Overspanning houten balk berekenen

Over de berekening van overspanning van houten balk

Met deze calculator kun je de overspanning van een houten balk berekenen en de doorbuiging, buigsterkte en schuifsterkte bepalen. De online calculator houdt rekening met de afmetingen van de doorsnede, de overspanning, de sterkteklasse van het hout, de opleggingssituatie, een gelijkmatig verdeelde of geconcentreerde belasting en het eigen gewicht van de balk.

De resultaten omvatten de doorbuiging van de houten balk, de toelaatbare doorbuiging, normale en schuifspanningen, evenals de doorsnede-oppervlakte, het traagheidsmoment, het weerstandsmoment, de massa van de balk, de belasting door eigen gewicht, het maximale buigmoment en de maximale dwarskracht. Deze waarden helpen om de draagkracht en doorbuiging van houten balken te beoordelen.

Richtwaarden en aanbevelingen

Normen en houteigenschappen

Europese normen. De eigenschappen van constructiehout zijn gebaseerd op de sterkteklassen die zijn vastgelegd in EN 338 “Constructiehout — Sterkteklassen”. De algemene methode voor de controle van houten constructie-elementen volgt de principes van EN 1995-1-1 “Eurocode 5: Ontwerp en berekening van houtconstructies — Deel 1-1: Algemeen — Gemeenschappelijke regels en regels voor gebouwen”. Gerelateerde normen voor belastingen en grenstoestandberekeningen zijn EN 1991 “Eurocode 1: Belastingen op constructies” en EN 1990 “Eurocode: Grondslagen van het constructief ontwerp”.

Eigenschappen van houtsterkteklassen. Voor elke sterkteklasse worden een eigen gemiddelde elasticiteitsmodulus, gemiddelde dichtheid, karakteristieke buigsterkte en karakteristieke schuifsterkte gebruikt:

• C16: E0,mean = 8000 MPa, ρ = 370 kg/m3, fm,k = 16 MPa, fv,k = 3.2 MPa.
• C24: E0,mean = 11000 MPa, ρ = 420 kg/m3, fm,k = 24 MPa, fv,k = 4.0 MPa.
• C30: E0,mean = 12000 MPa, ρ = 460 kg/m3, fm,k = 30 MPa, fv,k = 4.0 MPa.

Rekensterkte. De karakteristieke sterkte wordt volgens de algemene relatie van Eurocode 5 omgerekend naar de rekensterkte:

fd = kmod·fk/γM

De calculator gebruikt vaste waarden van kmod = 0.7 en γM = 1.3. Dit geeft rekenwaarden voor de buigsterkte van 8.62 MPa voor C16, 12.92 MPa voor C24 en 16.15 MPa voor C30. De bijbehorende rekenwaarden voor de schuifsterkte zijn 1.72 MPa, 2.15 MPa en 2.15 MPa.

Modificatiefactor kmod. Volgens EN 1995-1-1 hangt deze factor af van de belastingsduurklasse en de gebruiksomstandigheden van het hout. De calculator past deze factor niet automatisch aan en gebruikt de vaste waarde 0.7. Dit is een van de belangrijkste aannames van de berekening.

Toegepaste belasting. De calculator behandelt de door de gebruiker ingevoerde belasting als een reeds vastgelegde rekenbelasting. Combinatiefactoren voor belastingen volgens EN 1990 en EN 1991 worden niet automatisch op de ingevoerde waarde toegepast.

Doorsnede-eigenschappen van de balk

Doorsnede-oppervlakte. Voor een rechthoekige balk met breedte t en hoogte h wordt de oppervlakte berekend als:

A = t·h

Wanneer de afmetingen in millimeters worden ingevoerd, wordt de oppervlakte verkregen in mm². Deze waarde wordt gebruikt voor het bepalen van de balkmassa, het eigen gewicht en de schuifspanning.

Traagheidsmoment. De buigstijfheid van de rechthoekige doorsnede wordt gekarakteriseerd door:

I = t·h3/12

De waarde I wordt uitgedrukt in mm⁴ en beïnvloedt de doorbuiging van de balk rechtstreeks. Het vergroten van de balkhoogte heeft daarom een veel groter effect op de stijfheid dan dezelfde relatieve vergroting van de breedte.

Weerstandsmoment. Voor de controle van de buigspanning wordt het volgende weerstandsmoment gebruikt:

W = t·h2/6

Het weerstandsmoment wordt uitgedrukt in mm³ en legt het verband tussen het maximale buigmoment en de spanning in de buitenste houtvezels.

Statisch oppervlaktemoment. Voor de maximale schuifspanning in een rechthoekige doorsnede gebruikt de calculator:

Q = t·h2/8

Belastingseenheden en eigen gewicht

Omrekening van belasting. Voor het omrekenen van waarden in kilogram naar kracht wordt de zwaartekrachtsversnelling g = 9.80665 m/s2 gebruikt. Een verdeelde belasting in kg/m wordt omgerekend naar kracht per lengteeenheid, terwijl een geconcentreerde belasting in kg wordt omgerekend naar newton. Waarden die rechtstreeks in kN/m of kN worden ingevoerd, worden als krachten behandeld.

Eigen gewicht. De massa per meter wordt bepaald uit de doorsnede-oppervlakte en de gemiddelde dichtheid van de gekozen houtsterkteklasse. De verdeelde belasting door eigen gewicht wordt berekend als:

qsw = ρ·A·g·10-9

Met A in mm² wordt qsw verkregen in kN/m. Het eigen gewicht wordt altijd meegenomen als een gelijkmatig verdeelde belasting, ook wanneer de belangrijkste externe belasting geconcentreerd is.

Massa van de balk. Voor een balklengte L in millimeters wordt de massa berekend als:

m = ρ·A·L·10-9

Het resultaat wordt uitgedrukt in kilogram.

Buigmoment en dwarskracht

Totale verdeelde belasting. Bij een externe verdeelde belasting worden de krachtswerkingen berekend met q = qext + qsw. Bij een externe geconcentreerde kracht P bestaat de verdeelde component q uit het eigen gewicht van de balk.

Rekenkundige krachtswerkingen. In de onderstaande formules wordt q ingevoerd in kN/m, P in kN en L in meter. Het maximale buigmoment wordt verkregen in kN·m en de maximale dwarskracht in kN:

• Scharnier-scharnier: Mmax = q·L2/8 + P·L/4, Vmax = q·L/2 + P/2.
• Inklemming-scharnier: Mmax = q·L2/8 + 3·P·L/16, Vmax = 5·q·L/8 + 11·P/16.
• Inklemming-inklemming: Mmax = q·L2/12 + P·L/8, Vmax = q·L/2 + P/2.
• Uitkraging: Mmax = q·L2/2 + P·L, Vmax = q·L + P.

Bij balken die aan beide uiteinden zijn opgelegd, bevindt de geconcentreerde kracht zich volgens het gekozen rekenschema in het centrale deel van de overspanning. Bij een uitkraging wordt de kracht aan het vrije uiteinde aangebracht. Het eigen gewicht van de balk werkt over de volledige lengte.

Berekening van de doorbuiging

Buigstijfheid. De doorbuiging wordt bepaald door het product E·I: hoe groter de elasticiteitsmodulus van het hout of het traagheidsmoment van de doorsnede, hoe kleiner de vervorming. In de formules voor doorbuiging gebruikt de calculator q in N/mm, P in N, L in mm, E in MPa en I in mm⁴, zodat het resultaat rechtstreeks in millimeters wordt verkregen.

Vrij opgelegde balk. De doorbuiging door de verdeelde en geconcentreerde belasting wordt volgens superpositie berekend:

f = 5·q·L4/(384·E·I) + P·L3/(48·E·I)

Aan beide uiteinden ingeklemde balk. Voor een balk die aan beide uiteinden is ingeklemd:

f = q·L4/(384·E·I) + P·L3/(192·E·I)

Uitkragende balk. Voor een verdeelde belasting over de volledige lengte en een kracht aan het vrije uiteinde:

f = q·L4/(8·E·I) + P·L3/(3·E·I)

Inklemming-scharnier. Voor alleen een verdeelde belasting bedraagt de coëfficiënt voor de maximale doorbuiging 0.00541612:

fq = 0.00541612·q·L4/(E·I)

Voor alleen een geconcentreerde kracht bedraagt de coëfficiënt √5/240 ≈ 0.00931695:

fP = 0.00931695·P·L3/(E·I)

Wanneer het eigen gewicht en een geconcentreerde kracht gelijktijdig werken, hoeft de positie van de maximale doorbuiging niet samen te vallen met het midden van de overspanning. Daarom combineert de calculator voor de situatie inklemming-scharnier de elastische lijnen van beide belastingen en bepaalt hij de maximale absolute doorbuiging over de lengte van de balk.

Toelaatbare doorbuiging

Doorbuigingscriterium. De toelaatbare waarde wordt gedefinieerd als de overspanning gedeeld door een factor n:

flim = L/n

Wanneer de factor automatisch wordt gekozen, verandert deze geleidelijk met de overspanning:

• tot 1000 mm — n = 120;
• van 1000 tot 3000 mm — lineair van 120 tot 150;
• van 3000 tot 6000 mm — lineair van 150 tot 200;
• van 6000 tot 24000 mm — lineair van 200 tot 250;
• van 24000 tot 36000 mm — lineair van 250 tot 300;
• boven 36000 mm — n = 300.

De automatisch gekozen waarde wordt gebruikt als praktische richtwaarde voor de bruikbaarheid en niet als universele normgrens voor iedere constructie. Als voor een project een specifieke eis bekend is, kan een aangepaste verhouding L/n worden ingevoerd; een hogere waarde van n verlaagt de toelaatbare doorbuiging en maakt de controle strenger.

Sterktecontroles en beoordeling van het resultaat

Normale spanning. De maximale buigspanning wordt berekend uit het weerstandsmoment:

σm = Mmax/W

Aan de voorwaarde voor buigsterkte wordt voldaan wanneer:

σm ≤ fm,d

Schuifspanning. De maximale schuifspanning wordt bepaald uit de maximale dwarskracht:

τ = Vmax·Q/(I·t)

Voor een rechthoekige doorsnede is deze relatie gelijkwaardig aan τ = 1.5·Vmax/A. Aan de controle van de schuifsterkte wordt voldaan wanneer:

τ ≤ fv,d

Sterktereserve. Wanneer aan een sterktecontrole wordt voldaan, geeft de weergegeven reserve de relatieve verhouding tussen de rekensterkte en de berekende spanning aan:

Reserve = (fd/σ - 1)·100%

Voor de schuifcontrole wordt τ gebruikt in plaats van σ en fv,d in plaats van fd. Doorbuiging, buiging en schuif worden onafhankelijk van elkaar gecontroleerd: het voldoen aan één voorwaarde compenseert het overschrijden van een andere niet.

FAQs

Waarom buigt dezelfde houten balk van C24 minder door dan een balk van C16?

De sterkteklasse van het hout beïnvloedt niet alleen de toelaatbare spanning, maar ook de stijfheid van het materiaal. De calculator gebruikt E = 8000 MPa voor C16 en 11000 MPa voor C24, waardoor bij dezelfde doorsnede, overspanning en belasting de berekende doorbuiging van een C24-balk kleiner is.

Waarom kan een houten balk wel voldoen aan de sterktecontrole maar niet aan de doorbuigingscontrole?

Sterkte en stijfheid beschrijven verschillende aspecten van het gedrag van de balk. De buigspanning kan ruim onder de rekensterkte van het hout blijven, terwijl een lage stijfheid E·I bij een grote overspanning toch tot een te grote doorbuiging kan leiden. Bij houten balken kan de doorbuiging daarom bepalend zijn, ook wanneer de draagkracht voldoende is.

Waarom wordt het eigen gewicht meegenomen wanneer de hoofdbelasting geconcentreerd is?

Een geconcentreerde kracht beschrijft alleen een externe belasting op één punt. De houten balk zelf heeft over de volledige lengte massa, waardoor het eigen gewicht tegelijk werkt als een gelijkmatig verdeelde belasting qsw en bijdraagt aan de doorbuiging, het buigmoment en de dwarskracht.

Wat betekent de sterktereserve in het resultaat?

De reserve geeft aan hoeveel hoger de rekensterkte van de gekozen houtklasse relatief is dan de berekende spanning. Een reserve van bijvoorbeeld 20% geeft de verhouding tussen de rekenlimiet en de actuele spanning weer; dit betekent niet automatisch dat de externe belasting exact met 20% kan worden verhoogd, omdat ook het eigen gewicht van de balk in de berekening is opgenomen.

Hoe kies ik de toelaatbare doorbuiging L/n?

Als geen specifieke eis bekend is, gebruikt de calculator voor het berekenen van de overspanning, draagkracht en doorbuiging van houten balken automatisch een richtwaarde op basis van de overspanning. Als een projectspecificatie, ontwerpeis of toepasselijke regel een specifieke grens voorschrijft, moet een aangepaste waarde voor L/n worden gebruikt. Hoe groter de noemer n, hoe strenger de eis voor de doorbuiging.