Betonnen kwartslag trap met bordes berekenen
Over de berekening van kwartslag trap met bordes
De calculator voert een geometrische berekening uit voor een betonnen kwartslag trap met bordes en een draai van 90°. Op basis van de opgegeven afmetingen worden de afmetingen van de treden, de hellingshoek van de traplopen, het niveau van het bordes en het betonvolume afzonderlijk berekend voor de onderste traploop, de bovenste traploop en het bordes.
Beide traplopen worden berekend met dezelfde optrede en dezelfde horizontale aantrede. Het bordes wordt als vierkant beschouwd, met een zijde die gelijk is aan de breedte van de traploop.
Richtwaarden en aanbevelingen
Berekening van treden en traplopen
Aantal optredes. De verdiepingshoogte wordt gedeeld door het totale aantal verticale optredes. De onderste traploop bevat een extra optrede vanaf de laatste trede tot het niveau van het bordes. De positie van de bovenste trede bepaalt of er nog een extra optrede nodig is voordat het niveau van de bovenverdieping wordt bereikt.
N = nonder + 1 + nboven + k
Hier zijn nonder en nboven het aantal treden in de onderste en bovenste traploop. De coëfficiënt k = 1 wanneer de bovenste trede onder het niveau van de bovenverdieping ligt, en k = 0 wanneer de bovenste trede op hetzelfde niveau als de bovenverdieping ligt.
Optrede. Alle optredes worden als even hoog beschouwd. Bij een verdiepingshoogte H, mm, wordt de optrede berekend door de totale hoogte te delen door het aantal optredes.
h = H / N
Aantrede. De horizontale lengte van de bovenste traploop wordt verkregen door de breedte van het bordes af te trekken van de totale traplengte. De resterende afstand wordt gedeeld door het aantal treden in de bovenste traploop.
Lboven = L - B
a = Lboven / nboven
Hier is L de opgegeven traplengte, mm, B de breedte van de traploop en het bordes, mm, en a de berekende aantrede, mm. Dezelfde waarde a wordt gebruikt voor de onderste traploop, zodat beide traplopen dezelfde tredeverhoudingen hebben.
Grondvlak van de onderste traploop. De horizontale lengte van de onderste traploop is gelijk aan het aantal treden vermenigvuldigd met de berekende aantrede. De werkelijke dwarsmaat van de volledige trap is de som van deze lengte en de breedte van de traploop.
Londer = nonder × a
Wwerkelijk = B + Londer
De geometrie wordt als geldig beschouwd wanneer Wwerkelijk niet groter is dan de opgegeven breedte W. Daardoor kan de werkelijke trapbreedte iets kleiner zijn dan de maximaal beschikbare afmeting.
Hellingshoek. De hoek van beide traplopen wordt berekend uit de verhouding tussen de optrede en de horizontale aantrede.
α = arctan(h / a)
Comfortwaarde. Voor de beoordeling van de verhoudingen van de treden wordt de verhouding tussen twee optredes en één aantrede gebruikt.
2h + a
De berekening gebruikt praktische richtwaarden van 150-200 mm voor de optrede, 270-320 mm voor de aantrede, 30-40° voor de hellingshoek en 600-660 mm voor de waarde 2h + a. De middelpunten van deze bereiken zijn respectievelijk 175 mm, 295 mm, 35° en 630 mm.
Niveau van het bordes. De hoogte van het bordes wordt bepaald door het aantal optredes in de onderste traploop. Bij het aantal treden van de onderste traploop wordt één extra optrede tot aan het bordes opgeteld.
Hbordes = (nonder + 1) × h
Hoe de automatische tredeselectie werkt
Controleren van varianten. De calculator controleert gehele combinaties van aantallen treden voor de bovenste en onderste traploop. Voor elke variant worden h, a, de hellingshoek, de waarde 2h + a en het werkelijke grondvlak van de trap opnieuw berekend.
Beoordeling van afwijkingen. Voor elk van de vier parameters wordt de relatieve afwijking van het aanbevolen bereik berekend. Als een waarde binnen het bereik ligt, is de strafwaarde nul. Buiten het bereik wordt de afwijking gedeeld door de breedte van het betreffende bereik.
p = afwijking / breedte van het bereik
Het belangrijkste selectiecriterium is de som van de kwadraten van deze vier afwijkingen. Daardoor weegt één grote afwijking zwaarder mee in het resultaat dan meerdere kleine afwijkingen.
S = ph2 + pa2 + pα2 + p2h+a2
Selectie van de beste variant. De voorkeur gaat uit naar de combinatie met de laagste waarde S. Vervolgens wordt gekeken naar het aantal parameters dat buiten het aanbevolen bereik valt. Van vergelijkbare varianten kiest de calculator eerst de oplossing die het dichtst bij 175 mm, 295 mm, 35° en 630 mm ligt, daarna de variant die de beschikbare trapbreedte beter benut en ten slotte de variant met het kleinste totale aantal treden.
Berekening van het betonvolume
Traploopplaat. De dikte van de traploopplaat wordt beschouwd als de afstand tussen het getrapte bovenprofiel en de schuine onderzijde, gemeten loodrecht op de richting van de traploop. Voor elke trede wordt de lengte van het schuine segment berekend met de stelling van Pythagoras.
s = √(a2 + h2)
Voor de bovenste traploop bestaat de oppervlakte van de langsdoorsnede uit de oppervlakte van de schuine plaat met dikte t en de betonoppervlakte die het getrapte profiel vormt.
Aboven = nboven × s × t + nboven × a × h / 2
Het volume wordt verkregen door de oppervlakte van de langsdoorsnede, mm2, te vermenigvuldigen met de breedte van de traploop B, mm, en kubieke millimeters om te rekenen naar kubieke meters.
Vboven = Aboven × B / 109
Onderste traploop. De langsdoorsnede wordt opgebouwd uit het werkelijke getrapte bovenprofiel, de schuine onderzijde van de plaat en de aansluiting op het bordes. Het gedeelte waar de traploop het volume van het bordes overlapt, wordt van de doorsnede afgetrokken, zodat hetzelfde beton niet twee keer wordt meegerekend. De resulterende oppervlakte wordt eveneens vermenigvuldigd met de breedte van de traploop en omgerekend van mm3 naar m3.
Vonder = Aonder × B / 109
Bordes. In bovenaanzicht wordt het bordes beschouwd als een vierkant met zijde B. Bij een bordesplaatdikte tbordes, mm, wordt het volume berekend als het volume van een rechthoekige plaat.
Vbordes = B × B × tbordes / 109
Totaal betonvolume. De eindwaarde is de som van de drie geometrische volumes. Er wordt geen extra factor voor verlies of reserve aan het resultaat toegevoegd.
V = Vonder + Vboven + Vbordes
Europese normen
EN 1992-1-1, Eurocode 2 "Ontwerp en berekening van betonconstructies - Deel 1-1: Algemene regels en regels voor gebouwen". Deze norm bevat algemene uitgangspunten voor het ontwerpen en berekenen van beton- en gewapendbetonconstructies. De bereiken voor de tredegeometrie die door de calculator worden gebruikt, zijn praktische comfortcriteria en vervangen niet de eisen die voor een specifiek gebouw gelden volgens de toepasselijke nationale regelgeving.
EN 206 "Beton - Specificatie, eigenschappen, vervaardiging en conformiteit". Deze norm is van toepassing op de specificatie van eigenschappen en eisen voor beton. De calculator voert een geometrische volumeberekening uit, waardoor de betonklasse en de samenstelling van het betonmengsel het berekende constructievolume niet veranderen.
FAQs
Waarom kan de werkelijke trapbreedte kleiner zijn dan de opgegeven breedte?
De opgegeven breedte wordt beschouwd als de maximaal beschikbare afmeting. De onderste traploop bestaat uit een geheel aantal treden met dezelfde aantrede als de bovenste traploop, waardoor de lengte in vaste stappen verandert. De calculator voor een betonnen kwartslag trap selecteert een aantal treden waarmee de trap met tussenbordes en 90 graden draai binnen de opgegeven afmetingen past.
Waarom kunnen bij de automatische tredeselectie sommige waarden buiten de aanbevolen bereiken vallen?
Bij een vaste traplengte, breedte en hoogte bestaat er niet altijd een geheel aantal treden waarmee tegelijk een optrede van 150-200 mm, een aantrede van 270-320 mm, een hoek van 30-40° en een waarde 2h + a van 600-660 mm kan worden bereikt. In dat geval kiest de calculator de combinatie met de kleinste totale afwijking van deze richtwaarden.
Hoe beïnvloedt de positie van de bovenste trede de berekening?
Als de bovenste trede onder het niveau van de bovenverdieping ligt, is er een extra verticale optrede tot aan de vloer. Bij dezelfde totale verdiepingshoogte neemt daardoor het aantal optredes toe en wordt de berekende hoogte van elke trede kleiner. De verandering van de optrede beïnvloedt ook de hellingshoek, de waarde 2h + a en de geometrie van de betonnen traplopen.
Hoe wordt dubbel tellen van beton bij de aansluiting tussen traploop en bordes voorkomen?
Eerst wordt de volledige geometrische langsdoorsnede van de onderste traploop berekend. Daarna wordt het gebied dat ook tot de bordesplaat behoort hiervan afgetrokken. Zo kunnen het volume van de onderste traploop en het volume van het bordes bij elkaar worden opgeteld zonder het overlappende gebied twee keer mee te rekenen.
Heeft een draai naar links of naar rechts invloed op het betonvolume?
Bij gelijke afmetingen zijn uitvoeringen met een draai naar links en naar rechts spiegelbeelden van dezelfde geometrie. De afmetingen van de treden, de hellingshoek, het niveau van het bordes en het berekende betonvolume veranderen niet wanneer de draairichting wordt gespiegeld.