Rechte betonnen steektrap berekenen

Over de berekening van steektrap

De calculator voert de geometrische berekening uit van een rechte betonnen steektrap. Op basis van de traplengte en -hoogte, de breedte van de trapvlucht, het aantal treden, de positie van de bovenste trede en de dikte van de trapplaat worden de afmetingen van de treden, de helling van de trap, de comfortwaarde en het benodigde betonvolume berekend.

De berekening gaat uit van een gelijke optrede voor alle treden, een gelijke aantrede en een constante dikte van de schuine trapplaat. Het betonvolume wordt bepaald aan de hand van het werkelijke langsprofiel van de getrapte trapvlucht, zonder extra toeslag voor verliezen.

Richtwaarden en aanbevelingen

Verdeling van traphoogte en traplengte

Aantal optredes. De totale verdiepingshoogte H, in mm, wordt verdeeld over een aantal gelijke optredes. Als de bovenste trede op het niveau van de bovenverdieping ligt, is het aantal optredes gelijk aan het aantal treden N. Als de bovenste trede onder het niveau van de bovenverdieping ligt, is er tussen de laatste trede en de vloer nog één extra optrede, zodat het aantal optredes gelijk is aan N + 1.

h = H / N

h = H / (N + 1)

De eerste formule wordt gebruikt wanneer de bovenste trede gelijk ligt met de bovenverdieping. De tweede wordt gebruikt wanneer de bovenste trede onder dit niveau ligt. De berekende waarde h is de hoogte van één optrede in millimeters.

Aantrede. De horizontale traplengte L, in mm, wordt gedeeld door het aantal treden N. Voor alle treden wordt dezelfde aantrede aangenomen.

a = L / N

De waarde a is de berekende horizontale aantrede van één trede in millimeters.

Traphelling en comfortwaarde

Traphelling. De hellingshoek van de trapvlucht wordt berekend uit de verhouding tussen de optrede h en de aantrede a.

α = arctan(h / a)

Voor de automatische selectie van het aantal treden gebruikt de calculator een bereik van 30-40°. Dit bereik wordt gebruikt als praktische richtwaarde voor een comfortabele rechte trap.

Optrede. Bij de beoordeling van mogelijke uitvoeringen wordt een bereik van 150-200 mm gebruikt. Bij gelijkblijvende overige parameters geeft een kleinere optrede doorgaans een flauwere traphelling.

Aantrede. Voor de automatische selectie wordt een bereik van 270-320 mm gebruikt. Een grotere aantrede vergroot de horizontale lengte van de trapvlucht wanneer het aantal treden gelijk blijft.

Comfortwaarde. De calculator controleert ook de algemeen gebruikte verhouding tussen optrede en aantrede.

2h + a

De calculator gebruikt een bereik van 600-660 mm, met ongeveer 630 mm als centrale richtwaarde. Dit criterium beoordeelt de combinatie van optrede en aantrede en niet beide afmetingen afzonderlijk.

Automatische selectie van het aantal treden

Controle van mogelijke uitvoeringen. In de automatische modus beoordeelt de calculator aantallen van 1 tot 30 treden. Voor elke variant worden de optrede h, aantrede a, traphoek α en de comfortwaarde 2h + a opnieuw berekend.

Beoordeling van afwijkingen. Een waarde binnen het aanbevolen bereik krijgt een afwijking van nul. Een waarde buiten het bereik wordt beoordeeld op basis van de afstand tot de dichtstbijzijnde grens, gedeeld door de breedte van dat bereik. De calculator gebruikt intervallen van 50 mm voor de optrede, 50 mm voor de aantrede, 10° voor de traphoek en 60 mm voor de comfortwaarde.

Q = ph2 + pa2 + pα2 + pc2

Hierbij is p de genormaliseerde afwijking van de betreffende parameter ten opzichte van het aanbevolen bereik. Door de afwijkingen te kwadrateren krijgen varianten die verder buiten een aanbevolen bereik vallen een grotere weging.

Eindselectie. De calculator kiest eerst de variant met de laagste Q-waarde. Als twee varianten dezelfde score hebben, krijgt de variant met minder parameters buiten de aanbevolen bereiken de voorkeur. Als ook deze waarden gelijk zijn, vergelijkt de calculator hoe dicht de parameters bij het midden van de bereiken liggen: 175 mm voor de optrede, 295 mm voor de aantrede, 35° voor de traphoek en 630 mm voor de waarde 2h + a.

Voor de opgegeven beschikbare afmetingen zoekt de automatische modus dus naar de meest evenwichtige combinatie van trapparameters. Als geen geheel aantal treden tegelijk aan alle vier de bereiken voldoet, kiest de calculator de variant met de kleinste genormaliseerde afwijkingen.

Geometrie van de monolithische trapvlucht

Dikte van de trapplaat. De opgegeven dikte t, in mm, wordt over de volledige trapvlucht als constant beschouwd en loodrecht op de schuine lijn van de plaat gemeten. De onderzijde van de plaat loopt parallel aan de hellingslijn van de trap op een afstand t.

Tredeprofiel. De bovenzijde van de langsdoorsnede volgt de werkelijke opeenvolging van horizontale aantreden en verticale optredes. De onderzijde wordt gevormd door de rechte, schuine onderkant van de plaat. Daardoor omvat de berekening zowel de schuine trapplaat zelf als het extra beton erboven dat de treden vormt.

Oppervlakte van de doorsnede. Nadat het langsprofiel is opgebouwd, wordt de oppervlakte S van de gesloten veelhoek in mm² berekend uit de coördinaten van de hoekpunten.

S = 1 / 2 × |Σ(xiyi+1 - xi+1yi)|

Betonvolume. De oppervlakte van de langsdoorsnede wordt vermenigvuldigd met de constante breedte van de trapvlucht B, in mm. Het resulterende volume wordt omgerekend van mm³ naar m³.

V = S × B / 1 000 000 000

Op het berekende volume wordt geen extra toeslag voor verlies of reserve toegepast. De volumefactor is 1.00, zodat het resultaat het netto geometrische betonvolume van de trap weergeeft.

Geometrische aannames in de berekening

• Alle optredes in de trapvlucht hebben dezelfde hoogte.
• Alle berekende aantredes zijn gelijk.
• De breedte van de trapvlucht is over de volledige trap constant.
• De schuine betonplaat heeft een constante dikte die loodrecht op het oppervlak wordt gemeten.
• Een rechts- en linksdraaiende uitvoering zijn spiegelbeelden van dezelfde geometrie en veranderen de berekende afmetingen of het betonvolume niet.

Europese normen en referentiedocumenten

EN 1992-1-1, Eurocode 2: Ontwerp en berekening van betonconstructies - Deel 1-1: Algemene regels en regels voor gebouwen. Deze Europese norm wordt gebruikt voor het ontwerpen en berekenen van beton- en gewapendbetonconstructies in combinatie met EN 1990, Eurocode: Grondslagen van het constructief ontwerp, en de toepasselijke Nationale Bijlage.

Trapafmetingen. In EU-landen worden specifieke eisen voor optrede, aantrede, trapbreedte en andere geometrische eigenschappen van trappen vastgelegd in nationale bouwvoorschriften. Daarom gebruikt de calculator de bereiken 150-200 mm, 270-320 mm, 30-40° en 600-660 mm als praktische criteria voor comfort en automatische selectie en niet als verplichte grenswaarden die overal in de EU op dezelfde manier gelden.

Berekend volume. Partiële veiligheidsfactoren die binnen het Eurocode-systeem voor constructieve controles worden gebruikt, worden niet toegepast op de geometrische berekening van het betonvolume. Het volume wordt rechtstreeks berekend uit de afmetingen van het opgebouwde profiel en de breedte van de trapvlucht.

FAQ

Waarom geeft de automatische selectie soms waarden buiten de aanbevolen bereiken?

Bij een bepaalde verdiepingshoogte en beschikbare traplengte bestaat mogelijk geen geheel aantal treden dat tegelijk voldoet aan de aanbevolen optrede, aantrede, traphelling en waarde 2h + a. In dat geval vergelijkt de calculator varianten van 1 tot 30 treden en kiest de combinatie met de kleinste totale genormaliseerde afwijking.

Hoe beïnvloedt de positie van de bovenste trede de berekening?

Als de bovenste trede gelijk ligt met de bovenverdieping, is het aantal optredes gelijk aan het aantal treden. Als de bovenste trede onder het niveau van de bovenverdieping ligt, komt er één extra laatste optrede bij, zodat dezelfde totale hoogte wordt verdeeld over N + 1 delen. Dit verandert de optrede en beïnvloedt daardoor ook de traphelling, de comfortwaarde en de geometrie van het beton.

Waarom wordt het betonvolume niet eenvoudig berekend door traplengte, breedte en plaatdikte te vermenigvuldigen?

De plaatdikte beschrijft alleen de schuine betonplaat onder de treden. Boven deze plaat bevindt zich extra beton dat de horizontale aantreden en verticale optredes vormt. Daarom berekent de calculator eerst de oppervlakte van de volledige getrapte langsdoorsnede en vermenigvuldigt die vervolgens met de breedte van de trapvlucht.

Moet bij het berekende betonvolume een extra reserve worden opgeteld?

Het weergegeven resultaat is het netto geometrische betonvolume met een factor van 1.00. Bij het bestellen van stortklaar beton wordt vaak een extra reserve voorzien voor werkelijke verliezen, maatafwijkingen van de bekisting en uitvoeringsomstandigheden, maar deze reserve wordt afzonderlijk bij het berekende resultaat opgeteld.

Welke parameter is het belangrijkst bij het kiezen van het aantal treden?

De calculator beoordeelt optrede, aantrede en traphoek niet afzonderlijk. De automatische selectie houdt tegelijk rekening met vier criteria: 150-200 mm voor de optrede, 270-320 mm voor de aantrede, 30-40° voor de traphelling en 600-660 mm voor de verhouding 2h + a. Het uiteindelijke aantal treden wordt daarom gekozen op basis van de gezamenlijke balans van deze waarden.