Calculadora de Flambagem de Pilares

Material do pilar

Pilar de aço

Propriedades do material

Classe do aço

Fabricação do perfil tubular

Fabricação do perfil I

Perfil laminado a quente

Geometria da seção

Eixos principais de inércia (vista superior)

Diâmetro d, mm

Espessura da parede t, mm

Espessura da alma tw, mm

Espessura da mesa tf, mm

Largura b, mm

Altura h, mm

Carga e comprimento efetivo

Comprimento do pilar L, m

Carga de cálculo NEd, kN

Esquema dos apoios

mm² mm⁴ cm⁶ MPa kN mm m Foram verificadas a resistência, a flambagem por flexão e a flambagem por torção sob compressão axial. Foram verificadas a resistência da seção e a flambagem considerando a excentricidade inicial e os efeitos de segunda ordem. Foram adotados um estribo de 8 mm e um coeficiente de fluência de 2. Resistência em torno do eixo y-y Resistência em torno do eixo z-z Flambagem em torno do eixo y-y Flambagem em torno do eixo z-z Verificação aprovada Verificação preliminar aprovada Verificação reprovada Modo de flambagem flexo-torcional Carga crítica de flambagem flexo-torcional Ncr,TF A relação entre o maior e o menor lado do pilar de concreto armado excede 4:1. Altere a largura ou a altura da seção. As paredes são finas demais para calcular este perfil. Aumente a espessura da parede ou reduza as dimensões da seção. Verifique os valores inseridos. Todas as dimensões e a carga de cálculo devem ser números positivos. Geometria da seção inválida. Verifique as dimensões e espessuras. Não foi possível concluir o cálculo. Verifique as dimensões da seção, o comprimento do pilar e as propriedades do material. Para espessuras acima de 250 mm, não há valor de cálculo de fy definido. Selecione outra seção. Arranjo de armaduras, cobrimento, espaçamento ou taxa de armadura inválidos. A área da armadura longitudinal é inferior ao mínimo exigido. Aumente o diâmetro ou a quantidade de barras. modo torsional Constante de torção J Comprimento efetivo para torção Lcr,T Carga crítica de torção Ncr,T Resistência à flambagem por torção Nb,T Área da seção Raio de giração iy Raio de giração iz Limite de escoamento fy Classe da seção Comprimento efetivo Carga crítica de Euler Fator de redução por flambagem do modo determinante Módulo de elasticidade E0,05 Fator de modificação kmod Resistência de cálculo à compressão Altura da seção h, mm Largura da aba a, mm Largura da mesa b, mm Largura da seção b, mm Espessura da parede t, mm Espessura da mesa h1, mm Espessura da mesa t, mm Cálculo sob compressão axial sem momentos fletores externos ou verificação das ligações. Área da armadura Taxa de armadura longitudinal Esbeltez λy Esbeltez λz

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Método de cálculo da flambagem de pilares

Os resultados são aproximados. Antes de usar, verifique os cálculos de acordo com as normas aplicáveis e consulte um especialista. O desenvolvedor não se responsabiliza pelas consequências do uso sem verificação do projeto.

Esta calculadora de flambagem de pilares avalia a resistência, a estabilidade à flambagem e a capacidade de carga axial de pilares de aço, madeira e concreto armado submetidos à compressão axial. O cálculo da carga crítica considera a geometria da seção e as tensões resistentes dos materiais. Para pilares de concreto armado, o cálculo também leva em conta a resistência à flexão da seção transversal.

O cálculo determina a capacidade de carga do pilar em kN, avalia a resistência e a estabilidade à flambagem e identifica a direção mais crítica de perda de estabilidade. O método considera as propriedades do material, a geometria da seção transversal, o comprimento do pilar e as condições de apoio nas extremidades.

Valores de referência e recomendações

Princípios gerais do cálculo de pilares

Propriedades geométricas. As dimensões da seção transversal são utilizadas para calcular a área A em mm² e os momentos de inércia I_y e I_z em mm⁴. Para seções vazadas, a área do vazio interno é subtraída da área externa. Nos perfis tubulares retangulares de aço, os cantos arredondados são considerados, enquanto nos perfis cantoneira são determinados os eixos principais de inércia.

Os raios de giração em relação aos dois eixos são calculados a partir da área da seção transversal e dos respectivos momentos de inércia:

i_y = √(I_y / A)

i_z = √(I_z / A)

Comprimento efetivo de flambagem. Considera a influência das restrições nas extremidades sobre a flambagem do pilar. É calculado pela seguinte fórmula:

L_cr = K × L

Onde L é o comprimento real do pilar em metros e K é o coeficiente de comprimento efetivo de flambagem. São utilizados os seguintes valores:

Articulado nas duas extremidades: K = 1.0.
Engastado em uma extremidade e articulado na outra: K = 0.7.
Engastado nas duas extremidades: K = 0.5.
Engastado em uma extremidade e livre na outra: K = 2.0.

Esbeltez geométrica. Representa a relação entre o comprimento efetivo de flambagem e o raio de giração da seção transversal. É calculada separadamente para cada direção:

λ = L_cr / i

Para calcular a esbeltez, tanto o comprimento efetivo quanto o raio de giração são expressos em milímetros. Uma esbeltez maior aumenta a influência da flambagem sobre a capacidade de carga. Não existe um único limite universal de esbeltez aplicável a todos os materiais e seções transversais.

Cálculo de pilares de aço conforme o Eurocódigo 3

Os pilares de aço são calculados de acordo com as disposições da norma EN 1993-1-1 "Eurocódigo 3: Projeto de Estruturas de Aço - Regras Gerais e Regras para Edificações".

Resistência do aço. A resistência de cálculo é determinada a partir da tensão de escoamento f_y. Para espessuras dos elementos de até 16 mm, são utilizados os valores de 235 MPa para S235, 275 MPa para S275 e 355 MPa para S355. A tensão de escoamento diminui para espessuras maiores. Por exemplo, o aço S355 com espessura superior a 16 mm e de até 40 mm apresenta tensão de escoamento de 345 MPa.

A seção transversal é inicialmente classificada de acordo com as relações entre largura e espessura ou entre diâmetro e espessura de seus elementos. Os cálculos são realizados para seções das classes 1, 2 e 3. Nenhum resultado é fornecido para seções da classe 4, que exigem o cálculo de uma área efetiva considerando a flambagem local.

Resistência à compressão da seção transversal. É determinada multiplicando a área da seção transversal pela tensão de escoamento do aço:

N_c,Rd = A × f_y

A área A é expressa em mm² e a tensão de escoamento em MPa. A força resultante é obtida em newtons e convertida para kN dividindo por 1000. Os coeficientes parciais de segurança utilizados no cálculo da resistência são γ_M0 = 1.0 e γ_M1 = 1.0.

Carga crítica de flambagem de Euler. Para cada eixo principal, calcula-se a carga na qual um pilar ideal perfeitamente reto pode sofrer flambagem:

N_cr = π² × E × I / L_cr²

O módulo de elasticidade do aço é considerado E = 210000 MPa. Um momento de inércia menor ou um comprimento efetivo maior reduz a carga crítica de flambagem.

Redução da capacidade de carga. As curvas de flambagem a, b, c e d são utilizadas para considerar as imperfeições iniciais e as características dos perfis de aço. Seus respectivos fatores de imperfeição α são 0.21, 0.34, 0.49 e 0.76.

A curva de flambagem é selecionada de acordo com a forma da seção transversal, a direção da flambagem e o processo de fabricação. A curva a é utilizada para perfis tubulares acabados a quente conforme a EN 10210, enquanto a curva c é utilizada para perfis tubulares formados a frio conforme a EN 10219. Para perfis I, a seleção também depende da relação entre altura e largura, da espessura das mesas e do processo de fabricação.

A esbeltez adimensional e o coeficiente de redução por flambagem χ são calculados em sequência:

λ_rel = √(A × f_y / N_cr)

Φ = 0.5 × [1 + α(λ_rel - 0.2) + λ_rel²]

χ = 1 / [Φ + √(Φ² - λ_rel²)]

O coeficiente χ é limitado ao valor máximo de 1.0. Quando a esbeltez adimensional não ultrapassa 0.2, utiliza-se χ = 1.0. A resistência à flambagem é então calculada por:

N_b,Rd = χ × A × f_y

Resistência à flambagem por torção. Para seções abertas, incluindo perfis I, perfis U e cantoneiras, também é avaliada a possibilidade de flambagem acompanhada de rotação da seção transversal. O cálculo utiliza a constante de torção J, a constante de empenamento I_w e o módulo de cisalhamento G = E / 2.6, aproximadamente 80769 MPa. O comprimento efetivo para torção é considerado igual ou superior ao comprimento real do pilar.

A capacidade de carga final à flambagem de um pilar de aço corresponde à menor resistência obtida entre a flambagem por flexão em torno dos eixos principais e os modos correspondentes de flambagem por torção ou flexo-torção.

Cálculo de pilares de madeira conforme o Eurocódigo 5

Os pilares de madeira são calculados de acordo com as disposições da norma EN 1995-1-1 "Eurocódigo 5: Projeto de Estruturas de Madeira - Regras Gerais e Regras para Edificações". As propriedades da madeira estrutural são baseadas nas classes de resistência definidas pela norma EN 338.

Resistência da madeira à compressão. Para as classes de resistência C16, C18, C24 e C30, a resistência característica à compressão paralela às fibras f_c,0,k é de 17, 18, 21 e 23 MPa, respectivamente. O módulo de elasticidade correspondente ao quinto percentil E_0,05 é considerado igual a 5400, 6000, 7400 e 8000 MPa.

Influência das condições de serviço. A resistência de cálculo da madeira é ajustada pelo coeficiente de modificação k_mod, que considera as condições de umidade e a duração do carregamento. Os seguintes valores são utilizados para cargas permanentes, de longa duração, de média duração, de curta duração e instantâneas:

Classes de serviço 1 e 2: 0.60, 0.70, 0.80, 0.90 e 1.10.
Classe de serviço 3: 0.50, 0.55, 0.65, 0.70 e 0.90.

A resistência de cálculo à compressão é determinada utilizando o coeficiente parcial de segurança do material γ_M = 1.3:

f_c,0,d = k_mod × f_c,0,k / 1.3

A resistência à compressão da seção transversal é o produto da área pela resistência de cálculo da madeira à compressão:

N_c,Rd = A × f_c,0,d

Flambagem de pilares de madeira. A esbeltez adimensional é calculada para cada eixo principal utilizando o comprimento efetivo de flambagem, o raio de giração e as propriedades da madeira:

λ_rel = L_cr / (π × i) × √(f_c,0,k / E_0,05)

A redução da resistência é considerada por meio do coeficiente de flambagem k_c. Para determinar esse coeficiente, utiliza-se um fator de imperfeição inicial β_c = 0.2. Quando a esbeltez adimensional não ultrapassa 0.3, utiliza-se k_c = 1.0. Para valores maiores de esbeltez, aplicam-se as seguintes relações:

k = 0.5 × [1 + 0.2(λ_rel - 0.3) + λ_rel²]

k_c = 1 / [k + √(k² - λ_rel²)]

A resistência à flambagem é calculada como k_c × A × f_c,0,d. O cálculo é realizado para ambos os eixos, sendo selecionado o menor valor.

Cálculo de pilares de concreto armado conforme o Eurocódigo 2

Os pilares de concreto armado são avaliados por meio de um modelo de cálculo baseado na norma EN 1992-1-1 "Eurocódigo 2: Projeto de Estruturas de Concreto - Regras Gerais e Regras para Edificações". A verificação considera a resistência do concreto e das armaduras, a excentricidade inicial da carga axial e os efeitos de segunda ordem.

Propriedades de cálculo dos materiais. Para as classes de resistência do concreto de C20/25 a C90/105, a resistência de cálculo à compressão é determinada por:

f_cd = 0.85 × f_ck / 1.5

Onde f_ck é a resistência característica à compressão do concreto em corpos de prova cilíndricos, expressa em MPa. Para a armadura longitudinal B500, com tensão de escoamento de 500 MPa e coeficiente parcial de segurança de 1.15, a tensão de escoamento de cálculo é:

f_yd = 500 / 1.15 = 434.78 MPa

Área de armadura. É calculada a partir da quantidade e do diâmetro das barras longitudinais. Nas seções retangulares, as barras são distribuídas ao longo do perímetro, enquanto nas seções circulares são distribuídas ao longo de uma circunferência. As posições de seus centros são determinadas considerando o cobrimento de concreto e a armadura transversal de 8 mm.

A área mínima de armadura longitudinal é considerada igual ou superior a 0.2% da área da seção de concreto e a 10% da força axial de cálculo dividida pela tensão de escoamento de cálculo da armadura. A taxa máxima de armadura é limitada a 4%. Também são verificados os espaçamentos entre as barras e a possibilidade de acomodá-las na seção especificada.

Resistência da seção transversal. Para concretos até C50/60, utiliza-se um diagrama tensão-deformação parábola-retângulo, com deformação de 2.0‰ na tensão máxima e deformação última de 3.5‰. Para classes de resistência superiores, os parâmetros do diagrama variam conforme a resistência do concreto. O módulo de elasticidade da armadura é considerado igual a 200000 MPa.

As forças no concreto e em cada barra de armadura são calculadas a partir da distribuição das deformações. Essas forças são utilizadas para determinar pares de valores de força axial N e resistência à flexão M para cada eixo principal. Isso produz um diagrama de interação entre força axial e momento fletor, utilizado para estabelecer a carga máxima admissível.

Excentricidade inicial. Mesmo sob compressão axial, considera-se um deslocamento mínimo da linha de ação da carga em relação ao centro da seção transversal:

e_min = max(20 mm, h / 30)

Onde h representa a dimensão da seção transversal na direção considerada. Para a verificação da flambagem, também é considerada uma imperfeição inicial de L_cr / 400. O maior desses valores é utilizado como excentricidade inicial.

Efeitos de segunda ordem. O aumento do momento fletor causado pela deformação do pilar comprimido é avaliado pelo método da curvatura nominal. Adota-se um coeficiente de fluência do concreto φ = 2.0. A esbeltez limite, acima da qual a flexão adicional é considerada, depende do nível de compressão axial, da quantidade de armadura e da fluência.

Quando necessário, a excentricidade adicional é calculada a partir do quadrado do comprimento efetivo de flambagem e da curvatura:

e₂ = L_cr² / 10 × f_yd / (200000 × 0.45d_eff) × k_r × k_φ

Onde d_eff é a altura útil da armadura, k_r considera o nível da carga axial e k_φ considera a fluência. A excentricidade resultante aumenta o momento fletor de cálculo.

Determinação da capacidade de carga. Para diferentes valores de força axial, o cálculo verifica se a resistência à flexão da seção transversal é pelo menos igual ao momento produzido pela força e sua excentricidade correspondente:

M_Rd(N) ≥ N × e(N)

A força axial máxima admissível é determinada separadamente para as duas direções principais. A excentricidade inicial é considerada na verificação de resistência, enquanto a verificação de flambagem também inclui os efeitos de segunda ordem. O menor dos valores calculados é adotado como resistência determinante.

Interpretação dos resultados do cálculo

Índice de utilização da capacidade. Indica a porcentagem da resistência de cálculo utilizada pela carga axial aplicada N_Ed. É calculado separadamente para a resistência da seção e a resistência à flambagem:

η = N_Ed / N_Rd × 100%

Um valor inferior a 100% significa que a verificação correspondente foi atendida. Em 100%, a carga de cálculo é igual à resistência calculada. Um valor superior a 100% indica capacidade de carga insuficiente para a condição analisada.

Condição determinante. Ambas as verificações devem ser atendidas para que a avaliação geral seja satisfatória. Se a resistência da seção transversal for suficiente, mas a resistência à flambagem for inadequada, o pilar não atende aos critérios do cálculo. Para seções com propriedades diferentes em relação aos eixos principais, a direção com menor capacidade de carga determina o resultado.

FAQs

Por que um pilar atende à verificação de resistência, mas não à verificação de flambagem?

A resistência descreve a capacidade do material e da seção transversal de suportar uma carga de compressão. A resistência à flambagem também depende do comprimento do pilar, das condições de apoio e da rigidez da seção. Por isso, um pilar longo e relativamente esbelto pode sofrer flambagem sob uma carga consideravelmente inferior ao limite de resistência do material.

Por que pilares com a mesma área de seção transversal apresentam capacidades de carga diferentes?

Uma área de seção transversal igual não significa rigidez igual. O material distribuído mais distante do centro da seção pode proporcionar um momento de inércia maior e melhor resistência à flambagem por flexão. Portanto, a forma da seção e a distribuição do material influenciam significativamente a capacidade de carga calculada do pilar.

Quanto as condições de apoio influenciam a resistência à flambagem de um pilar?

As condições de apoio determinam o comprimento efetivo de flambagem, que aparece elevado ao quadrado no denominador da fórmula de Euler para a carga crítica. Por exemplo, mantendo o mesmo comprimento real, aumentar o coeficiente K de 1.0 para 2.0 reduz a carga crítica ideal a um quarto. A resistência de cálculo real à flambagem também depende das propriedades do material e da curva de flambagem aplicável.

Por que a esbeltez de um pilar não pode ser avaliada usando um único valor limite?

A mesma esbeltez geométrica não significa a mesma margem de segurança contra flambagem para aço, madeira e concreto armado. Cada material apresenta propriedades de deformação diferentes e um modelo de cálculo específico. Por isso, a calculadora utiliza a esbeltez como uma característica intermediária, enquanto a avaliação final se baseia na relação entre a carga aplicada e a resistência calculada.

Por que a flexão é considerada em pilares de concreto armado submetidos à carga axial?

Mesmo sob compressão nominalmente centrada, pequenas imperfeições geométricas e desvios na posição da carga são considerados. Eles produzem um momento fletor que pode aumentar à medida que o pilar se deforma. Por isso, a flambagem de pilares de concreto armado é avaliada considerando a excentricidade e os efeitos de segunda ordem, e não apenas as áreas de concreto e armadura.