Calculadora de Caibros para Telhado

Método de cálculo dos caibros para telhado

Esta calculadora de caibros para telhado realiza o cálculo do comprimento, da seção e das cargas de um caibro de madeira com dois apoios e um balanço em consola. Ela determina o comprimento do caibro, as cargas, o momento fletor, a força cortante, a flecha e a seção retangular mínima para as classes de resistência da madeira C16, C24 e C30.

Ao dimensionar o caibro, o cálculo verifica simultaneamente a resistência à flexão, a resistência ao cisalhamento e a flecha final. O cálculo considera a carga permanente da cobertura, o peso próprio do caibro, a neve, o vento e uma carga concentrada separada de manutenção do telhado.

Valores de referência e recomendações

Geometria do caibro

Inclinação do telhado. A distância horizontal B é medida entre os apoios, enquanto H representa a diferença vertical de altura entre eles. Se a altura for conhecida, o ângulo do telhado é calculado como:

α = arctan(H / B)

Se o ângulo α for informado, a altura é calculada pela relação inversa:

H = B · tan(α)

Vão e balanço. O balanço horizontal S não altera o ângulo do telhado. O comprimento entre os apoios L_s e o comprimento do balanço L_o são medidos ao longo do caibro:

Ls = B / cos(α)

Lo = S / cos(α)

Comprimento necessário do caibro. Depois que a altura da seção h é determinada, a calculadora inclui o comprimento adicional necessário para os cortes verticais nas extremidades. O comprimento final do caibro é calculado como:

L = Ls + Lo + h · tan(α)

Carga permanente e peso próprio

Carga permanente. Inclui o peso do material de cobertura selecionado, a carga permanente adicional das demais camadas do telhado e o peso próprio do caibro. A carga adicional pode incluir ripas, contrarripas, isolamento, revestimento interno e outros componentes fixados permanentemente.

Peso próprio do caibro. É calculado automaticamente para cada seção verificada. São utilizadas densidades da madeira de 370 kg/m³ para C16, 420 kg/m³ para C24 e 460 kg/m³ para C30.

Para uma largura de seção b, uma altura de seção h e um espaçamento entre caibros D informados em mm, o peso próprio do caibro convertido para a área do telhado é calculado como:

gself = ρ · b · h / (1000 · D)

Como o peso próprio depende do tamanho da seção, ele é recalculado para cada dimensão verificada e participa da seleção final da seção.

Carga de neve

Carga de neve no solo. O valor informado é considerado como a carga de neve característica no solo para a localização da edificação. A calculadora converte esse valor em carga de neve sobre o telhado usando o coeficiente de forma μ.

• para α ≤ 30°, utiliza-se μ = 0.8
• para 30° < α < 60°, utiliza-se μ = 0.8 · (60 - α) / 30
• para α ≥ 60°, utiliza-se μ = 0

A carga de neve característica sobre a água do telhado é calculada como:

Sk = μ · Sg,k

Coeficiente de combinação. Para a neve, é utilizado o coeficiente de combinação informado ψ_0,S. Um valor comumente utilizado é 0.5. Para Finlândia, Islândia, Noruega e Suécia, assim como para outros países CEN em altitudes superiores a 1000 m, utiliza-se o valor 0.7, salvo se o Anexo Nacional especificar outro valor.

Carga de vento

Pressão sobre a água do telhado. O valor informado corresponde à pressão característica do vento já determinada para a superfície de cobertura considerada, levando em conta a altura da edificação, o terreno e os coeficientes aerodinâmicos. Um valor positivo representa pressão sobre a cobertura, enquanto um valor negativo representa sucção do vento.

A pressão do vento é considerada atuando perpendicularmente à superfície do telhado. Portanto, não é aplicada nenhuma conversão adicional em função do ângulo da cobertura.

Conversão da carga superficial em carga sobre o caibro

Espaçamento entre caibros. As cargas superficiais são convertidas em cargas lineares usando o espaçamento D. As cargas permanentes verticais são multiplicadas adicionalmente por cos(α), enquanto a carga de neve definida sobre a projeção horizontal recebe o fator cos2(α) quando é convertida em uma carga atuante sobre o caibro inclinado.

Se as cargas forem informadas em kg/m², utiliza-se a aceleração da gravidade g = 9.81 m/s² para a conversão em unidades de força. Adota-se a relação 1 kN/m² ≈ 101.97 kg/m².

As cargas lineares características sobre o caibro são calculadas por:

qG = Gk · g · D · cos(α) / 106

qS = Sk · g · D · cos2(α) / 106

qW = Wk · g · D / 106

Com as dimensões informadas em mm, o valor numérico resultante é expresso em N/mm, que é numericamente equivalente a kN/m.

Combinações de cargas para as verificações de resistência

Coeficientes parciais de segurança. Para cargas permanentes desfavoráveis utiliza-se γG = 1.35, enquanto para neve, vento e cargas variáveis concentradas utiliza-se γQ = 1.50.

Para pressão positiva do vento, são verificadas as seguintes combinações de cargas distribuídas:

• 1.35 · qG
• 1.35 · qG + 1.50 · qS
• 1.35 · qG + 1.50 · qW
• 1.35 · qG + 1.50 · qS + 1.50 · 0.60 · qW
• 1.35 · qG + 1.50 · qW + 1.50 · ψ0,S · qS

O coeficiente de combinação para o vento acompanhante é adotado como ψ0,W = 0.60. Para a neve acompanhante, utiliza-se o valor informado ψ_0,S.

Sucção do vento. Se a carga de vento for negativa, a calculadora verifica separadamente a seguinte combinação:

qG + 1.50 · qW

Nesse caso, o peso próprio e as demais cargas permanentes atuam contra o efeito de levantamento do vento e, portanto, são considerados sem o fator de majoração 1.35.

Carga concentrada

Carga de manutenção do telhado. A carga vertical concentrada é verificada separadamente da neve e do vento. Para coberturas da categoria H, a EN 1991-1-1 recomenda um valor característico de 1.0 kN, salvo se o Anexo Nacional especificar outro valor.

A força vertical é convertida na componente que provoca flexão no caibro inclinado:

P = Pk · cos(α)

Para a verificação de resistência, a carga permanente e a carga concentrada são combinadas usando os fatores 1.35 e 1.50. A posição da carga é verificada ao longo do caibro e são utilizados no cálculo o momento fletor e a força cortante mais desfavoráveis.

Momento fletor e balanço

Modelo estrutural. O caibro é considerado como uma viga apoiada em dois pontos com um balanço em consola. A carga uniformemente distribuída atua tanto sobre o vão entre os apoios quanto sobre o balanço.

Para um vão L_s e um comprimento de balanço L_o, o momento fletor positivo no vão é calculado como:

Mspan = q · (Ls2 - Lo2)2 / (8 · Ls2)

O momento fletor negativo no apoio causado pelo balanço carregado é calculado como:

Moverhang = q · Lo2 / 2

Para a verificação da seção, utiliza-se o maior valor absoluto do momento fletor. A força cortante máxima é determinada da mesma forma nas seções críticas junto aos apoios e ao longo da parte em balanço.

Propriedades da madeira e resistência de cálculo

Classes de resistência da madeira. Para C16, C24 e C30 são utilizadas as seguintes propriedades:

• C16: fm,k = 16 N/mm², fv,k = 3.2 N/mm², E = 8000 N/mm²
• C24: fm,k = 24 N/mm², fv,k = 4.0 N/mm², E = 11000 N/mm²
• C30: fm,k = 30 N/mm², fv,k = 4.0 N/mm², E = 12000 N/mm²

Condições de serviço. Para os caibros, considera-se a Classe de Serviço 2. O coeficiente do material é adotado como γM = 1.30.

O fator de modificação k_mod depende do caso de carga determinante. O cálculo utiliza 0.60 para carga permanente, 0.80 para carga de neve, 0.90 para a carga concentrada de manutenção e 1.10 para combinações governadas pela ação do vento.

A resistência de cálculo da madeira é calculada como:

fd = kmod · fk / γM

Verificações de flexão e cisalhamento

Flexão. Para uma seção retangular de largura b e altura h, o módulo resistente é:

W = b · h2 / 6

A tensão de cálculo à flexão é calculada como σm = M / W e comparada com a resistência de cálculo à flexão f_m,d.

Cisalhamento. Para uma seção retangular, a tensão de cálculo de cisalhamento é calculada a partir da força cortante máxima V:

τ = 1.5 · V / (kcr · b · h)

Para a área efetiva na verificação de cisalhamento utiliza-se o fator kcr = 0.67. A tensão resultante é comparada com a resistência de cálculo ao cisalhamento f_v,d.

Flecha e deformação de longa duração da madeira

Momento de inércia. A rigidez de uma seção retangular é determinada por:

I = b · h3 / 12

A flecha é calculada a partir da linha elástica de uma viga com dois apoios e um balanço em consola. Para cada combinação de cargas, determina-se a flecha absoluta máxima dentro do vão.

Deformação de longa duração. Para a Classe de Serviço 2, o coeficiente de fluência é adotado como kdef = 0.80. A componente da carga permanente na flecha final é, portanto, multiplicada por 1 + kdef = 1.80.

Para a componente de neve, a calculadora utiliza ψ_2,S igual a 0 quando ψ0,S < 0.65 e 0.20 quando ψ0,S ≥ 0.65.

Para uma combinação governada pela neve, a carga final utilizada na verificação da flecha é:

qfin,S = qG · (1 + kdef) + qS · (1 + ψ2,S · kdef) + 0.60 · qW

O último termo é incluído apenas para pressão positiva do vento.

Para uma combinação governada por pressão positiva do vento, utiliza-se a seguinte expressão:

qfin,W = qG · (1 + kdef) + qW + qS · (ψ0,S + ψ2,S · kdef)

Para sucção do vento, verifica-se a combinação da carga permanente com a carga de vento negativa. Para a carga concentrada de manutenção, verifica-se separadamente a flecha final resultante da carga permanente e da posição mais desfavorável da força de manutenção.

Flecha admissível. O limite é definido em relação ao comprimento do vão entre os apoios:

flim = Ls / n

A calculadora oferece os valores n = 200, 250 e 300. Um denominador maior significa uma flecha admissível menor e, portanto, exige uma seção de caibro mais rígida.

Seleção final da seção do caibro

Três condições. Uma seção é considerada suficiente somente quando os três requisitos são atendidos ao mesmo tempo: a utilização à flexão não ultrapassa 100 %, a utilização ao cisalhamento não ultrapassa 100 % e a utilização em relação à flecha não ultrapassa 100 %.

A utilização expressa a relação entre o efeito calculado e o valor admissível. Por exemplo, 85 % significa que aproximadamente 85 % da resistência de cálculo disponível ou da flecha admissível está sendo utilizada naquela verificação.

Dimensionamento automático. A seção inicial do caibro é selecionada com uma relação aproximada entre altura e largura de h : b = 2 : 1. As dimensões são aumentadas até que todas as verificações sejam atendidas, após o que é selecionada a menor seção aprovada, com as dimensões arredondadas para cima em milímetros inteiros.

Se uma dimensão da seção for alterada, a outra é recalculada como o menor valor que volta a atender aos requisitos de flexão, cisalhamento e flecha. Portanto, após um ajuste manual, a relação final h/b não precisa permanecer igual a 2.

Verificação determinante. A calculadora compara a utilização à flexão, ao cisalhamento e em relação à flecha. A verificação com o maior percentual de utilização é identificada como determinante. Também é indicada a combinação de cargas que produziu essa utilização máxima.

Normas europeias

Combinações de ações. Os princípios gerais para combinar ações permanentes e variáveis estão relacionados à EN 1990 «Eurocódigo - Bases do projeto estrutural».

Sobrecarga de uso em coberturas. A carga concentrada sobre a cobertura está relacionada à EN 1991-1-1 «Eurocódigo 1: Ações em estruturas - Parte 1-1: Ações gerais - Pesos específicos, pesos próprios e sobrecargas de uso em edifícios».

Neve. As ações da neve são tratadas na EN 1991-1-3 «Eurocódigo 1: Ações em estruturas - Parte 1-3: Ações gerais - Cargas de neve».

Vento. As ações do vento são tratadas na EN 1991-1-4 «Eurocódigo 1: Ações em estruturas - Parte 1-4: Ações gerais - Ações do vento».

Madeira. As classes de resistência C16, C24 e C30 estão relacionadas à EN 338 «Madeira estrutural - Classes de resistência». As verificações de resistência e de estado de serviço dos elementos de madeira seguem os princípios da EN 1995-1-1 «Eurocódigo 5: Projeto de estruturas de madeira - Parte 1-1: Regras gerais e regras para edifícios».

Os valores climáticos e alguns coeficientes podem ser especificados de forma diferente no Anexo Nacional do país onde a edificação está localizada. Para cálculos de projeto, devem ser utilizados os parâmetros especificados no Anexo Nacional aplicável.

FAQs

Por que a seção do caibro costuma ser determinada pela flecha e não pela resistência?

Um caibro de madeira com grande altura pode ter resistência à flexão suficiente muito antes de atender ao requisito de rigidez. A flecha se torna especialmente importante em vãos maiores, porque o momento de inércia depende do cubo da altura da seção, enquanto a deformação aumenta rapidamente à medida que o vão cresce.

Por que reduzir o espaçamento entre caibros pode reduzir a seção necessária?

A carga superficial do telhado é distribuída entre os caibros adjacentes. Com um espaçamento D menor, cada caibro suporta uma faixa mais estreita do telhado, reduzindo a carga linear, o momento fletor e a flecha. Isso pode permitir o uso de uma seção menor.

Como deve ser informada uma carga de vento negativa?

Um valor negativo representa sucção para fora da superfície do telhado. A calculadora mantém o sinal da pressão do vento e verifica separadamente o levantamento, enquanto o peso permanente da cobertura e o peso próprio do caibro atuam no sentido oposto. Portanto, uma pressão de vento negativa não deve ser informada como um valor absoluto positivo.

Por que o comprimento calculado do caibro é maior que o comprimento geométrico simples da água do telhado?

O comprimento geométrico da água do telhado é a soma do vão inclinado e do balanço inclinado. O comprimento necessário do caibro também considera a altura calculada da seção e os cortes verticais nas extremidades, adicionando h · tan(α). Portanto, alterar a altura do caibro pode modificar ligeiramente o comprimento total necessário.

Por que a seção calculada pode ser diferente das dimensões comerciais da madeira?

A calculadora de caibros para telhado determina a seção retangular mínima exigida pelo cálculo e arredonda suas dimensões para milímetros inteiros, em vez de ajustá-las às dimensões comerciais de madeira de um país específico. A seção calculada pode ser usada como requisito mínimo, após o qual pode ser selecionada a próxima seção disponível de maior dimensão.