Cálculo da Armadura de Viga de Concreto Armado

Método de cálculo da armadura de viga de concreto armado

A calculadora de armadura de viga de concreto armado realiza o cálculo da armadura, resistência e capacidade resistente de uma viga retangular de concreto com apoios simples ou em balanço. Com base na carga aplicada, vão, dimensões da seção, classe do concreto e parâmetros da armadura, determina o momento fletor, a força cortante, a seção de armadura necessária, o diâmetro adequado das barras e o grau de utilização da resistência. Esses valores estão entre os principais parâmetros usados para avaliar resistência, armadura, flecha e comportamento estrutural de uma viga de concreto armado.

O cálculo é realizado em etapas. Primeiro, a carga aplicada é combinada com o peso próprio da viga; em seguida, são determinadas as forças internas, a altura útil e a área de armadura necessária. Após a seleção de um diâmetro padronizado de barra, a calculadora verifica novamente a geometria da seção, confirma se as barras cabem na viga e avalia a resistência à flexão e ao cisalhamento.

Valores de referência e recomendações

Sequência de cálculo

Cargas e unidades. As dimensões da seção e o comprimento da viga são informados em milímetros. Antes do cálculo estrutural, o comprimento é convertido para metros. A carga distribuída é utilizada em kN/m e a carga concentrada em kN. Se a carga for informada em kg/m ou kg, a calculadora a converte em força usando a aceleração da gravidade de 9.81 m/s2.

q = qkg · 9.81 / 1000

P = Pkg · 9.81 / 1000

Peso próprio. O peso próprio é calculado automaticamente a partir das dimensões reais da seção. Para o concreto armado, é adotada uma densidade de 2500 kg/m3.

g = b · h · 2500 · 9.81 / 109

Nessa fórmula, b e h são usados em mm, e o valor resultante g é obtido em kN/m. No caso de carga distribuída, o peso próprio é somado à carga externa.

Momento fletor e força cortante

Viga simplesmente apoiada. Para uma carga uniformemente distribuída ao longo de todo o vão, são utilizadas as expressões usuais para o momento fletor máximo no meio do vão e para a reação de apoio.

MEd = (q + g) · L2 / 8

VEd = (q + g) · L / 2

Viga em balanço. Para uma carga uniformemente distribuída, os maiores esforços internos ocorrem no engaste.

MEd = (q + g) · L2 / 2

VEd = (q + g) · L

Carga concentrada. Para uma viga simplesmente apoiada, considera-se que a carga concentrada atua no meio do vão. Para uma viga em balanço, considera-se que ela atua na extremidade livre. O peso próprio da viga permanece como uma carga uniformemente distribuída.

MEd = g · L2 / 8 + P · L / 4

MEd,c = g · L2 / 2 + P · L

Coeficientes de carga. A calculadora não aplica adicionalmente os coeficientes parciais γG e γQ à carga externa informada. Se for necessária uma combinação de cargas de projeto, ela deve ser definida antes de inserir a carga na calculadora.

Concreto e aço de armadura

Base normativa. As relações de cálculo seguem os princípios da EN 1992-1-1, Eurocódigo 2: Projeto de estruturas de concreto. Parte 1-1: Regras gerais e regras para edifícios. Os documentos relacionados às ações são a EN 1990, Eurocódigo: Bases para o projeto de estruturas, e a EN 1991-1-1, Eurocódigo 1: Ações em estruturas. Parte 1-1: Ações gerais, pesos específicos, peso próprio e cargas impostas em edifícios. As classes de exposição do concreto estão relacionadas à EN 206, Concreto: Especificação, desempenho, produção e conformidade.

Resistência de cálculo do concreto. Para todas as classes de concreto é utilizado um coeficiente parcial de material de γc=1.5. A resistência básica de cálculo à compressão é obtida dividindo a resistência característica fck por 1.5. Para classes até C50/60 é utilizado adicionalmente αc=1.00; para C55/67 e superiores utiliza-se αc=0.95.

fcd = fck / 1.5

Parâmetros do bloco de tensões do concreto. Para as classes C8/10-C50/60, o cálculo utiliza εcu=3.5‰, ω=0.810 e k2=0.416. Para concretos de maior resistência, esses parâmetros são reduzidos:

• C55/67: εcu=3.2‰, ω=0.754, k2=0.403.
• C60/75: εcu=3.0‰, ω=0.694, k2=0.380.
• C70/85: εcu=2.8‰, ω=0.642, k2=0.371.
• C80/95: εcu=2.8‰, ω=0.605, k2=0.366.
• C90/105: εcu=2.8‰, ω=0.590, k2=0.366.

Resistência à tração do concreto. O cálculo da armadura mínima utiliza valores de fctm dependentes da classe do concreto. Para C8/10-C25/30, os valores são, respectivamente, 1.2, 1.6, 1.9, 2.2 e 2.6 MPa; para C30/37-C50/60 são 2.9, 3.2, 3.5, 3.8 e 4.1 MPa; e para C55/67-C90/105 são 4.2, 4.4, 4.6, 4.8 e 5.0 MPa.

Aço de armadura. Para B500A, B500B e B500C, a tensão característica de escoamento é adotada como fyk=500 MPa, o coeficiente parcial do material como γs=1.15 e o módulo de elasticidade como Es=200000 MPa. A tensão de escoamento de cálculo resultante é, portanto, fyd=434.783 MPa.

Cobrimento do concreto e altura útil

Cobrimento do concreto. Na seleção simplificada conforme as condições de exposição, a calculadora utiliza 20 mm para ambiente interno com umidade normal, 25 mm para ambiente interno com umidade elevada, 30 mm para exposição externa e 40 mm para contato com o solo.

Classes de exposição. A calculadora utiliza os seguintes valores fixos: X0 = 20 mm; XC1 = 30 mm; XC2, XC3, XC4 = 35 mm; XD1, XD2, XD3 = 50 mm; XA1 = 25 mm; XA2 = 30 mm; XA3 = 40 mm; XF = 40 mm; XS = 50 mm.

Altura útil. O cálculo é feito até o centro da barra de armadura longitudinal. Portanto, depois de determinado o diâmetro da barra, a altura útil é obtida subtraindo da altura total o cobrimento do concreto e metade do diâmetro da barra.

d = h - z1 - φ1/2

Para a segunda camada de armadura, a posição do centro das barras é determinada da mesma forma:

d2 = z2 + φ2/2

Recálculo iterativo. O diâmetro da barra influencia a altura útil, enquanto a altura útil influencia a área de armadura necessária. Por isso, o cálculo começa com um diâmetro assumido de 12 mm, seleciona em seguida um diâmetro, recalcula a altura útil e repete o processo. São realizadas no máximo 12 iterações.

Área necessária da armadura principal

Momento fletor normalizado. Depois de determinado o momento de projeto, é calculado um parâmetro adimensional que representa o nível de solicitação da seção de concreto:

αm = MEd / (αc · fcd · b · d2)

O cálculo interno prossegue apenas enquanto o valor permanece dentro do intervalo de validade do modelo adotado. A condição limite é αm / (ω/k2) ≤ 0.25.

Braço interno de alavanca. Para uma seção válida, determina-se o coeficiente ζ:

ζ = 0.5 + √(0.25 - αm / (ω/k2))

A área calculada da armadura tracionada é então determinada a partir do equilíbrio do momento fletor:

As,calc = MEd / (fyd · ζ · d)

Armadura mínima. Ao mesmo tempo, é calculada a área mínima de armadura longitudinal. Utiliza-se o maior valor entre as duas expressões normativas:

As,min = max(0.26 · fctm/fyk; 0.0013) · b · d

Exigência final. A armadura principal deve atender tanto ao cálculo de flexão quanto ao requisito de armadura mínima.

As,req = max(As,calc; As,min)

Quando a segunda camada de armadura é calculada

Limite do comportamento com armadura simples. Se a camada adicional de armadura estiver ativada, a calculadora determina o limite acima do qual parte da solicitação é atribuída ao segundo grupo de barras. Para o aço B500, a deformação de cálculo no escoamento é aproximadamente 2.174‰.

ξlim = εcu / (εcu + 2.174)

αm,lim = ω · ξlim · (1 - k2 · ξlim)

Se αm ≤ αm,lim, não é necessária armadura adicional calculada. Se o limite for ultrapassado e a segunda camada estiver ativada, sua área necessária é calculada.

Coeficiente da segunda camada. Para essa etapa do cálculo é utilizada uma relação tabelada entre o coeficiente ξ e αm. O valor é interpolado no intervalo de 0.04 a 0.40. A relação d2/d é limitada ao intervalo 0.04-0.16.

Um coeficiente adicional depende da classe do aço: utiliza-se 3 para B500A, 5 para B500B e 10 para B500C. O valor resultante é limitado a no máximo 1.

ks = min((ξ - d2/d) · kclass; 1)

Área de armadura adicional. A segunda camada de armadura resiste à parte do momento situada acima do limite da armadura simples. Sua área também não pode ser inferior ao valor calculado As,min.

As2 = max(As,min; (MEd - Mlim) / (ks · fyd · (d-d2)))

Para uma viga simplesmente apoiada submetida às cargas consideradas aqui, a armadura principal de tração fica na parte inferior da seção. Para uma viga em balanço, a armadura principal resistente fica na parte superior.

Seleção do diâmetro das barras de armadura

Série padronizada de diâmetros. Depois de determinada a área de armadura necessária, a calculadora não retorna um diâmetro arbitrário. Ela verifica em sequência os diâmetros 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 25, 28, 32, 36 e 40 mm.

Para cada diâmetro é calculada a área total da seção transversal do número especificado de barras:

As,prov = n · π · φ2 / 4

Princípio de dimensionamento. É selecionado o primeiro diâmetro da série para o qual a área de armadura fornecida não é inferior à área necessária. Assim, o resultado é sempre arredondado para cima até o próximo diâmetro disponível. Se nem mesmo barras de 40 mm fornecerem a área necessária com o número selecionado de barras, a calculadora indica que o número de barras deve ser aumentado.

Disposição da armadura na seção

Espaçamento livre mínimo. Depois de selecionar o diâmetro, a calculadora verifica se todas as barras cabem dentro da largura da viga. O espaçamento livre entre barras adjacentes é adotado como não inferior a 20 mm e, ao mesmo tempo, não inferior ao diâmetro da barra.

aclear = max(20 mm; φ)

Largura necessária. A verificação considera o cobrimento do concreto nos dois lados, os diâmetros de todas as barras e os espaços livres entre elas.

breq = 2z + nφ + (n-1) · aclear

A armadura é considerada corretamente alojada somente quando breq ≤ b. A armadura principal e a camada adicional são verificadas separadamente.

Armadura máxima. Para cada grupo de barras selecionado é utilizado um limite superior igual a 4% da área total da seção de concreto.

As,max = 0.04 · b · h

Resistência à flexão

Armadura efetivamente fornecida. Depois de selecionado o diâmetro das barras, o cálculo é repetido usando a área real da armadura fornecida. A calculadora determina o maior momento fletor MRd que essa armadura pode resistir dentro do modelo de cálculo adotado.

Busca numérica. O valor de MRd é obtido dividindo repetidamente o intervalo de busca pela metade. São realizadas até 80 iterações, de modo que o resultado fica praticamente independente de qualquer incremento manual de busca.

Grau de utilização da resistência. A porcentagem final é a relação entre o momento fletor de projeto e a resistência à flexão calculada.

ηM = MEd / MRd · 100%

Um valor de até 100% significa que a armadura longitudinal selecionada atende à verificação de flexão. Um valor acima de 100% significa que a resistência à flexão calculada foi ultrapassada.

Verificação ao cisalhamento

Taxa de armadura longitudinal. A verificação ao cisalhamento utiliza a área real fornecida da armadura longitudinal principal. A taxa de armadura é limitada a um valor máximo de 0.02.

ρl = min(0.02; Asl / (b · d))

Fator de tamanho. A altura útil d é utilizada em milímetros:

k = min(2; 1 + √(200/d))

Resistência do concreto ao cisalhamento. É utilizado um coeficiente de CRd,c=0.12. A calculadora determina o valor principal da resistência e o limite mínimo e, em seguida, utiliza o maior dos dois.

vRd,c,1 = 0.12 · k · (100 · ρl · fck)1/3

vmin = 0.035 · k3/2 · √fck

VRd,c = max(vRd,c,1; vmin) · b · d

A contribuição da tensão longitudinal de compressão é considerada igual a zero nesta verificação. O grau de utilização ao cisalhamento é avaliado separadamente da resistência à flexão.

ηV = VEd / VRd,c · 100%

Perguntas frequentes

Por que o peso próprio da viga afeta o resultado mesmo quando a carga externa não muda?

O peso próprio da viga é calculado a partir da largura e da altura da seção e é adicionado automaticamente à carga aplicada. Portanto, aumentar as dimensões da viga pode aumentar sua resistência, mas também aumenta a carga distribuída que atua sobre ela.

Por que a calculadora seleciona outro diâmetro de barra quando o número de barras muda?

A área de armadura necessária é distribuída entre o número especificado de barras. Um número maior de barras pode fornecer a área necessária com um diâmetro menor, mas a calculadora também verifica se todo o conjunto cabe na largura da viga mantendo os espaçamentos livres exigidos.

Por que ativar a armadura adicional nem sempre resulta em uma segunda camada de armadura?

A segunda camada de armadura só é utilizada quando o limite calculado para o comportamento com armadura simples é ultrapassado. Se a armadura principal puder fornecer a resistência necessária dentro do modelo adotado, a área necessária de armadura adicional permanece igual a zero.

O que significa um grau de utilização da resistência de 70% ou 110%?

A porcentagem representa a relação entre o esforço de projeto e a resistência calculada. Por exemplo, 70% significa que aproximadamente sete décimos da resistência disponível estão sendo utilizados, enquanto 110% significa que a resistência calculada foi ultrapassada em aproximadamente um décimo.

Por que a verificação de flexão pode ser atendida enquanto a verificação de cisalhamento não é?

São verificações independentes. A resistência à flexão é avaliada a partir do momento fletor e da armadura longitudinal, enquanto a resistência ao cisalhamento depende do concreto, da altura útil e da taxa de armadura longitudinal, por isso os percentuais de utilização podem diferir significativamente.