| Element | Type | Profiel | +/- | Sterktereserve | Stabiliteit / Doorbuiging | Max stabiliteit / Max doorbuiging |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Paal | {{nomer_stoyki}} | {{zapas_prochn_stoyki}}% | {{yst_stoyki}} | 1 | ||
| Balk | {{nomer_balki}} | {{zapas_prochn_balki}}% | {{progib_balki_polych}} mm | {{progib_max_balki}} mm | ||
| Gording | {{nomer_progona}} | {{zapas_prochn_prog}}% | {{progib_prog_polych}} mm | {{predel_progib_prog}} mm |
Over de berekening van stalen overkapping
Deze calculator voert een vereenvoudigde berekening uit van een vlak stalen frame voor een stalen overkapping. Hij bepaalt de inwendige krachten in ligger en kolommen en selecteert doorsneden voor gordingen en hoofdelementen op basis van sterkte, stabiliteit en doorbuiging voor de opgegeven geometrie en belastingen.
De berekening is bedoeld voor een eerste dimensionering en het vergelijken van varianten. Het model is vlak (2D). Belastingen worden beschouwd als verticale belastingen op het dakvlak en als horizontale windwerking op het frame.
Richtwaarden en aanbevelingen
Europese referenties. De rekenlogica volgt de Eurocode-benadering. Belastingscombinaties en grenstoestanden. EN 1990. Belastingen. EN 1991-1-3 (sneeuw) en EN 1991-1-4 (wind). Ontwerp van staalconstructies en doorsnedetoetsen. EN 1993-1-1.
Eenheden en conversies. Lineaire afmetingen worden omgezet naar meters. Oppervlaktebelastingen worden behandeld als belastingen per 1 m² dakoppervlak. Voor de omzetting van massa naar kracht gebruikt de calculator een ingenieursbenadering g ≈ 10 m/s². In de praktijk betekent dit 1 kg ≈ 10 N, wat handig is voor voorlopige schattingen.
Ontwerpfactoren voor ULS. Om een Eurocode-achtige ULS te benaderen worden partiële factoren toegepast. Voor ongunstige permanente belastingen γG = 1.35. Voor ongunstige veranderlijke belastingen γQ = 1.50. In de calculator worden sneeuw en wind als veranderlijke belastingen met factor 1.50 beschouwd. Combinatiefactoren ψ voor begeleidende belastingen worden niet toegepast, waardoor het resultaat meestal conservatief is, vooral wanneer zowel sneeuw als wind op aanzienlijke waarden staan.
Gordingmodel. Gordingen worden berekend als enkelvoudig opgelegde balken met gelijkmatig verdeelde belasting. De overspanning van de gording is gelijk aan de breedte van de overkapping B. De gordingafstand in lengterichting wordt bepaald door het aantal vakken n. Lprog = L / n. De ontwerpbelasting die aan één gording wordt toegerekend, wordt opgebouwd uit de sneeuw- en permanente oppervlaktebelasting. Nprog = (qs·1.50 + g·1.35) · Lprog · B. Deze waarde wordt vervolgens omgezet naar een gelijkmatige lijnlast w over de gordingoverspanning en het maximale buigmoment bij gelijkmatige belasting wordt berekend. Mmax = w · B² / 8.
Selectie van gordingen op buigsterkte. De vereiste sectiemodulus volgt uit de buigtoets. Wreq = Mmax / fy. De dichtstbijzijnde sectie met W ≥ Wreq wordt gekozen. Hierbij komt fy uit de gekozen staalkwaliteit en wordt W genomen uit de doorsnede-eigenschappen.
Doorbuigingstoets van gordingen. De doorbuiging wordt berekend met de klassieke formule voor een enkelvoudig opgelegde balk onder gelijkmatige belasting. f = 5 · w · B⁴ / (384 · E · I). De calculator gebruikt E = 200000 MPa. De doorbuigingsgrens is flim = B / nlim, waarbij nlim op basis van de overspanning wordt gekozen in een bereik van ongeveer 120-300. Hoe groter de overspanning, hoe strenger de grens. Als f > flim, wordt de sectie vergroot tot de toets voldoet.
Verticale belasting op het frame. De ontwerp-verticale kracht op het dakvlak wordt opgebouwd uit sneeuw- en permanente oppervlaktebelasting en het dakoppervlak. Q = (qs·1.50 + g·1.35) · B · L. Daarnaast wordt het eigengewicht van de gordingen meegenomen via hun massa en aantal. De verticale belasting wordt daarna omgerekend naar een gelijkmatig verdeelde belasting over de overspanning van de hoofdligger. q = Q / L.
Windbelasting op het frame. De windoppervlaktebelasting wordt omgerekend naar een horizontale belasting op het frame via de breedte van de overkapping en de ULS-factor. qw = qwind · B · 1.50. De resulterende horizontale kracht over de framehoogte wordt geschat als Qw = qw · H. Deze belasting wordt gebruikt om kolomreacties en buigmomenten in de ligger te bepalen.
Inwendige krachten en maatgevend moment. Uit de verticale gelijkmatig verdeelde belasting q en de horizontale windwerking worden de kolomreacties en buigmomenten in karakteristieke doorsneden bepaald. Voor de liggerselectie wordt het maatgevende moment genomen als de grootste absolute waarde van de karakteristieke momenten. M = max(M4, M5, M6). Vervolgens wordt de vereiste sectiemodulus van de ligger berekend. Wreq = M / fy.
Sterktetoets van de ligger met dwarskracht. Gecombineerde buiging en dwarskracht worden beoordeeld via een equivalente spanning. σ = √((M / W)² + 4 · τ²). De schuifspanning τ wordt bepaald uit de dwarskracht en de geometrische doorsnede-eigenschappen. Als σ de ontwerpweerstand van het staal overschrijdt, wordt een grotere sectie gekozen.
Doorbuigingstoets van de ligger. De doorbuiging van de ligger wordt geschat als bij een balk met gelijkmatige belasting, inclusief het eigengewicht van de gekozen sectie. f = 5 · (q + m·g) · L⁴ / (384 · E · I). De grens wordt op dezelfde manier toegepast als bij de gordingen. flim = L / nlim, waarbij nlim op basis van de overspanning wordt gekozen in een bereik van ongeveer 120-300. Bij overschrijding wordt de liggersectie vergroot.
Kolomstabiliteit en excentrische druk. De normaalkracht in een kolom wordt genomen als de grootste absolute waarde van de reacties. N = max(|Ny1|, |Ny2|). Excentriciteit wordt meegenomen via e = M / N en de relatieve excentriciteitsparameter m = e · A / W, waarbij A en W betrekking hebben op de gekozen kolomsectie.
Slankheid en knikreductiefactor. De traagheidsstraal is i = √(I / A). De slankheid is λ = l0 / i. De niet-dimensionale slankheid is λ̄ = λ · √(fy / 206000). De reductiefactor χ wordt gekozen op basis van λ̄ en de excentriciteitsparameter. De stabiliteitstoets wordt uitgevoerd als N / (χ · A) ≤ fy / γM met γM = 1.1. Als niet wordt voldaan, wordt de kolomsectie vergroot.
Logica voor de uiteindelijke sectiekeuze. Voor elk onderdeel wordt eerst de minimale sectie gekozen op basis van de vereiste W. Daarna volgen de toetsen. Sterkte. Doorbuiging. Voor kolommen ook stabiliteit. De uiteindelijke sectie is de kleinste die aan alle toetsen voldoet.
FAQs
Welke ontwerpfactoren worden gebruikt en waarom?
De calculator past een benadering van Eurocode ULS toe. Voor permanente belastingen gebruikt hij γG = 1.35. Voor sneeuw en wind als veranderlijke belastingen gebruikt hij γQ = 1.50. Dit verbetert de vergelijkbaarheid met ontwerp volgens de uiterste grenstoestand.
Waarom kunnen sneeuw en wind samen tot een conservatief resultaat leiden?
In Eurocodes worden doorgaans een leidende belasting en begeleidende belastingen gecombineerd met combinatiefactoren ψ. In deze calculator worden ψ-factoren niet toegepast, waardoor sneeuw en wind zonder reductie van de begeleidende belasting worden gecombineerd. Dit vereenvoudigt de berekening en vergroot meestal de veiligheidsmarge.
Hoe wordt de doorbuiging berekend en welke grens wordt gebruikt?
De doorbuiging van gordingen en de hoofdligger wordt berekend met de balkformule voor gelijkmatige belasting en met E = 200000 MPa. De toelaatbare doorbuiging is gedefinieerd als L/n, waarbij n op basis van de overspanning wordt gekozen in een bereik van ongeveer 120-300. Deze aanpak past bij gangbare praktijk voor voorlopige gebruikstoestandcontroles.
Hoe wordt dwarskracht meegenomen bij de liggerselectie?
De sterkte wordt gecontroleerd via een equivalente spanning die buiging M/W en schuif via τ combineert. De uitdrukking is σ = √((M / W)² + 4 · τ²). Dit helpt om spanningen in dunwandige secties niet te onderschatten wanneer dwarskracht relevant is.
Hoe wordt knik gecontroleerd bij excentrische druk in de kolom?
Eerst worden normaalkracht en excentriciteit bepaald. Daarna worden slankheid en reductiefactor χ gebruikt. De toets wordt uitgevoerd als N/(χA) met γM = 1.1. Als niet wordt voldaan, wordt automatisch een grotere sectie geselecteerd.