| Elemento | Tipo | Perfil | +/- | Reserva de resistência | Estabilidade / Flecha | Max estabilidade / Max flecha |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Poste | {{nomer_stoyki}} | {{zapas_prochn_stoyki}}% | {{yst_stoyki}} | 1 | ||
| Viga | {{nomer_balki}} | {{zapas_prochn_balki}}% | {{progib_balki_polych}} mm | {{progib_max_balki}} mm | ||
| Terça | {{nomer_progona}} | {{zapas_prochn_prog}}% | {{progib_prog_polych}} mm | {{predel_progib_prog}} mm |
Método de cálculo da estrutura de telhado metálico
Esta calculadora permite dimensionar a estrutura de telhado metálico e selecionar automaticamente os perfis das terças, da viga principal e dos pilares. O cálculo da estrutura metálica da cobertura considera vão, altura da estrutura, cargas permanentes, carga de neve, carga de vento e tipo de perfil. Os esforços internos no pórtico principal são determinados pelo método da rigidez, considerando a rigidez real dos perfis selecionados. Assim, alterar a seção da viga ou dos pilares afeta tanto a resistência desses elementos quanto a distribuição dos esforços em toda a estrutura.
A calculadora verifica a resistência da seção, a estabilidade local, a flambagem global dos pilares comprimidos, a flambagem lateral com torção dos perfis abertos e a flecha. A seleção automática do perfil é determinada pela condição calculada mais desfavorável.
Valores de referência e recomendações
Modelo estrutural e normas de projeto
Modelo estrutural. A estrutura principal é modelada como um pórtico plano bidimensional formado por dois pilares e uma viga superior. As extremidades inferiores dos pilares são consideradas engastadas, enquanto as ligações entre a viga e os pilares são consideradas rígidas. Os elementos são considerados retilíneos e com seção transversal constante ao longo de todo o comprimento.
Método de análise. Os esforços internos e os deslocamentos do pórtico são calculados pelo método da rigidez em regime elástico linear. Para cada elemento são utilizadas a rigidez axial EA e a rigidez à flexão EI. Para o aço, utiliza-se E = 210000 MPa, enquanto o módulo de cisalhamento utilizado no cálculo da flambagem lateral com torção é G = 80770 MPa.
Normas europeias. As combinações de cargas e as verificações de resistência seguem os princípios da EN 1990 «Eurocódigo - Bases para o projeto de estruturas», da EN 1991-1-3 «Eurocódigo 1 - Ações nas estruturas - Parte 1-3: Ações gerais - Cargas de neve», da EN 1991-1-4 «Eurocódigo 1 - Ações nas estruturas - Parte 1-4: Ações gerais - Ações do vento» e da EN 1993-1-1 «Eurocódigo 3 - Projeto de estruturas de aço - Parte 1-1: Regras gerais e regras para edifícios».
Cargas de neve e vento informadas. Esses valores são utilizados como cargas já determinadas por 1 m2 de área da cobertura. Ao defini-los, as condições do local devem corresponder à EN 1991-1-3 para neve e à EN 1991-1-4 para vento.
Unidades e conversão para cargas lineares
Conversão das cargas. Os valores informados em kg/m2 são convertidos em força utilizando g = 9.80665 m/s2. Portanto, 1 kN/m2 = 101.9716 kg/m2.
Espaçamento entre terças. Com duas ou mais terças, o espaçamento entre elas é calculado a partir do vão do pórtico L:
s = L / (N - 1)
Nesta fórmula, N é o número de terças. Com apenas uma terça, o cálculo utiliza s = L.
Carga sobre uma terça. A carga permanente superficial é multiplicada pelo espaçamento entre terças e, em seguida, soma-se o peso próprio da terça selecionada mp. A carga de neve também é convertida de carga superficial para carga linear por meio do espaçamento s.
Gk,p = G4 · s + mp
Sk,p = Qsnow · s
Carga sobre o pórtico principal. A largura de influência de um pórtico é igual ao espaçamento entre os pilares B. O peso próprio total das terças é distribuído ao longo da viga superior. O peso próprio da própria viga também é incluído na carga permanente linear.
Gk = G4 · B + N · mp · B / L + mb
Sk = Qsnow · B
Wk = Qwind · B
As cargas verticais são aplicadas à viga superior. A carga horizontal de vento é dividida igualmente entre os dois pilares. O peso próprio de cada pilar é considerado separadamente como carga axial.
Combinações de cargas
Estado limite último. Para ações permanentes desfavoráveis, utiliza-se γG = 1.35, e para a ação variável principal utiliza-se γQ = 1.50. Os coeficientes de combinação adotados são ψ0,snow = 0.50 e ψ0,wind = 0.60.
O pórtico principal é analisado para três combinações, e para cada elemento é utilizado o resultado mais desfavorável:
1.35Gk + 1.50Sk1.35Gk + 1.50Sk + 0.90Wk1.35Gk + 0.75Sk + 1.50Wk
Os valores 0.90 e 0.75 resultam de 1.50 · 0.60 e 1.50 · 0.50. Dessa forma, a neve ou o vento pode atuar como ação variável principal, enquanto a outra ação é considerada como ação acompanhante.
Verificação da flecha. Para o estado limite de serviço, utiliza-se a combinação sem coeficientes de amplificação das cargas:
Gk + Sk
Para os cálculos de resistência do aço, o algoritmo utiliza γM0 = 1.00 e γM1 = 1.00.
Cálculo das terças
Modelo da terça. Cada terça é considerada uma viga simplesmente apoiada com vão igual ao espaçamento entre os pórticos B e submetida a uma carga uniformemente distribuída. O momento fletor de cálculo e a força cortante são determinados por:
MEd = qdB2 / 8
VEd = qdB / 2
A carga linear de cálculo para a verificação da resistência é:
qd = 1.35Gk,p + 1.50Sk,p
Flecha da terça. Para a combinação Gk,p + Sk,p, utiliza-se a fórmula padrão de uma viga simplesmente apoiada sob carga uniforme:
f = 5qB4 / (384EI)
O limite de flecha adotado é:
flim = B / 250
Cálculo da viga e dos pilares
Interação entre os elementos do pórtico. A viga e os pilares não são calculados como elementos simplesmente apoiados independentes. Para cada combinação de perfis testada, é montada a matriz de rigidez de toda a estrutura de aço. A partir dela são calculados os deslocamentos dos nós, as forças axiais N, as forças cortantes V e os momentos fletores M.
Esse método considera a redistribuição dos momentos fletores quando a rigidez da viga ou dos pilares é alterada. Por isso, a viga e os pilares são selecionados em conjunto, e não de forma independente.
Flecha da viga. O deslocamento vertical máximo é determinado a partir da forma deformada do pórtico em relação à corda entre as extremidades da viga. O limite é:
flim = L / 250
Verificação da resistência da seção
Tensão normal. A força axial e o momento fletor são considerados simultaneamente:
σ = N / A + M / W
Tensão de cisalhamento. Para perfis I e perfis U, o cálculo utiliza o momento estático de área:
τ = VS / (It)
Para os demais tipos de perfil, utiliza-se:
τ = 1.5V / A
Verificação combinada das tensões. A tensão equivalente é calculada como:
σeq = √(σ2 + 3τ2)
A condição de resistência é atendida quando σeq / fy ≤ 1. Quando vários limites se aplicam simultaneamente, o maior índice de utilização determina a seleção do perfil.
Resistência de cálculo do aço
Limite de escoamento. O limite de escoamento nominal é ajustado de acordo com a espessura máxima do elemento do perfil. Os valores abaixo são apresentados em MPa na ordem S235, S275, S355 e S420.
- para
t ≤ 16 mm: 235, 275, 355, 420 - para
16 < t ≤ 40 mm: 225, 265, 345, 400 - para
40 < t ≤ 63 mm: 215, 255, 335, 390 - para
63 < t ≤ 80 mm: 215, 245, 325, 370
Assim, dois perfis fabricados com a mesma classe de aço podem utilizar valores diferentes do limite de escoamento de cálculo quando a espessura de seus elementos difere significativamente.
Estabilidade local dos elementos da seção
Esbeltez das paredes. As relações entre largura e espessura ou entre diâmetro e espessura são verificadas para evitar a seleção de elementos de seção excessivamente esbeltos. O parâmetro utilizado é:
ε = √(235 / fy)
O algoritmo aplica os seguintes limites:
- perfil tubular circular:
D / t ≤ 90ε2 - perfil tubular quadrado:
(b - 3t) / t ≤ 42ε - cantoneira de abas iguais:
(b - t) / t ≤ 14ε - alma de perfil I ou perfil U em flexão:
c / t ≤ 124ε - alma de perfil I ou perfil U utilizado como pilar:
c / t ≤ 42ε - mesa comprimida de perfil aberto:
c / t ≤ 14ε
Se uma relação limite for ultrapassada, a seção não atende à verificação. Portanto, a seleção automática não aceita um perfil que exigiria o cálculo de seção efetiva para elementos mais esbeltos de Classe 4.
Flambagem dos pilares
Verificação em torno dos dois eixos principais. Para cada pilar são calculados os raios de giração iy e iz, a esbeltez geométrica e a esbeltez adimensional:
i = √(I / A)
λ = H / i
λ̄ = λ / (π√(E / fy))
O comprimento efetivo utilizado nessa verificação é considerado igual à altura total do pilar H. Também é verificada a condição adicional λ ≤ 200.
Coeficiente de redução. Para cada eixo é aplicada a expressão padrão da curva de flambagem:
Φ = 0.5[1 + α(λ̄ - 0.2) + λ̄2]
χ = 1 / [Φ + √(Φ2 - λ̄2)]
Nb,Rd = χAfy
Curvas de flambagem. Para perfis I, os coeficientes de imperfeição são selecionados conforme a relação h/b e a espessura da mesa. A calculadora utiliza α = 0.21, 0.34, 0.49 ou 0.76, correspondentes às curvas a, b, c e d. Para cantoneiras de abas iguais utiliza-se α = 0.34. Para perfis tubulares quadrados e circulares e para os demais casos aplicáveis utiliza-se α = 0.49.
Compressão combinada com flexão. A compressão axial e a flexão são verificadas conjuntamente em torno dos dois eixos principais. O coeficiente de momento equivalente é considerado como Cmy = 0.90. Para perfis tubulares fechados, o coeficiente de interação em torno do segundo eixo é considerado como kzy = 0.8kyy. O maior índice de utilização entre os dois eixos é o determinante.
Flambagem lateral com torção
Estabilidade lateral. Os perfis abertos também são verificados quanto à flambagem lateral com torção. Para perfis I e perfis U, o momento crítico elástico é calculado como:
Mcr = C1π / Lb · √[EIz(GIt + π2EIw / Lb2)]
Para uma terça utiliza-se C1 = 1.13. Para a viga principal e os pilares utiliza-se C1 = 1.00. Não é aplicada uma redução específica por flambagem lateral com torção aos perfis tubulares quadrados ou circulares fechados.
Comprimento não travado. Para a viga principal com duas ou mais terças, utiliza-se a distância entre as terças:
Lb = L / (N - 1)
Com menos terças utiliza-se Lb = L. Para uma terça individual, considera-se Lb = B, enquanto para um pilar utiliza-se Lb = H.
Esbeltez adimensional para flambagem lateral com torção. Após o cálculo de Mcr, determina-se:
λ̄LT = √(Wfy / Mcr)
O coeficiente de redução é então calculado pela mesma expressão geral de χ. Para perfis I, o coeficiente de imperfeição é 0.34, 0.49 ou 0.76, dependendo da relação h/b. Para perfis U utiliza-se α = 0.76. Para cantoneiras de abas iguais, o momento fletor é decomposto em torno dos eixos principais u-u e v-v, e então é verificada a utilização combinada em relação a esses eixos.
Como o perfil final é selecionado
Terças. A calculadora verifica todas as dimensões disponíveis do tipo de perfil selecionado. Uma seção é aceita somente quando atende simultaneamente aos requisitos de resistência, estabilidade local, flambagem lateral com torção e flecha. Entre todas as seções aprovadas, é selecionado o perfil com a menor massa por metro.
Viga e pilares. Esses elementos são selecionados em conjunto. O pórtico completo é recalculado para cada combinação de viga e pilares. Entre todas as combinações que atendem a todas as verificações, é escolhida a opção com a menor massa total do pórtico:
mframe = mbL + 2mcH
Se nenhum perfil da faixa disponível atender a todos os requisitos, a calculadora apresenta a opção com a menor ultrapassagem dos limites de cálculo. A condição não atendida é então indicada nos resultados.
Reserva de resistência. A reserva percentual é calculada a partir do índice máximo de utilização da seção u:
Reserva = (1 / u - 1) · 100%
Com u = 1.00, a resistência calculada está totalmente utilizada. Uma porcentagem positiva indica reserva disponível, enquanto um valor negativo indica que a resistência calculada foi ultrapassada.
Índice de estabilidade do pilar. O valor apresentado para a estabilidade do pilar é um índice de utilização. Seu valor limite é 1.00. Por exemplo, um resultado de 0.90 significa que aproximadamente 90% da resistência de cálculo disponível é utilizada na verificação de estabilidade determinante.
FAQs
Por que o perfil de aço selecionado pode ser muito maior do que o indicado por um cálculo simples de M/W?
Uma verificação simples com M/W considera apenas a tensão de flexão. Esta calculadora de estrutura de telhado metálico também verifica forças cortantes e axiais, estabilidade local, flecha global e flambagem lateral com torção dos perfis de aço abertos. Por isso, a condição determinante pode ser a estabilidade ou a flecha, e não o limite de escoamento do aço.
Por que alterar o perfil de um pilar pode modificar o perfil necessário da viga?
A viga e os pilares formam uma única estrutura rígida de aço. A alteração da rigidez EI dos pilares modifica a distribuição dos momentos fletores entre os pilares e a viga. Por isso, a calculadora recalcula todo o pórtico para cada combinação de perfis e seleciona a viga e os pilares em conjunto.
Como o número de terças afeta o cálculo da viga principal?
O número de terças altera vários parâmetros de cálculo ao mesmo tempo. Ele modifica o espaçamento e a carga sobre cada terça, o peso próprio total das terças transferido ao pórtico e o comprimento não travado Lb da viga principal. Aumentar o número de terças pode, portanto, reduzir a carga sobre cada terça e ao mesmo tempo alterar a verificação de estabilidade lateral da viga principal.
Por que a mesma classe de aço pode apresentar diferentes valores de resistência de cálculo?
O limite de escoamento depende não apenas da designação S235, S275, S355 ou S420, mas também da espessura do perfil de aço. A calculadora reduz o valor de fy conforme as faixas de espessura indicadas. Portanto, um perfil mais pesado nem sempre apresenta aumento de resistência diretamente proporcional ao aumento da área da seção.
O que é mais importante na seleção de um perfil: a reserva de resistência ou a flecha?
O perfil selecionado deve atender simultaneamente a todas as verificações aplicáveis. Se uma seção apresentar grande reserva de resistência, mas sua flecha calculada ultrapassar L/250, ela não será aceita pela seleção automática. Da mesma forma, um perfil com pequena flecha não será aceito se ultrapassar o limite de resistência ou de estabilidade.