Calculadora de Estrutura de Telhado Metálico

Método de cálculo da estrutura de telhado metálico

Esta calculadora faz um cálculo simplificado de uma estrutura de telhado metálico para uma cobertura. Ela avalia os esforços internos na viga e nos pilares e seleciona seções de terças e elementos principais por resistência, estabilidade e flecha para a geometria e as cargas informadas.

O cálculo é destinado ao pré-dimensionamento e à comparação de alternativas. O modelo é plano (2D). As ações são consideradas como cargas verticais na cobertura e como ação horizontal do vento na estrutura.

Referências e recomendações

Referências europeias. A lógica do cálculo segue a abordagem dos Eurocódigos. Combinações de ações e estados limites. EN 1990. Ações. EN 1991-1-3 (neve) e EN 1991-1-4 (vento). Dimensionamento de estruturas de aço e verificações de seção. EN 1993-1-1.

Unidades e conversões. As dimensões lineares são convertidas para metros. As cargas de área são tratadas como ações por 1 m² de área de cobertura. Para converter massa em força, a calculadora usa uma aproximação de engenharia g ≈ 10 m/s². Na prática, isso significa 1 kg ≈ 10 N, o que é útil para estimativas preliminares.

Coeficientes de dimensionamento para ULS. Para aproximar o ULS no estilo Eurocódigo, são aplicados coeficientes parciais. Para ações permanentes desfavoráveis γG = 1.35. Para ações variáveis desfavoráveis γQ = 1.50. Na calculadora, neve e vento são tratados como ações variáveis com fator 1.50. Os coeficientes de combinação ψ para ações acompanhantes não são aplicados, então o resultado costuma ser conservador, especialmente quando neve e vento são informados com valores relevantes ao mesmo tempo.

Modelo das terças. As terças são analisadas como vigas biapoiadas com carga uniformemente distribuída. O vão da terça é igual à largura da cobertura B. O espaçamento das terças ao longo do comprimento é definido pelo número de vãos n. Lprog = L / n. A força de projeto atribuída a uma terça é formada a partir das cargas de área de neve e das cargas permanentes. Nprog = (qs·1.50 + g·1.35) · Lprog · B. Esse valor é convertido em uma carga uniforme w ao longo do vão da terça e o momento fletor máximo para carga uniforme é calculado. Mmax = w · B² / 8.

Seleção das terças por resistência à flexão. O módulo resistente requerido é obtido pela verificação à flexão. Wreq = Mmax / fy. Seleciona-se a seção mais próxima que satisfaça W ≥ Wreq. Aqui fy vem do grau de aço escolhido e W é tomado das propriedades da seção.

Verificação de flecha das terças. A flecha é calculada pela fórmula clássica de viga biapoiada com carga uniforme. f = 5 · w · B⁴ / (384 · E · I). Adota-se E = 200000 MPa. O limite de flecha é definido como flim = B / nlim, onde nlim é escolhido conforme o vão em um intervalo de cerca de 120-300. Quanto maior o vão, mais restritivo o limite. Se f > flim, a seção é aumentada até atender a verificação.

Ação vertical na estrutura. A força vertical de projeto na cobertura é formada a partir das cargas de área de neve e permanentes e da área de cobertura. Q = (qs·1.50 + g·1.35) · B · L. Além disso, o peso próprio das terças é incluído por meio da sua massa e quantidade. Em seguida, a ação vertical é convertida em uma carga uniforme ao longo do vão da viga principal. q = Q / L.

Ação do vento na estrutura. A carga de área do vento é convertida em ação horizontal na estrutura pela largura da cobertura e pelo fator de ULS. qw = qwind · B · 1.50. A força horizontal resultante ao longo da altura da estrutura é estimada como Qw = qw · H. Essa ação é usada para calcular reações nos pilares e momentos na viga.

Esforços e momento governante. A partir da carga uniforme vertical q e da ação horizontal do vento são determinadas as reações nos pilares e os momentos fletores em seções características. Para selecionar a viga, considera-se o momento governante como o maior valor absoluto entre os momentos característicos. M = max(M4, M5, M6). Em seguida, calcula-se o módulo resistente requerido. Wreq = M / fy.

Verificação da viga com cisalhamento. A combinação de flexão e cisalhamento é avaliada por uma tensão equivalente. σ = √((M / W)² + 4 · τ²). A tensão de cisalhamento τ é determinada pela força cortante e pelas propriedades geométricas da seção. Se σ exceder a resistência de cálculo do aço, seleciona-se uma seção maior.

Verificação de flecha da viga. A flecha da viga é estimada como em uma viga com carga uniforme, incluindo o peso próprio da seção escolhida. f = 5 · (q + m·g) · L⁴ / (384 · E · I). O limite é aplicado de forma semelhante às terças. flim = L / nlim, onde nlim é escolhido conforme o vão em um intervalo de cerca de 120-300. Se o limite for excedido, a seção da viga é aumentada.

Estabilidade dos pilares e compressão excêntrica. A força axial em um pilar é tomada como o maior valor absoluto das reações. N = max(|Ny1|, |Ny2|). A excentricidade é considerada por e = M / N e pelo parâmetro de excentricidade relativa m = e · A / W, onde A e W se referem à seção do pilar selecionada.

Esbeltez e fator de redução de flambagem. O raio de giração é i = √(I / A). A esbeltez é λ = l0 / i. A esbeltez adimensional é λ̄ = λ · √(fy / 206000). O fator de redução χ é escolhido com base em λ̄ e no parâmetro de excentricidade. A verificação de estabilidade é feita como N / (χ · A) ≤ fy / γM com γM = 1.1. Se a verificação não for atendida, a seção do pilar é aumentada.

Lógica de seleção final das seções. Para cada elemento, primeiro é escolhida a seção mínima com base no W requerido. Depois são aplicadas as verificações. Resistência. Flecha. Para pilares também estabilidade. A seção final é a menor que atende a todas as verificações.

FAQs

Quais coeficientes de dimensionamento são usados e por quê?

A calculadora aplica uma aproximação do ULS Eurocódigo. Para ações permanentes usa γG = 1.35. Para neve e vento como ações variáveis usa γQ = 1.50. Isso melhora a comparabilidade com o dimensionamento no estado limite último.

Por que neve e vento juntos podem gerar um resultado conservador?

Nos Eurocódigos, normalmente combina-se uma ação principal e ações acompanhantes usando coeficientes de combinação ψ. Nesta calculadora, os coeficientes ψ não são aplicados, então neve e vento são combinados sem redução da ação acompanhante. Isso simplifica o cálculo e geralmente aumenta a margem de segurança.

Como a flecha é calculada e qual limite é usado?

A flecha das terças e da viga principal é calculada pela fórmula de viga com carga uniforme com E = 200000 MPa. A flecha admissível é definida como L/n, onde n é escolhido conforme o vão em um intervalo de cerca de 120-300. Essa abordagem é comum em verificações preliminares de serviço.

Como o cisalhamento é considerado na seleção da viga?

A resistência é verificada por uma tensão equivalente que combina flexão M/W e cisalhamento via τ. A expressão é σ = √((M / W)² + 4 · τ²). Isso ajuda a evitar subestimar tensões em seções de parede fina quando o cisalhamento é relevante.

Como a flambagem do pilar é verificada sob compressão excêntrica?

Primeiro são determinadas a força axial e a excentricidade. Depois são usadas a esbeltez e o fator de redução χ. A verificação é feita como N/(χA) com γM = 1.1. Se não atender, uma seção maior é selecionada automaticamente.