Stalen spanten berekenen
Over de berekening van stalen spanten
Stalen spanten berekenen kan met deze rekentool voor vakwerkspanten van profielbuizen met één of twee dakhellingen. De berekening geeft de hellingshoek van de bovenregel, de afmetingen van afzonderlijke delen van het buitenframe, verticale stijlen en diagonale schoren, en de totale lengte van de stalen buizen.
Deze berekening is nuttig bij het maken van tekeningen en zaagmaten voor spanten van overkappingen, luifels, daken en andere staalconstructies. Alle geometrische afmetingen worden berekend in millimeters.
Uitgangspunten en aanbevelingen
Geometrie van het spant en hellingshoek
Buitenframe. De berekening begint met de horizontale lengte van het spant A, hoogte H1 en hoogte H2. De onderregel ligt horizontaal en de bovenregel bestaat uit schuine delen. Het hoogteverschil is de absolute waarde van het verschil tussen beide hoogten.
Spant met één helling. De bovenregel loopt over de hele lengte schuin in één richting. De hoek ten opzichte van de horizontaal wordt als volgt berekend:
α = arctan(|H1 - H2| / A)
Spant met twee hellingen. De bovenregel bestaat uit twee symmetrische schuine delen die in het midden samenkomen. Hoogte H1 geldt voor het midden en H2 voor de uiteinden. Omdat elk dakvlak de helft van de horizontale lengte beslaat, wordt de hoek als volgt berekend:
α = arctan(|H1 - H2| / (A / 2))
De hoek wordt in graden weergegeven met een nauwkeurigheid van 0.1°. Bij dezelfde lengte en hetzelfde hoogteverschil is de hellingshoek bij een spant met twee hellingen groter, omdat hetzelfde hoogteverschil over de helft van de horizontale afstand wordt overbrugd.
Afmetingen van onderdelen van het buitenframe bepalen
Schuine regels. De geometrische lengte van een schuin deel hangt af van de horizontale projectie en het hoogteverschil. De afstand tussen de eindpunten wordt berekend met de stelling van Pythagoras:
L = √(a2 + ΔH2)
Hier is a de horizontale projectie in mm en ΔH het hoogteverschil in mm. Bij een spant met één helling is de projectie gelijk aan de volledige lengte A. Bij elke helft van een spant met twee hellingen is dit de helft van die lengte.
Zaagmaten. Bij het tekenen van de afzonderlijke onderdelen wordt rekening gehouden met de profielhoogte in het vlak van het spant. De contouren worden bepaald door snijpunten van schuine en horizontale lijnen. De zaagmaten volgen daarom de werkelijke geometrie van de onderdelen en niet uitsluitend de afstanden tussen de hartlijnen. Bij schuine onderdelen wordt de lengte gemeten nadat de contour horizontaal is gedraaid.
Eindstijlen. Hun afmetingen volgen uit de geometrie van de aansluiting tussen boven- en onderregel. Bij een spant met één helling verschillen de eindstijlen in hoogte, terwijl ze bij een symmetrisch spant met twee hellingen gelijk zijn.
Plaatsing en berekening van binnenstijlen
Positie van de stijlen. De binnenruimte van het spant wordt verdeeld in gelijke vakken, rekening houdend met de breedte van de stijlen. Bij één helling worden de stijlen over de lengte verdeeld. Bij twee hellingen staat één stijl in het midden en vormen de overige stijlen symmetrische paren.
Lengte van de stijlen. Voor elke stijl wordt op zijn positie de afstand tussen de binnenkanten van de boven- en onderregel bepaald. Daarbij tellen de helling van de bovenregel en de breedte van de stijl mee. Stijlen in verschillende vakken kunnen daardoor een andere lengte hebben.
Beperking van de plaatsing. De berekende afstand tussen de stijlen moet groter zijn dan hun breedte. Als er onvoldoende ruimte is, worden de betreffende onderdelen niet getekend. Het werkelijke aantal onderdelen hangt dus zowel af van het gekozen aantal stijlen als van de beschikbare geometrie.
Diagonale schoren construeren
Geometrie van de schoren. Diagonale schoren worden volgens de indeling van de stijlen tussen de regels geplaatst. De richting van elke schoor volgt de geometrie van het betreffende vak. De uiteinden worden gevormd door de lijnen waar de schoor aansluit op de aangrenzende onderdelen.
De berekening houdt rekening met de dwarsmaat van het profiel. De eindpunten van de schoor worden gevonden via snijpunten van geometrische lijnen. Daarna wordt de lengte van het resulterende onderdeel bepaald. Als de geometrie geen schoor met een toegestane hoek kleiner dan 90° mogelijk maakt, wordt dat onderdeel weggelaten.
Symmetrie. Bij een spant met twee hellingen vormen schoren aan weerszijden spiegelbeeldige paren. Per paar wordt één set afmetingen berekend, maar in het totale aantal worden twee onderdelen opgenomen.
Maatgrenzen en aannames
Minimumafmetingen. Bij het opbouwen van het geometrische model hanteert de rekentool de volgende grenzen:
- De lengte van het spant is minimaal drie keer de profielhoogte van het buitenframe.
- Hoogte H1 is minimaal drie keer de profielhoogte en mag niet kleiner zijn dan H2.
- Als H2 niet groter is dan de profielhoogte van het buitenframe, wordt deze gelijkgesteld aan die hoogte. Is de waarde groter maar niet meer dan tweemaal zo groot, dan wordt tweemaal de profielhoogte gebruikt.
- Als de opgegeven profielhoogte van het buitenframe of de dwarsmaat van stijlen en schoren 10 mm of minder is, wordt de betreffende waarde vervangen door 80 mm.
- De dwarsmaat van stijlen en schoren wordt begrensd door de beschikbare binnenruimte tussen de onderdelen van het buitenframe.
Deze grenzen dienen voor het opbouwen van het geometrische model en zijn geen voorgeschreven normafmetingen voor stalen spanten.
Buisprofielen. Voor de boven- en onderregel wordt dezelfde profielhoogte gebruikt. Voor stijlen en schoren wordt een aparte dwarsmaat opgegeven. De tweede maat van een rechthoekige buis heeft geen invloed op de tweedimensionale geometrie.
Aantal onderdelen en totale buislengte berekenen
Aantal onderdelen. Elk geometrisch verschillend onderdeel krijgt een eigen nummer. Bij een symmetrisch spant met twee hellingen worden identieke gespiegelde onderdelen samengevoegd tot paren van 2 stuks. Losse onderdelen tellen als 1 stuk.
Totale lengte. De totale buislengte wordt afzonderlijk berekend voor het buitenframe, de stijlen en de schoren. Elke onderdeellengte wordt afgerond op hele millimeters en vermenigvuldigd met het aantal identieke onderdelen. De uitkomsten worden opgeteld:
Ltot = Σ(ni × Li)
Hier staat ni voor het aantal identieke onderdelen en Li voor de afgeronde lengte van één onderdeel in mm. Het totaal wordt omgerekend naar meters door te delen door 1000 en weergegeven op 0.001 m nauwkeurig, zonder overbodige nullen achter de komma.
Bij het optellen van de lengten wordt factor 1.00 gebruikt. Er worden geen toeslagen voor zaagsneden, montagespeling of materiaalverlies toegevoegd.
Europese normen
Voor het ontwerpen van stalen spanten in Europa zijn onder meer EN 1993-1-1 „Eurocode 3: Ontwerp en berekening van staalconstructies. Algemene regels en regels voor gebouwen” en EN 1993-1-8 „Eurocode 3: Ontwerp en berekening van staalconstructies. Ontwerp en berekening van verbindingen” relevant. Uitvoeringseisen, waaronder maattoleranties en kwaliteit van het werk, staan in EN 1090-2 „Uitvoering van staalconstructies en aluminiumconstructies. Deel 2: Technische eisen voor staalconstructies”.
De berekende afmetingen kunnen worden gebruikt bij het uitwerken van spantdetails. Voor werkplaatstekeningen worden de toepasselijke versies van de Europese normen en nationale bijlagen in acht genomen.
FAQs
Waarom is een schuine regel langer dan de horizontale lengte van het spant?
Een schuine regel vormt de schuine zijde van een rechthoekige driehoek. De geometrische lengte neemt daarom toe met het hoogteverschil. Hoe steiler de helling, hoe groter het verschil tussen de horizontale projectie en de werkelijke lengte. Bij de zaaglengte wordt ook rekening gehouden met de geometrie van de eindzaagsneden.
Hoe beïnvloedt het aantal stijlen de geometrie van het spant?
Meer binnenstijlen verkleinen de onderlinge afstand en veranderen de afmetingen van de vakken. Daardoor veranderen de lengten van stijlen en schoren en het totale aantal onderdelen. Bij de voorbereiding van de montage moet tussen aangrenzende onderdelen voldoende ruimte overblijven voor hun verbindingen.
Waarom staan sommige onderdelen van een spant met twee hellingen als twee stuks vermeld?
Een stalen spant met twee hellingen is symmetrisch om de verticale middenas. De bovenregels, eindstijlen en bepaalde stijlen en schoren vormen identieke gespiegelde paren. De rekentool toont de maten van één onderdeel per paar, maar telt beide onderdelen mee in de totale buislengte.
Waarom verschillen de lengten van schoren als de afstand tussen stijlen gelijk is?
De lengte van een schoor hangt niet alleen af van de horizontale afstand tussen aangrenzende onderdelen, maar ook van de hoogte van het betreffende vak. Door de schuine bovenregel verandert die hoogte over de lengte. De profielbreedte en de geometrie van de eindverbindingen beïnvloeden ook de zaagmaten.
Hoe gebruik je de totale buislengte bij het plannen van materiaal?
De totale lengte geeft de gezamenlijke behoefte aan buizen voor elke groep onderdelen weer, inclusief het aantal identieke stukken. Zo betekent 12.5 m een totale zaaglengte van 12500 mm, niet de lengte van één buis. Deze waarde kan worden vergeleken met de beschikbare handelslengten en het geplande zaagschema.