Calculadora de Caibros para Telhado

Comprimento B, mm

Comprimento S, mm

Definir a altura "H"

Definir o ângulo do telhado "a"

Altura H, mm

Ângulo a, °

Carga de neve

Carga de vento

Material de cobertura

Carga permanente , kg/m²

Espaçamento dos caibros D, mm

Classe da madeira

Rigidez pela flecha

Definir a relação h/b

Definir a largura b

Relação h/b

Largura b, mm

Descrição	Resultado
Comprimento do caibro	{{dlina_L}} mm
Ângulo do telhado	{{ygol}} °
Altura do telhado H	{{height_H}} mm
Carga de neve de cálculo	{{sneg_r}} kg/m² ≈ {{sneg_r_kn}} kN/m²
Carga de vento de cálculo	{{veter_r}} kg/m² ≈ {{veter_r_kn}} kN/m²
Carga permanente de cálculo	{{post_r}} kg/m² ≈ {{post_r_kn}} kN/m²
Carga total de cálculo no caibro	{{nagr_r_obschaya}} kg/m² ≈ {{nagr_r_obschaya_kn}} kN/m² ou {{nagr_r_obschaya_F}} kg
Carga linear de cálculo no caibro	{{q_knm}} kN/m
Momento fletor máximo M	{{moment}} N*mm
Limite de flecha	{{deflim_txt}}
Flecha admissível	{{flim_mm}} mm
Flecha calculada no vão	{{f_mm}} mm
Seção necessária do caibro h×b	{{visota}}x{{shirina}} mm

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Outros cálculos para o telhado

Método de cálculo dos caibros para telhado

Os resultados são aproximados. Antes de usar, verifique os cálculos de acordo com as normas aplicáveis e consulte um especialista. O desenvolvedor não se responsabiliza pelas consequências do uso sem verificação do projeto.

Esta calculadora de caibros para telhado permite calcular o comprimento, a seção e o espaçamento dos caibros com base na inclinação do telhado, no vão e nas cargas aplicadas. O cálculo inclui o comprimento do caibro, o efeito do espaçamento, as cargas de neve, vento e permanentes, o momento fletor, a flecha e as dimensões necessárias de uma seção retangular de madeira. O modelo estrutural utiliza dois apoios e um beiral em balanço e permite estimar a seção necessária e a capacidade resistente do caibro.

A seção do caibro é verificada tanto quanto à resistência à flexão quanto aos limites de flecha. As combinações de cargas incluem ações permanentes, neve e vento, enquanto as propriedades da madeira são baseadas na classe de resistência selecionada C16, C24 ou C30.

Valores de referência e recomendações

Geometria do telhado

Inclinação do telhado. A distância horizontal B é medida entre os eixos dos apoios. A altura H é a diferença vertical entre os níveis de apoio do caibro. Se a altura for informada, o ângulo do telhado α é calculado a partir do triângulo retângulo:

α = arctan(H / B)

Se o ângulo do telhado for informado em vez da altura, a altura do telhado é calculada pela relação inversa:

H = B · tan(α)

Vão e beiral. O comprimento do caibro entre os apoios e o comprimento do beiral em balanço são calculados separadamente. O avanço horizontal S não altera o ângulo do telhado.

L_s = B / cos(α)

L_o = S / cos(α)

O comprimento geométrico ao longo da inclinação do telhado é a soma dessas duas partes:

L_g = L_s + L_o

Comprimento necessário da peça de madeira. O resultado considera não apenas o comprimento geométrico ao longo da inclinação, mas também o comprimento adicional necessário para os cortes verticais nas extremidades. Depois de determinada a altura da seção h, o comprimento necessário da peça é calculado como:

L = L_g + h · tan(α)

O acréscimo h · tan(α) considera a diferença total entre as bordas superior e inferior do caibro causada pelos dois cortes verticais nas extremidades.

Carga de neve

Carga de neve característica. O valor de entrada S_g,k corresponde à carga de neve característica no solo, obtida a partir dos dados nacionais de projeto para o local da obra. A calculadora converte esse valor em carga de neve característica sobre o telhado usando o coeficiente de forma μ. No modelo de cálculo, os coeficientes de exposição e térmico são ambos considerados iguais a 1.0.

S_r,k = μ · S_g,k

O coeficiente de forma depende da inclinação do telhado:

para α ≤ 30°: μ = 0.8
para 30° < α < 60°: μ = 0.8 · (60 − α) / 30
para α ≥ 60°: μ = 0

Essa relação representa o caso de carga de neve uniformemente distribuída sobre um telhado inclinado: o coeficiente permanece constante até 30° e depois diminui linearmente até zero a 60°.

Cargas permanentes e carga de vento

Carga permanente. A carga permanente característica G_k é a soma do peso da cobertura selecionada e da carga permanente adicional proveniente das demais camadas do telhado.

G_k = G_roof + G_add

Carga de vento. A carga de vento característica W_k informada é utilizada no modelo de cálculo como uma carga atuando perpendicularmente à superfície inclinada do telhado. O valor de entrada deve ser obtido a partir dos dados nacionais de projeto para o local da obra.

Coeficientes de projeto. Para o cálculo de resistência no estado limite último, a calculadora utiliza um coeficiente de 1.35 para cargas permanentes e de 1.50 para cargas variáveis de neve e vento:

G_d = 1.35 · G_k

S_d = 1.50 · S_r,k

W_d = 1.50 · W_k

Combinações de cargas

Combinação de cargas mais desfavorável. Neve e vento não são simplesmente somados como duas cargas máximas atuando simultaneamente. A calculadora verifica duas combinações: neve como ação variável principal e vento como ação variável principal. Para o vento acompanhante é utilizado o coeficiente de combinação ψ_W = 0.60, e para a neve acompanhante ψ_S = 0.70.

Para a combinação com a neve como ação principal:

p_S = 1.35 · G_k · cos(α) + 1.50 · S_r,k · cos²(α) + 1.50 · 0.60 · W_k

Para a combinação com o vento como ação principal:

p_W = 1.35 · G_k · cos(α) + 1.50 · W_k + 1.50 · 0.70 · S_r,k · cos²(α)

O maior valor é utilizado no cálculo de resistência seguinte:

p_ULS = max(p_S, p_W)

Projeção das cargas. A carga permanente devida ao peso próprio atua verticalmente e é convertida na componente que provoca a flexão do caibro usando cos(α). A carga de neve é especificada por unidade de projeção horizontal do telhado, por isso cos²(α) é utilizado ao convertê-la na carga que flete o caibro inclinado. No modelo adotado, a carga de vento já é considerada atuando perpendicularmente à superfície do telhado.

Carga linear e carga sobre um caibro

Carga linear. A carga superficial de projeto é convertida em uma carga linear uniformemente distribuída usando o espaçamento entre caibros D. Se p_ULS estiver expresso em kN/m² e D em milímetros:

q = p_ULS · D / 1000

O valor resultante q é expresso em kN/m. Para conversão de unidades, a calculadora utiliza 1 kN/m² ≈ 101.97 kg/m².

Área de influência de um caibro. Para o valor de referência da carga total sobre um caibro, é utilizado o comprimento geométrico da inclinação sem o acréscimo correspondente aos cortes nas extremidades:

A = L_g · D / 1 000 000

Aqui, L_g e D são informados em milímetros, e a área de influência resultante A é expressa em m².

Momento fletor

Modelo estrutural. O caibro é considerado como uma viga apoiada em dois pontos, com um beiral em balanço no lado esquerdo e uma carga uniformemente distribuída ao longo de seu comprimento. O cálculo utiliza o vão inclinado entre os apoios L_s e o comprimento inclinado do beiral L_o.

O momento fletor positivo dentro do vão é calculado considerando a influência do beiral em balanço:

M_s = q · (L_s² − L_o²)² / (8 · L_s²)

Esse valor é utilizado quando L_o < L_s. O momento no apoio devido ao beiral em balanço é:

M_o = q · L_o² / 2

Para dimensionar a seção do caibro, utiliza-se o maior valor absoluto:

M = max(M_s, M_o)

Resistência da madeira e dimensionamento do caibro

Resistência de cálculo à flexão. Para as classes de resistência da madeira C16, C24 e C30, são consideradas resistências características à flexão de 16, 24 e 30 N/mm², respectivamente. A calculadora aplica um coeficiente de modificação k_mod = 0.70 e um coeficiente do material γ_M = 1.30.

f_m,d = k_mod · f_m,k / γ_M

C16: f_m,d = 8.62 N/mm²
C24: f_m,d = 12.92 N/mm²
C30: f_m,d = 16.15 N/mm²

O módulo resistente necessário é determinado a partir do momento fletor máximo:

W_req = M / f_m,d

Para uma seção retangular do caibro:

W = b · h² / 6

Se a relação r = h/b for especificada, a altura mínima do caibro necessária por resistência é calculada como:

h = (6 · W_req · r)^1/3

Se a largura do caibro b for especificada diretamente:

h = (6 · W_req / b)^1/2

Verificação da flecha

Módulo de elasticidade. Para o cálculo da flecha são utilizados valores médios do módulo de elasticidade de 8000 N/mm² para C16, 11000 N/mm² para C24 e 12000 N/mm² para C30.

Combinação de cargas no estado limite de serviço. Os coeficientes 1.35 e 1.50 não são aplicados na verificação da flecha. São verificadas duas combinações de cargas de serviço:

p_SLS,S = G_k · cos(α) + S_r,k · cos²(α) + 0.60 · W_k

p_SLS,W = G_k · cos(α) + W_k + 0.70 · S_r,k · cos²(α)

p_SLS = max(p_SLS,S, p_SLS,W)

Flecha admissível. O limite é baseado no vão inclinado entre os apoios. Com o coeficiente selecionado k igual a 200, 250 ou 300:

f_lim = L_s / k

Um denominador maior representa uma exigência de rigidez mais rigorosa.

Flecha calculada. O momento de inércia da seção retangular é:

I = b · h³ / 12

A flecha é calculada ao longo de todo o vão entre os apoios, incluindo a carga uniformemente distribuída sobre o beiral em balanço. Para a coordenada x medida a partir do apoio esquerdo, utiliza-se a seguinte relação:

f(x) = q / (24 · E · I) · [−6 · L_o² · x² + 2 · (L_s² + L_o²) · x³ / L_s − x⁴ − L_s · (L_s² − 4 · L_o²) · x]

A flecha absoluta máxima é determinada numericamente ao longo do vão com um passo de L_s / 1000. Depois de selecionada uma seção preliminar, a flecha real é recalculada. Se ultrapassar o valor admissível, a altura do caibro h é aumentada em incrementos de 1 mm até que f ≤ f_lim seja atendido.

Como a seção final do caibro é selecionada

Duas condições independentes. A seção do caibro deve atender simultaneamente aos requisitos de resistência à flexão e de flecha. A altura mínima necessária por resistência e a altura mínima necessária por rigidez são calculadas separadamente, sendo adotado o maior valor.

Se uma relação h/b for especificada, a largura é calculada a partir dessa relação e ambas as dimensões são arredondadas para cima. Se a largura for especificada diretamente, ela permanece fixa enquanto a altura é aumentada até que ambas as condições sejam atendidas. As dimensões finais do caibro são arredondadas para cima em milímetros inteiros.

Valores práticos de referência

Espaçamento entre caibros. Em telhados de edificações de baixa altura, são comuns espaçamentos de aproximadamente 600-900 mm, embora o valor real dependa do vão, das cargas, da composição do telhado e da seção escolhida.

Proporções da seção. Para caibros retangulares de madeira, são comuns relações h/b de aproximadamente 1.5 a 3. Quando a flecha é o critério determinante, aumentar a altura do caibro costuma ser muito mais eficiente do que aumentar sua largura, pois o momento de inércia depende de h³.

Cargas climáticas. Os valores característicos da carga de neve no solo e da carga de vento devem ser obtidos para o local específico da obra a partir dos dados nacionais de projeto e dos respectivos Anexos Nacionais aos Eurocódigos.

Normas europeias

O modelo de cálculo e a notação seguem a abordagem europeia geral de projeto estrutural. As combinações de ações estão relacionadas à EN 1990 «Eurocódigo - Bases para o projeto de estruturas». As ações da neve são tratadas na EN 1991-1-3 «Eurocódigo 1: Ações em estruturas - Parte 1-3: Ações gerais - Cargas de neve», enquanto as ações do vento são tratadas na EN 1991-1-4 «Eurocódigo 1: Ações em estruturas - Parte 1-4: Ações gerais - Ações do vento».

As classes de resistência C16, C24 e C30 estão relacionadas à EN 338 «Madeira estrutural - Classes de resistência». As propriedades de projeto dos elementos de madeira e as verificações de resistência e de serviço estão relacionadas à EN 1995-1-1 «Eurocódigo 5: Projeto de estruturas de madeira - Parte 1-1: Regras gerais e regras para edificações». Os Anexos Nacionais podem definir dados climáticos diferentes e outros parâmetros determinados em nível nacional.

FAQs

Por que o beiral S não altera o ângulo do telhado?

A inclinação do telhado é definida pelo triângulo entre os dois apoios e, portanto, depende do vão horizontal B e da altura H. O beiral S é uma extensão do caibro já inclinado além do apoio esquerdo. Alterar o beiral aumenta o comprimento do caibro e o momento do balanço, mas não muda o ângulo do telhado.

Por que o comprimento necessário do caibro é maior que o comprimento geométrico da inclinação?

O comprimento geométrico é calculado a partir do vão entre os apoios e do beiral ao longo da inclinação. Depois que a altura do caibro é definida, a calculadora também considera os cortes verticais nas extremidades, que exigem um comprimento adicional de h · tan(α). Portanto, o comprimento necessário da peça depende tanto da geometria do telhado quanto da altura calculada do caibro.

Por que a carga total de projeto não é simplesmente a soma das cargas de neve, vento e permanentes?

Neve e vento são ações variáveis, por isso a calculadora verifica combinações separadas com a neve como ação principal e com o vento como ação principal. A ação acompanhante é reduzida por um coeficiente de combinação ψ, enquanto as cargas verticais também são transformadas de acordo com a inclinação do telhado. Para o cálculo do caibro é utilizada a combinação mais desfavorável.

Como a inclinação do telhado influencia a seção necessária do caibro?

À medida que o ângulo do telhado aumenta, mudam o vão inclinado entre os apoios e a transformação das cargas permanentes e de neve. Acima de 30°, o coeficiente de forma da neve μ também começa a diminuir, atingindo zero a 60° no modelo de cálculo adotado. Assim, uma alteração na inclinação pode afetar ao mesmo tempo a carga, o momento fletor e a flecha.

Por que C16, C24 e C30 resultam em diferentes dimensões de caibro?

Essas classes de resistência da madeira possuem diferentes resistências características à flexão e diferentes módulos de elasticidade. Uma resistência à flexão maior reduz o módulo resistente necessário, enquanto um módulo de elasticidade maior reduz a flecha para as mesmas dimensões do caibro. A dimensão final é determinada pela condição que exigir a maior seção: resistência ou rigidez.