Beregn taksperrer for skråtak

Lengde B, mm

Lengde S, mm

Angi høyden "H"

Angi takvinkel "a"

Høyde H, mm

Vinkel a, °

Snølast

Vindlast

Takmateriale

Permanent last , kg/m²

Sperreavstand D, mm

Treklasse

Stivhet ved nedbøyning

Angi forholdet h/b

Angi bredden b

Forholdet h/b

Bredden b, mm

Betegnelse	Resultat
Sperrelengde	{{dlina_L}} mm
Takvinkel	{{ygol}} °
Takhøyde H	{{height_H}} mm
Dimensjonerende snølast	{{sneg_r}} kg/m² ≈ {{sneg_r_kn}} kN/m²
Dimensjonerende vindlast	{{veter_r}} kg/m² ≈ {{veter_r_kn}} kN/m²
Dimensjonerende permanent last	{{post_r}} kg/m² ≈ {{post_r_kn}} kN/m²
Total dimensjonerende last per sperre	{{nagr_r_obschaya}} kg/m² ≈ {{nagr_r_obschaya_kn}} kN/m² eller {{nagr_r_obschaya_F}} kg
Dimensjonerende linjelast på sperren	{{q_knm}} kN/m
Maksimalt bøyemoment M	{{moment}} N*mm
Nedbøyningsgrense	{{deflim_txt}}
Tillatt nedbøyning	{{flim_mm}} mm
Beregnet nedbøyning i spenn	{{f_mm}} mm
Nødvendig sperretverrsnitt h×b	{{visota}}x{{shirina}} mm

Var kalkulatoren nyttig?

Nei

Del kalkulatoren:

Andre beregninger for taket

Om beregning av taksperre for skråtak

Resultatene er omtrentlige. Før bruk bør du kontrollere beregningene mot gjeldende standarder og rådføre deg med en fagperson. Utvikleren er ikke ansvarlig for konsekvensene av bruk uten prosjektkontroll.

Denne kalkulatoren for taksperre i skråtak beregner lengde og dimensjoner på en tretaksperre basert på takvinkel, spenn og belastning. Beregningen omfatter sperrelengde, virkningen av sperreavstand, snølast, vindlast og permanente laster, bøyemoment, nedbøyning og nødvendige dimensjoner for et rektangulært tretverrsnitt. Konstruksjonsmodellen har to opplegg og ett utkraget takutstikk og kan brukes til å beregne nødvendig sperredimensjon og bæreevne.

Tverrsnittet kontrolleres både for bøyefasthet og tillatt nedbøyning. Lastkombinasjonene omfatter permanente laster, snø og vind, mens treets egenskaper bestemmes ut fra valgt fasthetsklasse C16, C24 eller C30.

Veiledende verdier og anbefalinger

Takgeometri

Takvinkel. Den horisontale avstanden B måles mellom oppleggenes akser. Høyden H er den vertikale høydeforskjellen mellom sperrens oppleggsnivåer. Når høyden er angitt, beregnes takvinkelen α fra den rettvinklede trekanten:

α = arctan(H / B)

Hvis takvinkelen angis i stedet for høyden, beregnes takhøyden omvendt:

H = B · tan(α)

Spenn og takutstikk. Sperrelengden mellom oppleggene og lengden på det utkragede takutstikket beregnes separat. Det horisontale takutstikket S påvirker ikke takvinkelen.

L_s = B / cos(α)

L_o = S / cos(α)

Den geometriske lengden langs takfallet er summen av disse to delene:

L_g = L_s + L_o

Nødvendig emnelengde for sperren. Resultatet omfatter ikke bare den geometriske lengden langs takfallet, men også ekstra lengde som kreves for de vertikale endesnittene. Etter at sperrehøyden h er bestemt, beregnes nødvendig emnelengde slik:

L = L_g + h · tan(α)

Tillegget h · tan(α) tar hensyn til den samlede lengdeforskjellen mellom sperrens over- og underkant som oppstår på grunn av de to vertikale endesnittene.

Snølast

Karakteristisk snølast. Inngangsverdien S_g,k er den karakteristiske snølasten på bakken hentet fra nasjonale dimensjoneringsdata for prosjektstedet. Kalkulatoren omregner denne til karakteristisk snølast på taket ved hjelp av formfaktoren μ. Eksponeringsfaktoren og den termiske faktoren settes begge til 1.0 i beregningsmodellen.

S_r,k = μ · S_g,k

Formfaktoren avhenger av takvinkelen:

for α ≤ 30°: μ = 0.8
for 30° < α < 60°: μ = 0.8 · (60 − α) / 30
for α ≥ 60°: μ = 0

Denne sammenhengen beskriver tilfellet med jevnt fordelt snølast på et skråtak: faktoren er konstant opp til 30° og reduseres deretter lineært til null ved 60°.

Permanente laster og vindlast

Permanent last. Den karakteristiske permanente lasten G_k er summen av vekten av valgt taktekking og den ekstra permanente lasten fra de øvrige lagene i takkonstruksjonen.

G_k = G_roof + G_add

Vindlast. Den angitte karakteristiske vindlasten W_k brukes i beregningsmodellen som en last som virker normalt på takflaten. Inngangsverdien bør hentes fra nasjonale dimensjoneringsdata for prosjektstedet.

Dimensjoneringsfaktorer. For styrkeberegning i bruddgrensetilstanden bruker kalkulatoren faktoren 1.35 for permanente laster og 1.50 for variable snø- og vindlaster:

G_d = 1.35 · G_k

S_d = 1.50 · S_r,k

W_d = 1.50 · W_k

Lastkombinasjoner

Mest ugunstige lastkombinasjon. Snø og vind legges ikke bare sammen som to maksimale laster som virker samtidig. Kalkulatoren kontrollerer to kombinasjoner: snø som ledende variabel last og vind som ledende variabel last. For medvirkende vind brukes kombinasjonsfaktoren ψ_W = 0.60, og for medvirkende snø brukes ψ_S = 0.70.

For kombinasjonen med snø som ledende last:

p_S = 1.35 · G_k · cos(α) + 1.50 · S_r,k · cos²(α) + 1.50 · 0.60 · W_k

For kombinasjonen med vind som ledende last:

p_W = 1.35 · G_k · cos(α) + 1.50 · W_k + 1.50 · 0.70 · S_r,k · cos²(α)

Den største verdien brukes i den videre styrkeberegningen:

p_ULS = max(p_S, p_W)

Projeksjon av laster. Permanent last fra egenvekt virker vertikalt og omregnes til komponenten som gir bøying i sperren ved hjelp av cos(α). Snølasten er angitt per horisontal takprojeksjon, derfor brukes cos²(α) ved omregning til lasten som bøyer den skrå sperren. I den valgte modellen behandles vindlasten allerede som normalt virkende på takflaten.

Linjelast og last på én sperre

Linjelast. Dimensjonerende flatelast omregnes til en jevnt fordelt linjelast ved hjelp av sperreavstanden D. Hvis p_ULS uttrykkes i kN/m² og D i millimeter:

q = p_ULS · D / 1000

Den resulterende verdien q uttrykkes i kN/m. For enhetsomregning bruker kalkulatoren 1 kN/m² ≈ 101.97 kg/m².

Lastareal for én sperre. For referanseverdien for total last på én sperre brukes den geometriske lengden langs takfallet uten tillegg for endesnittene:

A = L_g · D / 1 000 000

Her angis L_g og D i millimeter, og det resulterende lastarealet A uttrykkes i m².

Bøyemoment

Konstruksjonsmodell. Sperren behandles som en bjelke på to opplegg med et utkraget takutstikk på venstre side og jevnt fordelt last langs hele lengden. Beregningen bruker det skrå spennet mellom oppleggene L_s og den skrå lengden på takutstikket L_o.

Det positive bøyemomentet i spennet beregnes med påvirkningen fra det utkragede takutstikket inkludert:

M_s = q · (L_s² − L_o²)² / (8 · L_s²)

Denne verdien brukes når L_o < L_s. Momentet ved opplegget fra det utkragede takutstikket er:

M_o = q · L_o² / 2

Den største absolutte verdien brukes til dimensjonering av sperretverrsnittet:

M = max(M_s, M_o)

Trevirkets fasthet og dimensjonering av sperren

Dimensjonerende bøyefasthet. For fasthetsklassene C16, C24 og C30 settes den karakteristiske bøyefastheten til henholdsvis 16, 24 og 30 N/mm². Kalkulatoren bruker modifikasjonsfaktoren k_mod = 0.70 og materialfaktoren γ_M = 1.30.

f_m,d = k_mod · f_m,k / γ_M

C16: f_m,d = 8.62 N/mm²
C24: f_m,d = 12.92 N/mm²
C30: f_m,d = 16.15 N/mm²

Nødvendig motstandsmoment bestemmes ut fra maksimalt bøyemoment:

W_req = M / f_m,d

For et rektangulært sperretverrsnitt:

W = b · h² / 6

Hvis forholdet r = h/b er angitt, beregnes minste sperrehøyde som kreves av hensyn til styrke slik:

h = (6 · W_req · r)^1/3

Hvis sperrebredden b angis direkte:

h = (6 · W_req / b)^1/2

Kontroll av nedbøyning

Elastisitetsmodul. For beregning av nedbøyning brukes middelverdier for elastisitetsmodulen på 8000 N/mm² for C16, 11000 N/mm² for C24 og 12000 N/mm² for C30.

Lastkombinasjon i bruksgrensetilstanden. Faktorene 1.35 og 1.50 brukes ikke ved kontroll av nedbøyning. To lastkombinasjoner for bruksgrensetilstanden kontrolleres:

p_SLS,S = G_k · cos(α) + S_r,k · cos²(α) + 0.60 · W_k

p_SLS,W = G_k · cos(α) + W_k + 0.70 · S_r,k · cos²(α)

p_SLS = max(p_SLS,S, p_SLS,W)

Tillatt nedbøyning. Grenseverdien baseres på det skrå spennet mellom oppleggene. Med valgt faktor k lik 200, 250 eller 300:

f_lim = L_s / k

En større nevner betyr et strengere krav til stivhet.

Beregnet nedbøyning. Arealtreghetsmomentet for det rektangulære tverrsnittet er:

I = b · h³ / 12

Nedbøyningen beregnes over hele spennet mellom oppleggene, inkludert den jevnt fordelte lasten på det utkragede takutstikket. For koordinaten x målt fra venstre opplegg brukes følgende sammenheng:

f(x) = q / (24 · E · I) · [−6 · L_o² · x² + 2 · (L_s² + L_o²) · x³ / L_s − x⁴ − L_s · (L_s² − 4 · L_o²) · x]

Maksimal absolutt nedbøyning bestemmes numerisk langs spennet med et trinn på L_s / 1000. Etter at et foreløpig tverrsnitt er valgt, beregnes den faktiske nedbøyningen på nytt. Hvis den overstiger tillatt verdi, økes sperrehøyden h i trinn på 1 mm til f ≤ f_lim er oppfylt.

Slik velges endelig sperredimensjon

To uavhengige krav. Sperretverrsnittet må oppfylle både kravene til bøyefasthet og nedbøyning. Minste høyde som kreves for styrke og minste høyde som kreves for stivhet beregnes separat, og den største verdien velges.

Hvis et forhold h/b er angitt, beregnes bredden fra dette forholdet, og begge dimensjonene avrundes oppover. Hvis bredden angis direkte, holdes den fast mens høyden økes til begge krav er oppfylt. De endelige sperredimensjonene avrundes oppover til hele millimeter.

Praktiske veiledende verdier

Sperreavstand. I tak på lave bygninger brukes ofte sperreavstander på omtrent 600-900 mm, men den faktiske avstanden avhenger av spenn, belastninger, takoppbygning og valgt sperretverrsnitt.

Tverrsnittsforhold. For rektangulære tretaksperrer er forhold h/b på omtrent 1.5 til 3 vanlige. Når nedbøyningen er dimensjonerende, er det vanligvis langt mer effektivt å øke sperrehøyden enn bredden, fordi arealtreghetsmomentet avhenger av h³.

Klimatiske laster. Karakteristisk snølast på bakken og vindlast bør for det aktuelle prosjektstedet hentes fra nasjonale dimensjoneringsdata og relevante nasjonale tillegg til Eurokodene.

Europeiske standarder

Beregningsmodellen og betegnelsene følger den generelle europeiske tilnærmingen til konstruksjonsprosjektering. Lastkombinasjoner er knyttet til EN 1990 «Eurokode: Grunnlag for prosjektering av konstruksjoner». Snølaster behandles i EN 1991-1-3 «Eurokode 1: Laster på konstruksjoner - Del 1-3: Allmenne laster - Snølaster», mens vindlaster behandles i EN 1991-1-4 «Eurokode 1: Laster på konstruksjoner - Del 1-4: Allmenne laster - Vindlaster».

Fasthetsklassene C16, C24 og C30 er knyttet til EN 338 «Konstruksjonstrevirke - Fasthetsklasser». Dimensjonerende egenskaper for trekonstruksjoner og kontroller av styrke og bruksegenskaper er knyttet til EN 1995-1-1 «Eurokode 5: Prosjektering av trekonstruksjoner - Del 1-1: Allmenne regler og regler for bygninger». Nasjonale tillegg kan angi andre klimadata og andre nasjonalt bestemte parametere.

FAQs

Hvorfor påvirker ikke takutstikket S takvinkelen?

Takvinkelen bestemmes av trekanten mellom de to oppleggene og avhenger derfor av det horisontale spennet B og høyden H. Takutstikket S er en forlengelse av den allerede skrå sperren utenfor venstre opplegg. Et større takutstikk øker sperrelengden og momentet fra utkragingen, men endrer ikke takvinkelen.

Hvorfor er nødvendig sperrelengde større enn den geometriske lengden langs takfallet?

Den geometriske lengden beregnes ut fra spennet mellom oppleggene og takutstikket langs takfallet. Etter at sperrehøyden er bestemt, tar kalkulatoren også hensyn til de vertikale endesnittene, som krever en tilleggslengde på h · tan(α). Nødvendig emnelengde avhenger derfor både av takgeometrien og den beregnede sperrehøyden.

Hvorfor er ikke den totale dimensjonerende lasten bare summen av snølast, vindlast og permanente laster?

Snø og vind er variable laster, derfor kontrollerer kalkulatoren separate kombinasjoner med snø som ledende last og vind som ledende last. Den medvirkende lasten reduseres med en kombinasjonsfaktor ψ, mens vertikale laster også omregnes etter takvinkelen. Den mest ugunstige av de to kombinasjonene brukes i beregningen av taksperren.

Hvordan påvirker takvinkelen nødvendig dimensjon på taksperren?

Når takvinkelen øker, endres det skrå spennet mellom oppleggene og omregningen av permanente laster og snølast. Over 30° begynner også snølastens formfaktor μ å avta, og i den valgte beregningsmodellen blir den null ved 60°. En endring i takvinkelen kan derfor påvirke belastning, bøyemoment og nedbøyning samtidig.

Hvorfor gir C16, C24 og C30 forskjellige sperredimensjoner?

Disse fasthetsklassene for tre har ulik karakteristisk bøyefasthet og ulike elastisitetsmoduler. Høyere bøyefasthet reduserer nødvendig motstandsmoment, mens høyere elastisitetsmodul reduserer nedbøyningen for samme sperredimensjon. Den endelige dimensjonen bestemmes likevel av det kravet som krever størst tverrsnitt: styrke eller stivhet.