Método de cálculo da estrutura treliçada
O calculador analisa uma estrutura treliçada como um sistema de barras com nós articulados. A partir da geometria, do esquema e da carga aplicada, ele determina os esforços axiais nas barras. Em seguida, seleciona seções das listas internas para aço e madeira, com verificação de resistência e estabilidade. Os resultados são apresentados como uma tabela de esforços, reserva, esbeltez e uma massa aproximada da treliça.
Referências e recomendações
Modelo de cálculo. A treliça é tratada como um sistema de barras ligadas por articulações nos nós. Os esforços nas barras são considerados axiais. Não são considerados a flexão das barras nem a rigidez dos nós. A carga é aplicada nos nós, e qualquer carga distribuída é primeiro convertida em forças nodais equivalentes.
De carga por área para carga por treliça. Se for informada uma carga na cobertura q (kN/m² ou kg/m²), o calculador obtém a carga de cálculo para uma treliça a partir da área tributária dessa treliça. Primeiro, a força P é calculada como P = q · L · s, onde L é o vão da treliça (m) e s é o espaçamento entre treliças (m). Depois, P é distribuída entre os nós carregados. O número de cargas nodais depende do esquema escolhido e do número de painéis, por isso usa-se P_node = P / n, onde n é o número de pontos de aplicação da carga.
Reações de apoio e esforços nas barras. Após definir as cargas nodais, são calculadas as reações nos apoios. Em seguida, os esforços nas barras são obtidos por relações analíticas para o esquema típico selecionado. O resultado para cada barra é o esforço axial N (mostrado na tabela como esforço). O sinal do esforço é usado para selecionar o conjunto de verificações. Para barras tracionadas, aplica-se uma verificação de tensão. Para barras comprimidas, a estabilidade é considerada adicionalmente por meio de um fator de redução.
Verificação de resistência (tensões). Para cada barra e seção selecionada, a tensão de cálculo é obtida por σ = |N| · 10 / (A · φ). Aqui A é a área da seção (mm²), φ é um fator de redução para barras comprimidas, e o multiplicador 10 é uma conversão aproximada de kgf para N para obter tensões em MPa quando A está em mm². Para tração, adota-se φ = 1. A tensão σ é comparada com a resistência de cálculo do material correspondente ao grau de aço ou ao tipo de madeira selecionado.
Flambagem (esbeltez) de barras comprimidas. A esbeltez é avaliada no plano da treliça e fora do plano. São usados os raios de giração i e iy, juntamente com os comprimentos efetivos Leff e Ly,eff. As esbeltezes são calculadas como λ = L_eff / i e λ_y = L_y,eff / i_y. O valor governante é λ_max = max(λ, λ_y). A partir de λ_max é definido um fator de redução φ, que reduz a capacidade de cálculo da barra comprimida. Se a esbeltez exceder o limite, a barra é marcada como não atendendo à condição de estabilidade.
Algoritmo de seleção de seções. Para cada barra, o calculador utiliza a lista de seções disponíveis do tipo selecionado. As seções são verificadas em ordem crescente até encontrar a primeira que atende. A seção final é a mínima que satisfaz as verificações adotadas. A tabela mostra a reserva da verificação governante e os valores de esbeltez em ambas as direções.
Massa aproximada. A massa da treliça é calculada como a soma das massas das barras. Para cada barra, usa-se m = A · L · ρ, onde A é a área (m²), L é o comprimento da barra (m) e ρ é a densidade do material. São adotados valores típicos de densidade. Para aço, utiliza-se 7850 kg/m³. Para madeira, utiliza-se 500 kg/m³.
Relação com normas europeias. A sequência de cálculo adotada segue a abordagem geral de treliças como sistemas de barras e utiliza métodos aplicados na prática do Eurocódigo. Para ações e combinações, as referências principais são EN 1990 e EN 1991. Para elementos de aço, a referência é EN 1993-1-1. Para elementos de madeira, a referência é EN 1995-1-1.
Contraventamento dos nós fora do plano
Finalidade do contraventamento. O contraventamento limita o deslocamento da treliça fora do plano e reduz o comprimento efetivo de flambagem dos elementos comprimidos. Na prática, isso costuma ser garantido por terças, contraventamentos entre treliças, escoras e elementos do sistema de cobertura que restringem os nós contra deslocamento lateral.
Como isso é considerado no cálculo. Para a estabilidade fora do plano, é avaliada uma esbeltez específica, baseada no comprimento efetivo fora do plano e no raio de giração em torno do eixo fraco. Em forma simplificada utiliza-se λ_y = L_y,eff / i_y, onde L_y,eff é definido pelo contraventamento e i_y é obtido da seção selecionada. Um L_y,eff menor significa menor esbeltez fora do plano e maior estabilidade.
Marcar nós contraventados. Neste modo, o comprimento efetivo fora do plano é definido pelos nós marcados. Um nó marcado é tratado como ponto de restrição lateral. Para o banzo superior e o banzo inferior, determina-se o maior trecho entre restrições adjacentes. Se as restrições forem poucas, o comprimento efetivo é tomado como o pior vão sem contraventamento até a restrição mais próxima.
Definir espaçamento do contraventamento. Neste modo, o contraventamento é definido por um espaçamento, sem referência a nós específicos. O espaçamento do banzo superior e do banzo inferior (mm) é usado diretamente como comprimento efetivo fora do plano L_y,eff do banzo correspondente. Essa abordagem é conveniente quando terças ou contraventamentos são regulares.
Sentido prático da escolha. Se você conhece os pontos reais onde as terças ou os contraventamentos restringem os nós, o modo de marcar nós costuma fornecer uma estimativa mais realista. Se o contraventamento for regular, o modo por espaçamento permite considerar rapidamente como a frequência do contraventamento afeta a estabilidade. A abordagem geral de estabilidade e contraventamento está alinhada com EN 1993-1-1 e EN 1995-1-1.
Referências de espaçamento. Na prática, o contraventamento do banzo superior muitas vezes segue o espaçamento das terças ou do sistema de cobertura. Valores comuns ficam aproximadamente entre 1000–2000 mm, mas o espaçamento real depende do sistema de cobertura, do arranjo de contraventamento e dos vãos. Maiores esforços de compressão e elementos mais esbeltos geralmente exigem contraventamento mais frequente.
FAQs
Por que uma carga por área é convertida em carga por treliça
A cobertura transfere a carga para as treliças pela área tributária de cada treliça. Por isso, a carga por área é multiplicada pelo vão e pelo espaçamento entre treliças. A força resultante é então distribuída aos nós onde as cargas são aplicadas no modelo de cálculo.
Por que os esforços são tratados como axiais, sem flexão das barras
Treliças geralmente são analisadas como sistemas articulados em que as barras trabalham à tração e à compressão. Nesse enfoque, a flexão das barras e a rigidez dos nós não são a principal fonte dos esforços. Isso é conveniente para uma seleção rápida de seções e para comparar opções de geometria.
O que significa a reserva na tabela de resultados
A reserva indica quanto a seção escolhida excede a mínima exigida pela verificação adotada. Ela é obtida pela relação entre a resistência de cálculo do material e a tensão calculada, considerando a estabilidade. Uma reserva negativa significa que a seção selecionada não atende à verificação.
Por que a esbeltez é importante em barras comprimidas
Barras comprimidas podem perder estabilidade antes de atingir a resistência do material. Por isso, a esbeltez é calculada no plano e fora do plano, adotando-se o caso mais desfavorável. Um fator de redução é aplicado com base na esbeltez, diminuindo a capacidade admissível.
Os resultados podem ser usados para escolher uma seção para compra
A tabela mostra as dimensões das seções em milímetros e os esforços calculados nas barras. Isso ajuda a escolher uma seção padrão próxima entre os produtos disponíveis. Ao substituir por uma seção de catálogo, é importante manter uma área e propriedades de inércia pelo menos tão favoráveis quanto as da seção selecionada.