Om beregning av veltende moment
Denne beregningen av veltende moment vurderer stabiliteten til vegger, plater, søyler, støttekonstruksjoner og lignende konstruksjoner mot horisontale laster. Som kalkulator for vegger og søyler sammenligner den veltemomentet med det stabiliserende momentet og tar hensyn til fundamentgeometri, massen til konstruksjonen og fundamentet, ekstra jordmasse i det første skjemaet samt enten en valgt horisontal last eller et direkte angitt veltemoment.
Resultatene omfatter den resulterende horisontale kraften, momentarmen, veltemomentet og det stabiliserende momentet, nødvendig stabiliserende moment, momentreserve eller momentunderskudd, stabilitetsfaktor og eksentrisiteten til den resulterende vertikale lasten i forhold til midten av fundamentflaten.
Retningslinjer og anbefalinger
Enheter og omregning av vekt
Krefter og momenter. Laster kan angis i kN eller kgf, mens momenter kan angis i kN·m eller kgf·m. Beregningen bruker standard tyngdeakselerasjon g = 9.80665 m/s2 og følgende omregningsforhold:
1 kgf = 9.80665 N
1 kN = 101.971621 kgf
1 kgf·m = 0.00980665 kN·m
Konstruksjonens masse. Masser angis i kg. Ved beregning av det stabiliserende momentet omregnes massen numerisk til vekt i kgf, slik at en masse på 1000 kg ved standard tyngdekraft tilsvarer en vekt på 1000 kgf.
Resulterende horisontal kraft og momentarm
Konsentrert last. I dette tilfellet er den resulterende kraften Q lik den angitte horisontale kraften. For det første skjemaet er momentarmen i forhold til veltekanten:
L = h1 + h2
For det andre skjemaet:
L = h1
Last fordelt langs en lengde. Hvis lastintensiteten q er angitt i kN/m eller kgf/m, erstatter kalkulatoren først den fordelte lasten med en ekvivalent resulterende kraft. For det første skjemaet virker lasten over høyden h3:
Q = q · h3
L = h1 + h2 + h3/2
For det andre skjemaet virker lasten over høyden h2:
Q = q · h2
L = h1 + h2/2
Høydene angis i mm og omregnes til meter før de multipliseres med lasten. Den resulterende kraften antas å virke i midtpunktet av den jevnt belastede delen.
Last fordelt over et areal. Når trykket q er angitt i kN/m2 eller kgf/m2, er den resulterende kraften lik trykket multiplisert med arealet av den belastede rektangulære delen:
Q = q · h · b
For det første skjemaet brukes h = h3, mens for det andre skjemaet brukes h = h2. Høyden og bredden b angis i mm og omregnes til meter. Momentarmen til den resulterende kraften bestemmes deretter på samme måte som for en last fordelt langs en lengde.
Veltemoment
Beregning fra en horisontal last. Etter at den resulterende kraften og momentarmen er bestemt, beregnes veltemomentet om kanten av fundamentflaten som:
Mover = Q · L
Direkte angitt moment. Hvis veltemomentet allerede er beregnet, brukes det direkte som Mover. I denne modusen inngår verken den horisontale kraften eller høydene for lastens angrepspunkt i beregningen av veltemomentet.
Stabiliserende moment for det første skjemaet
Fundamentbredde. Den totale fundamentbredden i velteretningen er:
B = a1 + a2
Fundament. Vekten antas å virke i midten av fundamentflaten, slik at momentarmen i forhold til veltekanten er B/2.
Båret konstruksjon. Momentarmen til egenvekten settes lik a1, som er avstanden fra den valgte veltekanten til virkelinjen for vekten i henhold til skjemaet.
Jord over fundamentet. Hvis jordmassen tas med i beregningen, antas også dens vekt å virke i midten av fundamentflaten med en momentarm på B/2.
Det totale stabiliserende momentet for det første skjemaet er:
Mstab = Gf · B/2 + Gs · a1 + Gsoil · B/2
Det siste leddet tas bare med når massen av jorden over fundamentet inngår i beregningen.
Stabiliserende moment for det andre skjemaet
Plassering av egenvekten. For en rektangulær konstruksjon antas den resulterende egenvekten å virke i midten av en fundamentflate med bredde a. Momentarmen i forhold til veltekanten er derfor a/2:
Mstab = G · a/2
Stabilitetsfaktor og nødvendig sikkerhetsmargin
Stabilitetsfaktor. Etter at begge momentene er beregnet, bestemmes forholdet mellom dem:
k = Mstab / Mover
En verdi på k = 1 betyr at det stabiliserende momentet og veltemomentet er like store. Jo større verdien av k er, desto større er marginen i forhold til veltegrensen.
Nødvendig faktor. Kalkulatoren sammenligner den beregnede faktoren med den nødvendige verdien kreq som brukeren angir. Startverdien er 1.5, og den laveste tilgjengelige verdien er 1.0. En verdi på 1.5 brukes ofte som en foreløpig referanse, men den nødvendige marginen bør velges ut fra dimensjoneringssituasjonen og gjeldende standarder.
Det nødvendige stabiliserende momentet beregnes direkte fra den valgte faktoren:
Mreq = kreq · Mover
Hvis Mstab er større enn Mreq, er reserven i det stabiliserende momentet:
ΔM = Mstab - Mreq
Hvis Mstab er mindre enn den nødvendige verdien, beregnes momentunderskuddet som Mreq - Mstab.
Hvordan sluttvurderingen bestemmes
Sammenligning av momenter. Sluttvurderingen utføres trinnvis. Hvis Mstab < Mover, er det stabiliserende momentet utilstrekkelig selv for statisk likevekt om den valgte kanten, og beregningen viser velting.
Hvis Mstab ≥ Mover, men k < kreq, oppstår det ikke velting etter den enkle momentsammenligningen, men den angitte stabilitetsmarginen er ikke oppnådd. Hvis k ≥ kreq, anses den nødvendige stabilitetsmarginen mot velting som oppfylt.
Hvis veltemomentet er null, beregnes ikke verdien av k, fordi divisjon med Mover ikke ville være meningsfull.
Eksentrisitet for den resulterende vertikale lasten
Plassering av den resulterende lasten. Etter at veltemomentet og det stabiliserende momentet er tatt med, bestemmer kalkulatoren avstanden x fra veltekanten til virkelinjen for den resulterende vertikale lasten:
x = (Mstab - Mover) / GΣ
Her er GΣ den totale vertikale vekten av alle massene som inngår i beregningen. Eksentrisiteten i forhold til det geometriske sentrum av fundamentflaten bestemmes deretter som:
e = |B/2 - x|
For det andre skjemaet brukes fundamentbredden a i stedet for B.
Midtre tredel av fundamentflaten. Den tillatte grensen for denne kontrollen settes til en sjettedel av fundamentbredden:
elim = B/6
Hvis e ≤ B/6, ligger virkelinjen for den resulterende vertikale lasten innenfor den midtre tredelen av fundamentflaten. Hvis e > B/6, er betingelsen for den midtre tredelen ikke oppfylt. Denne kontrollen utføres separat fra sammenligningen av stabilitetsfaktoren k, slik at nødvendig stabilitet mot velting kan være oppnådd selv om betingelsen for den midtre tredelen ikke er oppfylt.
Europeiske standarder og dimensjoneringsgrunnlag
EN 1990, Eurokode: Grunnlag for prosjektering av konstruksjoner. Denne standarden fastsetter generelle prinsipper for konstruksjonssikkerhet, dimensjoneringssituasjoner og kombinasjoner av påvirkninger. Ved prosjektering brukes disse prinsippene til å velge lastkombinasjoner og sikkerhetsfaktorer som danner grunnlaget for påvirkningene i kontrollen av stabilitet mot velting.
EN 1991-1-4, Eurokode 1: Laster på konstruksjoner. Del 1-4: Allmenne laster. Vindlaster. Denne standarden brukes til å bestemme dimensjonerende vindpåvirkninger når den horisontale lasten skyldes vind. Den resulterende dimensjonerende kraften eller trykket kan deretter brukes som inngangsverdi ved beregning av veltemoment.
EN 1997-1, Eurokode 7: Geoteknisk prosjektering. Del 1: Allmenne regler. Denne standarden angir prinsipper for kontroll av fundamenter og grunnkonstruksjoner, blant annet vurdering av eksentrisitet og plasseringen av den resulterende lasten. Nødvendig stabilitetsfaktor og dimensjonerende påvirkninger bør velges for den aktuelle dimensjoneringssituasjonen, i stedet for å betrakte 1.5 som et universelt normkrav.
FAQs
Hvorfor kan en konstruksjon ha tilstrekkelig stabilitetsfaktor, men likevel ikke oppfylle betingelsen for den midtre tredelen?
Stabilitetsfaktoren k sammenligner det stabiliserende momentet med veltemomentet, mens betingelsen for den midtre tredelen vurderer plasseringen av virkelinjen for den resulterende vertikale lasten. Derfor betyr ikke k ≥ kreq automatisk at e ≤ B/6 også er oppfylt. Dette er to sammenhengende, men separate kontroller.
Hvilken stabilitetsfaktor k bør brukes?
For foreløpige beregninger brukes k = 1.5 ofte som en praktisk referanse, og derfor er dette startverdien i kalkulatoren. For en dimensjonerende beregning avhenger den nødvendige faktoren av lastkombinasjoner, sikkerhetsfaktorer, dimensjoneringssituasjonen og gjeldende standarder.
Når bør Q angis, og når bør et kjent veltemoment brukes?
Hvis den horisontale kraften eller den fordelte sidelasten og geometrien er kjent, er det praktisk å beregne Mover fra kraften og momentarmen. Hvis veltemomentet allerede er bestemt i en annen beregning, kan det angis direkte uten å beregne kraften og momentarmen på nytt.
Hvorfor erstattes en fordelt last med én resulterende kraft?
For en jevnt fordelt last er den samlede virkningen ekvivalent med én kraft som er lik lastintensiteten multiplisert med den belastede lengden eller arealet. Denne kraften virker gjennom det geometriske sentrum av den jevnt belastede delen, og derfor inneholder momentarmen halvparten av den tilsvarende høyden.
Hvordan påvirker større fundamentbredde stabiliteten mot velting?
Større fundamentbredde øker vanligvis momentarmen til egenvekten og dermed det stabiliserende momentet. Den øker også grensen for den midtre tredelen B/6, slik at fundamentbredden påvirker både stabilitetsfaktoren og kontrollen av eksentrisitet.