Over de berekening van prefab beton kolom
Met deze calculator kun je een prefab beton kolom berekenen en de wapening en afmetingen van een vierkante gewapendbetonkolom bepalen op basis van de rekenbelasting, kolomhoogte, betonklasse, het aantal langswapeningstaven en de betondekking. De berekening bepaalt de kolomdoorsnede, de diameter van de langswapening en de dwarswapening en controleert daarbij de weerstand van de doorsnede, de minimale en maximale langswapening, de slankheid van de kolom, tweede-orde-effecten en constructieve beperkingen voor de plaatsing van de wapening.
De berekeningsmethode is gebaseerd op EN 1992-1-1 "Eurocode 2: Ontwerp en berekening van betonconstructies - Deel 1-1: Algemene regels en regels voor gebouwen". De betonklassen voldoen aan EN 206 "Beton - Specificatie, eigenschappen, vervaardiging en conformiteit". De rekenbelasting moet rekening houden met belastingscombinaties volgens EN 1990 "Eurocode: Grondslagen van het constructief ontwerp" en de relevante belastingen volgens EN 1991 "Eurocode 1: Belastingen op constructies".
Richtwaarden en aanbevelingen
Rekenwaarden van materialen
Rekensterkte van beton. Voor de geselecteerde betonklasse wordt de karakteristieke cilinderdruksterkte fck gebruikt. Dit is het eerste getal in de aanduiding van de betonklasse. Voor C20/25 geldt bijvoorbeeld fck = 20 MPa. De rekenwaarde van de druksterkte wordt bepaald met αcc = 0.85 en de partiële veiligheidsfactor γc = 1.50:
fcd = 0.85 · fck / 1.50
Voor beton C20/25 resulteert dit bijvoorbeeld in fcd = 11.3 MPa. Voor hogesterktebeton boven C50/60 worden bovendien de parameters van het equivalente rechthoekige drukspanningsblok aangepast.
Rekensterkte van de wapening. Voor de langswapening wordt een karakteristieke vloeigrens van fyk = 500 MPa aangenomen met de partiële factor γs = 1.15. De rekensterkte van de wapening is:
fyd = 500 / 1.15 = 434.8 MPa
De elasticiteitsmodulus van wapeningsstaal wordt aangenomen als Es = 200000 MPa.
Selectie van kolomdoorsnede en langswapening
Selectievolgorde. De calculator begint met een vierkante doorsnede van 250 x 250 mm en vergroot de zijde in stappen van 50 mm tot de maximaal gecontroleerde afmeting van 1500 x 1500 mm. Voor elke doorsnede worden diameters van de langswapening van 12, 14, 16, 18, 20, 22, 25, 28, 32, 36 en 40 mm gecontroleerd. De eerste variant die aan alle controlevoorwaarden voldoet, wordt gekozen.
Oppervlakte van de langswapening. Voor het opgegeven aantal staven n en de staafdiameter d wordt de wapeningsoppervlakte berekend als:
As = n · π · d2 / 4
De berekende oppervlakte wordt gecontroleerd aan de minimale en maximale wapeningsgrenzen. De minimaal vereiste wapeningsoppervlakte wordt genomen als de grootste van de volgende twee waarden:
As,min = max(0.10 · NEd / fyd, 0.002 · Ac)
De maximale oppervlakte van de langswapening wordt genomen als:
As,max = 0.04 · Ac
Hierbij is NEd de axiale rekenkracht in N en Ac de oppervlakte van de betondoorsnede in mm2. Als de belasting in ton wordt ingevoerd, gebruikt de berekening de omzetting 1 t = 9.81 kN.
Plaatsing van de staven. Bij 4 staven worden de staven in de hoeken van de doorsnede geplaatst. Bij 8 staven wordt aan elke zijde één tussenliggende staaf toegevoegd. Bij 12 staven worden aan elke zijde twee tussenliggende staven geplaatst. In de berekening wordt de betondekking gemeten vanaf het betonoppervlak tot het buitenoppervlak van de dwarswapening.
De vrije afstand tussen aangrenzende langswapeningstaven mag niet kleiner zijn dan de grootste waarde van d en 25 mm. Als een combinatie van staafdiameter, betondekking en doorsnedeafmeting niet voldoende ruimte biedt voor de vereiste afstand, wordt deze combinatie uitgesloten.
Slankheid en tweede-orde-effecten
Slankheid van de kolom. De effectieve lengte wordt gelijkgesteld aan de ingevoerde kolomhoogte L. Voor een vierkante doorsnede wordt de traagheidsstraal berekend als:
i = h / √12
De slankheid wordt berekend als:
λ = L / i
waarbij h de zijde van de vierkante doorsnede in mm is.
Grensslankheid. Om te bepalen of tweede-orde-effecten moeten worden meegenomen, wordt de relatie uit EN 1992-1-1 gebruikt:
λlim = 20 · A · B · C / √n
In de berekening worden de vaste coëfficiënten A = 0.70 en C = 0.70 gebruikt. De coëfficiënt A komt overeen met de aangenomen effectieve kruipfactor φef = 2.143. De coëfficiënt B hangt af van de hoeveelheid langswapening:
B = √(1 + 2 · ω)
ω = As · fyd / (Ac · fcd)
De relatieve axiale kracht wordt berekend als:
n = NEd / (Ac · fcd)
Als de werkelijke slankheid λ kleiner is dan de grenswaarde λlim, wordt geen extra tweede-ordemoment meegenomen. Als λ ≥ λlim, bepaalt de calculator de extra excentriciteit met de methode van de nominale kromming.
Aanvangsimperfecties. De minimale excentriciteit wordt genomen als de grootste van de volgende twee waarden:
e0 = max(h / 30, 20 mm)
Ook wordt een geometrische imperfectie meegenomen:
ei = L / 400
Tweede-orde-effecten. Voor een slanke kolom wordt de aanvullende kromming bepaald met inachtneming van het niveau van de axiale kracht, het wapeningspercentage, de betonklasse en de aangenomen kruipfactor. De basiskromming wordt berekend met de vloeirek van de wapening fyd / Es en de effectieve hoogte van de wapening. De aanvullende excentriciteit wordt bepaald als:
e2 = kr · kφ · (1 / r0) · L2 / 10
Het aanvullende tweede-ordemoment is vervolgens:
M2 = NEd · e2
Voor de controle van de doorsnede wordt de grootste waarde gebruikt van het moment door de minimale excentriciteit en het moment inclusief geometrische imperfectie en tweede-orde-effecten:
MEd = max(NEd · e0, NEd · ei + M2)
Controle van de weerstand van de doorsnede
Gecombineerde druk en buiging. De geselecteerde doorsnede wordt niet alleen op axiale druk gecontroleerd. Voor elke combinatie van kolomafmetingen en wapening wordt de positie van de neutrale lijn bepaald zodat de interne axiale kracht uit beton en wapeningsstaal gelijk is aan de opgegeven rekenbelasting.
Voor beton tot en met C50/60 gebruikt het rechthoekige drukspanningsblok de dieptefactor λc = 0.80, de spanningsfactor η = 1.00 en de uiterste betondeformatie εcu = 3.5‰. Voor betonklassen boven C50/60 worden de volgende relaties gebruikt:
λc = 0.80 - (fck - 50) / 400
η = 1 - (fck - 50) / 200
εcu = [2.6 + 35 · ((90 - fck) / 100)4]‰
Spanningen in de wapening. De rekken in de staven worden bepaald uit een lineaire rekverdeling over de hoogte van de doorsnede. De staalspanning wordt berekend met Es en begrensd tot de rekensterkte ±fyd. Het weerstandsmoment MRd wordt bepaald uit de krachten in het betondrukblok en alle wapeningsstaven.
De doorsnede wordt als voldoende beschouwd wanneer de rekenweerstand voldoet aan:
MRd ≥ MEd
Als niet aan deze voorwaarde wordt voldaan, controleert de calculator eerst de volgende diameter van de langswapening en daarna de volgende afmeting van de vierkante doorsnede.
Dwarswapening
Diameter van de beugels. De minimale diameter van de dwarswapening wordt genomen als de grootste waarde van 6 mm en een kwart van de diameter van de langswapening:
dsw ≥ max(6 mm, d / 4)
De berekende waarde wordt naar boven afgerond op een van de beschikbare diameters: 6, 8, 10, 12, 14 of 16 mm.
Beugelafstand. De maximale afstand in het middengedeelte wordt berekend als:
smax = min(20 · d, h, 400 mm)
De resulterende waarde wordt naar beneden afgerond in stappen van 25 mm. In de eindzones wordt een kleinere afstand gebruikt:
send = 0.60 · smax
De lengte van elke eindzone wordt gelijkgesteld aan de zijde van de kolom h, maar niet groter dan de helft van de kolomhoogte.
Aanvullende dwarsverbindingen. Bij configuraties met 8 en 12 langswapeningstaven wordt de afstand tussen de tussenliggende staven gecontroleerd. Als de berekende vrije afstand groter is dan 150 mm, worden interne dwarsverbindingen toegevoegd. Bij 8 langswapeningstaven worden op elk beugelniveau 2 aanvullende verbindingen gebruikt. Bij 12 staven worden 4 verbindingen gebruikt.
Betonvolume en materiaalgewicht
Kolomvolume. Het geometrische volume wordt berekend uit de afmeting van de vierkante doorsnede en de kolomhoogte:
V = h2 · L
Voor het weergegeven resultaat worden de afmetingen omgerekend van millimeters naar meters, zodat het volume in m3 wordt weergegeven.
Massa van de wapening. De massa van de langswapening en dwarswapening wordt berekend uit hun doorsnede-oppervlakte en totale lengte. Voor staal wordt een dichtheid van 7850 kg/m3 gebruikt. Bij de berekening van de lengte van één gesloten beugel wordt bovendien een totale toeslag van 20 · dsw meegenomen voor het sluiten van de beugel.
Massa van het beton. Voor beton wordt een dichtheid van 2450 kg/m3 gebruikt. Voordat de betonmassa wordt berekend, wordt het volume van de berekende wapening afgetrokken van het geometrische kolomvolume, zodat het staalvolume niet tegelijkertijd als beton en als staal wordt meegerekend. De totale massa van de kolom wordt berekend als de som van de betonmassa, de massa van de langswapening en de massa van de dwarswapening.
FAQs
Waarom kan de kolomdoorsnede groter worden als de kolomhoogte toeneemt?
Bij een grotere hoogte neemt ook de slankheid van de gewapendbetonkolom toe. Zodra de berekende slankheidsgrens wordt overschreden, neemt de calculator een extra buigend moment van de tweede orde mee, waardoor een grotere weerstand van de doorsnede nodig is. Een hogere kolom kan bij dezelfde aslast daarom een grotere doorsnede of een grotere diameter van de langswapening nodig hebben.
Waarom verkleint een hogere betonklasse niet altijd de afmetingen van de kolom?
De betonsterkte is slechts één van de voorwaarden bij het berekenen van een prefab beton kolom. De uiteindelijke afmetingen hangen ook af van de slankheid, de minimale en maximale wapeningspercentages, de plaatsing van de staven, de betondekking en het vermogen van de doorsnede om gecombineerde aslast en buiging op te nemen. Boven een bepaald niveau kan een hogere betonklasse daarom geen invloed meer hebben op de geselecteerde kolomdoorsnede.
Waarom beïnvloedt een wijziging van de betondekking het berekeningsresultaat?
Een grotere betondekking verplaatst de langswapening dichter naar het midden van de doorsnede. Hierdoor wordt de hefboomarm van de wapening kleiner en kan de weerstand tegen het buigend moment afnemen. Ook blijft er minder ruimte beschikbaar voor de staven, waardoor sommige combinaties van staafdiameter en doorsnedeafmeting kunnen worden afgewezen.
Waarom zijn aanvullende dwarsverbindingen nodig bij 8 of 12 langswapeningstaven?
De buitenste gesloten beugel ondersteunt vooral de staven die zich dicht bij de hoeken van de doorsnede bevinden. Als de afstand tussen de langswapeningstaven groot wordt, hebben de tussenliggende staven extra zijdelingse ondersteuning nodig. De calculator voegt daarom automatisch interne verbindingen toe wanneer de vrije afstand groter is dan 150 mm.
Hoe kiest de calculator de uiteindelijke doorsnede en diameter van de wapening?
De berekening begint met een doorsnede van 250 x 250 mm en de kleinste beschikbare diameter van de langswapening. Elke variant wordt achtereenvolgens gecontroleerd op wapeningsoppervlakte, staafafstand, slankheid, tweede-orde-effecten en weerstand bij gecombineerde druk en buiging. De eerste variant die aan alle controles voldoet, wordt als resultaat gekozen.