Método de cálculo da deflexão de vigas
Os resultados são aproximados. Antes de usar, verifique os cálculos de acordo com as normas aplicáveis e consulte um especialista. O desenvolvedor não se responsabiliza pelas consequências do uso sem verificação do projeto.
A calculadora de cálculo de viga, deflexão, esforço e resistência determina a deflexão e a resistência de uma viga de aço submetida a uma carga estática uniformemente distribuída ou a uma carga concentrada. A partir das dimensões da seção transversal, calcula suas propriedades geométricas, depois considera o peso próprio da viga e determina o momento fletor máximo, a força cortante, a deflexão, a tensão normal e a tensão de cisalhamento.
O cálculo se aplica a vigas retas de aço com seção transversal constante, pequenas deformações e comportamento linear elástico do material. Para uma carga concentrada, a força é aplicada no meio do vão em vigas apoiadas nas duas extremidades e na extremidade livre em uma viga em balanço.
Valores de referência e recomendações
Modelo de cálculo
Deflexão da viga. O cálculo é baseado na teoria clássica de flexão de vigas. É utilizado um módulo de elasticidade do aço de E = 210000 MPa e o momento de inércia da seção I. Quanto maior o momento de inércia, menor a deflexão para o mesmo vão e a mesma carga.
Geometria da seção. A partir das dimensões informadas são calculados a área da seção transversal A em mm2, o momento de inércia I em mm4, o módulo resistente elástico W em mm3 e o momento estático Q em mm3. A seção transversal é considerada uma forma geométrica idealizada, sem raios de concordância nem inclinação das mesas.
O módulo resistente elástico é determinado pela distância entre o eixo neutro e o ponto mais afastado da seção transversal:
W = I / ymax
Para uma seção transversal que não seja simétrica em relação ao eixo de flexão, primeiro é calculada a posição do centroide. Para um perfil cantoneira, o cálculo considera flexão no plano correspondente à orientação mostrada na calculadora.
Material e propriedades do aço
Módulo de elasticidade. Para todas as classes de aço é utilizado E = 210000 MPa. Esse valor é empregado no cálculo da deflexão da viga e representa a rigidez do aço no regime elástico.
Densidade. Para calcular a massa e o peso próprio da viga, a calculadora utiliza densidade do aço de ρ = 7850 kg/m3 e aceleração da gravidade de g = 9.80665 m/s2.
Limite de escoamento. Para os aços S235, S275, S355 e S420, a calculadora utiliza respectivamente fy = 235, 275, 355 e 420 MPa. Esses valores são usados nas verificações de tensão. Para um produto de aço específico, o valor real de fy pode depender da espessura do produto e da norma de produto aplicável.
Unidades de carga e peso próprio
Carga distribuída. Pode ser informada em kg/m ou kN/m. Um valor informado em kg/m é tratado como kgf/m e convertido para unidades de força usando g = 9.80665 m/s2:
1 kgf/m = 0.00980665 kN/m
Carga concentrada. Pode ser informada em kg ou kN. Um valor informado em quilogramas é tratado como quilograma-força:
1 kgf = 9.80665 N
Peso próprio. Primeiro, a área da seção transversal A é calculada a partir das dimensões informadas, depois a massa da viga é determinada a partir do seu volume e da densidade do aço. O peso próprio é convertido em uma carga uniformemente distribuída ao longo de todo o comprimento da viga:
qself = ρ · A · g
Para uma carga externa distribuída, a carga distribuída total é:
q = qext + qself
Quando atua uma carga concentrada externa P, o peso próprio da viga continua atuando como a carga distribuída qself. Portanto, o peso próprio da viga é incluído em todas as configurações de apoio e carregamento.
Momento fletor e força cortante
Esforços internos. Depois de determinar a carga total, a calculadora encontra o valor absoluto máximo do momento fletor M e a força cortante máxima V. As equações dependem da condição de apoio.
- Biapoiada:
M = qL2/8 + PL/4, V = qL/2 + P/2.
- Engastada-articulada:
M = qL2/8 + 3PL/16, V = 5qL/8 + 11P/16.
- Engastada nas duas extremidades:
M = qL2/12 + PL/8, V = qL/2 + P/2.
- Viga em balanço:
M = qL2/2 + PL, V = qL + P.
Aqui, L é o vão da viga, q é a carga total uniformemente distribuída incluindo o peso próprio e P é a carga concentrada externa. Quando a carga externa é distribuída, P = 0.
Deflexão máxima da viga
Viga biapoiada. A deflexão máxima causada pela carga distribuída e por uma carga concentrada aplicada no meio do vão é calculada por superposição:
d = 5qL4/(384EI) + PL3/(48EI)
Viga engastada nas duas extremidades. O engastamento das duas extremidades reduz significativamente a deflexão:
d = qL4/(384EI) + PL3/(192EI)
Viga em balanço. A deflexão máxima ocorre na extremidade livre:
d = qL4/(8EI) + PL3/(3EI)
Viga engastada-articulada. A posição da deflexão máxima depende da relação entre a carga distribuída e a carga concentrada. Com apenas uma carga distribuída:
d = (39 + 55√33)qL4/(65536EI)
Com apenas uma carga concentrada aplicada no meio do vão:
d = √5 · PL3/(240EI)
Quando uma carga concentrada e o peso próprio distribuído atuam simultaneamente, suas curvas de deflexão são somadas. O valor máximo é então determinado ao longo do comprimento da viga, porque sua posição não precisa coincidir com o meio do vão.
Como o limite de deflexão é determinado
Limite de deflexão. A deflexão calculada da viga é comparada com um limite expresso como L/n. Quanto maior o coeficiente n, menor a deflexão permitida:
dlim = L / n
Se o usuário não informar um valor personalizado de n, a calculadora aplica um valor orientativo prático integrado com base no vão da viga:
- para L ≤ 1000 mm: n = 120;
- para 1000 < L ≤ 3000 mm: n aumenta linearmente de 120 para 150;
- para 3000 < L ≤ 6000 mm: n aumenta linearmente de 150 para 200;
- para 6000 < L ≤ 24000 mm: n aumenta linearmente de 200 para 250;
- para 24000 < L ≤ 36000 mm: n aumenta linearmente de 250 para 300;
- para L > 36000 mm: n = 300.
Dentro de cada intervalo intermediário, n não muda abruptamente, mas é interpolado linearmente entre os valores-limite indicados. Por exemplo, para um vão de 4000 mm, obtém-se n ≈ 166.7 e um limite de deflexão de aproximadamente 24 mm. Se o usuário informar um valor L/n personalizado, ele substitui o valor orientativo automático.
Verificação de resistência
Tensão normal. A tensão máxima de flexão é calculada a partir do momento fletor máximo e do módulo resistente elástico:
σ = M / W
A condição de resistência é:
σ ≤ fy / γM0
A calculadora utiliza γM0 = 1.0. Portanto, para o aço S235, por exemplo, a tensão normal calculada é comparada com 235 MPa.
Tensão de cisalhamento. É calculada a partir da força cortante máxima V, do momento estático Q, do momento de inércia I e da largura correspondente do material b:
τ = V · Q / (I · b)
O limite correspondente é:
τlim = fy / (√3 · γM0)
Com γM0 = 1.0, isso corresponde a aproximadamente 135.7 MPa para S235, 158.8 MPa para S275, 205.0 MPa para S355 e 242.5 MPa para S420. A tensão normal e a tensão de cisalhamento são verificadas separadamente em relação aos seus respectivos limites.
Como interpretar o resultado
Rigidez. A deflexão calculada da viga é comparada com dlim. Se d ≤ dlim, a viga selecionada atende ao critério de deflexão adotado. Se a deflexão calculada exceder o limite, é necessária uma combinação mais rígida de vão e seção transversal ou outro critério L/n especificado.
Resistência. As tensões normal e de cisalhamento são verificadas separadamente em relação aos seus respectivos limites. Quando uma condição é atendida, a calculadora também mostra a reserva em porcentagem, calculada pela relação entre a tensão-limite e a tensão calculada:
reserva = (σlim/σ - 1) · 100%
O mesmo princípio é utilizado para a tensão de cisalhamento com τ e τlim.
Normas europeias relacionadas
EN 1990 "Eurocódigo - Bases do projeto estrutural". Esta norma estabelece os princípios gerais do projeto estrutural, incluindo verificações dos estados-limite últimos e dos estados-limite de serviço. A deflexão admissível depende do uso previsto da estrutura e dos critérios de serviço aplicáveis, por isso a escala L/n integrada é utilizada pela calculadora como valor orientativo prático.
EN 1991 "Eurocódigo 1 - Ações em estruturas". Esta série de normas define os princípios para determinar ações e cargas sobre estruturas. A carga utilizada no cálculo da viga deve corresponder à situação de carregamento considerada.
EN 1993-1-1 "Eurocódigo 3 - Projeto de estruturas de aço - Parte 1-1: Regras gerais e regras para edifícios". Esta norma está relacionada às propriedades do aço utilizadas nas verificações de resistência, à resistência da seção transversal e ao coeficiente γM0. A calculadora utiliza γM0 = 1.0.
EN 10025-2 "Produtos laminados a quente de aços estruturais - Parte 2: Condições técnicas de fornecimento para aços estruturais não ligados". Esta norma especifica as propriedades mecânicas de aços estruturais comuns. Os valores nominais de fy utilizados pela calculadora para S235, S275, S355 e S420 devem ser considerados juntamente com a espessura real e o tipo de produto de aço.
FAQs
Por que uma viga pode passar na verificação de resistência e falhar na verificação de deflexão?
Resistência e rigidez são critérios diferentes. A tensão de flexão depende principalmente da relação M/W, enquanto a deflexão da viga também é muito sensível ao vão e ao momento de inércia I. Portanto, uma viga de aço pode ter resistência suficiente e ainda assim apresentar deflexão superior ao limite adotado.
Por que a altura da seção influencia tanto a deflexão da viga?
Para uma seção retangular, o momento de inércia é I = bh3/12, portanto a altura da seção aparece elevada à terceira potência. Mesmo um aumento moderado da altura pode aumentar significativamente a rigidez e reduzir a deflexão da viga. A largura também influencia o resultado, mas para esse formato de seção sua influência é linear.
Por que considerar o peso próprio se a carga externa é muito maior?
O peso próprio atua continuamente ao longo de todo o comprimento da viga e gera momento fletor e deflexão adicionais. Para uma seção pesada ou um vão grande, essa contribuição pode se tornar significativa. A calculadora determina o peso próprio automaticamente a partir da área da seção transversal, da densidade do aço de 7850 kg/m3 e do comprimento da viga.
Como escolher o limite de deflexão L/n?
Se nenhum critério específico tiver sido definido, o valor automático utilizado pela calculadora de cálculo de viga, deflexão e resistência pode servir como referência prática, variando gradualmente de aproximadamente L/120 para vigas curtas até L/300 para vãos longos. Se um limite específico, como L/250 ou L/300, tiver sido estabelecido para a estrutura, informe o valor correspondente de n. Quanto maior n, mais rigoroso é o limite de deflexão.
Por que as propriedades calculadas da seção podem diferir um pouco das tabelas de perfis de aço?
A calculadora determina A, I e W diretamente a partir das dimensões informadas de uma seção transversal idealizada. Perfis laminados reais podem incluir raios de concordância, detalhes geométricos e dimensões de fabricação que são considerados nas propriedades tabuladas da seção. Portanto, pode haver uma pequena diferença em relação aos valores de catálogo mesmo quando as dimensões principais forem iguais.