Knik berekenen kolom

Over de berekening van knik van kolom

Met deze calculator kun je de knik berekenen van kolommen uit hout, staal en gewapend beton die worden belast door axiale drukkrachten. De berekening bepaalt de sterkte, knikweerstand en het axiale draagvermogen van de kolom. Bij kolommen van gewapend beton wordt ook rekening gehouden met de buigsterkte van de doorsnede.

De berekening bepaalt het draagvermogen van de kolom in kN, beoordeelt de sterkte en knikstabiliteit en identificeert de meest kritieke richting waarin instabiliteit kan optreden. De methode houdt rekening met de materiaaleigenschappen, de geometrie van de doorsnede, de kolomlengte en de opleggingsvoorwaarden aan de uiteinden.

Richtwaarden en aanbevelingen

Algemene principes van de kolomberekening

Geometrische eigenschappen. Uit de afmetingen van de doorsnede worden de oppervlakte A in mm² en de oppervlaktetraagheidsmomenten I_y en I_z in mm⁴ berekend. Bij holle doorsneden wordt de oppervlakte van de binnenste holte afgetrokken van de buitenste oppervlakte. Bij rechthoekige stalen kokerprofielen wordt rekening gehouden met afgeronde hoeken, terwijl bij hoekprofielen de hoofdtraagheidsassen worden bepaald.

De traagheidsstralen rond de twee assen worden berekend uit de doorsnede-oppervlakte en de bijbehorende oppervlaktetraagheidsmomenten:

iy = √(Iy / A)

iz = √(Iz / A)

Effectieve kniklengte. Deze houdt rekening met de invloed van de eindopleggingen op het knikgedrag van de kolom. De kniklengte wordt berekend met de volgende formule:

Lcr = K × L

Hierbij is L de werkelijke kolomlengte in meters en K de kniklengtefactor. De volgende waarden worden gebruikt:

• Scharnierend opgelegd aan beide uiteinden: K = 1.0.
• Ingeklemd aan één uiteinde en scharnierend opgelegd aan het andere: K = 0.7.
• Ingeklemd aan beide uiteinden: K = 0.5.
• Ingeklemd aan één uiteinde en vrij aan het andere: K = 2.0.

Geometrische slankheid. Dit is de verhouding tussen de effectieve kniklengte en de traagheidsstraal van de doorsnede. De slankheid wordt voor elke richting afzonderlijk berekend:

λ = Lcr / i

Bij het berekenen van de slankheid worden zowel de effectieve kniklengte als de traagheidsstraal uitgedrukt in millimeters. Een grotere slankheid versterkt de invloed van knik op het draagvermogen. Er bestaat geen enkele universele grenswaarde voor de slankheid die van toepassing is op alle materialen en doorsneden.

Berekening van stalen kolommen volgens Eurocode 3

Stalen kolommen worden berekend volgens de bepalingen van EN 1993-1-1 "Eurocode 3: Ontwerp en berekening van staalconstructies - Algemene regels en regels voor gebouwen".

Sterkte van staal. De rekenweerstand wordt bepaald op basis van de vloeigrens f_y. Voor materiaaldikten tot 16 mm worden de waarden 235 MPa voor S235, 275 MPa voor S275 en 355 MPa voor S355 gebruikt. Bij grotere dikten neemt de vloeigrens af. Staal S355 met een dikte van meer dan 16 mm tot en met 40 mm heeft bijvoorbeeld een vloeigrens van 345 MPa.

De doorsnede wordt eerst geclassificeerd op basis van de breedte-dikteverhouding of de diameter-dikteverhouding van de afzonderlijke onderdelen. De berekeningen worden uitgevoerd voor doorsnedeklassen 1, 2 en 3. Voor doorsneden van klasse 4 wordt geen resultaat gegeven, omdat daarvoor een effectieve doorsnede-oppervlakte moet worden berekend met inachtneming van lokale plaatinstabiliteit.

Drukweerstand van de doorsnede. Deze wordt bepaald door de doorsnede-oppervlakte te vermenigvuldigen met de vloeigrens van het staal:

Nc,Rd = A × fy

De oppervlakte A wordt uitgedrukt in mm² en de vloeigrens in MPa. De resulterende kracht wordt verkregen in newton en omgerekend naar kN door te delen door 1000. De partiële veiligheidsfactoren die bij de berekening van de weerstand worden gebruikt, zijn γ_M0 = 1.0 en γ_M1 = 1.0.

Kritieke kniklast volgens Euler. Voor elke hoofdas wordt de belasting berekend waarbij een ideale, volkomen rechte kolom kan uitknikken:

Ncr = π2 × E × I / Lcr2

De elasticiteitsmodulus van staal wordt aangenomen als E = 210000 MPa. Een kleiner oppervlaktetraagheidsmoment of een grotere effectieve kniklengte verlaagt de kritieke kniklast.

Vermindering van het draagvermogen. De knikkrommen a, b, c en d worden gebruikt om rekening te houden met initiële imperfecties en de eigenschappen van stalen profielen. De bijbehorende imperfectiefactoren α zijn respectievelijk 0.21, 0.34, 0.49 en 0.76.

De knikkromme wordt geselecteerd op basis van de doorsnedevorm, de knikrichting en de productiemethode. Voor warmvervaardigde holle profielen volgens EN 10210 wordt kromme a gebruikt, terwijl voor koudgevormde holle profielen volgens EN 10219 kromme c wordt toegepast. Bij I-profielen hangt de keuze ook af van de hoogte-breedteverhouding, de flensdikte en de productiemethode.

De dimensieloze slankheid en de knikreductiefactor χ worden achtereenvolgens berekend:

λrel = √(A × fy / Ncr)

Φ = 0.5 × [1 + α(λrel - 0.2) + λrel2]

χ = 1 / [Φ + √(Φ2 - λrel2)]

De factor χ is begrensd op maximaal 1.0. Wanneer de dimensieloze slankheid niet groter is dan 0.2, wordt χ = 1.0 gebruikt. De knikweerstand wordt vervolgens berekend als:

Nb,Rd = χ × A × fy

Weerstand tegen torsieknik. Bij open profielen, waaronder I-profielen, U-profielen en hoekprofielen, wordt ook onderzocht of knik kan optreden waarbij de doorsnede verdraait. De berekening gebruikt de torsieconstante J, de welvingsconstante I_w en de glijdingsmodulus G = E / 2.6, ongeveer 80769 MPa. De effectieve lengte voor torsie wordt niet kleiner genomen dan de werkelijke kolomlengte.

Het uiteindelijke draagvermogen tegen knik van een stalen kolom is de laagste weerstand die wordt verkregen uit buigknik rond de hoofdassen en de bijbehorende vormen van torsieknik of buig-torsieknik.

Berekening van houten kolommen volgens Eurocode 5

Houten kolommen worden berekend volgens de bepalingen van EN 1995-1-1 "Eurocode 5: Ontwerp en berekening van houtconstructies - Algemene regels en regels voor gebouwen". De eigenschappen van constructiehout zijn gebaseerd op de sterkteklassen die zijn vastgelegd in EN 338.

Druksterkte van hout. Voor de sterkteklassen C16, C18, C24 en C30 bedraagt de karakteristieke druksterkte evenwijdig aan de vezelrichting f_c,0,k respectievelijk 17, 18, 21 en 23 MPa. De elasticiteitsmodulus bij het vijfde percentiel E_0,05 wordt aangenomen als 5400, 6000, 7400 en 8000 MPa.

Invloed van de gebruiksomstandigheden. De rekensterkte van hout wordt aangepast met de modificatiefactor k_mod, die rekening houdt met vochtomstandigheden en belastingsduur. Voor permanente, langdurige, middellange, kortdurende en momentane belastingen worden de volgende waarden gebruikt:

• Klimaatklassen 1 en 2: 0.60, 0.70, 0.80, 0.90 en 1.10.
• Klimaatklasse 3: 0.50, 0.55, 0.65, 0.70 en 0.90.

De rekenwaarde van de druksterkte wordt berekend met de partiële materiaalfactor γ_M = 1.3:

fc,0,d = kmod × fc,0,k / 1.3

De drukweerstand van de doorsnede is het product van de oppervlakte en de rekenwaarde van de druksterkte van het hout:

Nc,Rd = A × fc,0,d

Knik van houten kolommen. De dimensieloze slankheid wordt voor elke hoofdas berekend met behulp van de effectieve kniklengte, de traagheidsstraal en de houteigenschappen:

λrel = Lcr / (π × i) × √(fc,0,k / E0,05)

De vermindering van de weerstand wordt meegenomen met de knikfactor k_c. Voor het bepalen van deze factor wordt een initiële imperfectiefactor β_c = 0.2 gebruikt. Wanneer de dimensieloze slankheid niet groter is dan 0.3, wordt k_c = 1.0 toegepast. Bij een grotere slankheid gelden de volgende relaties:

k = 0.5 × [1 + 0.2(λrel - 0.3) + λrel2]

kc = 1 / [k + √(k2 - λrel2)]

De knikweerstand wordt berekend als k_c × A × f_c,0,d. De berekening wordt uitgevoerd voor beide assen, waarna de laagste waarde wordt gekozen.

Berekening van gewapendbetonkolommen volgens Eurocode 2

Kolommen van gewapend beton worden beoordeeld met een rekenmodel dat is gebaseerd op EN 1992-1-1 "Eurocode 2: Ontwerp en berekening van betonconstructies - Algemene regels en regels voor gebouwen". Bij de toetsing wordt rekening gehouden met de weerstand van beton en wapening, de initiële excentriciteit van de axiale belasting en tweed e-orde-effecten.

Rekenwaarden van materiaaleigenschappen. Voor betonsterkteklassen van C20/25 tot C90/105 wordt de rekenwaarde van de druksterkte bepaald met:

fcd = 0.85 × fck / 1.5

Hierbij is f_ck de karakteristieke cilinderdruksterkte van beton in MPa. Voor langswapening B500 met een vloeigrens van 500 MPa en een partiële veiligheidsfactor van 1.15 bedraagt de rekenwaarde van de vloeigrens:

fyd = 500 / 1.15 = 434.78 MPa

Wapeningsoppervlakte. Deze wordt berekend uit het aantal en de diameter van de langswapeningstaven. Bij rechthoekige doorsneden worden de staven langs de omtrek verdeeld, terwijl ze bij ronde doorsneden op een cirkel worden geplaatst. De posities van hun middelpunten worden bepaald met inachtneming van de betondekking en dwarswapening met een diameter van 8 mm.

De minimale oppervlakte van de langswapening bedraagt ten minste 0.2% van de betondoorsnede en ten minste 10% van de axiale rekenkracht gedeeld door de rekenwaarde van de vloeigrens van de wapening. Het maximale wapeningspercentage is begrensd op 4%. Ook worden de afstanden tussen de staven en de mogelijkheid om ze binnen de opgegeven doorsnede te plaatsen gecontroleerd.

Weerstand van de doorsnede. Voor beton tot en met C50/60 wordt een parabool-rechthoekig spanning-rekdiagram gebruikt, met een rek van 2.0‰ bij de maximale spanning en een uiterste rek van 3.5‰. Voor hogere betonsterkteklassen veranderen de diagramparameters afhankelijk van de betonsterkte. De elasticiteitsmodulus van de wapening wordt aangenomen als 200000 MPa.

De krachten in het beton en in elke wapeningsstaaf worden berekend uit de rekverdeling. Deze krachten worden gebruikt om combinaties van axiale kracht N en buigweerstand M voor elke hoofdas te bepalen. Zo ontstaat een interactiediagram voor normaalkracht en buigend moment, waarmee de maximaal toelaatbare belasting wordt vastgesteld.

Initiële excentriciteit. Zelfs bij axiale drukbelasting wordt rekening gehouden met een minimale afwijking van de werklijn van de belasting ten opzichte van het middelpunt van de doorsnede:

emin = max(20 mm, h / 30)

Hierbij is h de doorsnedeafmeting in de beschouwde richting. Voor de kniktoetsing wordt bovendien een initiële imperfectie van L_cr / 400 meegenomen. De grootste van deze waarden wordt als initiële excentriciteit gebruikt.

Tweede-orde-effecten. De toename van het buigend moment door vervorming van de op druk belaste kolom wordt beoordeeld met de methode van de nominale kromming. Er wordt uitgegaan van een kruipcoëfficiënt voor beton van φ = 2.0. De grensslankheid waarboven aanvullende buiging wordt meegenomen, hangt af van de axiale drukbelasting, de hoeveelheid wapening en de kruip.

Waar nodig wordt de aanvullende excentriciteit berekend uit het kwadraat van de effectieve kniklengte en de kromming:

e2 = Lcr2 / 10 × fyd / (200000 × 0.45deff) × kr × kφ

Hierbij is d_eff de effectieve hoogte van de wapening, houdt k_r rekening met het niveau van de axiale belasting en beschrijft k_φ de invloed van kruip. De resulterende excentriciteit vergroot het buigend moment waarmee wordt gerekend.

Bepaling van het draagvermogen. Voor verschillende waarden van de axiale kracht controleert de berekening of de buigweerstand van de doorsnede ten minste gelijk is aan het moment dat door deze kracht en de bijbehorende excentriciteit wordt veroorzaakt:

MRd(N) ≥ N × e(N)

De maximaal toelaatbare axiale kracht wordt afzonderlijk bepaald voor de twee hoofdrichtingen. Bij de sterktetoetsing wordt de initiële excentriciteit meegenomen, terwijl bij de kniktoetsing ook rekening wordt gehouden met tweede-orde-effecten. De laagste van de berekende waarden wordt als maatgevende weerstand genomen.

Interpretatie van de berekeningsresultaten

Benuttingsgraad. Deze geeft aan welk percentage van de rekenweerstand wordt benut door de toegepaste axiale belasting N_Ed. De benuttingsgraad wordt afzonderlijk berekend voor de sterkte en de knikweerstand:

η = NEd / NRd × 100%

Een waarde lager dan 100% betekent dat aan de betreffende toetsing wordt voldaan. Bij 100% is de rekenbelasting gelijk aan de berekende weerstand. Een waarde boven 100% wijst op onvoldoende draagvermogen voor de onderzochte belastingstoestand.

Maatgevende voorwaarde. Voor een positieve eindbeoordeling moet aan beide toetsingen worden voldaan. Als de sterkte van de doorsnede voldoende is, maar de knikweerstand onvoldoende, voldoet de kolom niet aan de berekening. Bij doorsneden met verschillende eigenschappen rond hun hoofdassen is de richting met het laagste draagvermogen maatgevend voor het resultaat.

FAQs

Waarom voldoet een kolom aan de sterktetoetsing, maar niet aan de kniktoetsing?

De sterkte beschrijft het vermogen van het materiaal en de doorsnede om een drukkracht op te nemen. De knikweerstand hangt daarnaast af van de kolomlengte, de opleggingsvoorwaarden en de stijfheid van de doorsnede. Daardoor kan een lange en relatief slanke kolom al uitknikken bij een belasting die aanzienlijk lager ligt dan de sterktelimiet van het materiaal.

Waarom hebben kolommen met dezelfde doorsnede-oppervlakte een verschillend draagvermogen?

Een gelijke doorsnede-oppervlakte betekent niet dat de stijfheid gelijk is. Materiaal dat verder van het middelpunt van de doorsnede ligt, kan een groter oppervlaktetraagheidsmoment en een betere weerstand tegen buigknik opleveren. Daarom hebben de vorm van de doorsnede en de verdeling van het materiaal een grote invloed op het berekende draagvermogen van de kolom.

Hoe sterk beïnvloeden de opleggingsvoorwaarden de knikweerstand van een kolom?

De opleggingsvoorwaarden bepalen de effectieve kniklengte, die in de formule van Euler voor de kritieke kniklast in het kwadraat in de noemer voorkomt. Bij dezelfde werkelijke lengte verlaagt een verhoging van de factor K van 1.0 naar 2.0 de ideale kritieke belasting bijvoorbeeld met een factor 4. De werkelijke ontwerpwaarde van de knikweerstand hangt daarnaast af van de materiaaleigenschappen en de toepasselijke knikkromme.

Waarom kan de slankheid van een kolom niet met één grenswaarde worden beoordeeld?

Dezelfde geometrische slankheid betekent niet dezelfde veiligheidsmarge tegen knik voor staal, hout en gewapend beton. Elk materiaal heeft andere vervormingseigenschappen en een eigen rekenmodel. Daarom gebruikt de calculator de slankheid als tussenliggende eigenschap, terwijl de uiteindelijke beoordeling is gebaseerd op de verhouding tussen de toegepaste belasting en de berekende weerstand.

Waarom wordt bij kolommen van gewapend beton onder axiale belasting ook buiging meegenomen?

Zelfs bij een nominaal centrische drukbelasting wordt rekening gehouden met kleine geometrische imperfecties en afwijkingen in de positie van de belasting. Deze veroorzaken een buigend moment dat groter kan worden naarmate de kolom vervormt. Daarom wordt de knik van kolommen van gewapend beton beoordeeld met inachtneming van excentriciteit en tweede-orde-effecten, en niet uitsluitend op basis van de oppervlakten van beton en wapening.