Balksterkte berekenen

Over de berekening van balksterkte

Deze calculator controleert de balksterkte in buiging en in dwarskracht (schuif). Hij bepaalt de maximale inwendige krachten voor het gekozen statische schema en de belasting. Daarna berekent hij de spanningen in de kritieke doorsnede en toont hij de veiligheidsmarge voor elk criterium.

De berekening is beschikbaar voor staal en hout. Er worden ingebouwde numerieke waarden gebruikt voor materiaalweerstand, dichtheid en schema-coëfficiënten.

Richtlijnen en aanbevelingen

Rekenaanpak. De berekening is gebaseerd op het klassieke balkmodel en spanningscontroles. Gerelateerde Eurocode-documenten: EN 1990 (Grondslagen van het constructief ontwerp), EN 1991-1-1 (Belastingen op constructies), EN 1993-1-1 (Staalconstructies), EN 1995-1-1 (Houtconstructies).

Omrekening van belastingseenheden. Indien nodig wordt de belasting tussen kN en kg omgerekend met een vaste factor:

1 kN = 101.971621 kg

Dit wordt gebruikt zodat de aangebrachte belasting en het eigen gewicht in consistente interne eenheden kunnen worden opgeteld.

Ontwerpweerstand R. Voor de controles wordt een waarde R in MPa gebruikt. De calculator neemt R uit ingebouwde waarden die in de materiaallijst worden gekozen.

Staal. Ingebouwde waarden (MPa): S235 = 197, S275 = 231, S355 = 298, S420 = 353.

Hout. Ingebouwde basiswaarden (MPa): C16 = 8.62, C24 = 12.92, C30 = 16.15.

Factor 1.26. Alleen voor een massieve ronde houten doorsnede gebruikt de calculator R = Rbase · 1.26. Voor andere houten doorsnedetypen gebruikt hij R = Rbase.

Eigen gewicht. Het eigen gewicht wordt als een gelijkmatig verdeelde belasting over de balklengte aan de belasting toegevoegd. De volgende dichtheden worden gebruikt:

• hout: ρ = 700 kg/m³
• staal: ρ = 7850 kg/m³

Doorsnedegeometrie. Uit de doorsnedematen bepaalt de calculator de oppervlakte A (mm²), het traagheidsmoment I (mm⁴) en de weerstandsmoment W (mm³). Deze waarden bepalen de spanningen bij een gegeven buigend moment en dwarskracht.

Voor een massieve ronde doorsnede worden standaardformules gebruikt:

I = π·d4/64

W = π·d3/32

Maximaal buigend moment M. Voor een gelijkmatig verdeelde belasting (inclusief eigen gewicht) past de calculator een schemafactor m toe en berekent:

M = q · L2 · m

De factor m wordt gekozen uit een ingebouwde set: 0.08333333, 0.125, 0.125001, 0.5 (afhankelijk van het schema).

Voor een puntlast wordt een schemafactor en een term voor eigen gewicht gebruikt:

M = P · L · k + Mg

Waarbij k wordt gekozen uit: 1/4, 5/32, 1/8, 1 (afhankelijk van het schema), en Mg de bijdrage van het eigen gewicht is.

Maximale dwarskracht V. Voor een gelijkmatig verdeelde belasting gebruikt de calculator een relatie van de vorm V = q · L · kV. In de berekening wordt kV = 1/2 of kV = 1 toegepast (afhankelijk van het schema). Voor een puntlast wordt V bepaald met schemafactoren als een fractie van P.

Buigcontrole. De normale buigspanning wordt berekend als:

σ = M / W

De sterktevoorwaarde in buiging is σ ≤ R. De buigveiligheidsmarge wordt in procenten getoond ten opzichte van de grenswaarde R.

Schuifcontrole. De schuifspanning τ wordt berekend uit de dwarskracht V en de doorsnedegeometrie. De vergelijking gebruikt een grens R · KRs, waarbij de factor afhangt van het materiaal:

• hout: KRs = 0.10
• staal: KRs = 0.58

De schuifvoorwaarde is τ ≤ R · KRs. De schuifveiligheidsmarge wordt in procenten getoond ten opzichte van de grens R · KRs.

Gecombineerde controle (buiging + schuif). Voor sommige doorsnedetypen berekent de calculator ook een equivalente spanning:

σeq = √(σ2 + 4·τ2)

En vergelijkt die met de grens:

σeq ≤ 0.87 · R

Het doel is de invloed van aanzienlijke schuif op het totale spanningsniveau mee te nemen. Als de calculator voor het gekozen schema aanneemt dat het maximale buigend moment en de maximale dwarskracht niet in dezelfde doorsnede optreden, kan hij aangeven dat de gecombineerde controle niet nodig is.

Vereenvoudigde slankheidscontrole voor profielen. Voor I-profielen en U-profielen beoordeelt de calculator de slankheid met E = 206000 MPa. Voor de flens gebruikt hij de grensuitdrukking:

Yf,lim = 0.5 · √(206000 / R)

Voor het lijf wordt ook een drempelwaarde 2.5 gebruikt. Als niet aan de voorwaarde wordt voldaan, is dat een praktische indicatie dat het profiel te slank is voor de gekozen materiaalweerstand.

FAQs

Welke R-waarden gebruikt de calculator om spanningen te vergelijken?

De calculator vergelijkt met R in MPa. Voor staal: 197, 231, 298, 353 (S235/S275/S355/S420). Voor hout: 8.62, 12.92, 16.15 (C16/C24/C30). Voor een massieve ronde houten doorsnede past hij R = Rbase · 1.26 toe.

Waarom worden buiging en schuif apart weergegeven?

Buiging wordt bepaald door het moment M en geeft spanning σ. Schuif wordt bepaald door de dwarskracht V en geeft spanning τ. Afhankelijk van overspanning, schema en belasting kan elk criterium maatgevend zijn.

Hoe wordt het eigen gewicht van de balk meegenomen?

Het eigen gewicht wordt berekend uit het doorsnede-oppervlak, de balklengte en de dichtheid ρ. Daarna wordt het omgerekend naar een gelijkmatig verdeelde belasting en bij de belasting opgeteld, zodat M en V inclusief eigen gewicht worden berekend.

Wat betekenen de schemafactoren 0.125, 0.08333333, 1/4 en andere?

Dit zijn ingebouwde factoren voor typische statische schema’s. Ze bepalen hoe uit belasting en overspanning het maximale moment en de maximale dwarskracht worden verkregen. De calculator kiest de factor voor het gekozen schema en vult die in de formules voor M en V in.

Waarom wordt de gecombineerde controle σ_eq gebruikt en wat betekent 0.87?

Deze controle neemt de invloed van schuif op het totale spanningsniveau mee wanneer buiging en schuif samen werken. De equivalente spanning wordt berekend als σeq=√(σ²+4·τ²) en vergeleken met de grens 0.87·R, die de calculator als aanvullend criterium gebruikt.