Zadeldak berekenen
Over de berekening van zadeldak
Deze calculator voor het berekenen van een zadeldak voert de geometrische berekening uit voor een symmetrisch zadeldak en ondersteunt de planning van spanten, sporen en de dakconstructie. De calculator bepaalt de hellingshoek, afmetingen en oppervlakte van het dak, de benodigde dakbedekking en het aantal en volume van sporen, trekbalken, staanders en daklatten. Daarnaast kunnen muurplaten, tengels, boeiboorden, windveren, waterdichtingsfolie, isolatie en het totale houtvolume worden berekend.
De belangrijkste lineaire afmetingen worden in millimeters ingevoerd. Oppervlakken worden weergegeven in m2, materiaalvolumes in m3 en lengtes in mm of m, afhankelijk van het resultaat.
Richtwaarden en aanbevelingen
Geometrie van het zadeldak
Hellingshoek. De doorsnede van het dak wordt beschouwd als twee identieke rechthoekige driehoeken. Bij een woningbreedte X en dakhoogte H wordt de hoek α van elk dakvlak bepaald uit de verhouding tussen de hoogte en de helft van de woningbreedte.
α = arctan(H / (X / 2))
Lengte van het dakvlak. De dakoverstek aan de gootzijde C wordt in horizontale projectie opgeteld bij de helft van de woningbreedte. De resulterende afstand wordt vervolgens met behulp van hoek α omgerekend naar de schuine lengte.
Lsk = (X / 2 + C) / cos α
Breedte van het dakvlak. In de lengterichting gebruikt de berekening de woninglengte B plus twee geveloverstekken C2.
W = B + 2 * C2
Dakoppervlak. Het oppervlak van één dakvlak is gelijk aan de schuine lengte vermenigvuldigd met de breedte W. Voor een zadeldak wordt deze waarde verdubbeld en omgerekend van mm2 naar m2.
A = 2 * Lsk * W / 1000000
Verdeling en aantal sporen
Werkende lengte voor de verdeling. De hoofdparen van sporen worden binnen de woninglengte B geplaatst. De terugligging O wordt gemeten vanaf de buitenrand van de woning tot de buitenrand van de buitenste spoor en wordt aan beide zijden toegepast. In de berekening is O beperkt tot het bereik van 0 tot (B - S2) / 2, waarbij S2 de dikte van de spoor is.
D = B - 2 * O - S2
Handmatige spoorafstand. Wanneer de afstand handmatig wordt ingesteld, blijft de opgegeven afstand R behouden tussen de binnenste spoorparen. Het aantal intervallen wordt naar boven afgerond, terwijl de resterende lengte symmetrisch over het eerste en laatste interval wordt verdeeld. Daardoor kunnen de twee buitenste intervallen iets kleiner zijn dan de opgegeven afstand.
n = ceil(D / R)
Redge = (D - (n - 2) * R) / 2
Hier betekent ceil afronden naar het eerstvolgende gehele getal. Als de werkende lengte slechts één interval vormt, worden de buitenste sporen op de grenzen van de berekende werkzone geplaatst.
Gelijkmatige verdeling. Bij automatische verdeling wordt een maximaal toegestane spoorafstand Rmax opgegeven. De calculator kiest eerst het kleinste gehele aantal intervallen waarbij deze grens niet wordt overschreden en maakt vervolgens alle intervallen gelijk.
n = ceil(D / Rmax)
Ractual = D / n
De werkelijke spoorafstand overschrijdt daardoor nooit het opgegeven maximum. De weergegeven afstand wordt afgerond op de dichtstbijzijnde hele millimeter.
Buitenste sporen. Wanneer buitenste sporen worden toegevoegd, plaatst de calculator extra paren aan de buitenranden van de geveloverstekken. Als een positie al binnen 0,5 mm samenvalt met een bestaande spoor, wordt geen dubbel element toegevoegd. Buitenste sporen worden meegenomen in het aantal en volume van de sporen en in de berekening van de tengels, maar het aantal trekbalken en staanders wordt uitsluitend gebaseerd op de hoofdparen van sporen.
Spoorlengte. Aan de geometrische lengte van het dakvlak wordt een correctie voor de onderste schuine zaagsnede toegevoegd. Deze correctie hangt af van de spoorbreedte S1 en de dakhelling.
Lr = Lsk + S1 * tan α
Volume van de sporen. Elk spoorpaar bestaat uit twee sporen. Het volume wordt berekend uit het totale aantal, de lengte en de doorsnede S1 × S2, waarbij mm3 wordt omgerekend naar m3.
Vr = Nr * Lr * S1 * S2 / 1000000000
Voor een voorlopige dimensionering van een houten zadeldak wordt vaak een spoorafstand van ongeveer 600–900 mm gebruikt. De werkelijke afstand moet worden afgestemd op de houtdoorsnede, de breedte van de isolatie, de dakbedekking, de overspanning en de sneeuw- en windbelasting.
Trekbalken en staanders
Trekbalken. Aan elk hoofdspoorpaar wordt één trekbalk toegewezen. De opgegeven hoogte Z wordt beperkt tot het bereik van 0 tot H. Vervolgens wordt de lengte van het horizontale element bepaald uit de geometrie van de dakdriehoek, waarbij rekening wordt gehouden met de dakoverstek aan de gootzijde en de spoorbreedte.
K = S1 * sqrt(1 + (2H / X)2)
Ltie = (X + 2C) * (H + K - Z) / (H + 2CH / X)
Hoe hoger de trekbalk wordt geplaatst, hoe korter de berekende lengte wordt. Het volume wordt bepaald door de lengte te vermenigvuldigen met het aantal trekbalken en de opgegeven doorsnede.
Staanders. Wanneer de afstand tot het midden van het dak 0 mm bedraagt, gebruikt de calculator één centrale staander voor elk hoofdspoorpaar. Bij een afstand groter dan 0 worden twee symmetrische staanders per paar gebruikt. De afstand is beperkt tot de helft van de woningbreedte.
De lengte van de staander wordt geometrisch bepaald aan de hand van de lijn van het dakvlak op de montagepositie. Ook de breedte van de staander wordt meegenomen: voor een rechthoekig element wordt de hoogte gebruikt waarbij beide zijranden onder de schuine lijn van de sporenconstructie passen.
Daklatten
Verdeling van de rijen. De eerste rij daklatten wordt aan het begin van het dakvlak geplaatst. Als geen afzonderlijke eerste latafstand wordt gebruikt, worden de volgende rijen geplaatst met de hoofdafstand O3. Als de eerste afstand is geactiveerd, wordt de afstand tussen de eerste en tweede rij afzonderlijk opgegeven en wordt vanaf de tweede rij de hoofdafstand O3 gebruikt.
Laatste rij. Nadat de rijen zijn geplaatst, controleert de calculator het resterende vrije gedeelte aan het einde van het dakvlak. Als de afstand van de verste rand van de laatste rij tot het einde van het dakvlak groter is dan de grootste van de twee waarden, 120 mm of de breedte van de daklat O1, wordt direct aan het einde een extra rij toegevoegd.
Rfree > max(120, O1)
Het berekende aantal rijen wordt verdubbeld voor de twee dakvlakken. Elke rij heeft een lengte W. De totale lengte van de daklatten wordt omgerekend naar meters en naar boven afgerond op een hele meter, terwijl het volume van de daklatten wordt berekend met de exacte lengte zonder deze afronding.
Vbatten = W * Nrow * O1 * O2 / 1000000000
Eerste latafstand. Bij sommige systemen met metalen dakpannen en modulaire geprofileerde dakbedekking is de eerste afstand kleiner dan de hoofdafstand. Bij een hoofdafstand van 350 mm geven fabrikanten voor de eerste afstand vaak ongeveer 280–300 mm op. De exacte afstand en meetmethode moeten echter worden overgenomen uit de montage-instructies van de gekozen dakbedekking.
Aanvullend hout
Tengels. Langs elke berekende spoor, inclusief de buitenste sporen, wordt één tengel met lengte Lsk gerekend. De totale lengte is gelijk aan het aantal sporen vermenigvuldigd met de lengte van het dakvlak.
Lcounter = Nr * Lsk / 1000
Boeiboord. Beide gootzijden van het dak worden meegenomen, zodat de totale lengte gelijk is aan tweemaal de dakbreedte W.
Lfascia = 2 * W / 1000
Windveer. De vier schuine gevelranden van de twee dakvlakken worden meegenomen, zodat de totale lengte gelijk is aan vier dakvlaklengtes.
Lbarge = 4 * Lsk / 1000
Muurplaat. De berekening is gebaseerd op de twee langsgevels van de woning en sluit de geveloverstekken uit.
Lmauerlat = 2 * B / 1000
Volume van de elementen. Voor elk type hout worden de werkelijk berekende lengte en de opgegeven rechthoekige doorsnede gebruikt. Wanneer alle afmetingen in millimeters zijn opgegeven, wordt het volume berekend met de volgende algemene relatie.
V = L * b * h / 1000000000
Totaal houtvolume. De eindwaarde omvat sporen en daklatten plus alle geactiveerde trekbalken, staanders, boeiboorden, windveren, muurplaten en tengels.
Waterdichtingsfolie
Effectieve baanbreedte. De opgegeven overlap Hoverlap wordt afgetrokken van de volledige rolbreedte Wroll. De resulterende waarde is de effectieve breedte van elke volgende baan.
Weff = Wroll - Hoverlap
Aantal banen. De lengtes van beide dakvlakken worden bij elkaar opgeteld, gedeeld door de effectieve baanbreedte en naar boven afgerond. Een laatste baan die slechts gedeeltelijk in de breedte nodig is, wordt als een volledige baan geteld.
Nstrip = ceil(2 * Lsk / Weff)
Elke baan heeft een lengte W, daarom wordt eerst de totale basislengte van de waterdichtingsfolie berekend.
Lbase = Nstrip * W
Rolnaden. Het aantal naden wordt bepaald uit de basislengte voordat extra materiaal wordt toegevoegd. Voor elke dergelijke naad wordt vervolgens éénmalig 1000 mm materiaal toegevoegd.
Njoint = max(0, ceil(Lbase / Lroll) - 1)
Lhydro = Lbase + 1000 * Njoint
Oppervlak en aantal rollen. Het oppervlak van de folie wordt berekend met de volledige rolbreedte. Het berekende aantal rollen wordt verkregen door de benodigde folielengte te delen door de lengte van één rol. Het aantal rollen wordt met twee decimalen weergegeven; voor aankoop wordt dit normaal naar boven afgerond op een hele rol.
Ahydro = Lhydro * Wroll / 1000000
Nroll = Lhydro / Lroll
Isolatie
Berekend volume. Voor de isolatieberekening wordt de schuine lengte van de nok tot de buitenrand van de muur zonder dakoverstek aan de gootzijde gebruikt, samen met de woninglengte B zonder geveloverstekken en de opgegeven isolatiedikte T. De berekening omvat beide dakvlakken.
L0 = (X / 2) / cos α
Vins = 2 * L0 * B * T / 1000000000
Het resulterende volume vertegenwoordigt een doorlopende isolatielaag met de opgegeven dikte over het berekende dakoppervlak.
Afronding van de resultaten
Lineaire afmetingen. De belangrijkste afmetingen van het dak, de sporen, trekbalken, staanders en afzonderlijke elementen worden weergegeven op de dichtstbijzijnde hele millimeter. De hellingshoek wordt weergegeven met een nauwkeurigheid van 0,1°, terwijl het dakoppervlak en het oppervlak van de waterdichtingsfolie worden weergegeven met een nauwkeurigheid van 0,1 m2.
Volumes en lengtes. Hout- en isolatievolumes worden weergegeven met een nauwkeurigheid van 0,01 m3. De meeste totale lengtes in meters worden weergegeven met een nauwkeurigheid van 0,01 m, de lengte van de waterdichtingsfolie met 0,1 m, terwijl de totale lengte van de daklatten naar boven wordt afgerond op een hele meter.
Gerelateerde Europese normen
EN 1990 Eurocode. Grondslagen van het constructief ontwerp. Legt algemene principes vast voor constructieve betrouwbaarheid, ontwerpsituaties en combinaties van belastingen.
EN 1991-1-1 Eurocode 1. Belastingen op constructies. Volumieke gewichten, eigen gewicht en opgelegde belastingen voor gebouwen. Wordt gebruikt bij het bepalen van belastingen door het eigen gewicht van materialen en opgelegde belastingen.
EN 1991-1-3 Eurocode 1. Sneeuwbelastingen. Heeft betrekking op het bepalen van sneeuwbelasting op daken, rekening houdend met de dakvorm, hellingshoek en klimatologische omstandigheden.
EN 1991-1-4 Eurocode 1. Windbelasting. Wordt gebruikt voor het beoordelen van winddruk en windzuiging op dakvlakken en in randzones.
EN 1995-1-1 Eurocode 5. Ontwerp en berekening van houtconstructies. Bevat regels voor het dimensioneren van houten elementen en verbindingen en voor het controleren van het draagvermogen van spoorconstructies.
FAQs
Waarom is de automatisch berekende spoorafstand kleiner dan het opgegeven maximum?
De maximale afstand wordt gebruikt als grenswaarde en niet als verplichte afstand. De calculator rondt het aantal intervallen naar boven af en deelt vervolgens de werkende lengte tussen de buitenste sporen door dit gehele aantal. Daardoor worden de sporen gelijkmatig verdeeld met een afstand die het opgegeven maximum niet overschrijdt.
Waarom verschillen de buitenste afstanden tussen de sporen bij handmatige instelling?
In de handmatige modus blijft de opgegeven hoofdafstand tussen de binnenste sporen behouden. De resterende lengte wordt gelijk over beide uiteinden verdeeld, waardoor het eerste en laatste interval kleiner kunnen zijn dan de hoofdafstand terwijl de verdeling van de sporen symmetrisch blijft.
Hoe houdt de calculator rekening met de eerste latafstand?
De afzonderlijke waarde wordt alleen toegepast tussen de eerste en tweede rij daklatten. Alle volgende rijen gebruiken de hoofdafstand en nabij het einde van het dakvlak wordt indien nodig een extra laatste rij toegevoegd wanneer het resterende vrije gedeelte groter is dan de grootste van deze twee waarden: 120 mm of de breedte van de daklat.
Waarom is het oppervlak van de waterdichtingsfolie groter dan het oppervlak van het zadeldak?
De berekening van de folie is niet alleen gebaseerd op het geometrische dakoppervlak. Er wordt ook rekening gehouden met de vermindering van de effectieve baanbreedte door overlappingen, het naar boven afronden van het aantal banen en een extra toeslag van 1000 mm voor elke rolnaad.
Waarom verandert het aantal sporen sprongsgewijs bij kleine wijzigingen van de dakafmetingen?
Het aantal intervallen tussen de sporen moet altijd een geheel getal zijn en wordt door afronding naar boven bepaald. Wanneer de daklengte of toegestane spoorafstand de grens voor een extra interval overschrijdt, is een extra spoorpaar nodig en verandert het totale aantal dus met een volledig paar.