Beregning av betongbjelke

Om beregning av armert betongbjelke

Denne kalkulatoren utfører en bøyekontroll av en armert betongbjelke med rektangulært tverrsnitt og bestemmer nødvendig areal av langsgående armering. Resultatet er nyttig for en foreløpig dimensjonering av tverrsnitt og armering for dekke-bjelker, overdekninger og andre lineære elementer ved gitt last og spenn.

Beregningen er basert på bruddgrensetilstand og bruker materialparametere og koeffisienter som er vanlige i europeisk prosjektering av armert betong.

Retningslinjer og anbefalinger

Standarder. Beregningslogikken følger Eurokode-tilnærmingen: EN 1992-1-1 (Design of concrete structures) sammen med EN 1990 (Basis of structural design) for bruk av dimensjonerende materialverdier.

Beregningsmodell og bøyemoment. For valgt opplagring brukes en koeffisient m for å bestemme maks bøyemoment fra en jevnt fordelt linjelast:

M = (q + g) · L² · m

Her er q påført linjelast (kg/m eller kN/m), L beregningsspenn (mm, omregnes til meter i formelen), og g egenvekt av bjelken (kg/m). Vanlige verdier: m = 0.125 for enkelt opplagt bjelke (tilsvarer L²/8) og m = 0.5 for utkraging (tilsvarer L²/2).

Egenvekt. Egenvekten beregnes med tetthet for armert betong ρ = 2500 kg/m³ og tverrsnittsgeometri:

g = (b/1000) · (h/1000) · 2500

der b og h er bredde og høyde i mm. Resultatet er linjelasten g i kg/m.

Enhetsomregning for moment. I beregningen omregnes bøyemomentet til N·mm med faktoren 10000:

MN·mm = Mkg·m · 10000

Effektiv høyde. For bøyeberegning brukes effektiv høyde til strekkarmeringen:

d = h − c − 6

der c er betongoverdekning til strekkarmeringen (mm). Konstanten 6 mm er inkludert som en fast justering for stangposisjon i tverrsnittet.

Dimensjonerende materialverdier. For armering brukes γ_s = 1.15, E_s = 200000, f_yk = 500, f_yd = 434.783. For betong bestemmer valgt fasthetsklasse dimensjonerende trykkfasthet f_cd, ultimat betongtøyning ε_cu2 og parametere for trykkdiagrammet wc og k2. Middel strekkfasthet f_ctm brukes også for minimumsarmering. Koeffisienten α settes til 1.00 eller 0.95 avhengig av betongklasse.

Kontroll av betongens bøyeevne. Først beregnes en dimensjonsløs parameter:

αm = M / (α · fcd · b · d²)

Videre brukes c_o = wc / k2. Hvis α_m/c_o > 0.25, gir kalkulatoren en anbefaling om å øke tverrsnittet eller velge en annen betongklasse. Dette betyr at momentet ligger utenfor tillatt område for den valgte tverrsnittmodellen.

Indre arm. For tillatt α_m/c_o beregnes faktoren τ (brukes for å finne den indre armen):

τ = 0.5 + √(0.25 − αm/co)

Tøyningsbegrensning (duktilitetsgrense i modellen). Flytetøyning for stål beregnes som:

εsy = (fyd / Es) · 1000

Deretter bestemmes begrensende relativ nøytralaksedybde og grenseparameter:

elim = εcu2 / (εcu2 + εsy)

αm,lim = wc · elim · (1 − k2 · elim)

Hvis α_m > α_m,lim, bruker kalkulatoren α_m = α_m,lim. Dette sikrer at armeringen velges innenfor den valgte bruddmodellen.

Nødvendig areal av strekkarmering. Grunnleggende nødvendig areal av langsgående armering bestemmes fra likevekt i bøyning:

As,req = M / (fyd · τ · d)

Minimumsarmering. For å sikre risskontroll og en funksjonell seksjon brukes et minimumsarmeringsforhold:

pmin = 26 · fctm / fyk

En nedre grense p_min = 0.13% anvendes. Minimumsarealet er:

As,min = (pmin · b · d) / 100

Verdien som brukes for valg er A_s = max(A_s,req, A_s,min).

Valg av diameter ved gitt antall stenger. Kalkulatoren sjekker standarddiametre (mm) og beregner arealet av stangsettet:

S = (π · φ² / 4) · n

der φ er stangdiameter (mm) og n er antall stenger. Den første diameteren der S ≥ A_s velges. Hvis selv største diameter i listen ikke gir nødvendig areal, anbefaler kalkulatoren å øke antall stenger.

• Praktisk rettesnor. For foreløpig dimensjonering av dekke-bjelker brukes ofte en høyde på omtrent L/10…L/15 (basert på spenn). Deretter tilpasses armering og kontroller til prosjektforutsetningene.
• Lastenheter. Hvis du oppgir last i kN/m, omregnes den internt til kg/m med 1 kN ≈ 1000/9.81 kgf. For konsistente resultater bør lastenheter og lengdeenheter passe til de valgte formlene.
• Betongoverdekning. Typiske verdier for innvendige bjelker ligger ofte i området 20-35 mm, men faktisk verdi avhenger av eksponeringsklasse og krav i EN 1992-1-1.

FAQs

Hvorfor viser kalkulatoren «Øk tverrsnittet eller velg en annen betongklasse»?

Dette vises når αm/co > 0.25. I dette tilfellet er dimensjonerende moment for høyt for valgt geometri og betongklasse innenfor den brukte modellen. Å øke bjelkehøyde eller bredde eller velge en høyere betongklasse er vanlige måter å komme tilbake til tillatt område.

Hvorfor tas minimumsarmering med?

Selv om bøyning gir et lite nødvendig stålareal, hindrer minimumsarmering en urealistisk liten armeringsmengde og bidrar til normal risskontroll og elementets oppførsel. Kalkulatoren bruker pmin = 26·fctm/fyk med en nedre grense på 0.13%.

Hvorfor må jeg oppgi betongoverdekning?

Overdekningen påvirker direkte den effektive høyden d og dermed nødvendig armering via As = M/(fyd·τ·d). Med større overdekning ved samme totale høyde blir d mindre, og nødvendig armering øker.

Hvordan skal jeg forstå resultatet «N stenger med diameter … mm»?

Kalkulatoren beregner nødvendig areal As og sjekker deretter stangsettarealer S = (π·φ²/4)·n for standarddiametre. Den viser første diameter der S ≥ As for oppgitt antall stenger.

Kan jeg bruke denne beregningen til endelig prosjektering av bjelken?

Til foreløpig dimensjonering ja, det er et nyttig referansepunkt. For endelig prosjektering kontrolleres vanligvis også lastkombinasjoner, riss, nedbøyning, skjær, forankring, detaljering og konstruktive krav i henhold til EN 1992-1-1.