Om beregning av trykkfasthet for betong
Denne kalkulatoren for trykkfasthet i betong beregner betongens trykkfasthet i de ulike herdefasene basert på betongens alder, gjennomsnittlig herdetemperatur, betongens fasthetsklasse i henhold til EN 206 og sementens klasse for styrkeutvikling. Beregningen viser prosentvis styrkeutvikling, gjennomsnittlig sylindertrykkfasthet, estimert karakteristisk trykkfasthet og kubetrykkfasthet, samt hvor lang tid som gjenstår før ønsket styrkenivå er nådd.
Beregningen er basert på modellen for utvikling av betongfasthet i EN 1992-1-1. Temperaturen tas med gjennom betongens ekvivalente alder, slik at samme faktiske alder kan gi ulike resultater ved forskjellige herdetemperaturer. Dette gjør det mulig å følge utviklingen dag for dag ut fra temperatur og antall dager.
Veiledende verdier og anbefalinger
Betongklasse og beregningsfasthet
Betongklasse. Betegnelsen i EN 206 inneholder to karakteristiske trykkfasthetsverdier ved 28 døgn. For eksempel er den første verdien for C25/30, 25 MPa, den karakteristiske sylindertrykkfastheten, mens den andre verdien, 30 MPa, er den karakteristiske kubetrykkfastheten.
Beregningen bruker betongklassene C8/10, C12/15, C16/20, C20/25, C25/30, C30/37, C35/45, C40/50, C45/55, C50/60, C55/67, C60/75, C70/85, C80/95, C90/105 og C100/115. For hver klasse brukes den første verdien som karakteristisk sylindertrykkfasthet fck, og den andre som karakteristisk kubetrykkfasthet.
Gjennomsnittlig sylindertrykkfasthet. Referanseverdien for gjennomsnittlig fasthet ved 28 døgn bestemmes slik:
fcm = fck + 8 MPa
For eksempel gjelder for C25/30 at fck = 25 MPa, slik at den gjennomsnittlige sylindertrykkfastheten blir fcm = 33 MPa.
Virkning av herdetemperaturen
Gjennomsnittlig betongtemperatur. Beregningen bruker gjennomsnittstemperaturen i selve betongen i den aktuelle perioden, uttrykt i grader Celsius. Denne temperaturen omregner faktisk alder til en temperaturkorrigert, eller ekvivalent, betongalder.
Temperaturfaktoren beregnes slik:
kT = exp(13.65 - 4000 / (273 + T))
der T er gjennomsnittlig betongtemperatur, °C. Den ekvivalente alderen bestemmes deretter slik:
tT = t × kT
der t er betongens faktiske alder i døgn. Ved 20 °C er faktoren nær 1.00, slik at faktisk og ekvivalent alder er nesten like. Ved lavere temperaturer reduseres den ekvivalente alderen, mens den øker ved høyere temperaturer.
Temperaturforutsetning. Kalkulatoren bruker én gjennomsnittlig temperaturverdi for hele den angitte perioden. Beregningsområdet er begrenset til temperaturer fra 0 °C til 80 °C.
Klasse for styrkeutvikling
Hastighet på styrkeutviklingen. Modellen i EN 1992-1-1 bruker en koeffisient s som er knyttet til sementens fasthetsklasse. Kalkulatoren bruker tre verdier:
s = 0.20- klasse R, rask styrkeutvikling, for CEM 42,5 R, CEM 52,5 N og CEM 52,5 R.s = 0.25- klasse N, normal styrkeutvikling, for CEM 32,5 R og CEM 42,5 N.s = 0.38- klasse S, langsom styrkeutvikling, for CEM 32,5 N.
En lavere verdi for s tilsvarer raskere styrkeutvikling i tidlig alder. Hvis klasse N velges, bruker beregningen koeffisienten 0.25.
Beregning av styrkeutviklingen
Koeffisient for styrkeutvikling. Etter at den ekvivalente alderen er bestemt, beregnes koeffisienten βcc:
βcc(t) = exp{s × [1 - √(28 / tT)]}
Denne koeffisienten viser hvor stor andel av den gjennomsnittlige 28-døgnsfastheten betongen har oppnådd under de angitte herdeforholdene. I kalkulatoren er verdien begrenset til maksimalt 1.00, slik at den viste styrkeutviklingen ikke overstiger 100 %.
Styrkeutvikling. Prosentverdien beregnes direkte fra koeffisienten for styrkeutvikling:
P = βcc(t) × 100 %
For eksempel tilsvarer βcc = 0.70 en styrkeutvikling på 70 %.
Gjennomsnittlig og karakteristisk trykkfasthet
Gjennomsnittlig sylindertrykkfasthet. Den aktuelle trykkfastheten beregnes ut fra den gjennomsnittlige 28-døgnsfastheten:
fcm(t) = βcc(t) × fcm
For samme betongklasse vil resultatet derfor variere avhengig av betongens alder, herdetemperatur og klasse for styrkeutvikling.
Karakteristisk sylindertrykkfasthet. For en ekvivalent alder på mer enn 3 døgn, men mindre enn 28 døgn, brukes følgende sammenheng:
fck(t) = fcm(t) - 8 MPa
Hvis den beregnede verdien er lavere enn null, brukes 0 MPa. Ved en ekvivalent alder på 28 døgn eller mer settes den karakteristiske trykkfastheten lik den første verdien i den valgte betongklassen. Ved en ekvivalent alder på opptil 3 døgn beregnes ingen numerisk verdi for fck(t), og fastheten må verifiseres ved prøving.
Kubetrykkfasthet. For hver betongklasse brukes den andre verdien i betegnelsen etter EN 206. Den aktuelle estimerte verdien beregnes proporsjonalt med koeffisienten for styrkeutvikling:
fcube(t) = βcc(t) × fcube,28
For C25/30 er referanseverdien for kubetrykkfasthet for eksempel 30 MPa.
Tid til ønsket fasthet er nådd
Ønsket styrkenivå. Målverdien for styrkeutvikling kan settes fra 1 % til 100 %. For eksempel betyr 70 % at en koeffisient for styrkeutvikling på βcc = 0.70 skal oppnås.
Først beregnes den ekvivalente alderen som tilsvarer den angitte prosentverdien ut fra ligningen for styrkeutvikling:
tT,target = 28 / [1 - ln(P / 100) / s]2
Deretter omregnes den til faktisk alder ved hjelp av temperaturfaktoren:
ttarget = tT,target / kT
Den tiden som allerede har gått, trekkes fra den beregnede alderen. Resultatet viser derfor hvor mange døgn som gjenstår før det angitte styrkenivået er nådd. Hvis den beregnede målalderen er mindre enn eller lik betongens nåværende alder, anses ønsket fasthet som allerede oppnådd.
Europeiske standarder
EN 206 «Betong - Spesifikasjon, egenskaper, framstilling og samsvar». Denne standarden angir betongens fasthetsklasser og de tilhørende karakteristiske verdiene for sylinder- og kubetrykkfasthet som brukes i beregningen.
EN 1992-1-1 «Eurokode 2: Prosjektering av betongkonstruksjoner - Del 1-1: Allmenne regler og regler for bygninger». Modellen som brukes til å beregne utviklingen av gjennomsnittlig trykkfasthet, den aldersavhengige sammenhengen og koeffisientene for sementens klasser for styrkeutvikling, er basert på denne standarden.
EN 13670 «Utførelse av betongkonstruksjoner». Denne standarden angir krav til utførelse av betongkonstruksjoner og brukes sammen med prosjektdokumentasjonen ved vurdering av den faktiske tilstanden til et betongelement.
FAQs
Hvorfor kan betong med samme alder ha forskjellig trykkfasthet?
Hastigheten på styrkeutviklingen avhenger ikke bare av antall dager siden støping, men også av betongtemperaturen og sementens klasse for styrkeutvikling. Derfor kan betong som for eksempel er 5 døgn gammel, ha ulik ekvivalent alder og ulik beregnet trykkfasthet under forskjellige herdeforhold.
Hva betyr 70 % styrkeutvikling i betong?
Det betyr at den beregnede koeffisienten for styrkeutvikling har nådd 0.70 i forhold til den gjennomsnittlige fastheten som brukes ved 28 døgn. En verdi på 70 % brukes ofte som en praktisk referanse, men nødvendig nivå bør velges ut fra kravene i det aktuelle prosjektet og utførelsesmetoden.
Hvorfor er den ekvivalente betongalderen nesten lik den faktiske alderen ved 20 °C?
I temperaturforholdet som brukes av kalkulatoren, er faktoren kT nær 1.00 ved 20 °C. Derfor tilsvarer ett faktisk herdedøgn omtrent ett ekvivalent døgn, mens høyere eller lavere temperaturer henholdsvis øker eller reduserer den beregnede styrkeutviklingen i betongen.
Hva er forskjellen mellom sylindertrykkfasthet og kubetrykkfasthet?
De viser til trykkfasthet målt på prøvelegemer med ulik form, og derfor er tallverdiene forskjellige. I en betongklasse etter EN 206 som C25/30 er 25 MPa den karakteristiske sylindertrykkfastheten og 30 MPa den karakteristiske kubetrykkfastheten.
Hvorfor vises ikke fck(t) for de første tre ekvivalente døgnene?
Ved svært tidlig alder er sammenhengen mellom karakteristisk og gjennomsnittlig trykkfasthet mindre pålitelig for direkte numerisk estimering. Derfor viser kalkulatoren ikke en beregnet verdi for fck(t) ved en ekvivalent alder på opptil 3 døgn, og angir at fastheten bør verifiseres ved prøving.