Over de berekening van overturnend moment
Met deze berekening kunt u het overturnend moment berekenen en de stabiliteit controleren van een muur of wand, kolom, plaat, keerconstructie en vergelijkbare constructies onder zijdelingse belasting. De berekening vergelijkt het kantelmoment met het stabiliserende moment en houdt rekening met de geometrie van de basis, de massa van de constructie en fundering, extra grondmassa bij het eerste schema en een gekozen horizontale belasting of een rechtstreeks opgegeven kantelmoment.
De resultaten omvatten de resulterende horizontale kracht, de hefboomarm daarvan, het kantelmoment en stabiliserende moment, het vereiste stabiliserende moment, de momentreserve of het momenttekort, de stabiliteitsfactor en de excentriciteit van de resulterende verticale belasting ten opzichte van het midden van de basis.
Richtwaarden en aanbevelingen
Eenheden en omzetting van gewicht
Krachten en momenten. Belastingen kunnen worden ingevoerd in kN of kgf en momenten in kN·m of kgf·m. De berekening gebruikt de standaard zwaartekrachtsversnelling g = 9.80665 m/s2 en de volgende omrekeningsverhoudingen:
1 kgf = 9.80665 N
1 kN = 101.971621 kgf
1 kgf·m = 0.00980665 kN·m
Massa van de constructie. Massa's worden ingevoerd in kg. Bij het berekenen van het stabiliserende moment wordt de massa numeriek omgerekend naar gewicht in kgf, zodat bij standaard zwaartekracht een massa van 1000 kg overeenkomt met een gewicht van 1000 kgf.
Resulterende horizontale kracht en hefboomarm
Geconcentreerde belasting. In dit geval is de resulterende kracht Q gelijk aan de opgegeven horizontale kracht. Voor het eerste schema is de hefboomarm ten opzichte van de kantelrand:
L = h1 + h2
Voor het tweede schema:
L = h1
Over een lengte verdeelde belasting. Als de belastingintensiteit q is opgegeven in kN/m of kgf/m, vervangt de calculator de verdeelde belasting eerst door een equivalente resulterende kracht. Voor het eerste schema werkt de belasting over een hoogte h3:
Q = q · h3
L = h1 + h2 + h3/2
Voor het tweede schema werkt de belasting over een hoogte h2:
Q = q · h2
L = h1 + h2/2
Hoogten worden ingevoerd in mm en vóór vermenigvuldiging met de belasting omgerekend naar meter. De resulterende kracht wordt verondersteld aan te grijpen in het midden van het gelijkmatig belaste gedeelte.
Over een oppervlak verdeelde belasting. Wanneer de druk q is opgegeven in kN/m2 of kgf/m2, is de resulterende kracht gelijk aan de druk vermenigvuldigd met het oppervlak van het belaste rechthoekige gedeelte:
Q = q · h · b
Voor het eerste schema wordt h = h3 gebruikt, terwijl voor het tweede schema h = h2 wordt gebruikt. De hoogte en breedte b worden ingevoerd in mm en omgerekend naar meter. De hefboomarm van de resulterende kracht wordt vervolgens op dezelfde manier bepaald als bij een over de lengte verdeelde belasting.
Kantelmoment
Berekening uit een horizontale belasting. Nadat de resulterende kracht en de hefboomarm zijn bepaald, wordt het kantelmoment om de rand van de basis berekend als:
Mover = Q · L
Rechtstreeks opgegeven moment. Als het kantelmoment al is berekend, wordt dit rechtstreeks gebruikt als Mover. In deze modus spelen de horizontale kracht en de aangrijpingshoogten van de belasting geen rol bij de berekening van het kantelmoment.
Stabiliserend moment voor het eerste schema
Breedte van de basis. De totale funderingsbreedte in de kantelrichting is:
B = a1 + a2
Fundering. Het gewicht wordt verondersteld aan te grijpen in het midden van de basis, zodat de hefboomarm ten opzichte van de kantelrand gelijk is aan B/2.
Gedragen constructie. De hefboomarm van het gewicht wordt genomen als a1, de afstand van de gekozen kantelrand tot de werklijn van het gewicht volgens het schema.
Grond boven de fundering. Als de grondmassa in de berekening wordt meegenomen, wordt ook het gewicht daarvan verondersteld aan te grijpen in het midden van de basis met een hefboomarm van B/2.
Het totale stabiliserende moment voor het eerste schema is:
Mstab = Gf · B/2 + Gs · a1 + Gsoil · B/2
De laatste term wordt alleen meegenomen wanneer de massa van de grond boven de fundering in rekening wordt gebracht.
Stabiliserend moment voor het tweede schema
Positie van het eigen gewicht. Voor een rechthoekige constructie wordt aangenomen dat het resulterende eigen gewicht aangrijpt in het midden van een basis met breedte a. De hefboomarm ten opzichte van de kantelrand is daarom a/2:
Mstab = G · a/2
Stabiliteitsfactor en vereiste veiligheidsmarge
Stabiliteitsfactor. Nadat beide momenten zijn berekend, wordt hun verhouding bepaald:
k = Mstab / Mover
Een waarde van k = 1 betekent dat het stabiliserende moment en het kantelmoment gelijk zijn. Hoe groter de waarde van k, hoe groter de marge ten opzichte van de kantelgrens.
Vereiste factor. De calculator vergelijkt de berekende factor met de door de gebruiker opgegeven vereiste waarde kreq. De beginwaarde is 1.5 en de minimaal beschikbare waarde is 1.0. Een waarde van 1.5 wordt vaak als voorlopige richtwaarde gebruikt, maar de vereiste marge moet worden gekozen op basis van de ontwerpsituatie en de toepasselijke normen.
Het vereiste stabiliserende moment wordt rechtstreeks berekend uit de gekozen factor:
Mreq = kreq · Mover
Als Mstab groter is dan Mreq, is de reserve van het stabiliserende moment:
ΔM = Mstab - Mreq
Als Mstab kleiner is dan de vereiste waarde, wordt het momenttekort berekend als Mreq - Mstab.
Hoe de eindbeoordeling wordt bepaald
Vergelijking van momenten. De eindbeoordeling wordt stapsgewijs uitgevoerd. Als Mstab < Mover, is het stabiliserende moment zelfs onvoldoende voor statisch evenwicht om de gekozen rand en geeft de berekening kantelen aan.
Als Mstab ≥ Mover maar k < kreq, treedt volgens de eenvoudige momentvergelijking geen kantelen op, maar wordt de opgegeven stabiliteitsmarge niet bereikt. Als k ≥ kreq, wordt de vereiste stabiliteit tegen kantelen als voldoende beschouwd.
Als het kantelmoment nul is, wordt de waarde van k niet berekend, omdat delen door Mover in dat geval niet zinvol is.
Excentriciteit van de resulterende verticale belasting
Positie van de resulterende belasting. Nadat rekening is gehouden met het kantelmoment en het stabiliserende moment, bepaalt de calculator de afstand x van de kantelrand tot de werklijn van de resulterende verticale belasting:
x = (Mstab - Mover) / GΣ
Hierbij is GΣ het totale verticale gewicht van alle massa's die in de berekening zijn opgenomen. Vervolgens wordt de excentriciteit ten opzichte van het geometrische midden van de basis bepaald:
e = |B/2 - x|
Voor het tweede schema wordt de basisbreedte a gebruikt in plaats van B.
Middelste derde van de basis. De toelaatbare grens voor deze controle wordt genomen als een zesde van de basisbreedte:
elim = B/6
Als e ≤ B/6, ligt de werklijn van de resulterende verticale belasting binnen het middelste derde van de basis. Als e > B/6, wordt niet aan de voorwaarde van het middelste derde voldaan. Deze controle wordt afzonderlijk uitgevoerd van de vergelijking van de stabiliteitsfactor k, zodat de vereiste stabiliteit tegen kantelen kan zijn bereikt terwijl niet aan de voorwaarde van het middelste derde wordt voldaan.
Europese normen en ontwerpreferenties
EN 1990, Eurocode: Grondslagen van het constructief ontwerp. Deze norm legt algemene uitgangspunten vast voor constructieve betrouwbaarheid, ontwerpsituaties en combinaties van belastingen. Bij constructief ontwerp worden deze uitgangspunten gebruikt om de belastingcombinaties en veiligheidsfactoren te kiezen waaruit de belastingen voor de controle op stabiliteit tegen kantelen worden afgeleid.
EN 1991-1-4, Eurocode 1: Belastingen op constructies. Deel 1-4: Algemene belastingen. Windbelasting. Deze norm wordt gebruikt om ontwerpwindbelastingen te bepalen wanneer de zijdelingse belasting door wind wordt veroorzaakt. De resulterende ontwerpkracht of ontwerpdruk kan vervolgens als invoer worden gebruikt voor de berekening van het kantelmoment.
EN 1997-1, Eurocode 7: Geotechnisch ontwerp. Deel 1: Algemene regels. Deze norm bevat uitgangspunten voor het controleren van funderingen en bases, waaronder de beoordeling van excentriciteit en de positie van de resulterende belasting. De vereiste stabiliteitsfactor en ontwerpbelastingen moeten worden gekozen voor de specifieke ontwerpsituatie, in plaats van 1.5 als een universele normatieve eis te beschouwen.
FAQs
Waarom kan een constructie een voldoende stabiliteitsfactor hebben maar niet voldoen aan de voorwaarde van het middelste derde?
De stabiliteitsfactor k vergelijkt het stabiliserende moment met het kantelmoment, terwijl de voorwaarde van het middelste derde de positie van de werklijn van de resulterende verticale belasting beoordeelt. Daarom betekent k ≥ kreq niet automatisch dat ook e ≤ B/6 geldt. Dit zijn samenhangende maar afzonderlijke controles.
Welke stabiliteitsfactor k moet worden gebruikt?
Voor voorlopige berekeningen wordt k = 1.5 vaak als praktische richtwaarde gebruikt, daarom is dit de beginwaarde in de calculator. Voor een ontwerpberekening hangt de vereiste factor af van de belastingcombinaties, veiligheidsfactoren, ontwerpsituatie en toepasselijke normen.
Wanneer moet Q worden ingevoerd en wanneer kan een bekend kantelmoment worden gebruikt?
Als de horizontale kracht of verdeelde zijdelingse belasting en de geometrie ervan bekend zijn, is het praktisch om Mover uit de kracht en de hefboomarm te berekenen. Als het kantelmoment al uit een andere berekening bekend is, kan het rechtstreeks worden ingevoerd zonder de kracht en hefboomarm opnieuw te berekenen.
Waarom wordt een verdeelde belasting vervangen door één resulterende kracht?
Bij een gelijkmatig verdeelde belasting is het totale effect gelijkwaardig aan één kracht die gelijk is aan de belastingintensiteit vermenigvuldigd met de belaste lengte of het belaste oppervlak. Deze kracht grijpt aan in het geometrische midden van het gelijkmatig belaste gedeelte, waardoor de hefboomarm de helft van de bijbehorende hoogte bevat.
Hoe beïnvloedt een grotere basisbreedte de stabiliteit tegen kantelen?
Een grotere basisbreedte vergroot meestal de hefboomarm van het eigen gewicht en daarmee het stabiliserende moment. Ook wordt de grens van het middelste derde B/6 groter, zodat de basisbreedte zowel de stabiliteitsfactor als de controle van de excentriciteit beïnvloedt.