Daksporen berekenen

Over de berekening van daksporen

Met deze calculator kunt u daksporen berekenen op basis van lengte, afstand en belasting voor een houten dakspoor met twee opleggingen en een uitkragende overstek. De calculator bepaalt de lengte van de daksporen, de belastingen, het buigend moment, de dwarskracht, de doorbuiging en de minimale rechthoekige doorsnede voor houtsterkteklassen C16, C24 en C30.

Bij het dimensioneren van het dakspoor worden tegelijkertijd de buigsterkte, de schuifsterkte en de uiteindelijke doorbuiging gecontroleerd. De berekening houdt rekening met de permanente dakbelasting, het eigen gewicht van het dakspoor, sneeuw, wind en een afzonderlijke geconcentreerde onderhoudsbelasting op het dak.

Richtwaarden en aanbevelingen

Geometrie van het dakspoor

Dakhelling. De horizontale afstand B wordt gemeten tussen de opleggingen, terwijl H het verticale hoogteverschil tussen beide opleggingen is. Als de hoogte bekend is, wordt de dakhoek berekend als:

α = arctan(H / B)

Als de hoek α is opgegeven, wordt de hoogte berekend met de omgekeerde relatie:

H = B · tan(α)

Overspanning en overstek. De horizontale overstek S verandert de dakhoek niet. De lengte tussen de opleggingen L_s en de lengte van de uitkragende overstek L_o worden langs het dakspoor gemeten:

Ls = B / cos(α)

Lo = S / cos(α)

Benodigde lengte van het dakspoor. Nadat de doorsnedehoogte h is bepaald, houdt de calculator rekening met de extra lengte die nodig is voor verticale eindzaagsneden. De uiteindelijke lengte van het dakspoor wordt berekend als:

L = Ls + Lo + h · tan(α)

Permanente belasting en eigen gewicht

Permanente belasting. Deze omvat het gewicht van het gekozen dakbedekkingsmateriaal, de extra permanente belasting van de overige daklagen en het eigen gewicht van het dakspoor. De extra belasting kan onder andere bestaan uit tengels, panlatten, isolatie, binnenbekleding en andere permanent bevestigde onderdelen.

Eigen gewicht van het dakspoor. Dit wordt automatisch berekend voor elke gecontroleerde doorsnede. Er worden houtdichtheden gebruikt van 370 kg/m³ voor C16, 420 kg/m³ voor C24 en 460 kg/m³ voor C30.

Voor een doorsnedebreedte b, doorsnedehoogte h en afstand tussen daksporen D in mm wordt het eigen gewicht van het dakspoor omgerekend naar dakoppervlak volgens:

gself = ρ · b · h / (1000 · D)

Omdat het eigen gewicht afhangt van de doorsnedemaat, wordt het voor elke gecontroleerde maat opnieuw berekend en meegenomen bij de uiteindelijke keuze van de doorsnede.

Sneeuwbelasting

Sneeuwbelasting op de grond. De ingevoerde waarde wordt beschouwd als de karakteristieke sneeuwbelasting op de grond voor de locatie van het gebouw. De calculator zet deze om in een sneeuwbelasting op het dak met behulp van de vormcoëfficiënt μ.

• voor α ≤ 30° wordt μ = 0.8 gebruikt
• voor 30° < α < 60° wordt μ = 0.8 · (60 - α) / 30 gebruikt
• voor α ≥ 60° wordt μ = 0 gebruikt

De karakteristieke sneeuwbelasting op het dakvlak wordt berekend als:

Sk = μ · Sg,k

Combinatiefactor. Voor sneeuw wordt de opgegeven combinatiefactor ψ_0,S gebruikt. Een veelgebruikte waarde is 0.5. Voor Finland, IJsland, Noorwegen en Zweden en voor andere CEN-landen op hoogten boven 1000 m wordt een waarde van 0.7 gebruikt, tenzij de Nationale Bijlage een andere waarde voorschrijft.

Windbelasting

Druk op het dakvlak. De ingevoerde waarde is de karakteristieke winddruk die al is bepaald voor het betreffende dakvlak, rekening houdend met de gebouwhoogte, het terrein en aerodynamische coëfficiënten. Een positieve waarde betekent druk op het dakvlak, terwijl een negatieve waarde windzuiging aangeeft.

De winddruk wordt beschouwd als loodrecht op het dakoppervlak werkend. Daarom wordt geen extra omzetting met behulp van de dakhoek toegepast.

Omrekening van vlakbelasting naar belasting op het dakspoor

Afstand tussen daksporen. Vlakbelastingen worden met behulp van de afstand D omgerekend naar lijnbelastingen. Verticale permanente belastingen worden bovendien vermenigvuldigd met cos(α), terwijl sneeuwbelasting die op de horizontale projectie is gedefinieerd bij omzetting naar een belasting op het schuine dakspoor een factor cos2(α) krijgt.

Als belastingen in kg/m² worden ingevoerd, wordt voor de omzetting naar krachteenheden de zwaartekrachtsversnelling g = 9.81 m/s² gebruikt. De omzettingsverhouding is 1 kN/m² ≈ 101.97 kg/m².

De karakteristieke lijnbelastingen op het dakspoor worden berekend uit:

qG = Gk · g · D · cos(α) / 106

qS = Sk · g · D · cos2(α) / 106

qW = Wk · g · D / 106

Wanneer de afmetingen in mm worden ingevoerd, wordt de resulterende numerieke waarde uitgedrukt in N/mm, wat numeriek gelijk is aan kN/m.

Belastingscombinaties voor sterktecontroles

Partiële veiligheidsfactoren. Voor ongunstige permanente belastingen wordt γG = 1.35 gebruikt, terwijl voor sneeuw, wind en geconcentreerde veranderlijke belastingen γQ = 1.50 wordt gebruikt.

Bij positieve winddruk worden de volgende combinaties van verdeelde belastingen gecontroleerd:

• 1.35 · qG
• 1.35 · qG + 1.50 · qS
• 1.35 · qG + 1.50 · qW
• 1.35 · qG + 1.50 · qS + 1.50 · 0.60 · qW
• 1.35 · qG + 1.50 · qW + 1.50 · ψ0,S · qS

De combinatiefactor voor begeleidende wind wordt genomen als ψ0,W = 0.60. Voor begeleidende sneeuw wordt de opgegeven waarde ψ_0,S gebruikt.

Windzuiging. Als de windbelasting negatief is, controleert de calculator afzonderlijk de volgende combinatie:

qG + 1.50 · qW

In dit geval werken het eigen gewicht en de overige permanente belastingen tegen de opwaartse werking van de wind en worden ze daarom meegenomen zonder de verhogende factor 1.35.

Geconcentreerde belasting

Onderhoudsbelasting op het dak. De verticale geconcentreerde belasting wordt afzonderlijk van sneeuw en wind gecontroleerd. Voor daken van categorie H beveelt EN 1991-1-1 een karakteristieke waarde van 1.0 kN aan, tenzij de Nationale Bijlage een andere waarde voorschrijft.

De verticale kracht wordt omgerekend naar de component die het schuine dakspoor buigt:

P = Pk · cos(α)

Voor de sterktecontrole worden de permanente belasting en de geconcentreerde belasting gecombineerd met factoren 1.35 en 1.50. De positie van de belasting wordt langs het dakspoor gecontroleerd en voor de berekening worden het ongunstigste buigend moment en de ongunstigste dwarskracht gebruikt.

Buigend moment en uitkragende overstek

Constructief model. Het dakspoor wordt beschouwd als een balk op twee opleggingen met één uitkragende overstek. De gelijkmatig verdeelde belasting werkt zowel op de overspanning tussen de opleggingen als op de overstek.

Voor een overspanning L_s en een oversteklengte L_o wordt het positieve buigend moment in de overspanning berekend als:

Mspan = q · (Ls2 - Lo2)2 / (8 · Ls2)

Het negatieve buigend moment bij de oplegging als gevolg van de belaste overstek wordt berekend als:

Moverhang = q · Lo2 / 2

Voor de controle van de doorsnede wordt de grootste absolute waarde van het buigend moment gebruikt. De maximale dwarskracht wordt op dezelfde manier bepaald in de kritieke doorsneden bij de opleggingen en langs de uitkraging.

Houteigenschappen en ontwerpsterkte

Houtsterkteklassen. Voor C16, C24 en C30 worden de volgende eigenschappen gebruikt:

• C16: fm,k = 16 N/mm², fv,k = 3.2 N/mm², E = 8000 N/mm²
• C24: fm,k = 24 N/mm², fv,k = 4.0 N/mm², E = 11000 N/mm²
• C30: fm,k = 30 N/mm², fv,k = 4.0 N/mm², E = 12000 N/mm²

Gebruiksomstandigheden. Voor de daksporen wordt gebruiksklasse 2 aangenomen. De materiaalfactor wordt genomen als γM = 1.30.

De modificatiefactor k_mod hangt af van het maatgevende belastingsgeval. De berekening gebruikt 0.60 voor permanente belasting, 0.80 voor sneeuwbelasting, 0.90 voor de geconcentreerde onderhoudsbelasting en 1.10 voor combinaties die door windbelasting worden bepaald.

De ontwerpsterkte van het hout wordt berekend als:

fd = kmod · fk / γM

Controles op buiging en schuif

Buiging. Voor een rechthoekige doorsnede met breedte b en hoogte h is het weerstandsmoment:

W = b · h2 / 6

De ontwerpbuigspanning wordt berekend als σm = M / W en vergeleken met de ontwerpbuigsterkte f_m,d.

Schuif. Voor een rechthoekige doorsnede wordt de ontwerpschuifspanning berekend uit de maximale dwarskracht V:

τ = 1.5 · V / (kcr · b · h)

Voor het effectieve oppervlak bij de schuifcontrole wordt een factor kcr = 0.67 gebruikt. De resulterende spanning wordt vergeleken met de ontwerpschuifsterkte f_v,d.

Doorbuiging en langdurige vervorming van hout

Traagheidsmoment. De stijfheid van een rechthoekige doorsnede wordt bepaald met:

I = b · h3 / 12

De doorbuiging wordt berekend uit de elastische lijn van een balk met twee opleggingen en een uitkragende overstek. Voor elke belastingscombinatie wordt de maximale absolute doorbuiging binnen de overspanning bepaald.

Langdurige vervorming. Voor gebruiksklasse 2 wordt de kruipfactor genomen als kdef = 0.80. De permanente belastingscomponent in de uiteindelijke doorbuiging wordt daarom vermenigvuldigd met 1 + kdef = 1.80.

Voor de sneeuwcomponent gebruikt de calculator ψ_2,S gelijk aan 0 wanneer ψ0,S < 0.65 en 0.20 wanneer ψ0,S ≥ 0.65.

Voor een combinatie die door sneeuw wordt bepaald, is de uiteindelijke belasting voor de doorbuigingscontrole:

qfin,S = qG · (1 + kdef) + qS · (1 + ψ2,S · kdef) + 0.60 · qW

De laatste term wordt alleen meegenomen bij positieve winddruk.

Voor een combinatie die wordt bepaald door positieve winddruk wordt de volgende uitdrukking gebruikt:

qfin,W = qG · (1 + kdef) + qW + qS · (ψ0,S + ψ2,S · kdef)

Bij windzuiging wordt de combinatie van permanente belasting en negatieve windbelasting gecontroleerd. Voor de geconcentreerde onderhoudsbelasting wordt de uiteindelijke doorbuiging door de permanente belasting en de ongunstigste positie van de onderhoudskracht afzonderlijk gecontroleerd.

Toelaatbare doorbuiging. De grenswaarde wordt bepaald ten opzichte van de overspanning tussen de opleggingen:

flim = Ls / n

De calculator biedt de waarden n = 200, 250 en 300. Een grotere noemer betekent een kleinere toelaatbare doorbuiging en vereist daarom een stijvere doorsnede van het dakspoor.

Definitieve keuze van de doorsnede

Drie voorwaarden. Een doorsnede wordt alleen als voldoende beschouwd wanneer aan alle drie de eisen tegelijk wordt voldaan: de benuttingsgraad bij buiging is niet groter dan 100 %, de benuttingsgraad bij schuif is niet groter dan 100 % en de benuttingsgraad voor doorbuiging is niet groter dan 100 %.

De benuttingsgraad geeft de verhouding aan tussen het berekende effect en de toelaatbare waarde. Een waarde van bijvoorbeeld 85 % betekent dat bij die controle ongeveer 85 % van de beschikbare ontwerpweerstand of toelaatbare doorbuiging wordt benut.

Automatische dimensionering. De eerste doorsnede wordt gekozen met een verhouding tussen hoogte en breedte van ongeveer h : b = 2 : 1. De afmetingen worden vergroot totdat aan alle controles is voldaan. Daarna wordt de kleinste geschikte doorsnede gekozen, waarbij de afmetingen naar boven worden afgerond op hele millimeters.

Als één afmeting van de doorsnede wordt gewijzigd, wordt de andere opnieuw berekend als de minimale waarde die opnieuw voldoet aan de eisen voor buiging, schuif en doorbuiging. Na een handmatige aanpassing hoeft de uiteindelijke verhouding h/b daarom niet gelijk te blijven aan 2.

Maatgevende controle. De calculator vergelijkt de benuttingsgraad voor buiging, schuif en doorbuiging. De controle met het hoogste benuttingspercentage wordt als maatgevend aangegeven. Ook wordt de belastingscombinatie vermeld die deze maximale benutting veroorzaakt.

Europese normen

Belastingscombinaties. De algemene uitgangspunten voor het combineren van permanente en veranderlijke belastingen zijn gebaseerd op EN 1990 «Eurocode - Grondslagen van het constructief ontwerp».

Opgelegde dakbelasting. De geconcentreerde dakbelasting is gerelateerd aan EN 1991-1-1 «Eurocode 1: Belastingen op constructies - Deel 1-1: Algemene belastingen - Volumieke gewichten, eigen gewicht en opgelegde belastingen voor gebouwen».

Sneeuw. Sneeuwbelastingen worden behandeld in EN 1991-1-3 «Eurocode 1: Belastingen op constructies - Deel 1-3: Algemene belastingen - Sneeuwbelasting».

Wind. Windbelastingen worden behandeld in EN 1991-1-4 «Eurocode 1: Belastingen op constructies - Deel 1-4: Algemene belastingen - Windbelasting».

Hout. De sterkteklassen C16, C24 en C30 zijn gerelateerd aan EN 338 «Hout voor constructieve toepassingen - Sterkteklassen». De controles op sterkte en bruikbaarheid van houten elementen volgen de principes van EN 1995-1-1 «Eurocode 5: Ontwerp en berekening van houtconstructies - Deel 1-1: Algemeen - Gemeenschappelijke regels en regels voor gebouwen».

Klimaatwaarden en sommige coëfficiënten kunnen in de Nationale Bijlage van het land waar het gebouw staat anders zijn vastgelegd. Voor ontwerpberekeningen moeten de parameters uit de toepasselijke Nationale Bijlage worden gebruikt.

FAQs

Waarom wordt de benodigde maat van een dakspoor vaak bepaald door doorbuiging en niet door sterkte?

Een hoog houten dakspoor kan al voldoende buigsterkte hebben voordat aan de eis voor stijfheid wordt voldaan. Doorbuiging wordt vooral belangrijk bij grotere overspanningen, omdat het traagheidsmoment afhankelijk is van de derde macht van de doorsnedehoogte, terwijl de vervorming snel toeneemt bij een grotere overspanning.

Waarom kan een kleinere afstand tussen daksporen een kleinere doorsnede mogelijk maken?

De vlakbelasting van het dak wordt verdeeld over naast elkaar liggende daksporen. Bij een kleinere afstand D draagt elk dakspoor een smallere strook van het dak, waardoor de lijnbelasting, het buigend moment en de doorbuiging afnemen. Daardoor kan een kleinere doorsnede voldoende zijn.

Hoe moet een negatieve windbelasting worden ingevoerd?

Een negatieve waarde betekent zuiging van het dakoppervlak af. De calculator behoudt het teken van de winddruk en controleert de opwaartse werking afzonderlijk, waarbij het permanente gewicht van het dak en het eigen gewicht van het dakspoor in tegengestelde richting werken. Een negatieve winddruk moet daarom niet als een positieve absolute waarde worden ingevoerd.

Waarom is de berekende lengte van het dakspoor groter dan de eenvoudige lengte van het dakvlak?

De geometrische lengte van het dakvlak is de som van de schuine overspanning en de schuine overstek. De benodigde lengte van het dakspoor houdt daarnaast rekening met de berekende doorsnedehoogte en verticale eindzaagsneden door h · tan(α) toe te voegen. Daardoor kan een wijziging van de hoogte van het dakspoor de totale benodigde lengte enigszins veranderen.

Waarom kan de berekende doorsnede afwijken van standaard handelsmaten van hout?

De calculator voor daksporen berekent de minimale rechthoekige doorsnede die volgens de berekening nodig is en rondt de afmetingen af op hele millimeters, in plaats van op handelsmaten die in een bepaald land beschikbaar zijn. De berekende doorsnede kan als minimum worden gebruikt, waarna de eerstvolgende grotere beschikbare houtmaat kan worden gekozen.