Telhado de Duas Águas
Método de cálculo do telhado de duas águas
Esta calculadora online realiza o cálculo de telhado de duas águas simétrico, incluindo o comprimento das vigas ou caibros, o ângulo de inclinação e a quantidade de material de cobertura necessária. Ela determina as dimensões das águas, a área do telhado e a quantidade e o volume de caibros, tirantes, montantes e ripas. Também pode calcular frechais, contraripas, tábuas de testeira e de empena, membrana impermeabilizante, isolamento térmico e o volume total de madeira.
As principais dimensões lineares são informadas em milímetros. As áreas são exibidas em m2, os volumes dos materiais em m3 e os comprimentos em mm ou m, dependendo do resultado.
Valores de referência e recomendações
Geometria do telhado de duas águas
Ângulo de inclinação. A seção transversal do telhado é considerada como dois triângulos retângulos idênticos. Para uma largura da casa X e uma altura do telhado H, o ângulo α de cada água é determinado pela relação entre a altura e metade da largura da casa.
α = arctan(H / (X / 2))
Comprimento da água. O beiral C é somado à metade da largura da casa em projeção horizontal, e a distância resultante é convertida no comprimento inclinado usando o ângulo α.
Lsk = (X / 2 + C) / cos α
Largura da água. No sentido longitudinal, o cálculo utiliza o comprimento da casa B acrescido de dois beirais de empena C2.
W = B + 2 * C2
Área do telhado. A área de uma água é igual ao seu comprimento inclinado multiplicado pela largura W. Em um telhado de duas águas, esse valor é duplicado e convertido de mm2 para m2.
A = 2 * Lsk * W / 1000000
Distribuição e quantidade de caibros
Comprimento útil para distribuição. Os pares principais de caibros são posicionados dentro do comprimento da casa B. O recuo O é medido da borda externa da casa até a borda externa do caibro da extremidade e é aplicado nos dois lados. No cálculo, O é limitado ao intervalo de 0 a (B - S2) / 2, em que S2 é a espessura do caibro.
D = B - 2 * O - S2
Espaçamento manual dos caibros. Quando o espaçamento é definido manualmente, o valor especificado R é mantido entre os pares internos de caibros. O número de intervalos é determinado por arredondamento para cima, enquanto o comprimento restante é distribuído simetricamente entre o primeiro e o último intervalo. Por isso, os dois intervalos das extremidades podem ser ligeiramente menores que o espaçamento especificado.
n = ceil(D / R)
Redge = (D - (n - 2) * R) / 2
Aqui, ceil significa arredondar para cima até o próximo número inteiro. Se o comprimento útil formar apenas um intervalo, os caibros das extremidades são posicionados nos limites da zona útil calculada.
Distribuição uniforme. Na distribuição automática, é definido um espaçamento máximo permitido Rmax. A calculadora seleciona primeiro o menor número inteiro de intervalos que não ultrapassa esse limite e depois torna todos os intervalos iguais.
n = ceil(D / Rmax)
Ractual = D / n
Assim, o espaçamento real dos caibros nunca ultrapassa o máximo especificado. O valor exibido é arredondado para o milímetro inteiro mais próximo.
Caibros externos. Quando os caibros externos são adicionados, a calculadora posiciona pares adicionais nas bordas externas dos beirais de empena. Se uma posição já coincidir com um caibro existente dentro de uma tolerância de 0,5 mm, nenhum elemento duplicado será adicionado. Os caibros externos são incluídos na quantidade e no volume de caibros e no cálculo das contraripas, mas a quantidade de tirantes e montantes é baseada apenas nos pares principais de caibros.
Comprimento do caibro. Uma correção correspondente ao corte inclinado inferior é adicionada ao comprimento geométrico da água. Essa correção depende da largura do caibro S1 e do ângulo do telhado.
Lr = Lsk + S1 * tan α
Volume dos caibros. Cada par contém dois caibros. O volume é calculado a partir da quantidade total, do comprimento e da seção S1 × S2, convertendo mm3 para m3.
Vr = Nr * Lr * S1 * S2 / 1000000000
Para o dimensionamento preliminar de um telhado de duas águas em madeira, costuma-se utilizar espaçamento entre caibros de aproximadamente 600–900 mm. O espaçamento real deve ser definido de acordo com a seção da madeira, a largura do isolamento, o material de cobertura, o vão e as cargas de neve e vento.
Tirantes e montantes
Tirantes. Um tirante é atribuído a cada par principal de caibros. A altura especificada Z é limitada ao intervalo de 0 a H e, em seguida, o comprimento do elemento horizontal é determinado pela geometria do triângulo do telhado, considerando o beiral e a largura do caibro.
K = S1 * sqrt(1 + (2H / X)2)
Ltie = (X + 2C) * (H + K - Z) / (H + 2CH / X)
Quanto mais alto o tirante for posicionado, menor será o seu comprimento calculado. O volume é determinado multiplicando o comprimento pela quantidade de tirantes e pela seção especificada.
Montantes. Quando o afastamento em relação ao centro do telhado é de 0 mm, a calculadora utiliza um montante central para cada par principal de caibros. Quando o afastamento é maior que 0, são utilizados dois montantes simétricos por par. O afastamento é limitado à metade da largura da casa.
O comprimento do montante é determinado geometricamente pela linha da água na posição de instalação. A largura do montante também é considerada: para um elemento retangular, utiliza-se a altura na qual ambas as bordas laterais cabem sob a linha inclinada da estrutura de caibros.
Ripas
Distribuição das fileiras. A primeira fileira de ripas é posicionada no início da água. Se não for utilizado um primeiro espaçamento separado, as fileiras seguintes são posicionadas com o espaçamento principal O3. Se o primeiro espaçamento estiver ativado, a distância entre a primeira e a segunda fileira é definida separadamente e, a partir da segunda fileira, utiliza-se o espaçamento principal O3.
Última fileira. Depois de posicionar as fileiras, a calculadora verifica o trecho livre restante no final da água. Se a distância da borda mais distante da última fileira até o final da água ultrapassar o maior entre 120 mm e a largura da ripa O1, uma fileira adicional será colocada diretamente na extremidade.
Rfree > max(120, O1)
A quantidade calculada de fileiras é duplicada para as duas águas. Cada fileira tem comprimento W. O comprimento total das ripas é convertido para metros e arredondado para cima até o metro inteiro, enquanto o volume das ripas é calculado com o comprimento exato, sem esse arredondamento.
Vbatten = W * Nrow * O1 * O2 / 1000000000
Primeiro espaçamento entre ripas. Em alguns sistemas de telhas metálicas e coberturas perfiladas modulares, o primeiro espaçamento é menor que o espaçamento principal. Com um espaçamento principal de 350 mm, os fabricantes costumam especificar aproximadamente 280–300 mm para o primeiro espaçamento, mas a distância exata e o método de medição devem ser obtidos nas instruções de instalação do material de cobertura escolhido.
Madeira adicional
Contraripas. Uma contraripa de comprimento Lsk é considerada ao longo de cada caibro calculado, incluindo os caibros externos. O comprimento total é igual à quantidade de caibros multiplicada pelo comprimento da água.
Lcounter = Nr * Lsk / 1000
Tábua de testeira. São considerados os dois lados do beiral do telhado, portanto o comprimento total é igual ao dobro da largura W.
Lfascia = 2 * W / 1000
Tábua de empena. São consideradas as quatro bordas inclinadas das duas águas junto às empenas, portanto o comprimento total corresponde a quatro comprimentos de água.
Lbarge = 4 * Lsk / 1000
Frechal. O cálculo é baseado nas duas paredes longitudinais da casa e não inclui os beirais de empena.
Lmauerlat = 2 * B / 1000
Volume dos elementos. Para cada tipo de madeira, são utilizados o comprimento efetivamente calculado e a seção retangular especificada. Quando todas as dimensões estão em milímetros, o volume é calculado pela relação geral a seguir.
V = L * b * h / 1000000000
Volume total de madeira. O valor final inclui caibros e ripas, além de todos os tirantes, montantes, tábuas de testeira, tábuas de empena, frechais e contraripas ativados.
Membrana impermeabilizante
Largura útil da faixa. A sobreposição especificada Hoverlap é subtraída da largura total do rolo Wroll. O valor resultante corresponde à largura útil fornecida por cada faixa seguinte.
Weff = Wroll - Hoverlap
Quantidade de faixas. Os comprimentos das duas águas são somados, divididos pela largura útil da faixa e arredondados para cima. Uma última faixa necessária apenas parcialmente na largura é contabilizada como uma faixa inteira.
Nstrip = ceil(2 * Lsk / Weff)
Cada faixa tem comprimento W, portanto primeiro é calculado o comprimento total básico da membrana impermeabilizante.
Lbase = Nstrip * W
Emendas entre rolos. A quantidade de emendas é determinada a partir do comprimento básico antes da adição de qualquer margem extra. Em seguida, são adicionados uma única vez 1000 mm de material para cada emenda.
Njoint = max(0, ceil(Lbase / Lroll) - 1)
Lhydro = Lbase + 1000 * Njoint
Área e quantidade de rolos. A área da membrana é calculada usando a largura total do rolo, enquanto a quantidade calculada de rolos é obtida dividindo o comprimento necessário da membrana pelo comprimento de um rolo. A quantidade de rolos é exibida com duas casas decimais; para a compra, normalmente é arredondada para cima até um rolo inteiro.
Ahydro = Lhydro * Wroll / 1000000
Nroll = Lhydro / Lroll
Isolamento térmico
Volume calculado. O cálculo do isolamento utiliza o comprimento inclinado da cumeeira até a borda externa da parede sem incluir o beiral, o comprimento da casa B sem os beirais de empena e a espessura de isolamento especificada T. O cálculo abrange as duas águas.
L0 = (X / 2) / cos α
Vins = 2 * L0 * B * T / 1000000000
O volume resultante representa uma camada contínua de isolamento com a espessura especificada sobre a área de telhado calculada.
Arredondamento dos resultados
Dimensões lineares. As principais dimensões do telhado, caibros, tirantes, montantes e elementos individuais são exibidas arredondadas para o milímetro inteiro mais próximo. O ângulo de inclinação é exibido com precisão de 0,1°, enquanto as áreas do telhado e da membrana impermeabilizante são exibidas com precisão de 0,1 m2.
Volumes e comprimentos. Os volumes de madeira e isolamento são exibidos com precisão de 0,01 m3. A maioria dos comprimentos totais em metros é exibida com precisão de 0,01 m, o comprimento da membrana impermeabilizante com precisão de 0,1 m, enquanto o comprimento total das ripas é arredondado para cima até o metro inteiro.
Normas europeias relacionadas
EN 1990 Eurocódigo. Bases do projeto estrutural. Define os princípios gerais de confiabilidade estrutural, situações de projeto e combinações de ações.
EN 1991-1-1 Eurocódigo 1. Ações nas estruturas. Pesos específicos, peso próprio e sobrecargas em edifícios. É utilizada para determinar as cargas decorrentes do peso próprio dos materiais e das sobrecargas de utilização.
EN 1991-1-3 Eurocódigo 1. Cargas de neve. Está relacionada à determinação das ações da neve sobre coberturas, considerando a forma do telhado, o ângulo de inclinação e as condições climáticas.
EN 1991-1-4 Eurocódigo 1. Ações do vento. É utilizada para avaliar a pressão e a sucção do vento sobre as superfícies do telhado e nas zonas de borda.
EN 1995-1-1 Eurocódigo 5. Projeto de estruturas de madeira. Contém regras para o dimensionamento de elementos e ligações de madeira e para a verificação da capacidade resistente das estruturas de caibros.
FAQs
Por que o espaçamento dos caibros calculado automaticamente é menor que o máximo especificado?
O espaçamento máximo é utilizado como limite, e não como distância obrigatória. A calculadora arredonda para cima a quantidade de intervalos e depois divide o comprimento útil entre os caibros das extremidades por esse número inteiro, distribuindo os caibros uniformemente com um espaçamento que não ultrapassa o máximo especificado.
Por que os intervalos externos entre os caibros são diferentes quando se usa o espaçamento manual?
No modo manual, o espaçamento principal especificado é mantido entre os caibros internos. O comprimento restante é dividido igualmente entre as duas extremidades, portanto o primeiro e o último intervalo podem ser menores que o espaçamento principal, enquanto a distribuição dos caibros permanece simétrica.
Como a calculadora considera o primeiro espaçamento entre ripas?
O valor separado é aplicado apenas entre a primeira e a segunda fileira de ripas. Todas as fileiras seguintes utilizam o espaçamento principal, e uma fileira final adicional é acrescentada perto do fim da água quando o trecho livre restante ultrapassa o maior entre 120 mm e a largura da ripa.
Por que a área da membrana impermeabilizante é maior que a área do telhado de duas águas?
O cálculo da membrana não se baseia apenas na área geométrica do telhado. Ele também considera a redução da largura útil causada pelas sobreposições, o arredondamento para cima da quantidade de faixas e uma margem adicional de 1000 mm para cada emenda entre rolos.
Por que a quantidade de caibros muda em etapas após pequenas alterações nas dimensões do telhado?
A quantidade de intervalos entre os caibros deve ser sempre um número inteiro e é determinada por arredondamento para cima. Quando o comprimento do telhado ou o espaçamento permitido ultrapassa o limite para um novo intervalo, torna-se necessário um par adicional de caibros, e a quantidade total aumenta em um par completo.