Dakoppervlakte berekenen
Over de berekening van dakoppervlakte
Dakoppervlakte berekenen kan met deze geometrische calculator voor zadeldaken, piramidedaken, schilddaken en lessenaarsdaken. Hij bepaalt de werkelijke oppervlakte van hellende dakvlakken inclusief overstekken, evenals hellingshoeken, schuine lengtes, gootlengtes, nokken en hoekkeperlengtes.
De uitkomsten helpen bij het ramen van dakbedekkingsmateriaal, het bepalen van dakmaten en het opstellen van voorlopige kostenramingen. De berekening is gebaseerd op de gebouwgeometrie, de stelling van Pythagoras en trigonometrische verhoudingen.
Richtwaarden en aanbevelingen
Geometrische afmetingen en aannames
Lengte en breedte. Het uitgangspunt is een rechthoekig gebouw met horizontale afmetingen A en B in meters. Alle dakvlakken worden als vlak beschouwd, met rechte dakranden. Bij zadel- en schilddaken ligt de nok midden boven de breedte van het gebouw. Bij een piramidedak komen alle dakvlakken samen in één top boven het midden van de plattegrond.
Dakoverstek. S is de horizontale afstand van het buitenvlak van de muur tot de dakrand. Rondom wordt hetzelfde overstek aangenomen. De horizontale dakmaten zijn daardoor aan beide zijden één overstek groter dan de gebouwmaten:
Ar = A + 2S
Br = B + 2S
Ar en Br zijn de totale horizontale dakafmetingen in meters. Een gebouw van 10 m lang en 8 m breed met een overstek van 0,5 m heeft bijvoorbeeld een dakprojectie van 11 × 9 m.
Dakhoogte. H wordt verticaal gemeten vanaf het niveau van de onderste dakrand tot de nok of top. Bij een lessenaarsdak is dit het hoogteverschil tussen de hoge en lage dakrand. Bij vierzijdige daken liggen de goten volgens de aanname op hetzelfde horizontale niveau.
Dakhelling en schuine lengte berekenen
Hellingshoek. Deze volgt uit de verhouding tussen de dakhoogte en de horizontale afstand van goot tot nok. Voor zadel-, piramide- en schilddaken wordt voor de hoofdhelling de helft van de totale dakbreedte gebruikt. Bij een lessenaarsdak wordt de hele dakbreedte gebruikt.
α = arctan(H / (Br/2))
Voor een lessenaarsdak geldt:
α = arctan(H / Br)
Als de hellingshoek α in graden bekend is, volgt de hoogte uit de omgekeerde relatie:
H = (Br/2) × tan(α)
Bij een lessenaarsdak wordt de halve breedte vervangen door Br. Bij het omschakelen van hoogte-invoer naar hoek-invoer wordt de berekende hoek afgerond op een hele graad. Omrekenen terug naar hoogte kan daarom een iets andere waarde opleveren.
Schuine lengte. Deze wordt met de stelling van Pythagoras berekend. Voor het hoofddakvlak van een zadeldak, piramidedak of schilddak:
lB = √((Br/2)2 + H2)
Bij een dakbreedte van 9 m en een dakhoogte van 2,3 m is de horizontale afstand 4,5 m, de schuine lengte circa 5,054 m en de dakhelling 27,1°.
Dakoppervlakte per dakvorm berekenen
Zadeldak. Dit bestaat uit twee gelijke rechthoekige dakvlakken. De oppervlakte van één vlak is de totale daklengte maal de schuine lengte. De totale oppervlakte is tweemaal zo groot:
Ftot = 2 × Ar × lB
Piramidedak. Dit heeft vier driehoekige dakvlakken die in één top samenkomen. Twee hebben Ar als basis en twee Br. De schuine hoogte van het tweede paar volgt uit de helft van de daklengte:
lA = √((Ar/2)2 + H2)
De oppervlakte van een driehoek is de helft van de basis maal de schuine hoogte. De totale oppervlakte van de vier dakvlakken is:
Ftot = Ar × lB + Br × lA
Schilddak. Dit heeft twee trapeziumvormige hoofddakvlakken en twee driehoekige eindvlakken. De noklengte R wordt direct in meters ingevoerd. Omdat de nok midden over de daklengte ligt, is de horizontale afstand van elke eindgoot tot het begin van de nok:
(Ar - R)/2
De schuine hoogte van een eindvlak is:
lA = √(((Ar - R)/2)2 + H2)
Elk hoofddakvlak is een trapezium met de evenwijdige zijden Ar en R. Elk eindvlak is een driehoek. De totale dakoppervlakte bedraagt:
Ftot = (Ar + R) × lB + Br × lA
De noklengte moet groter dan 0 en kleiner dan gebouwlengte A zijn. Als hoofd- en eindvlakken dezelfde hellingshoek moeten hebben, kan bij A groter dan B R = A - B worden gekozen. Andere noklengtes leiden tot verschillende hellingshoeken.
Lessenaarsdak. Dit wordt weergegeven als één hellend rechthoekig vlak. De schuine breedte wordt berekend uit de totale dakbreedte en het hoogteverschil:
Ftot = Ar × √(Br2 + H2)
Bij alle vier dakvormen wordt de totale oppervlakte bepaald door de geometrische oppervlakten van de dakvlakken op te tellen zonder tussentijds af te ronden.
Goten, nokken en hoekkepers berekenen
Gootranden en kopse dakranden. Bij zadel- en lessenaarsdaken is de gezamenlijke lengte van de twee gootranden 2 × Ar. Bij piramide- en schilddaken loopt de goot rond de hele omtrek: 2 × (Ar + Br). De vier schuine kopse randen van een zadeldak hebben samen de lengte 4 × lB. De twee eindranden van een lessenaarsdak hebben samen tweemaal de schuine dakbreedte.
Nok. Bij een zadeldak is de noklengte Ar. Bij een schilddak geldt de opgegeven noklengte R. Piramidedaken en lessenaarsdaken hebben in dit geometrische model geen nok.
Hoekkepers. Bij piramide- en schilddaken zijn dit rechte ruimtelijke afstanden vanaf de nokuiteinden of de top tot de dakhoeken. Horizontale afstanden in beide richtingen en hoogte H worden meegenomen. De totale lengte is viermaal de lengte van één hoekkeper. Voor een schilddak geldt:
Lhip = 4 × √((Br/2)2 + ((Ar - R)/2)2 + H2)
Bij een piramidedak wordt dezelfde uitdrukking gebruikt met R = 0.
Praktische richtlijnen en Europese normen
Overstekken. In laagbouw worden vaak horizontale dakoverstekken van ongeveer 0,3-0,6 m toegepast. De maat hangt af van het ontwerp, de gootconstructie, het plaatselijke klimaat en de bescherming van gevels tegen neerslag. Rondom wordt één waarde zonder extra correctiefactoren gebruikt.
Dakhellingen. Bij hellende daken komen hoeken van ongeveer 15-45° veel voor, maar het toegestane bereik hangt af van dakmateriaal en de opbouw van de bedekking. Controleer de minimale helling in de technische documentatie van de fabrikant. Er bestaat geen universele dakhelling voor alle materialen.
Europese normen. Bij het ontwerpen van dakvormen en overstekken zijn onder andere EN 1991-1-3 „Eurocode 1. Belastingen op constructies. Deel 1-3: Sneeuwbelastingen” en EN 1991-1-4 „Eurocode 1. Belastingen op constructies. Deel 1-4: Windbelastingen” met de bijbehorende nationale bijlagen van belang. Deze normen geven uitgangspunten voor sneeuw- en windbelastingen die van invloed zijn op het kiezen van afmetingen en hellingen.
Rekenfactoren. De dakoppervlakte volgt rechtstreeks uit de geometrie van de hellende vlakken. De toeslagfactor is 1,00, oftewel 0% extra oppervlakte. Er wordt geen correctie voor overlap of snijverlies van dakbedekking toegepast. Een materiaaltoeslag wordt afzonderlijk gekozen voor de betreffende bedekking.
Nauwkeurigheid. Oppervlakten worden weergegeven op 0,01 m², lengtes op 0,001 m en hoeken op 0,1°. Bij de berekening worden tussentijdse waarden niet afgerond. De som van afzonderlijk getoonde dakvlakken kan daardoor iets afwijken van het totaal op basis van de oorspronkelijke waarden.
Veelgestelde vragen
Waarom is de dakoppervlakte groter dan de oppervlakte van het gebouw?
De gebouwplattegrond houdt geen rekening met hellende dakvlakken of overstekken buiten de muren. Bij dezelfde horizontale maten maakt een grotere hellingshoek de dakvlakken langer en hun oppervlakte groter. Een zadeldak boven een gebouw van 10 × 8 m, met 0,5 m overstek en 2,3 m hoogte, heeft bijvoorbeeld circa 111,18 m² dakoppervlakte.
Hoe meet je een dakoverstek voor het berekenen van de oppervlakte?
Meet het dakoverstek horizontaal van de buitenkant van de muur tot de buitenste dakrand, niet langs het hellende dakvlak. Bij dakoppervlakte berekenen wordt rondom dezelfde maat gebruikt. Daarom worden beide afmetingen in plattegrond tweemaal het overstek groter.
Welke invloed heeft de noklengte op de oppervlakte van een schilddak?
Door de noklengte te veranderen verschuift het oppervlak tussen de trapeziumvormige hoofdvlakken en de driehoekige eindvlakken. Bij gelijke buitenmaten en dakhoogte veranderen ook de hellingshoeken van de eindvlakken en de hoekkeperlengtes. Gebruik daarom de werkelijke of geplande noklengte.
Waarom kunnen de dakvlakken van een piramidedak verschillende hellingshoeken hebben?
Als lengte en breedte van een rechthoekig gebouw verschillen, zijn de afstanden van de centrale top tot de goten in beide richtingen ongelijk. Bij dezelfde hoogte leidt dat tot verschillende hellingshoeken. Alle vier vlakken hebben dezelfde hoek bij een vierkante plattegrond en gelijke overstekken.
Is berekenen op basis van hoogte of hellingshoek nauwkeuriger?
Beide methoden gebruiken dezelfde geometrische relatie en geven met gelijkwaardige invoer dezelfde oppervlakte. Met de bekende nokhoogte voorkom je afronding van de hoek. Is de ontwerphelling in graden bekend, dan volgt de hoogte uit trigonometrie en worden daarna lengtes en oppervlakten berekend.