Piramidedak berekenen
Over de berekening van piramidedak
Deze calculator voor een piramidedak berekent de geometrie van een dak op een rechthoekig gebouw met één centraal toppunt en vier dakvlakken. Hiermee kun je een piramidedak ontwerpen en de dakconstructie, spanten, dakhellingen, dakoppervlakte, panlatten en geselecteerde aanvullende materialen berekenen, met maten en een 3D-tekening als ondersteuning voor de planning.
Alle lineaire invoermaten worden in millimeters opgegeven. Materiaallengtes worden weergegeven in meters, oppervlakken in m2 en volumes in m3. Dakoverstekken worden beschouwd als verlengingen van dezelfde dakvlakken met een ongewijzigde dakhelling.
Richtwaarden en aanbevelingen
Geometrie van het piramidedak
Dakafmetingen. De lengte van het gebouw wordt aangeduid met A, de breedte met B, de dakhoogte boven het niveau van de muren met H en het dakoverstek met C. Het overstek wordt aan beide zijden van elke gebouwafmeting toegevoegd:
Ar = A + 2 × C
Br = B + 2 × C
Dakhellingshoeken. Bij een rechthoekig piramidedak hebben de twee paren dakvlakken verschillende horizontale overspanningen. Het dakvlak met een dakrandlengte A stijgt naar het toppunt over de helft van de breedte B, terwijl het dakvlak met een dakrandlengte B stijgt over de helft van de lengte A:
αA = arctan(H / (B / 2))
αB = arctan(H / (A / 2))
De hoeken worden weergegeven met een nauwkeurigheid van 0,1°. Bij een vierkante plattegrond waarbij A = B, zijn beide dakhellingshoeken gelijk.
Dakoppervlakte
Hellingsfactoren. Om de horizontale projectie om te rekenen naar de werkelijke schuine dakoppervlakte, bepaalt de calculator factoren die gelijk zijn aan de verhouding tussen de schuine lengte en de horizontale projectie:
kA = √((B / 2)2 + H2) / (B / 2)
kB = √((A / 2)2 + H2) / (A / 2)
Oppervlakte van de vier dakvlakken. De twee paren driehoekige dakvlakken worden afzonderlijk berekend met hun bijbehorende hellingsfactoren, waarna de oppervlakken bij elkaar worden opgeteld:
S = Ar × Br × (kA + kB) / (2 × 1000000)
De factor 1000000 zet mm2 om in m2. De berekende dakoppervlakte wordt naar boven afgerond op 0,1 m2, zodat de afronding de berekende hoeveelheid dakbedekking niet verlaagt.
Verdeling van de spanten
Opgegeven hart-op-hartafstand. De afstand tussen de spanten wordt beschouwd als de nominale afstand tussen aangrenzende spanten. De spanten worden symmetrisch ten opzichte van de dakassen verdeeld. Als aan de rand van een dakvlak een gedeeltelijke afstand overblijft, wordt de positie van de buitenste spanten aangepast om een zeer smalle restafstand te voorkomen.
Gelijkmatige verdeling. Wanneer een maximale spantafstand wordt opgegeven, bepaalt de calculator eerst de beschikbare afstand, rekening houdend met de dikte van de diagonale spanten. Voor de verhouding van de dakafmetingen r = Ar / Br zijn de projecties van de spantdikte S2:
pB = S2 / √(1 + r2)
pA = r × pB
Vervolgens wordt de grootste beschikbare afstand van de twee richtingen gekozen:
Lavail = max(Ar - 2pA - S2, Br - 2pB - S2)
Het aantal tussenruimten wordt naar boven afgerond zodat de opgegeven maximale afstand niet wordt overschreden:
n = ceil(Lavail / Pmax)
P = floor(Lavail / n)
De werkelijke afstand P wordt naar beneden afgerond op hele millimeters en vervolgens gebruikt voor de symmetrische verdeling van de spanten.
Lengte en volume van de spanten
Diagonale spanten. De calculator gebruikt 4 diagonale spanten die van de vier dakhoeken naar het centrale toppunt lopen. Eerst wordt de horizontale diagonale projectie binnen de omtrek van het gebouw berekend:
G = √((A / 2)2 + (B / 2)2)
Voor deze projectie wordt vervolgens een ruimtelijke hellingsfactor berekend:
kd = √(G2 + H2) / G
De diagonale projectie tot de buitenste hoeken van de dakrand is:
Gr = √((Ar / 2)2 + (Br / 2)2)
De berekende lengte van één diagonale spant bevat een correctie voor de schuine ondersnede van een plank met breedte S1:
Ld = ceil(Gr × kd + S1 × √(kd2 - 1))
Tussenliggende spanten. Voor elke spantpositie wordt de horizontale lengte tot het toppunt bepaald. Deze lengte wordt vermenigvuldigd met de hellingsfactor van het betreffende dakvlak en daarna wordt de correctie voor de schuine ondersnede toegevoegd:
Li = ceil(Xi × k + S1 × √(k2 - 1))
Hier is Xi de horizontale projectie van de afzonderlijke spant en k de hellingsfactor van het betreffende dakvlak. De lengte van elke spant wordt naar boven afgerond op de volgende 1 mm.
Totaal volume van de spanten. De lengtes van alle tussenliggende spanten en de vier diagonale spanten worden opgeteld. Het houtvolume wordt berekend op basis van de doorsnede van de spanten:
Vraf = Lraf × S1 × S2 / 1000000000
In deze formule wordt Lraf uitgedrukt in millimeters. Delen door 1000000000 zet mm3 om in m3.
Panlatten
Verdeling van de rijen. De eerste rij panlatten wordt bij de dakrand geplaatst. Als geen aparte eerste afstand is opgegeven, wordt de tweede rij geplaatst volgens de normale latafstand O3. Als wel een aparte eerste afstand is opgegeven, geldt deze alleen tussen de eerste en tweede rij; alle daaropvolgende afstanden gebruiken opnieuw O3.
Laatste rij. De rijen worden richting het toppunt toegevoegd, rekening houdend met de breedte van de panlat O1. Als de resterende vrije afstand na de laatste berekende rij groter is dan max(120 mm, O1), voegt de calculator nog één rij toe nabij het bovenste deel van het dakvlak.
Lengte van de rijen. De lengte van elke panlatrij wordt bepaald aan de hand van de werkelijke breedte van het driehoekige dakvlak op de betreffende afstand vanaf de dakrand. De lengte neemt lineair af richting het toppunt. De totale lengte van de panlatten wordt verkregen door alle rijen van de vier dakvlakken op te tellen.
Volume van de panlatten. Voor de volumeberekening wordt de niet-afgeronde totale lengte van de panlatten in millimeters gebruikt:
Vbat = Lbat × O1 × O2 / 1000000000
De totale panlatlengte die in de resultaten wordt weergegeven, wordt afgerond op hele meters, terwijl het volume wordt afgerond op 0,01 m3.
Aanvullende houten elementen
Boeiboord. De lengte wordt gelijkgesteld aan de volledige buitenomtrek van het dak langs de dakranden:
Lf = 2 × (Ar + Br)
Muurplaat. De muurplaat wordt berekend langs de omtrek van het gebouw zonder de dakoverstekken. Vier breedtes van de muurplaat M worden van de totale omtrek afgetrokken om rekening te houden met de vier hoeken:
Lw = max(0, 2A + 2B - 4M)
Tengels. Hun totale lengte wordt gelijkgesteld aan de totale spantlengte, omdat de tengels langs de spanten lopen:
Lcb = Lraf
Houtvolume. Voor elk houten element wordt hetzelfde berekeningsprincipe gebruikt:
V = L × b × h / 1000000000
Hier worden L, b en h uitgedrukt in millimeters. Spanten en panlatten worden altijd opgenomen in het totale houtvolume. Het boeiboord, de muurplaat en de tengels worden alleen toegevoegd wanneer hun berekening is ingeschakeld:
Vtotal = Vraf + Vbat + Vf + Vw + Vcb
Waterdichting
Materiaaloppervlakte. De berekende dakoppervlakte S wordt als uitgangspunt gebruikt. Het extra materiaal voor overlappingen wordt bepaald aan de hand van de rollengte Lr, rolbreedte Wr en overlap N:
Sw = S × (1 + N / Lr + N / Wr)
De verhoudingen tussen haakjes zijn dimensieloos, daarom moeten Lr, Wr en N in dezelfde eenheden worden opgegeven. De berekende oppervlakte van de waterdichting wordt afgerond op 0,1 m2.
Aantal rollen. Voor de volgende berekeningsstap wordt de waterdichtingsoppervlakte gebruikt die al is afgerond op 0,1 m2:
Qr = Sw / (Lr × Wr / 1000000)
Het aantal rollen wordt weergegeven met een nauwkeurigheid van 0,1 en wordt niet automatisch naar boven afgerond op een heel aantal rollen. De totale berekende rollengte wordt bepaald als Qr × Lr en weergegeven met een nauwkeurigheid van 0,1 m.
Isolatie
Geïsoleerde dakoppervlakte. Voor de isolatie gebruikt de calculator de oppervlakte van de dakvlakken boven de gebouwomtrek, zonder de dakoverstekken. Deze wordt bepaald met dezelfde hellingsfactoren:
Sins = A × B × (kA + kB) / (2 × 1000000)
Isolatievolume. Voor een isolatiedikte U in millimeters:
Vins = Sins × U / 1000
Delen door 1000 zet de isolatiedikte van millimeters om in meters. Het resultaat wordt afgerond op 0,01 m3.
Praktische richtwaarden en aannames
Spantafstand. Bij houten hellende daken wordt vaak een spantafstand van ongeveer 600 mm gebruikt. Waarden van ongeveer 600-800 mm komen eveneens veel voor, maar de werkelijke afstand hangt af van de overspanning, houtdoorsnede, isolatieafmetingen en ontwerpbelastingen.
Dakoverstek. Bij laagbouw zijn overstekken van ongeveer 300-700 mm gebruikelijk. Een groter overstek vergroot de dakoppervlakte, de lengte van het boeiboord en de benodigde hoeveelheid panlatten.
Eerste latafstand. Bij sommige metalen dakpansystemen met een hoofdafstand van ongeveer 350 mm wordt vaak een eerste afstand van circa 280-300 mm gebruikt. De exacte waarde hangt af van het dakprofiel en de door de fabrikant voorgeschreven meetmethode.
Overlap van de waterdichting. Bij veel dakmembranen op rol worden vaak overlappingen van ongeveer 100-150 mm toegepast. De vereiste overlap hangt af van het type membraan, de dakhelling en de methode waarmee aangrenzende banen worden verbonden.
Materiaalreserve. De berekende lengtes, oppervlakken en volumes zijn geometrische hoeveelheden. Er wordt niet automatisch een extra afval- of aankoopfactor toegepast. Voor hout wordt vaak ongeveer 5-10% extra gerekend voor zagen, sorteren, verbindingen en afval.
Gerelateerde Europese normen
EN 1990 Eurocode. Grondslagen van het constructief ontwerp. Bepaalt de algemene principes voor constructieve betrouwbaarheid, ontwerpsituaties en combinaties van belastingen die worden gebruikt bij het ontwerpen van dragende dakelementen.
EN 1991-1-3 Eurocode 1. Belastingen op constructies. Deel 1-3: Algemene belastingen. Sneeuwbelasting. Wordt gebruikt om sneeuwbelastingen te bepalen met inachtneming van de dakvorm, dakhelling, klimatologische omstandigheden en vormcoëfficiënten.
EN 1991-1-4 Eurocode 1. Belastingen op constructies. Deel 1-4: Algemene belastingen. Windbelasting. Geeft regels voor het bepalen van winddruk en windzuiging, inclusief de invloed van de dakvorm, gebouwhoogte en randzones van het dak.
EN 1995-1-1 Eurocode 5. Ontwerp van houtconstructies. Deel 1-1: Algemene regels en regels voor gebouwen. Wordt gebruikt voor het kiezen van houtdoorsneden voor spanten en voor het controleren van sterkte, doorbuiging, stabiliteit en verbindingen.
FAQs
Waarom kan een piramidedak twee verschillende dakhellingen hebben?
Bij een rechthoekige plattegrond ligt het toppunt boven het midden van het gebouw, maar de afstanden van dat punt tot dakranden A en B zijn verschillend. Daardoor hebben de twee paren dakvlakken bij dezelfde dakhoogte H verschillende horizontale overspanningen en verschillende hellingshoeken. Bij een vierkante plattegrond zijn beide hoeken gelijk.
Hoe bepaalt de calculator de spantafstand bij een gelijkmatige verdeling?
Eerst wordt de beschikbare afstand bepaald, rekening houdend met de geometrie van het dak en de dikte van de diagonale spanten. Deze afstand wordt vervolgens verdeeld over het kleinste gehele aantal tussenruimten waarbij de werkelijke spantafstand gelijk aan of kleiner dan de opgegeven maximumwaarde blijft. De resulterende afstand wordt naar beneden afgerond op hele millimeters.
Waarom zijn diagonale spanten langer dan de overige spanten?
Een diagonale spant loopt tegelijkertijd in twee horizontale richtingen, van een hoek van de dakrand naar het centrale toppunt. De horizontale projectie is daardoor langer dan die van een tussenliggende spant. De berekende lengte bevat bovendien een correctie voor de schuine ondersnede van het hout.
Wanneer is een aparte eerste latafstand nodig?
Een aparte eerste afstand wordt gebruikt bij dakbedekkingssystemen waarbij de afstand tussen de eerste en tweede panlatrij afwijkt van de normale latafstand. Vanaf de tweede rij gebruikt de calculator weer de standaardafstand. Deze opbouw komt vaak voor bij bepaalde profielen van metalen dakpannen.
Waarom kan de berekende hoeveelheid waterdichting een breukgetal zijn?
Het aantal rollen is de wiskundige verhouding tussen de benodigde oppervlakte van de waterdichting en de oppervlakte van één rol, inclusief de opgegeven overlap. Het resultaat kan daardoor bijvoorbeeld 3,4 rollen zijn. Voor aankoop wordt een dergelijke hoeveelheid normaal naar boven afgerond, waarbij ook een passende materiaalreserve wordt meegenomen.