Lessenaarsdak berekenen

Over de berekening van lessenaarsdak

Met deze online calculator kun je een lessenaarsdak berekenen, inclusief de lengte van de spanten, de hellingshoek en de benodigde hoeveelheden van de belangrijkste houten onderdelen en materialen op rol. De berekening houdt rekening met de afmetingen van het gebouw, de dakoverstekken, de dakhelling, de verdeling van de spanten en panlatten en de gekozen aanvullende onderdelen. De calculator is geschikt voor de planning van lessenaarsdaken en andere dakconstructies met één hellend dakvlak en levert berekeningsgegevens voor de spanten, panlatten en materialen voor zowel stijve als flexibele dakbedekking.

Alle lineaire invoermaten worden opgegeven in millimeters. Oppervlakken worden berekend in m², volumes van hout en isolatie in m³ en totale lengtes van afzonderlijke materialen in meters. De geometrische formules bevatten geen veiligheidsfactoren of toeslagen voor materiaalverlies. De materiaalhoeveelheden worden bepaald op basis van de werkelijk berekende geometrie, rekening houdend met de hieronder beschreven regels voor de plaatsing van onderdelen, overlappingen en andere voorwaarden.

Richtwaarden en aanbevelingen

Geometrie van het lessenaarsdak

Dakhelling. De hellingshoek α wordt bepaald uit het hoogteverschil van het dak H en de horizontale breedte van het gebouw X. De dakoverstekken veranderen de hoek niet, omdat ze hetzelfde hellende dakvlak voortzetten.

α = arctan(H / X)

Lengte van het dakvlak. Eerst worden twee overstekken C bij de breedte van het gebouw opgeteld. De resulterende horizontale projectie wordt vervolgens met behulp van de berekende dakhelling omgerekend naar de schuine lengte van het dakvlak.

Lroof = (X + 2C) / cos(α)

Breedte van het dakvlak. De afmeting van het dak loodrecht op de hellingsrichting is gelijk aan de lengte van het gebouw B plus twee zijwaartse dakoverstekken C2.

Wroof = B + 2C2

Dakoppervlak. Het oppervlak van het enkele dakvlak is het product van de schuine lengte en de totale breedte. Delen door 1000000 zet mm² om in m².

Aroof = Lroof × Wroof / 1000000

Lengte en verdeling van de spanten

Spantlengte. De berekende lengte van een spant is iets groter dan de geometrische lengte van het dakvlak. Aan de dakvlaklengte wordt een correctie voor de schuine zaagsnede toegevoegd, die afhangt van de hoogte van het spant S1 en de dakhelling.

Lrafter = Lroof + S1 × tan(α)

Inspringing van de buitenste spanten. De spanten worden verdeeld over de lengte van het gebouw B. De opgegeven inspringing D wordt aan beide zijden gemeten vanaf de buitenzijde van de wand tot de buitenzijde van het buitenste spant. Om te voorkomen dat de twee buitenste spanten elkaar overlappen, wordt de in de berekening gebruikte inspringing beperkt tot een waarde tussen 0 en (B - S2) / 2, waarbij S2 de dikte van het spant is.

Handmatige spantafstand. De afstand P is de afstand tussen overeenkomstige punten van aangrenzende spanten, bijvoorbeeld tussen hun buitenzijden. De beschikbare lengte tussen de twee buitenste spanten wordt berekend als:

Lavailable = B - 2D - S2

Het aantal tussenruimten wordt naar boven afgerond:

n = ceil(Lavailable / P)

Bij handmatige verdeling blijft de opgegeven hoofdafstand tussen de binnenste spanten behouden. De resterende lengte wordt gelijk verdeeld over de eerste en laatste tussenruimte. Als er minimaal twee tussenruimten zijn, wordt de randafstand berekend als:

Pedge = (Lavailable - (n - 2) × P) / 2

Daardoor kunnen de afstanden aan beide randen afwijken van de ingevoerde spantafstand, maar zijn ze onderling gelijk. Deze methode voorkomt dat slechts aan één zijde een ongewoon smalle tussenruimte ontstaat.

Gelijkmatige verdeling. Wanneer een gelijkmatige verdeling van de spanten is gekozen, wordt de ingevoerde waarde gebruikt als maximaal toegestane afstand Pmax. De calculator bepaalt eerst het minimale gehele aantal tussenruimten dat nodig is om binnen deze grens te blijven en verdeelt daarna de beschikbare lengte gelijkmatig.

n = ceil(Lavailable / Pmax)

Pequal = Lavailable / n

De resulterende werkelijke spantafstand is over de volledige lengte van het gebouw gelijk en overschrijdt de opgegeven maximale waarde niet.

Buitenste spanten. Wanneer extra buitenste spanten worden toegevoegd, plaatst de calculator deze langs beide buitenste zijranden van het dak, binnen de zijwaartse overstekken C2. Als een extra positie praktisch samenvalt met een reeds berekende spantpositie met een verschil van minder dan 0.5 mm, wordt op die plaats geen tweede spant toegevoegd.

Volume van de spanten. Het totale houtvolume van de spanten wordt berekend op basis van het werkelijke aantal spanten, hun doorsnede en de berekende spantlengte.

Vrafter = Nrafter × S1 × S2 × Lrafter / 1000000000

Berekening van de panlatten

Afstand tussen de panlatten. De waarde O3 wordt gebruikt als afstand tussen overeenkomstige punten van aangrenzende rijen panlatten. De eerste rij wordt aan het begin van het dakvlak geplaatst en de volgende rijen worden langs de schuine lengte verdeeld.

Eerste latafstand. Als een afzonderlijke eerste afstand Ofirst wordt opgegeven, wordt de tweede rij panlatten op deze afstand van de eerste geplaatst. Alle volgende rijen gebruiken de hoofdafstand O3. Deze indeling wordt bijvoorbeeld gebruikt bij dakbedekkingen waarbij de afstand tussen de eerste en tweede rij afwijkt van de normale latafstand.

Bij sommige metalen dakpansystemen met een hoofdafstand van ongeveer 350 mm wordt vaak een eerste afstand van ongeveer 280-300 mm gebruikt. De exacte waarde hangt af van het profiel en de meetmethode en moet daarom uit de montage-instructies van het gekozen dakbedekkingsproduct worden overgenomen.

Laatste rij panlatten. Nadat alle reguliere rijen zijn geplaatst, controleert de calculator de resterende afstand tot het einde van het dakvlak. Als de vrije ruimte na de laatste lat groter is dan de grootste waarde van 120 mm of de breedte van de lat O1, wordt aan de tegenoverliggende rand een extra rij toegevoegd.

R > max(120, O1)

Deze extra rij wordt direct aan het berekende einde van het dakvlak geplaatst. Daardoor kan de laatste tussenruimte afwijken van de hoofdafstand tussen de panlatten.

Aantal en lengte van de panlatten. De lengte van elke rij panlatten is gelijk aan de volledige dakbreedte Wroof. De totale berekende lengte die in de resultaten wordt weergegeven, wordt naar boven afgerond op de volgende hele meter.

Lbatten = ceil(Wroof × Nbatten / 1000)

Het volume van de panlatten wordt berekend zonder de totale lengte op hele meters af te ronden, op basis van het werkelijke aantal rijen en de doorsnede van de latten.

Vbatten = Wroof × O1 × O2 × Nbatten / 1000000000

Aanvullende houten onderdelen

Boeiboord. De totale lengte wordt berekend voor de twee dwarsranden van het lessenaarsdak en is gelijk aan tweemaal de volledige dakbreedte.

Lfascia = 2Wroof / 1000

Windveer. De plank wordt langs de twee schuine zijranden berekend, waardoor de totale lengte gelijk is aan tweemaal de lengte van het dakvlak.

Lbarge = 2Lroof / 1000

Muurplaat. De berekening gaat uit van twee muurplaten langs de lengte van het gebouw B. De dakoverstekken worden niet bij deze lengte opgeteld.

Lwallplate = 2B / 1000

Tengels. Voor elke tengel wordt de volledige lengte van het dakvlak Lroof aangehouden. Het aantal tengels komt overeen met het werkelijk berekende aantal spanten, inclusief de buitenste spanten wanneer deze zijn toegevoegd.

Lcounterbatten = Nrafter × Lroof / 1000

Totaal houtvolume. Voor elk houten onderdeel wordt het volume bepaald door de totale lengte, breedte en dikte met elkaar te vermenigvuldigen en mm³ om te rekenen naar m³. Het totaal bevat altijd de spanten en panlatten. Boeiboorden, windveren, muurplaten en tengels worden alleen toegevoegd wanneer de betreffende onderdelen in de berekening zijn opgenomen.

V = L × b × h / 1000000000

Onderdakfolie

Zijdelingse overlap. De opgegeven overlap Goverlap wordt afgetrokken van de volledige rolbreedte GW. Het resultaat is de effectieve dekbreedte van één baan folie.

Geffective = GW - Goverlap

Het aantal banen wordt bepaald aan de hand van de schuine lengte van het dakvlak en altijd naar boven afgerond op een geheel aantal:

Nstrip = ceil(Lroof / Geffective)

Voor een geldige berekening moet de opgegeven overlap kleiner zijn dan de volledige rolbreedte.

Basislengte van het materiaal. Elke baan folie loopt over de volledige breedte van het dak. Voordat verbindingen tussen opeenvolgende delen van een rol worden meegerekend, bedraagt de totale materiaallengte daarom:

Lbase = Nstrip × Wroof

Verbindingen over de rollengte. Als de totale lengte van de banen groter is dan de lengte van één rol GL, bepaalt de calculator het aantal verbindingen tussen opeenvolgende roldelen. Voor elke dergelijke verbinding wordt 1000 mm extra materiaal meegerekend.

Njoint = max(0, ceil(Lbase / GL) - 1)

Lmembrane = Lbase + 1000 × Njoint

Het berekende oppervlak van de onderdakfolie wordt bepaald met de volledige rolbreedte, terwijl het benodigde aantal rollen op de rollengte is gebaseerd. Het aantal rollen wordt als een berekende decimale waarde weergegeven zonder naar boven af te ronden op volledige rollen.

Amembrane = Lmembrane × GW / 1000000

Nroll = Lmembrane / GL

Isolatie

Isolatievolume. Voor het geïsoleerde gedeelte wordt de schuine lengte tussen de wanden gebruikt, zonder de dakoverstekken. Deze lengte wordt berekend uit de breedte van het gebouw X en de dakhelling.

Linsulated = X / cos(α)

Het isolatievolume wordt bepaald uit deze lengte, de lengte van het gebouw B en de opgegeven isolatiedikte U. De berekening gaat uit van een volledige vulling van het berekende oppervlak zonder het door de spanten ingenomen volume af te trekken.

Vinsulation = Linsulated × B × U / 1000000000

Praktische richtwaarden

• Voor lessenaarsdaken worden vaak dakhellingen van ongeveer 5-30° gebruikt. De toegestane waarde hangt af van de dakbedekking, de vereiste overlappingen en de instructies van de fabrikant.
• Een gebruikelijke afstand tussen houten spanten ligt ongeveer tussen 400-800 mm. De geschikte waarde hangt af van de overspanning, de doorsnede van de spanten, de ontwerpbelastingen en de afmetingen van de isolatieplaten.
• Dakoverstekken van ongeveer 300-600 mm worden vaak toegepast. Een grotere overstek verandert het dakoppervlak en de lengtes van de onderdelen langs de dakranden.
• Voor onderdakfolies worden vaak overlappingen van ongeveer 100-200 mm gebruikt. De benodigde waarde hangt af van de dakhelling, het type folie en de instructies van de fabrikant.
• Bij de aankoop van hout en materialen op rol wordt meestal een extra marge voorzien voor zagen, sorteren, verbindingen en materiaalverlies op de bouwplaats.

Gerelateerde Europese normen

• EN 1991-1-3, Eurocode 1: Belastingen op constructies - Deel 1-3: Algemene belastingen - Sneeuwbelasting. Bij het bepalen van de spantafstand en de doorsnede van de spanten wordt rekening gehouden met de sneeuwbelasting die hoort bij de bouwlocatie en de vorm van het dak.
• EN 1991-1-4, Eurocode 1: Belastingen op constructies - Deel 1-4: Algemene belastingen - Windbelasting. Windbelasting wordt meegenomen bij de keuze van afmetingen en verbindingen van houten onderdelen, vooral bij dakoverstekken en randzones van een lessenaarsdak.
• EN 1995-1-1, Eurocode 5: Ontwerp van houtconstructies - Deel 1-1: Algemeen - Gemeenschappelijke regels en regels voor gebouwen. Deze norm wordt gebruikt bij het kiezen en controleren van de doorsneden van houten spanten, panlatten en andere dragende houten onderdelen.
• EN 13859-1, Flexibele banen voor waterafdichtingen - Definities en eigenschappen van onderlagen - Deel 1: Onderlagen voor discontinue dakbedekkingen. Deze norm heeft betrekking op de eigenschappen van onderdakfolies die onder dakbedekkingen worden toegepast.

FAQs

Wat is het verschil tussen handmatig ingestelde spantafstand en gelijkmatige verdeling?

Bij handmatige instelling blijft de opgegeven spantafstand tussen de binnenste spanten behouden en wordt de resterende lengte verdeeld over de twee buitenste tussenruimten. Bij gelijkmatige verdeling wordt de ingevoerde waarde beschouwd als de maximaal toegestane afstand en worden alle tussenruimten daarna even groot gemaakt. De werkelijke gelijkmatige spantafstand is daarom meestal iets kleiner dan het opgegeven maximum.

Waarom is de spantlengte iets groter dan de lengte van het dakvlak?

De geometrische lengte van het dakvlak wordt langs het dakoppervlak gemeten, terwijl bij de berekening van het spant ook een correctie voor de schuine zaagsnede wordt meegenomen. Deze correctie is gelijk aan S1 × tan(α) en neemt toe naarmate de dakhelling en de hoogte van het spant groter worden.

Waarom kan de laatste afstand tussen de panlatten afwijken van de opgegeven waarde?

De belangrijkste rijen panlatten worden eerst volgens de opgegeven afstand geplaatst, waarna de resterende afstand aan het andere uiteinde van het dakvlak wordt gecontroleerd. Als de vrije ruimte groter is dan 120 mm en ook groter dan de breedte van de lat, voegt de calculator een extra randrij toe aan het einde van het dakvlak. De laatste tussenruimte wordt in dat geval bepaald door de resterende geometrie.

Hoe beïnvloedt de overlap van de onderdakfolie de benodigde hoeveelheid materiaal?

De zijdelingse overlap verkleint de effectieve dekbreedte van elke baan folie, waardoor bij een grotere overlap meer banen nodig kunnen zijn. Daarnaast voegt de berekening 1000 mm materiaal toe voor elke noodzakelijke verbinding tussen opeenvolgende delen van de rol.

Waarom neemt de hoeveelheid tengels toe wanneer buitenste spanten worden toegevoegd?

De tengels worden berekend op basis van het werkelijke aantal spantlijnen. Wanneer extra spanten langs de buitenste dakranden worden toegevoegd, worden daarvoor ook afzonderlijke tengels over de volledige lengte van het dakvlak meegerekend. Daardoor nemen het aantal spanten, het houtvolume en de totale lengte van de tengels tegelijk toe.