Materiale
Klasse
Skjema
Last
Høyde h
mm
Veggens tykkelse t
mm
Flensbredde b
mm
Flensetykkelse h1
mm
Spenn L
mm
Nyttige kalkulatorer
Om beregning av bjelkestyrke
Resultatene er omtrentlige. Før bruk bør du kontrollere beregningene mot gjeldende standarder og rådføre deg med en fagperson. Utvikleren er ikke ansvarlig for konsekvensene av bruk uten prosjektkontroll.
Denne kalkulatoren kontrollerer en bjelke for bæreevne i bøyning og i skjær. Den bestemmer maksimale snittkrefter for valgt statisk system og last. Deretter beregner den spenninger i kritisk tverrsnitt og viser sikkerhetsmargin for hvert kriterium.
Beregningen er tilgjengelig for stål og tre. Den bruker innebygde tallverdier for materialmotstand, tetthet og koeffisienter for statiske systemer.
Retningslinjer og anbefalinger
Beregningsprinsipp. Beregningen bygger på klassisk bjelkemodell og spenningkontroller. Relevante Eurocode-dokumenter: EN 1990 (Grunnlag for prosjektering av konstruksjoner), EN 1991-1-1 (Laster på konstruksjoner), EN 1993-1-1 (Stålkonstruksjoner), EN 1995-1-1 (Trekonstruksjoner).
Enhetskonvertering for last. Ved behov konverteres last mellom kN og kg med en fast faktor:
1 kN = 101.971621 kg
Dette brukes slik at påført last og egenvekt kan summeres i konsistente interne enheter.
Dimensjonerende motstand R. Kontrollene bruker en verdi R i MPa. Kalkulatoren henter R fra innebygde verdier som velges i materiallisten.
Stål. Innebygde verdier (MPa): S235 = 197, S275 = 231, S355 = 298, S420 = 353.
Tre. Innebygde basisverdier (MPa): C16 = 8.62, C24 = 12.92, C30 = 16.15.
Faktor 1.26. Bare for et massivt rundt tretverrsnitt bruker kalkulatoren R = Rbase · 1.26. For andre tretverrsnittstyper bruker den R = Rbase.
Egenvekt. Egenvekt legges til lasten som jevnt fordelt last langs bjelkelengden. Følgende tettheter brukes:
- tre:
ρ = 700kg/m3 - stål:
ρ = 7850kg/m3
Tverrsnittsgeometri. Fra tverrsnittsmålene bestemmer kalkulatoren areal A (mm2), andremoment I (mm4) og seksjonsmodul W (mm3). Disse verdiene styrer spenningene for et gitt bøyemoment og en gitt skjærkraft.
For et massivt rundt tverrsnitt brukes standardformler:
I = π·d4/64
W = π·d3/32
Maksimalt bøyemoment M. For jevnt fordelt last (inkludert egenvekt) bruker kalkulatoren en systemkoeffisient m og beregner:
M = q · L2 · m
Koeffisienten m velges fra et innebygd sett: 0.08333333, 0.125, 0.125001, 0.5 (avhengig av system).
For punktlast brukes en systemkoeffisient og et egenvektsledd:
M = P · L · k + Mg
Der k velges fra: 1/4, 5/32, 1/8, 1 (avhengig av system), og Mg er bidraget fra egenvekten.
Maksimal skjærkraft V. For jevnt fordelt last bruker kalkulatoren en sammenheng av formen V = q · L · kV. I beregningen brukes kV = 1/2 eller kV = 1 (avhengig av system). For punktlast bestemmes V ved systemkoeffisienter som en andel av P.
Bøyningskontroll. Normalspenning i bøyning beregnes som:
σ = M / W
Styrkebetingelsen i bøyning er σ ≤ R. Sikkerhetsmarginen i bøyning vises i prosent i forhold til grensen R.
Skjærkontroll. Skjærspenning τ beregnes fra skjærkraften V og tverrsnittsgeometrien. Sammenligningen bruker en grense R · KRs, der faktoren avhenger av materialet:
- tre:
KRs = 0.10 - stål:
KRs = 0.58
Skjærbetingelsen er τ ≤ R · KRs. Sikkerhetsmarginen i skjær vises i prosent i forhold til grensen R · KRs.
Kombinert kontroll (bøyning + skjær). For noen tverrsnittstyper beregner kalkulatoren også en ekvivalent spenning:
σeq = √(σ2 + 4·τ2)
Og sammenligner den med grensen:
σeq ≤ 0.87 · R
Hensikten er å ta hensyn til påvirkningen fra betydelig skjær på det totale spenningsnivået. Hvis kalkulatoren for valgt system antar at maks bøyemoment og maks skjærkraft ikke opptrer i samme tverrsnitt, kan den indikere at kombinert kontroll ikke er nødvendig.
Forenklet slankhetskontroll for profiler. For I-profiler og U-profiler vurderer kalkulatoren slankhet ved å bruke E = 206000 MPa. For flensen brukes grenseuttrykket:
Yf,lim = 0.5 · √(206000 / R)
En terskelverdi 2.5 brukes også for livet. Hvis betingelsen ikke er oppfylt, er det en praktisk indikasjon på at profilen er for slank for valgt materialmotstand.
FAQs
Hvilke R-verdier bruker kalkulatoren for å sammenligne spenninger?
Kalkulatoren sammenligner mot R i MPa. For stål: 197, 231, 298, 353 (S235/S275/S355/S420). For tre: 8.62, 12.92, 16.15 (C16/C24/C30). For et massivt rundt tretverrsnitt brukes R = Rbase · 1.26.
Hvorfor vises bøyning og skjær separat?
Bøyning styres av momentet M og gir spenningen σ. Skjær styres av kraften V og gir spenningen τ. Avhengig av spenn, system og last kan ett av kriteriene være dimensjonerende.
Hvordan tas bjelkens egenvekt med i beregningen?
Egenvekt beregnes fra tverrsnittsareal, bjelkelengde og tetthet ρ. Deretter omregnes den til en jevnt fordelt last og legges til den påførte lasten, slik at M og V beregnes inkludert bjelkens vekt.
Hva betyr systemkoeffisientene 0.125, 0.08333333, 1/4 og andre?
Dette er innebygde koeffisienter for typiske statiske systemer. De definerer hvordan maks moment og maks skjærkraft bestemmes fra last og spenn. Kalkulatoren velger koeffisienten for valgt system og setter den inn i formlene for M og V.
Hvorfor brukes den kombinerte kontrollen σeq, og hva betyr 0.87?
Den tar hensyn til påvirkningen fra skjær på det totale spenningsnivået når bøyning og skjær virker samtidig. Ekvivalent spenning beregnes som σeq=√(σ²+4·τ²) og sammenlignes med grensen 0.87·R, som kalkulatoren bruker som et ekstra kriterium.