U-trapp i betong med repos

Om beregning av U-trapp med repos

Denne kalkulatoren for U-trapp i betong med repos beregner geometrien til en monolittisk betongtrapp med to løp, 180° vending og mellomrepos. Basert på de angitte målene beregner den trinnhøyde og inntrinn, trappens stigningsvinkel, reposnivå, løpsbredde og betongvolum separat for hvert trappeløp og reposet.

Alle geometriske beregninger utføres i millimeter. Etter beregningen konverteres volumene til de monolittiske delene fra mm³ til m³.

Veiledende verdier og anbefalinger

Rekkefølge for geometriberegningen

Antall stigninger. Først bestemmes det totale antallet like vertikale stigninger. Hvis n_l er antall trinn i det nedre løpet og n_u er antall trinn i det øvre løpet, regnes det alltid med én ekstra stigning mellom det nedre løpet og reposet. Hvis det øverste trinnet ligger under nivået til andre etasje, regnes det i tillegg med én siste stigning fra dette trinnet til øvre etasje.

N = nl + 1 + nu + e

Her er e = 1 når det øverste trinnet ligger under nivået til andre etasje, og e = 0 når det øverste trinnet ligger på samme nivå som andre etasje.

Trinnhøyde. Den totale etasjehøyden H, mm, deles på antall stigninger N. Dermed får alle stigningene i trappen samme beregnede høyde h.

h = H / N

Inntrinn. Reposdybden P, mm, trekkes fra trappens totale lengde L, mm. Den gjenværende lengden er den tilgjengelige horisontale lengden for et trappeløp. Samme inntrinn a bestemmes ut fra løpet med flest trinn.

a = (L - P) / max(nu, nl)

Dermed får begge løp samme trinnhøyde og inntrinn. Løpet med flest trinn bruker hele den tilgjengelige lengden L - P, mens løpet med færre trinn opptar en kortere horisontal strekning.

Stigningsvinkel. Helningen på trappeløpene bestemmes av forholdet mellom trinnhøyden h og inntrinnet a. Siden trinnmålene er identiske i begge løp, blir den beregnede vinkelen også den samme.

α = arctan(h / a)

Komfortformel. Uttrykket 2h + a brukes til å vurdere forholdet mellom trinnhøyde og inntrinn. Ved automatisk valg av antall trinn bruker kalkulatoren 600-660 mm som foretrukket område, med 630 mm som sentral referanseverdi.

2h + a = 600-660 mm

Reposnivå. Mellomreposet plasseres etter alle trinnene i det nedre løpet og den påfølgende stigningen. Høyden over nedre etasje beregnes slik:

Hp = (nl + 1) × h

Løpsbredde. Trappens totale bredde W, mm, deles mellom to løp med samme bredde. Avstanden g, mm, mellom løpene trekkes først fra den totale bredden.

b = (W - g) / 2

Venderetning. Venstre- og høyrevendte U-formede betongtrapper har samme beregnede geometri når de samme målene brukes. Endring av venderetningen speilvender bare tegningene og endrer ikke trinnmålene, løpsbreddene eller det beregnede betongvolumet.

Automatisk valg av antall trinn

Utvalgskriterier. Kalkulatoren kontrollerer heltallskombinasjoner av antall trinn i begge løp og beregner trappens geometri for hver gyldige kombinasjon. Fire parametere vurderes samtidig:

• trinnhøyde h - 150-200 mm
• inntrinn a - 270-320 mm
• stigningsvinkel α - 30-40°
• verdien 2h + a - 600-660 mm

Valg av beste kombinasjon. En verdi innenfor det aktuelle området får ingen avvikspoeng. For en verdi utenfor området beregnes det relative avviket fra nærmeste grense og normaliseres etter bredden på området. De kvadrerte avvikene for alle fire kriteriene summeres, og kombinasjonen med lavest totalsum foretrekkes først.

Hvis flere kombinasjoner får samme vurdering, tar kalkulatoren hensyn til hvor mange parametere som ligger utenfor de foretrukne områdene. Deretter foretrekkes alternativet som ligger nærmest midten av områdene: 175 mm for trinnhøyde, 295 mm for inntrinn, 35° for stigningsvinkel og 630 mm for verdien 2h + a. Neste kriterium er minst mulig forskjell mellom antall trinn i øvre og nedre løp.

Geometrisk kompatibilitet. Under det automatiske valget kontrollerer kalkulatoren også hvordan den skrå platen i det nedre løpet forbindes med undersiden av reposet. Trinnkombinasjoner der denne forbindelsen ikke får plass innenfor den angitte reposgeometrien, blir utelukket.

Områdene 150-200 mm, 270-320 mm, 30-40° og 600-660 mm brukes som praktiske komfortkriterier ved valg av trappegeometri. Hvis de angitte totalmålene ikke gjør det mulig å oppfylle alle fire betingelsene samtidig, velger kalkulatoren kombinasjonen med lavest samlet avvik. Enkelte resultater kan derfor ligge utenfor de foretrukne områdene.

Beregning av betongvolum

Skrålengde. For ett trinn beregnes først lengden s, mm, langs helningen på trappeløpet. Den brukes til å bestemme tverrsnittsarealet til den skrå platen med angitt tykkelse.

s = √(a2 + h2)

Tykkelse på løpsplaten. Tykkelsen på løpsplaten t_m måles vinkelrett på den skrå overflaten til platen. Det langsgående tverrsnittsarealet til løpet består derfor av arealet til den skrå platen pluss de trekantede betongdelene som danner trinnene over den.

Øvre trappeløp. For det øvre løpet beregnes det langsgående tverrsnittsarealet som summen av den skrå platen og trinnpartiet:

Au = nu × (s × tm + a × h / 2)

Tverrsnittsarealet A_u, mm², multipliseres deretter med løpsbredden b, mm. Divisjon med 10⁹ konverterer det resulterende volumet fra mm³ til m³.

Vu = Au × b / 109

Nedre trappeløp. Den nedre skrå platen fortsetter fram til undersiden av reposet. Det langsgående profilet avhenger derfor ikke bare av antall trinn, men også av tykkelsen på reposplaten. Kalkulatoren bestemmer det faktiske arealet av dette profilet og trekker fra den delen som geometrisk overlapper med reposvolumet. Dermed unngås det at samme betong telles to ganger i forbindelsen.

Vl = (Al - Aoverlap) × b / 109

Repos. Reposet beregnes som en rektangulær monolittisk plate med hele trappebredden W, reposdybden P og tykkelsen på reposplaten t_p.

Vp = P × W × tp / 109

Totalt volum. Det nødvendige betongvolumet er summen av volumene til det nedre løpet, det øvre løpet og reposet.

Vtotal = Vl + Vu + Vp

Relaterte europeiske standarder

EN 1992-1-1, Eurokode 2 - Prosjektering av betongkonstruksjoner. Del 1-1: Allmenne regler og regler for bygninger, bruer og anleggskonstruksjoner. Denne standarden fastsetter prinsipper for prosjektering av betong- og armert betongkonstruksjoner med hensyn til bæreevne, brukbarhet og bestandighet. Bestemmelsene er relevante ved fastsettelse av konstruktiv tykkelse på løps- og reposplater, betongklasse og armering.

EN 1991-1-1, Eurokode 1 - Laster på konstruksjoner. Del 1-1: Allmenne laster - Tetthet, egenvekt og nyttelaster i bygninger. Denne standarden gir regler for bestemmelse av egenvekt og nyttelaster, inkludert laster på trapper og repos. For hvert land må gjeldende nasjonal utgave av standarden og det tilhørende nasjonale tillegget tas hensyn til.

EN 206-serien - Betong. Spesifikasjon, egenskaper, framstilling og samsvar. Disse europeiske standardene brukes ved spesifisering og kontroll av egenskapene til betong for monolittiske konstruksjoner.

De numeriske områdene 150-200 mm, 270-320 mm, 30-40° og 600-660 mm er geometriske utvalgskriterier som brukes av denne kalkulatoren for U-trapp i betong. De vurderes separat fra konstruksjonskontroller etter Eurokodene og fra krav til trappegeometri som gjelder i de enkelte landene.

FAQs

Hvorfor kan enkelte verdier fortsatt ligge utenfor anbefalt område etter automatisk valg av trinn?

De tilgjengelige trappemålene gjør det ikke alltid mulig å oppnå trinnhøyde på 150-200 mm, inntrinn på 270-320 mm, stigningsvinkel på 30-40° og en verdi for 2h + a på 600-660 mm samtidig. I slike tilfeller velger kalkulatoren for U-formet betongtrapp kombinasjonen av antall trinn med lavest samlet relativt avvik fra disse områdene.

Hvorfor kan øvre og nedre trappeløp ha forskjellig antall trinn?

Nivået på mellomreposet avhenger av antall trinn i det nedre løpet, mens den gjenværende høyden fordeles over det øvre løpet. Inntrinnet er det samme i begge løp og beregnes ut fra løpet med flest trinn, så det er ikke nødvendig at løpene har samme antall trinn.

Hvordan påvirker plasseringen av det øverste trinnet beregningen av U-trappen i betong?

Hvis det øverste trinnet ligger under nivået til andre etasje, regnes det med en ekstra stigning mellom trinnet og øvre etasje. Hvis det øverste trinnet ligger på samme nivå som andre etasje, utelates denne ekstra stigningen. Dette endrer trinnhøyden, stigningsvinkelen, verdien 2h + a og tilhørende trappemål.

Hvorfor beregnes betongvolumene for nedre og øvre trappeløp forskjellig?

Det øvre løpet består av en vanlig skrå plate med trinn og beregnes direkte ut fra det langsgående tverrsnittet. Det nedre løpet må kobles til undersiden av reposet, derfor forlenges det faktiske profilet fram til denne forbindelsen, og eventuell overlapping med reposvolumet trekkes fra for å unngå at samme betong telles to ganger.

Hvordan påvirker avstanden mellom trappeløpene nødvendig betongvolum?

Avstanden reduserer bredden på hvert løp etter formelen b = (W - g) / 2. En større avstand reduserer derfor betongvolumet i begge løp. Reposet beregnes med hele trappebredden W, så betongvolumet til reposet påvirkes ikke av avstanden mellom trappeløpene.