Cálculo de Deflexão de Vigas

Método de cálculo da deflexão de vigas

A calculadora determina a deflexão de vigas e verifica a resistência à flexão de uma viga sob carga distribuída uniformemente (kg/m ou kN/m) ou sob força concentrada (kg ou kN). O cálculo usa fórmulas clássicas de resistência dos materiais para o esquema de apoio escolhido e para a geometria da seção.

O peso próprio da viga também é considerado. O resultado inclui a flecha calculada d (mm), a flecha admissível d_lim (mm) e verificações de tensões (normal e de cisalhamento). Para algumas seções de parede fina, também são apresentadas verificações simplificadas da alma e da mesa.

Referências e recomendações

Referência normativa segue a lógica de cálculo aplicada nos Eurocódigos. A flecha e os esforços internos são obtidos por análise elástica linear. As orientações de materiais e verificações estão alinhadas com EN 1990 (bases), EN 1991 (ações), EN 1993-1-1 (aço), EN 1995-1-1 (madeira).

Unidades e conversão de cargas usam a aceleração padrão da gravidade g = 9.80665. Aplicam-se as seguintes conversões:

1 kN = 1000 N

1 kg ≈ 9.80665 N

Assim, para converter kg/m → kN/m usa-se o fator 9.80665 / 1000. Para a conversão inversa usa-se 1000 / 9.80665.

Material define o módulo de elasticidade E, a densidade para o peso próprio e os valores de resistência usados nas verificações.

• Aço (EN 1993-1-1). Módulo de elasticidade: E = 200000 MPa. Densidade: 7850 kg/m³. Resistência usada como limite nesta calculadora: S235 → 197 MPa, S275 → 231 MPa, S355 → 298 MPa, S420 → 353 MPa. Coeficiente para cisalhamento: k_v = 0.58.
• Madeira (EN 1995-1-1). Módulo de elasticidade: E = 10000 MPa. Densidade para o peso próprio: 700 kg/m³. Resistência usada como limite: C16 → 8.62 MPa, C24 → 12.92 MPa, C30 → 16.15 MPa. Coeficiente para cisalhamento: k_v = 0.10.

Peso próprio da viga é somado à carga externa. A carga linear do peso próprio é obtida a partir da área da seção A e da densidade ρ:

G = ρ · A · g

onde G é a carga distribuída do peso próprio (N/m), ρ é a densidade (kg/m³), A é a área (mm², convertida para m²) e g = 9.80665. Depois, G é convertido para kN/m ou kg/m conforme as unidades selecionadas.

Propriedades da seção são calculadas a partir das dimensões informadas. No cálculo são usadas:

• A área (mm²).
• I momento de inércia em relação ao eixo de flexão (mm⁴).
• W módulo resistente (mm³), normalmente W = I / y, onde y é a distância do eixo neutro até a fibra extrema (mm).

Esquema de apoio influencia o momento fletor máximo e a flecha por meio de coeficientes. Para carga distribuída q são usados os seguintes coeficientes numéricos:

• Apoio-apoio: coeficiente de flecha k_f = 0.0130208333 (equivale a 5/384). Coeficiente de momento k_M = 0.125001 (≈ 1/8).
• Engaste-apoio: k_f = 0.0054054054 (equivale a 1/185). k_M = 0.125 (equivale a 1/8).
• Engaste-engaste: k_f = 0.0026041667 (equivale a 1/384). k_M = 0.08333333 (equivale a 1/12).
• Balanço: k_f = 0.125 (equivale a 1/8). k_M = 0.5 (equivale a 1/2).

Esforços para carga distribuída são calculados assim:

Mmax = kM · q · L²

onde q é a carga linear total (kN/m ou N/m) e L é o vão (m ou mm, convertido para unidades coerentes).

Flecha para carga distribuída é calculada assim:

d = kf · q · L⁴ / (E · I)

onde E é o módulo de elasticidade (MPa), I é o momento de inércia (mm⁴) e d é obtida em mm após a conversão de unidades.

Força concentrada é calculada com fórmulas típicas para uma força aplicada no meio do vão. Para a flecha, usa-se o coeficiente k_p (em vez de k_f), que depende do esquema de apoio:

• Apoio-apoio: k_p = 0.020833 (equivale a 1/48).
• Engaste-apoio: k_p = 0.00912.
• Engaste-engaste: k_p = 0.0052.
• Balanço: k_p = 0.3333333 (equivale a 1/3).

Então, a flecha devido a uma força P (N ou kN) é calculada assim:

d = kp · P · L³ / (E · I)

onde L é o comprimento efetivo para o esquema selecionado. Para balanço, na verificação da flecha admissível usa-se um comprimento aumentado: L_eff = 2 · L.

Flecha admissível é definida pelo divisor n na regra d_lim = L_eff / n. O divisor n é escolhido automaticamente conforme o comprimento (mm):

• L_eff ≤ 1000: n = 120.
• 1000 < L_eff ≤ 3000: n linear de 120 a 150.
• 3000 < L_eff ≤ 6000: n linear de 150 a 200.
• 6000 < L_eff ≤ 24000: n linear de 200 a 250.
• 24000 < L_eff ≤ 36000: n linear de 250 a 300.
• L_eff > 36000: n = 300.

Essa seleção corresponde à prática comum de estado limite de serviço. Para lajes residenciais e públicas, costuma-se usar o intervalo L/200…L/300. Em balanços, os requisitos geralmente são mais rígidos, por isso aplica-se L_eff = 2·L.

Verificação de tensão normal compara a tensão calculada com o valor admissível para o material e a classe selecionados:

σ = Mmax / W

onde σ é a tensão normal (MPa). O critério é: σ ≤ v, onde v é o valor de resistência selecionado (MPa). A reserva é mostrada em porcentagem como v/σ − 1.

Verificação de tensão de cisalhamento compara a tensão de cisalhamento τ com o limite v · k_v:

τ ≤ v · kv

onde para aço k_v = 0.58 e para madeira k_v = 0.10. Isso fornece um limite numérico claro sem complexidade desnecessária.

Efeito combinado de tensões em algumas seções é estimado por uma tensão equivalente e comparado com o limiar 0.87 · v:

σeq ≤ 0.87 · v

Esse critério é usado como verificação de engenharia quando atuam simultaneamente tensões normais e de cisalhamento.

Verificações simplificadas de alma e mesa para elementos de parede fina usam critérios adimensionais. Para a alma aplica-se o limite: λ ≤ 2.5. Para a mesa, a relação real é comparada com o limite:

w = 0.5 · √(206000 / v)

Se as condições não forem atendidas, uma recomendação prática é aumentar a espessura ou prever enrijecedores.

FAQs

Por que a flecha e a flecha admissível usam comprimentos diferentes em uma viga em balanço?

Em vigas em balanço, as deformações são mais perceptíveis e os critérios de serviço costumam ser mais severos. Por isso, a verificação de flecha admissível usa L_eff = 2·L em vez de apenas o comprimento geométrico. Isso torna o critério mais conservador para o mesmo vão.

O que está incluído na carga linear total?

A carga linear total q é a soma da carga externa com o peso próprio da viga. O peso próprio é calculado pela densidade do material e pela área da seção usando g = 9.80665. Assim, a flecha e as tensões mudam mesmo com a mesma carga externa quando o material ou a geometria mudam.

Quais valores de resistência são usados para aço e madeira?

Para aço são usados níveis fixos (MPa): S235 → 197, S275 → 231, S355 → 298, S420 → 353. Para madeira: C16 → 8.62, C24 → 12.92, C30 → 16.15. Esses valores são usados como limites na verificação de tensão normal.

Por que é necessária uma verificação de cisalhamento se já existe uma verificação de flexão?

A flexão governa as tensões nas fibras extremas, mas o cisalhamento pode ser crítico perto dos apoios e em almas finas. A verificação τ ≤ v·k_v adiciona controle do comportamento da alma e de regiões com altas forças cortantes. Para aço usa-se k_v = 0.58. Para madeira usa-se k_v = 0.10.

Quais limites de flecha são usados com frequência na prática?

É comum usar o intervalo L/200…L/300 conforme o uso e a sensibilidade dos acabamentos. Nesta calculadora, o divisor n varia de 120 a 300 com o comprimento da viga, cobrindo metas usuais. Se for necessário um controle mais rigoroso, use a parte alta do intervalo e aplique os limites de balanço.