Cálculo de Viga

Método de cálculo da viga

Esta calculadora realiza o cálculo de viga quanto à resistência à flexão e ao cisalhamento. Ela determina os esforços internos máximos para o esquema estrutural e a carga selecionados. Em seguida calcula as tensões na seção crítica e mostra a margem de segurança para cada critério.

O cálculo está disponível para aço e madeira. São usados valores numéricos internos de resistência do material, densidade e coeficientes do esquema estrutural.

Referências e recomendações

Abordagem de cálculo. O cálculo se baseia no modelo clássico de viga e em verificações por tensões. Documentos Eurocode relacionados: EN 1990 (Bases do projeto estrutural), EN 1991-1-1 (Ações em estruturas), EN 1993-1-1 (Estruturas de aço), EN 1995-1-1 (Estruturas de madeira).

Conversão de unidades de carga. Quando necessário, a carga é convertida entre kN e kg com um fator fixo:

1 kN = 101.971621 kg

Isso é usado para somar a carga aplicada e o peso próprio em unidades internas consistentes.

Resistência de cálculo R. As verificações usam um valor R em MPa. A calculadora obtém R de valores internos selecionados na lista de material.

Aço. Valores internos (MPa): S235 = 197, S275 = 231, S355 = 298, S420 = 353.

Madeira. Valores base internos (MPa): C16 = 8.62, C24 = 12.92, C30 = 16.15.

Fator 1.26. Apenas para uma seção circular maciça de madeira a calculadora usa R = Rbase · 1.26. Para outros tipos de seção de madeira ela usa R = Rbase.

Peso próprio. O peso próprio é adicionado à carga como uma carga distribuída uniformemente ao longo do comprimento da viga. São usadas as seguintes densidades:

• madeira: ρ = 700 kg/m³
• aço: ρ = 7850 kg/m³

Geometria da seção. A partir das dimensões da seção, a calculadora determina a área A (mm²), o momento de inércia I (mm⁴) e o módulo resistente W (mm³). Esses valores controlam as tensões para um momento fletor e uma força cortante dados.

Para uma seção circular maciça são usadas fórmulas padrão:

I = π·d4/64

W = π·d3/32

Momento fletor máximo M. Para uma carga distribuída uniformemente (incluindo o peso próprio), a calculadora aplica um coeficiente do esquema m e calcula:

M = q · L2 · m

O coeficiente m é selecionado de um conjunto interno: 0.08333333, 0.125, 0.125001, 0.5 (dependendo do esquema).

Para uma carga concentrada, é usado um coeficiente do esquema e um termo de peso próprio:

M = P · L · k + Mg

Onde k é selecionado de: 1/4, 5/32, 1/8, 1 (dependendo do esquema), e Mg é a contribuição do peso próprio.

Força cortante máxima V. Para uma carga distribuída uniformemente a calculadora usa uma relação do tipo V = q · L · kV. No cálculo ela aplica kV = 1/2 ou kV = 1 (dependendo do esquema). Para uma carga concentrada, V é determinada por coeficientes do esquema como uma fração de P.

Verificação à flexão. A tensão normal à flexão é calculada como:

σ = M / W

A condição de resistência à flexão é σ ≤ R. A margem de segurança à flexão é mostrada em porcentagem em relação ao limite R.

Verificação ao cisalhamento. A tensão de cisalhamento τ é calculada a partir da força cortante V e da geometria da seção. A comparação usa um limite R · KRs, onde o fator depende do material:

• madeira: KRs = 0.10
• aço: KRs = 0.58

A condição ao cisalhamento é τ ≤ R · KRs. A margem de segurança ao cisalhamento é mostrada em porcentagem em relação ao limite R · KRs.

Verificação combinada (flexão + cisalhamento). Para alguns tipos de seção a calculadora também calcula uma tensão equivalente:

σeq = √(σ2 + 4·τ2)

E compara com o limite:

σeq ≤ 0.87 · R

O objetivo é considerar a influência de um cisalhamento significativo no nível global de tensões. Se, para o esquema selecionado, a calculadora assume que o momento máximo e o cisalhamento máximo não ocorrem na mesma seção, ela pode indicar que a verificação combinada não é necessária.

Verificação simplificada de esbeltez para perfis. Para perfis I e canais a calculadora avalia a esbeltez usando E = 206000 MPa. Para a mesa, ela usa a expressão limite:

Yf,lim = 0.5 · √(206000 / R)

Também é usado um limite 2.5 para a alma. Se a condição não for atendida, isso é uma indicação prática de que o perfil é esbelto demais para a resistência do material selecionada.

FAQs

Quais valores de R a calculadora usa para comparar as tensões?

A calculadora compara com R em MPa. Para aço: 197, 231, 298, 353 (S235/S275/S355/S420). Para madeira: 8.62, 12.92, 16.15 (C16/C24/C30). Para uma seção circular maciça de madeira ela aplica R = Rbase · 1.26.

Por que as verificações à flexão e ao cisalhamento são mostradas separadamente?

A flexão é governada pelo momento M e produz a tensão σ. O cisalhamento é governado pela força V e produz a tensão τ. Dependendo do vão, do esquema e da carga, qualquer critério pode ser o determinante.

Como o peso próprio da viga é incluído?

O peso próprio é calculado a partir da área da seção, do comprimento da viga e da densidade ρ. Depois ele é convertido em carga distribuída uniformemente e somado à carga aplicada, para que M e V sejam calculados incluindo o peso da viga.

O que significam os coeficientes do esquema 0.125, 0.08333333, 1/4 e outros?

São coeficientes internos para esquemas estruturais típicos. Eles definem como o momento máximo e o cisalhamento máximo são obtidos a partir da carga e do vão. A calculadora seleciona o coeficiente do esquema e o substitui nas fórmulas de M e V.

Por que a verificação combinada σ_eq é usada e o que significa 0.87?

Ela considera a influência do cisalhamento no nível global de tensões quando flexão e cisalhamento atuam juntos. A tensão equivalente é calculada como σeq=√(σ²+4·τ²) e comparada com o limite 0.87·R, que a calculadora usa como critério adicional.