L-trapp i betong med repos

Om beregning av L-trapp med repos

Kalkulatoren utfører en geometrisk beregning av en L-trapp i betong med repos og 90° sving. Ut fra de angitte målene beregnes trinnmål, stigningsvinkel for trappeløpene, reposhøyde og betongvolum separat for nedre løp, øvre løp og repos.

Begge trappeløpene beregnes med samme opptrinnshøyde og samme horisontale inntrinn. Reposet forutsettes å være kvadratisk, med sidelengde lik bredden på trappeløpet.

Veiledende verdier og anbefalinger

Beregning av trinn og trappeløp

Antall opptrinn. Høyden mellom etasjene deles på det totale antallet vertikale opptrinn. Det nedre løpet inkluderer ett ekstra opptrinn fra det siste trinnet til nivået på reposet. Plasseringen av det øverste trinnet avgjør om det finnes ytterligere ett opptrinn før nivået på den øvre etasjen nås.

N = nnedre + 1 + nøvre + k

Her er nnedre og nøvre antall trinn i det nedre og øvre løpet. Koeffisienten k = 1 når det øverste trinnet ligger under nivået på den øvre etasjen, og k = 0 når det øverste trinnet ligger på samme nivå som den øvre etasjen.

Opptrinnshøyde. Alle opptrinn forutsettes å ha samme høyde. Med en høyde mellom etasjene H, mm, beregnes opptrinnshøyden ved å dele den totale høyden på antall opptrinn.

h = H / N

Inntrinn. Den horisontale lengden på det øvre løpet beregnes ved å trekke bredden på reposet fra trappens totale lengde. Den gjenværende avstanden deles på antall trinn i det øvre løpet.

Løvre = L - B

a = Løvre / nøvre

Her er L den angitte trappelengden, mm, B bredden på trappeløpet og reposet, mm, og a det beregnede inntrinnet, mm. Den samme verdien a brukes for det nedre løpet, slik at begge trappeløpene får de samme trinnproporsjonene.

Plassbehov for nedre løp. Den horisontale lengden på det nedre løpet er lik antall trinn multiplisert med det beregnede inntrinnet. Den faktiske tverrmålingen for hele trappen er summen av denne lengden og bredden på trappeløpet.

Lnedre = nnedre × a

Wfaktisk = B + Lnedre

Geometrien regnes som gyldig når Wfaktisk ikke overstiger den angitte bredden W. Den faktiske bredden på trappen kan derfor være litt mindre enn den maksimalt tilgjengelige dimensjonen.

Stigningsvinkel. Vinkelen på begge trappeløpene beregnes ut fra forholdet mellom opptrinnshøyden og det horisontale inntrinnet.

α = arctan(h / a)

Komfortverdi. For å vurdere proporsjonene på trinnene brukes forholdet mellom to opptrinnshøyder og ett inntrinn.

2h + a

Beregningen bruker praktiske veiledende verdier på 150-200 mm for opptrinnshøyde, 270-320 mm for inntrinn, 30-40° for stigningsvinkel og 600-660 mm for verdien 2h + a. Midtpunktene i disse områdene er henholdsvis 175 mm, 295 mm, 35° og 630 mm.

Reposhøyde. Høyden på reposet bestemmes av antall opptrinn i det nedre løpet. Ett ekstra opptrinn opp til reposet legges til antall trinn i det nedre løpet.

Hrepos = (nnedre + 1) × h

Slik fungerer automatisk valg av antall trinn

Kontroll av alternativer. Kalkulatoren kontrollerer heltallskombinasjoner av antall trinn i øvre og nedre løp. For hvert alternativ beregnes h, a, stigningsvinkelen, verdien 2h + a og trappens faktiske plassbehov på nytt.

Vurdering av avvik. For hver av de fire parameterne beregnes det relative avviket fra det anbefalte området. Hvis en verdi ligger innenfor området, er straffeverdien null. Utenfor området deles avviket på bredden til det aktuelle området.

p = avvik / områdets bredde

Det viktigste utvalgskriteriet er summen av kvadratene av disse fire avvikene. Ett stort avvik påvirker derfor resultatet mer enn flere små avvik.

S = ph2 + pa2 + pα2 + p2h+a2

Valg av beste alternativ. Kombinasjonen med lavest verdi S foretrekkes. Deretter tas det hensyn til hvor mange parametere som ligger utenfor de anbefalte områdene. Blant sammenlignbare alternativer velger kalkulatoren først løsningen som ligger nærmest 175 mm, 295 mm, 35° og 630 mm, deretter alternativet som utnytter den tilgjengelige trappebredden best, og til slutt alternativet med færrest trinn totalt.

Beregning av betongvolum

Plate i trappeløpet. Tykkelsen på platen i trappeløpet regnes som avstanden mellom den trinnformede oversiden og den skrå undersiden, målt vinkelrett på løpsretningen. For hvert trinn beregnes lengden på den skrå delen ved hjelp av Pytagoras' læresetning.

s = √(a2 + h2)

For det øvre løpet består arealet av lengdesnittet av arealet til den skrå platen med tykkelse t og betongarealet som danner den trinnformede profilen.

Aøvre = nøvre × s × t + nøvre × a × h / 2

Volumet beregnes ved å multiplisere arealet av lengdesnittet, mm², med bredden på trappeløpet B, mm, og konvertere kubikkmillimeter til kubikkmeter.

Vøvre = Aøvre × B / 109

Nedre løp. Lengdesnittet bygges opp fra den faktiske trinnformede oversiden, den skrå undersiden av platen og forbindelsen med reposet. Området der trappeløpet overlapper volumet til reposet trekkes fra tverrsnittsarealet, slik at den samme betongen ikke telles to ganger. Det resulterende arealet multipliseres også med bredden på trappeløpet og konverteres fra mm³ til m³.

Vnedre = Anedre × B / 109

Repos. I plan regnes reposet som et kvadrat med side B. Med en platetykkelse for reposet trepos, mm, beregnes volumet som volumet av en rektangulær plate.

Vrepos = B × B × trepos / 109

Totalt betongvolum. Sluttverdien er summen av de tre geometriske volumene. Det legges ikke til noen ekstra faktor for svinn, spill eller reserve.

V = Vnedre + Vøvre + Vrepos

Europeiske standarder

EN 1992-1-1, Eurokode 2 «Prosjektering av betongkonstruksjoner - Del 1-1: Allmenne regler og regler for bygninger». Denne standarden angir generelle prinsipper for prosjektering av betong- og armerte betongkonstruksjoner. Områdene for trinngeometri som brukes av kalkulatoren, er praktiske komfortkriterier og erstatter ikke kravene som gjelder for en bestemt bygning i henhold til nasjonale regler.

EN 206 «Betong - Spesifikasjon, egenskaper, framstilling og samsvar». Denne standarden gjelder spesifikasjon av betongens egenskaper og krav. Kalkulatoren utfører en geometrisk volumberegning, så betongklasse og sammensetning av betongblandingen endrer ikke det beregnede konstruksjonsvolumet.

FAQs

Hvorfor kan den faktiske trappebredden være mindre enn den angitte bredden?

Den angitte bredden behandles som maksimal tilgjengelig dimensjon. Det nedre løpet består av et helt antall trinn med samme inntrinn som det øvre løpet, slik at lengden endres i faste trinn. Kalkulatoren for en L-trapp i betong velger et antall trinn som gjør at trappen med 90° repos passer innenfor de angitte målene.

Hvorfor kan automatisk valg av trinn gi enkelte verdier utenfor de anbefalte områdene?

Med fast trappelengde, bredde og høyde finnes det ikke alltid et helt antall trinn som samtidig gir en opptrinnshøyde på 150-200 mm, et inntrinn på 270-320 mm, en vinkel på 30-40° og en verdi 2h + a på 600-660 mm. I slike tilfeller velger kalkulatoren kombinasjonen med lavest samlet avvik fra disse veiledende verdiene.

Hvordan påvirker plasseringen av det øverste trinnet beregningen?

Hvis det øverste trinnet ligger under nivået på den øvre etasjen, finnes det et ekstra vertikalt opptrinn opp til etasjen. Med samme totale høyde mellom etasjene øker dette antall opptrinn og reduserer den beregnede høyden på hvert trinn. Endringen i opptrinnshøyde påvirker også stigningsvinkelen, verdien 2h + a og geometrien til trappeløpene i betong.

Hvordan unngås dobbelttelling av betong der trappeløpet møter reposet?

Først beregnes hele det geometriske lengdesnittet av det nedre løpet. Deretter trekkes området som også tilhører reposplaten fra. Dermed kan volumet av det nedre løpet og volumet av reposet legges sammen uten at overlappingsområdet telles to ganger.

Påvirker venstre- eller høyresving betongvolumet?

Med identiske mål er venstre- og høyresving speilvendte varianter av den samme geometrien. Trinnmål, stigningsvinkel, reposhøyde og beregnet betongvolum endres ikke når svingretningen speilvendes.