Rett betongtrapp - beregning av mål og betongmengde

Om beregning av rett trapp

Kalkulatoren utfører en geometrisk beregning av en rett betongtrapp (rettløpstrapp). Ut fra trappens lengde og høyde, løpsbredde, antall trinn, plasseringen av øverste trinn og tykkelsen på den skrå platen beregnes mål på trinnene, trappens helning, komfortindikator og nødvendig betongmengde.

Beregningen forutsetter lik høyde på alle opptrinn, lik inntrinnsdybde og konstant tykkelse på den skrå trappeplaten. Betongvolumet bestemmes ut fra det faktiske langsgående profilet til trappeløpet uten tillegg for svinn eller andre tap.

Veiledende verdier og anbefalinger

Fordeling av trappens høyde og lengde

Antall opptrinn. Den totale etasjehøyden H, mm, deles på antall like opptrinn. Hvis øverste trinn ligger på nivå med etasjen over, er antall opptrinn lik antall trinn N. Hvis øverste trinn ligger under nivået til etasjen over, kommer det ett ekstra opptrinn mellom siste trinn og gulvnivået, slik at antall opptrinn blir N + 1.

h = H / N

h = H / (N + 1)

Den første formelen brukes når øverste trinn ligger på nivå med etasjen over. Den andre brukes når øverste trinn ligger under dette nivået. Den beregnede verdien h er høyden på ett opptrinn i millimeter.

Inntrinnsdybde. Trappens horisontale lengde L, mm, deles på antall trinn N. Alle inntrinn forutsettes å ha samme dybde.

a = L / N

Verdien a er den beregnede horisontale dybden på ett inntrinn i millimeter.

Trappens helning og komfortindikator

Trappens helning. Helningsvinkelen til trappeløpet beregnes ut fra forholdet mellom opptrinnshøyden h og inntrinnsdybden a.

α = arctan(h / a)

Ved automatisk valg av antall trinn bruker kalkulatoren et område på 30-40°. Dette brukes som en praktisk veiledende verdi for en komfortabel rett trapp.

Opptrinnshøyde. Ved vurdering av mulige løsninger brukes et område på 150-200 mm. Når de andre parameterne er uendret, gir et lavere opptrinn vanligvis en slakere trapp.

Inntrinnsdybde. Den automatiske utvelgelsen bruker et område på 270-320 mm. Et dypere inntrinn øker trappeløpets horisontale lengde når antall trinn er uendret.

Komfortindikator. Kalkulatoren kontrollerer også det vanlig brukte forholdet mellom opptrinnshøyde og inntrinnsdybde.

2h + a

Kalkulatoren bruker et område på 600-660 mm, med omtrent 630 mm som sentral referanseverdi. Dette kriteriet vurderer kombinasjonen av opptrinnshøyde og inntrinnsdybde, ikke hvert mål separat.

Automatisk valg av antall trinn

Kontroll av mulige løsninger. I automatisk modus vurderer kalkulatoren fra 1 til 30 trinn. For hvert alternativ beregnes opptrinnshøyden h, inntrinnsdybden a, trappevinkelen α og komfortindikatoren 2h + a på nytt.

Vurdering av avvik. En verdi innenfor det anbefalte området får avvik lik null. En verdi utenfor området vurderes ut fra avstanden til nærmeste grense dividert med bredden på det aktuelle området. Kalkulatoren bruker intervaller på 50 mm for opptrinnshøyde, 50 mm for inntrinnsdybde, 10° for trappevinkel og 60 mm for komfortindikatoren.

Q = ph2 + pa2 + pα2 + pc2

Her er p det normaliserte avviket til den aktuelle parameteren fra det anbefalte området. Når avvikene kvadreres, får løsninger som ligger langt utenfor de anbefalte områdene større vekt.

Endelig valg. Kalkulatoren velger først alternativet med lavest Q-verdi. Hvis to alternativer har samme verdi, foretrekkes alternativet med færrest parametere utenfor de anbefalte områdene. Hvis også disse verdiene er like, sammenlignes hvor nær parameterne ligger midtpunktene i områdene: 175 mm for opptrinnshøyde, 295 mm for inntrinnsdybde, 35° for trappevinkel og 630 mm for 2h + a.

For de oppgitte tilgjengelige målene søker automatisk modus dermed etter den mest balanserte kombinasjonen av trappeparametere. Hvis ingen heltallig trinnmengde samtidig tilfredsstiller alle fire områdene, velger kalkulatoren løsningen med de minste normaliserte avvikene.

Geometri for det monolittiske trappeløpet

Platetykkelse. Den angitte tykkelsen t, mm, antas å være konstant langs hele trappeløpet og måles vinkelrett på den skrå linjen til platen. Undersiden av platen konstrueres parallelt med trappens stigningslinje i avstanden t.

Trinnprofil. Den øvre grensen i lengdesnittet følger den faktiske rekken av horisontale inntrinn og vertikale opptrinn. Den nedre grensen er den rette, skrå undersiden av platen. Beregningen inkluderer derfor både selve den skrå platen og den ekstra betongen over platen som danner trinnene.

Areal av snittet. Etter at lengdeprofilet er konstruert, beregnes arealet S av den lukkede polygonen i mm² ut fra koordinatene til hjørnepunktene.

S = 1 / 2 × |Σ(xiyi+1 - xi+1yi)|

Betongvolum. Arealet av lengdesnittet multipliseres med den konstante løpsbredden B, mm. Det resulterende volumet omregnes fra mm³ til m³.

V = S × B / 1 000 000 000

Det legges ikke til noen ekstra faktor for svinn, tap eller reserve. Volumfaktoren er 1.00, slik at resultatet viser trappens netto geometriske betongvolum.

Geometriske forutsetninger i beregningen

• Alle opptrinn i trappeløpet har samme høyde.
• Alle beregnede inntrinn har samme dybde.
• Løpsbredden er konstant langs hele trappen.
• Den skrå betongplaten har konstant tykkelse målt vinkelrett på overflaten.
• Høyre- og venstreorientering er speilvendte varianter av samme geometri og endrer ikke de beregnede målene eller betongvolumet.

Europeiske standarder og referansedokumenter

EN 1992-1-1, Eurokode 2: Prosjektering av betongkonstruksjoner - Del 1-1: Allmenne regler og regler for bygninger. Denne europeiske standarden brukes ved prosjektering av betong- og armert betongkonstruksjoner sammen med EN 1990, Eurokode: Grunnlag for prosjektering av konstruksjoner, og gjeldende nasjonalt tillegg.

Trappemål. I EU-land fastsettes konkrete krav til opptrinnshøyde, inntrinnsdybde, løpsbredde og andre geometriske parametere for trapper i nasjonale byggeforskrifter. Derfor bruker kalkulatoren områdene 150-200 mm, 270-320 mm, 30-40° og 600-660 mm som praktiske kriterier for komfort og automatisk valg, ikke som obligatoriske grenser som gjelder likt i hele EU.

Beregnet volum. Partielle sikkerhetsfaktorer som brukes i Eurokode-systemet ved konstruksjonskontroll, brukes ikke i den geometriske beregningen av betongvolum. Volumet beregnes direkte fra målene på det konstruerte profilet og bredden på trappeløpet.

FAQ

Hvorfor gir automatisk valg noen ganger verdier utenfor de anbefalte områdene?

For en bestemt etasjehøyde og tilgjengelig trappelengde finnes det ikke alltid et helt antall trinn som samtidig tilfredsstiller anbefalt opptrinnshøyde, inntrinnsdybde, helning og verdien 2h + a. I slike tilfeller sammenligner kalkulatoren løsninger med 1 til 30 trinn og velger kombinasjonen med minst samlet normalisert avvik.

Hvordan påvirker plasseringen av øverste trinn beregningen?

Hvis øverste trinn ligger på nivå med etasjen over, er antall opptrinn lik antall trinn. Hvis øverste trinn ligger under nivået til etasjen over, kommer det ett ekstra siste opptrinn, slik at den samme totale høyden deles i N + 1 deler. Dette endrer opptrinnshøyden og påvirker dermed også trappens helning, komfortindikatoren og betonggeometrien.

Hvorfor beregnes ikke betongmengden ganske enkelt ved å multiplisere trappens lengde, bredde og platetykkelse?

Platetykkelsen beskriver bare den skrå platen under trinnene. Over denne platen finnes ekstra betong som danner de horisontale inntrinnene og de vertikale opptrinnene. Kalkulatoren beregner derfor først arealet av hele det trinnformede lengdesnittet og multipliserer deretter dette med løpsbredden.

Bør det legges til en ekstra reserve i det beregnede betongvolumet?

Det viste resultatet er netto geometrisk betongvolum med en faktor på 1.00. Ved bestilling av ferdigbetong legges det ofte til en ekstra reserve for faktiske tap, variasjoner i forskalingsmål og utførelsesforhold, men denne reserven legges til separat etter beregningen.

Hvilken parameter er viktigst ved valg av antall trinn?

Kalkulatoren vurderer ikke opptrinnshøyde, inntrinnsdybde eller trappevinkel hver for seg. Den automatiske utvelgelsen vurderer fire kriterier samtidig: 150-200 mm for opptrinnshøyde, 270-320 mm for inntrinnsdybde, 30-40° for trappens helning og 600-660 mm for forholdet 2h + a. Det endelige antallet trinn velges derfor ut fra den samlede balansen mellom disse verdiene.