis

Massa van het vakwerk. De massa van elke staaf wordt berekend met m = A · L · ρ, waarbij A wordt omgerekend naar m², L de staaflengte in meter is en ρ de dichtheid in kg/m³. Voor staal wordt een dichtheid van 7850 kg/m³ gebruikt. Voor hout wordt respectievelijk 370, 420 of 460 kg/m³ gebruikt voor C16, C24 en C30. De totale massa van het vakwerk is de som van de massa's van alle berekende staven.

Europese normen. De berekeningslogica volgt principes die aansluiten bij EN 1990 “Eurocode - Grondslagen van het constructief ontwerp” en EN 1991 “Eurocode 1 - Belastingen op constructies”. Voor de controle van stalen elementen worden benaderingen uit EN 1993-1-1 “Eurocode 3 - Ontwerp en berekening van staalconstructies - Deel 1-1: Algemene regels en regels voor gebouwen” gebruikt. Voor houten elementen worden benaderingen uit EN 1995-1-1 “Eurocode 5 - Ontwerp en berekening van houtconstructies - Deel 1-1: Algemeen - Gemeenschappelijke regels en regels voor gebouwen” gebruikt, terwijl de sterkteklassen C16, C24 en C30 volgen uit EN 338 “Constructiehout - Sterkteklassen”.

Veelgestelde vragen

Waarom kan een kleinere afstand tussen verstijvingspunten de vereiste doorsnede aanzienlijk verkleinen?

De afstand tussen de verstijvingspunten bepaalt de effectieve lengte van de regel buiten het vlak van het vakwerk. Een kleinere effectieve lengte verlaagt de slankheid, verhoogt de stabiliteitsfactor en kan ervoor zorgen dat dezelfde drukkracht met een kleinere doorsnede kan worden opgenomen. Dit effect is vooral duidelijk bij rechthoekige doorsneden met relatief weinig stijfheid om de zwakke as.

Waarom staat bij sommige staven een streepje in de kolom “Stabiliteit”?

Knikstabiliteit wordt gecontroleerd voor drukstaven. Een trekstaaf wordt gecontroleerd op trekweerstand van de volledige doorsnede, daarom wordt bij stabiliteit een streepje weergegeven. Voor een drukstaaf betekent OK dat aan de gebruikte stabiliteitscontrole wordt voldaan en NO dat dit niet het geval is.

Waarom leidt een hogere sterkteklasse van staal of hout niet altijd tot een veel kleinere doorsnede?

De vereiste doorsnede wordt niet uitsluitend door de materiaalsterkte bepaald. Bij drukstaven kunnen slankheid en stabiliteit maatgevend zijn, terwijl voor het volledige vakwerk ook de doorbuiging bepalend kan worden. Een hogere materiaalsterkte maakt het daarom niet altijd mogelijk om de eerstvolgende kleinere doorsnede te gebruiken.

Hoe verschilt de weergegeven sterktereserve van een veiligheidsfactor?

Het weergegeven percentage wordt berekend uit de werkelijke benuttingsgraad van de gekozen doorsnede. Een benutting van 80% geeft bijvoorbeeld volgens de toegepaste controle een reserve van 25%. Het gaat om de resterende berekende capaciteit van het gekozen element en niet om een vaste veiligheidsfactor die vooraf aan de belasting wordt toegevoegd.

Waarom kan de berekende doorbuiging van een dakspant veel kleiner zijn dan L/250?

Een vakwerk draagt belastingen voornamelijk via axiale trek en druk in de staven, waardoor een voldoende hoge constructie een relatief kleine elastische doorbuiging kan hebben. De calculator vermenigvuldigt de geïdealiseerde doorbuiging bovendien met 1,15 voor staal en 1,50 voor hout en vergroot automatisch de staafdoorsneden wanneer de gekozen doorbuigingsgrens wordt overschreden, waarna het vakwerk opnieuw wordt berekend.