| Element | Type | Profiel | +/- | Sterktereserve | Stabiliteit / Doorbuiging | Max stabiliteit / Max doorbuiging |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Paal | {{nomer_stoyki}} | {{zapas_prochn_stoyki}}% | {{yst_stoyki}} | 1 | ||
| Balk | {{nomer_balki}} | {{zapas_prochn_balki}}% | {{progib_balki_polych}} mm | {{progib_max_balki}} mm | ||
| Gording | {{nomer_progona}} | {{zapas_prochn_prog}}% | {{progib_prog_polych}} mm | {{predel_progib_prog}} mm |
Over de berekening van stalen overkapping
Met deze calculator kun je een stalen overkapping berekenen en automatisch de profielen voor gordingen, hoofdligger en staanders selecteren. De berekening van het frame is gebaseerd op overspanning, constructiehoogte, belasting en profieltype, inclusief sneeuw-, wind- en permanente belastingen. De interne krachten in het hoofdframe worden bepaald met de stijfheidsmethode waarbij de werkelijke stijfheid van de gekozen profielen wordt meegenomen. Daardoor beïnvloedt een wijziging van het profiel van de ligger of de staanders zowel de draagkracht als de krachtenverdeling in de volledige constructie.
De calculator controleert de weerstand van de doorsnede, lokale stabiliteit, algemene knik van gedrukte staanders, kipinstabiliteit van open profielen en doorbuiging. Bij de automatische profielkeuze is de meest ongunstige berekende voorwaarde bepalend.
Richtwaarden en aanbevelingen
Constructiemodel en ontwerpnormen
Constructiemodel. De hoofdconstructie wordt gemodelleerd als een tweedimensionaal portaalframe met twee staanders en een bovenliggende ligger. De onderzijden van de staanders worden als ingeklemd beschouwd en de verbindingen tussen ligger en staanders als momentvast. De elementen worden als recht beschouwd en hebben over hun volledige lengte een constante doorsnede.
Analysemethode. Interne krachten en verplaatsingen van het frame worden berekend met de lineair-elastische stijfheidsmethode. Voor elk element worden de axiale stijfheid EA en buigstijfheid EI gebruikt. Voor staal wordt E = 210000 MPa toegepast. Voor de berekening van kipinstabiliteit wordt de afschuifmodulus G = 80770 MPa gebruikt.
Europese normen. Belastingscombinaties en weerstandstoetsen volgen de principes van EN 1990 «Eurocode - Grondslagen van het constructief ontwerp», EN 1991-1-3 «Eurocode 1 - Belastingen op constructies - Deel 1-3: Algemene belastingen - Sneeuwbelasting», EN 1991-1-4 «Eurocode 1 - Belastingen op constructies - Deel 1-4: Algemene belastingen - Windbelasting» en EN 1993-1-1 «Eurocode 3 - Ontwerp van staalconstructies - Deel 1-1: Algemene regels en regels voor gebouwen».
Ingevoerde sneeuw- en windbelasting. Deze waarden worden gebruikt als reeds bepaalde belastingen per 1 m2 dakoppervlak. Bij het vaststellen ervan moeten de plaatselijke omstandigheden overeenkomen met EN 1991-1-3 voor sneeuw en EN 1991-1-4 voor wind.
Eenheden en omzetting naar lijnlasten
Omrekening van belasting. Waarden in kg/m2 worden omgerekend naar kracht met g = 9.80665 m/s2. Daardoor geldt 1 kN/m2 = 101.9716 kg/m2.
Afstand tussen gordingen. Bij twee of meer gordingen wordt de onderlinge afstand berekend uit de overspanning van het frame L:
s = L / (N - 1)
Hierbij is N het aantal gordingen. Bij één gording wordt voor de berekening s = L gebruikt.
Belasting op een gording. De permanente vlakbelasting wordt vermenigvuldigd met de gordingafstand, waarna het eigen gewicht van de gekozen gording mp wordt toegevoegd. De sneeuwbelasting wordt eveneens via de afstand s van een vlakbelasting naar een lijnlast omgerekend.
Gk,p = G4 · s + mp
Sk,p = Qsnow · s
Belasting op het hoofdframe. De invloedbreedte van één frame is gelijk aan de afstand tussen de staanders B. Het totale eigen gewicht van de gordingen wordt verdeeld over de lengte van de bovenste ligger. Ook het eigen gewicht van de ligger zelf wordt in de permanente lijnlast opgenomen.
Gk = G4 · B + N · mp · B / L + mb
Sk = Qsnow · B
Wk = Qwind · B
Verticale belastingen worden op de bovenste ligger aangebracht. De horizontale windbelasting wordt gelijk verdeeld over beide staanders. Het eigen gewicht van elke staander wordt afzonderlijk als axiale belasting meegenomen.
Belastingscombinaties
Uiterste grenstoestand. Voor ongunstige permanente belastingen wordt γG = 1.35 gebruikt en voor de leidende veranderlijke belasting γQ = 1.50. De combinatiefactoren zijn ψ0,snow = 0.50 en ψ0,wind = 0.60.
Het hoofdframe wordt voor drie combinaties doorgerekend. Voor elk element wordt vervolgens het meest ongunstige resultaat gebruikt:
1.35Gk + 1.50Sk1.35Gk + 1.50Sk + 0.90Wk1.35Gk + 0.75Sk + 1.50Wk
De waarden 0.90 en 0.75 volgen uit 1.50 · 0.60 en 1.50 · 0.50. Daardoor kan sneeuw of wind als leidende veranderlijke belasting optreden, terwijl de andere belasting als begeleidende belasting wordt meegenomen.
Controle van de doorbuiging. Voor de bruikbaarheidsgrenstoestand wordt de combinatie zonder belastingsverhogende factoren gebruikt:
Gk + Sk
Voor de weerstandsbepaling van het staal gebruikt het algoritme γM0 = 1.00 en γM1 = 1.00.
Berekening van de gordingen
Model van de gording. Elke gording wordt beschouwd als een eenvoudig opgelegde ligger met een overspanning gelijk aan de frameafstand B en een gelijkmatig verdeelde belasting. Het ontwerpbuigmoment en de dwarskracht worden berekend als:
MEd = qdB2 / 8
VEd = qdB / 2
De ontwerplijnlast voor de weerstandstoets is:
qd = 1.35Gk,p + 1.50Sk,p
Doorbuiging van de gording. Voor de combinatie Gk,p + Sk,p wordt de standaardformule voor een eenvoudig opgelegde ligger met gelijkmatig verdeelde belasting gebruikt:
f = 5qB4 / (384EI)
De grenswaarde voor de doorbuiging is:
flim = B / 250
Berekening van ligger en staanders
Samenwerking van de frame-elementen. De ligger en staanders worden niet als afzonderlijke eenvoudig opgelegde elementen berekend. Voor elke geteste combinatie van profielen wordt de stijfheidsmatrix van de volledige staalconstructie samengesteld. Hieruit worden knoopverplaatsingen, normaalkrachten N, dwarskrachten V en buigmomenten M bepaald.
Deze methode houdt rekening met de herverdeling van buigmomenten wanneer de stijfheid van de ligger of staanders verandert. Daarom worden ligger en staanders gezamenlijk en niet onafhankelijk geselecteerd.
Doorbuiging van de ligger. De maximale verticale verplaatsing wordt bepaald uit de vervormde vorm van het frame ten opzichte van de koorde tussen de uiteinden van de ligger. De grenswaarde is:
flim = L / 250
Controle van de doorsnedesterkte
Normaalspanning. Axiale kracht en buigmoment worden gelijktijdig meegenomen:
σ = N / A + M / W
Afschuifspanning. Voor I-profielen en U-profielen wordt het statisch moment van oppervlak gebruikt:
τ = VS / (It)
Voor de overige profieltypen wordt gebruikt:
τ = 1.5V / A
Gecombineerde spanningscontrole. De equivalente spanning wordt berekend als:
σeq = √(σ2 + 3τ2)
Aan de weerstandseis wordt voldaan wanneer σeq / fy ≤ 1. Als meerdere grensvoorwaarden tegelijk gelden, bepaalt de hoogste benuttingsgraad de profielkeuze.
Ontwerpsterkte van het staal
Vloeigrens. De nominale vloeigrens wordt aangepast aan de maximale dikte van het profielelement. De onderstaande waarden zijn weergegeven in MPa in de volgorde S235, S275, S355 en S420.
- voor
t ≤ 16 mm: 235, 275, 355, 420 - voor
16 < t ≤ 40 mm: 225, 265, 345, 400 - voor
40 < t ≤ 63 mm: 215, 255, 335, 390 - voor
63 < t ≤ 80 mm: 215, 245, 325, 370
Daardoor kunnen twee profielen van dezelfde staalsoort met verschillende ontwerpwaarden voor de vloeigrens worden berekend wanneer de dikte van hun onderdelen aanzienlijk verschilt.
Lokale stabiliteit van doorsnede-elementen
Slankheid van plaatdelen. Verhoudingen tussen breedte en dikte of diameter en dikte worden gecontroleerd om te voorkomen dat te slanke doorsnede-elementen worden geselecteerd. Hiervoor wordt de parameter gebruikt:
ε = √(235 / fy)
Het algoritme gebruikt de volgende grenswaarden:
- cirkelvormig hol profiel:
D / t ≤ 90ε2 - vierkant hol profiel:
(b - 3t) / t ≤ 42ε - gelijkbenig hoekprofiel:
(b - t) / t ≤ 14ε - lijf van een I-profiel of U-profiel bij buiging:
c / t ≤ 124ε - lijf van een I-profiel of U-profiel toegepast als staander:
c / t ≤ 42ε - gedrukte flens van een open profiel:
c / t ≤ 14ε
Wanneer een grensverhouding wordt overschreden, voldoet de doorsnede niet aan de controle. De automatische selectie accepteert daarom geen profiel waarvoor een berekening met een effectieve doorsnede voor slankere elementen van klasse 4 nodig zou zijn.
Knik van de staanders
Controle rond beide hoofdassen. Voor elke staander worden de traagheidsstralen iy en iz, de geometrische slankheid en de dimensieloze slankheid berekend:
i = √(I / A)
λ = H / i
λ̄ = λ / (π√(E / fy))
Voor deze controle wordt de effectieve lengte gelijkgesteld aan de volledige hoogte van de staander H. Daarnaast wordt de voorwaarde λ ≤ 200 gecontroleerd.
Reductiefactor. Voor elke as wordt de standaarduitdrukking van de knikkromme toegepast:
Φ = 0.5[1 + α(λ̄ - 0.2) + λ̄2]
χ = 1 / [Φ + √(Φ2 - λ̄2)]
Nb,Rd = χAfy
Knikkrommen. Voor I-profielen worden de imperfectiefactoren gekozen op basis van de verhouding h/b en de flensdikte. De calculator gebruikt α = 0.21, 0.34, 0.49 of 0.76, overeenkomend met de krommen a, b, c en d. Voor gelijkbenige hoekprofielen wordt α = 0.34 gebruikt. Voor vierkante en ronde holle profielen en andere toepasselijke gevallen wordt α = 0.49 gebruikt.
Druk gecombineerd met buiging. Axiale druk en buiging worden gezamenlijk rond beide hoofdassen gecontroleerd. De equivalente momentfactor wordt genomen als Cmy = 0.90. Voor gesloten holle profielen wordt de interactiefactor rond de tweede as genomen als kzy = 0.8kyy. De hoogste benuttingsgraad van beide assen is bepalend.
Kipinstabiliteit
Zijdelingse stabiliteit. Open profielen worden aanvullend gecontroleerd op kipinstabiliteit. Voor I-profielen en U-profielen wordt het elastische kritische moment berekend als:
Mcr = C1π / Lb · √[EIz(GIt + π2EIw / Lb2)]
Voor een gording wordt C1 = 1.13 gebruikt. Voor de hoofdligger en staanders wordt C1 = 1.00 gebruikt. Voor gesloten vierkante en ronde holle profielen wordt geen afzonderlijke reductie voor kipinstabiliteit toegepast.
Ongesteunde lengte. Voor de hoofdligger met twee of meer gordingen wordt de afstand tussen de gordingen gebruikt:
Lb = L / (N - 1)
Bij minder gordingen wordt Lb = L gebruikt. Voor een afzonderlijke gording geldt Lb = B, terwijl voor een staander Lb = H wordt gebruikt.
Dimensieloze slankheid voor kipinstabiliteit. Na berekening van Mcr wordt de volgende waarde bepaald:
λ̄LT = √(Wfy / Mcr)
De reductiefactor wordt vervolgens berekend met dezelfde algemene uitdrukking voor χ. Voor I-profielen bedraagt de imperfectiefactor 0.34, 0.49 of 0.76, afhankelijk van de verhouding h/b. Voor U-profielen wordt α = 0.76 gebruikt. Voor gelijkbenige hoekprofielen wordt het buigmoment ontbonden rond de hoofdassen u-u en v-v, waarna de gecombineerde benutting rond deze assen wordt gecontroleerd.
Hoe het uiteindelijke profiel wordt gekozen
Gordingen. De calculator controleert alle beschikbare afmetingen van het gekozen profieltype. Een doorsnede wordt alleen geaccepteerd wanneer tegelijkertijd wordt voldaan aan de eisen voor weerstand, lokale stabiliteit, kipinstabiliteit en doorbuiging. Van alle geschikte doorsneden wordt het profiel met de laagste massa per meter gekozen.
Ligger en staanders. Deze elementen worden gezamenlijk geselecteerd. Voor elke combinatie van ligger en staanders wordt het volledige frame opnieuw berekend. Van alle combinaties die aan alle controles voldoen, wordt de optie met de laagste totale framemassa gekozen:
mframe = mbL + 2mcH
Wanneer geen enkel profiel uit het beschikbare assortiment aan alle eisen voldoet, toont de calculator de optie met de kleinste overschrijding van de ontwerpgrenzen. De niet-voldane voorwaarde wordt vervolgens in de resultaten aangegeven.
Sterktereserve. De procentuele reserve wordt berekend uit de maximale benuttingsgraad van de doorsnede u:
Reserve = (1 / u - 1) · 100%
Bij u = 1.00 is de berekende weerstand volledig benut. Een positief percentage betekent dat er nog reserve aanwezig is, terwijl een negatieve waarde aangeeft dat de berekende weerstand is overschreden.
Stabiliteitsgraad van de staander. De weergegeven waarde voor de stabiliteit van de staander is een benuttingsgraad. De grenswaarde bedraagt 1.00. Een resultaat van bijvoorbeeld 0.90 betekent dat bij de maatgevende stabiliteitscontrole ongeveer 90% van de beschikbare ontwerpweerstand wordt benut.
FAQs
Waarom kan het gekozen staalprofiel veel groter zijn dan uit een eenvoudige M/W-berekening volgt?
Een eenvoudige controle met M/W houdt alleen rekening met buigspanning. Deze calculator voor een stalen overkapping controleert daarnaast dwars- en normaalkrachten, lokale stabiliteit, totale doorbuiging en kipinstabiliteit van open staalprofielen. Daardoor kan stabiliteit of doorbuiging bepalend zijn in plaats van de vloeigrens van het staal.
Waarom kan een wijziging van het staanderprofiel het benodigde liggerprofiel veranderen?
De ligger en staanders vormen samen één stijve staalconstructie. Een wijziging van de stijfheid EI van de staanders verandert de verdeling van de buigmomenten tussen staanders en ligger. Daarom berekent de calculator het volledige frame opnieuw voor elke profielcombinatie en selecteert hij ligger en staanders gezamenlijk.
Hoe beïnvloedt het aantal gordingen de berekening van de hoofdligger?
Het aantal gordingen beïnvloedt meerdere berekeningsparameters tegelijk. Het verandert de gordingafstand en belasting op elke gording, het totale eigen gewicht van de gordingen dat op het frame wordt overgedragen en de ongesteunde lengte Lb van de hoofdligger. Meer gordingen kunnen daardoor de belasting op elke afzonderlijke gording verminderen en tegelijkertijd de stabiliteitscontrole van de hoofdligger veranderen.
Waarom kan dezelfde staalsoort verschillende ontwerpsterktes hebben?
De vloeigrens is niet alleen afhankelijk van de aanduiding S235, S275, S355 of S420, maar ook van de dikte van het staalprofiel. De calculator verlaagt de waarde van fy volgens de opgegeven diktebereiken. Een zwaarder profiel krijgt daardoor niet altijd een evenredige toename van de draagkracht ten opzichte van de toename van het doorsnedeoppervlak.
Wat is belangrijker bij de keuze van een profiel: sterktereserve of doorbuiging?
Het gekozen profiel moet tegelijkertijd aan alle toepasselijke controles voldoen. Wanneer een doorsnede een grote sterktereserve heeft maar de berekende doorbuiging groter is dan L/250, wordt deze niet door de automatische selectie geaccepteerd. Een profiel met een kleine doorbuiging wordt evenmin geaccepteerd wanneer de grens voor weerstand of stabiliteit wordt overschreden.