Método de cálculo dos pilares de concreto armado
Esta calculadora faz um dimensionamento aproximado de pilares de concreto armado com seção quadrada e da armadura longitudinal necessária com base na carga axial e na altura da coluna. Também estima o volume de concreto e o peso da armadura.
O cálculo foi implementado como uma verificação simplificada à compressão axial, considerando uma excentricidade mínima e um fator redutor φ. Na prática de projeto, as referências típicas são EN 1992-1-1 (Eurocódigo 2), e as combinações de ações seguem EN 1990 e EN 1991.
Orientações e recomendações
Conversão de carga. Se a carga for informada em toneladas (t), ela é convertida para kN por NkN = Nt · 9,81. Nas fórmulas seguintes, usa-se NkN em kN.
Resistências de projeto. Para o concreto, a calculadora usa fcd (MPa) definido pela classe de concreto selecionada. Para a armadura, usa-se uma resistência de projeto constante: fyd = 434,783 MPa. O fator redutor é limitado pela classe do aço via φmax: 0,75 (B500B), 0,80 (B500A), 0,85 (B500C).
Seleção do lado da seção. Primeiro calcula-se uma área de concreto requerida aproximada Ac (cm2) na forma empírica usada pela calculadora, que considera uma fração de armadura:
Ac = NkN · 10 000 / ( fcd + 0,025 · fyd ) / 100
Depois, o lado do quadrado a (cm) é tomado como a = √Ac e arredondado para cima em passos de 5 cm. O valor mínimo permitido é a = 25 cm.
Verificação de esbeltez. O comprimento efetivo é adotado como:
leff = L · √1,8
onde L é a altura da coluna (mm). A esbeltez é:
λ = leff / amm
com amm = a · 10 (mm). Se λ > 120, o lado a é aumentado em passos de 5 cm até que λ ≤ 120. A seção final é a primeira que atende a esse limite.
Excentricidade mínima. Para considerar imperfeições, adota-se:
ea = max( L/600 , e0 , amm/3 )
onde e0 = 10 mm (moldada in loco) ou 20 mm (pré-moldada). Em seguida:
k = ea / amm
Fator φ. O valor de φ é obtido a partir de k por uma relação linear por trechos com os seguintes pontos-chave:
k < 0,03→φ = 0,80k = 0,05→φ = 0,74k = 0,10→φ = 0,60k = 0,15→φ = 0,48k = 0,20→φ = 0,37k = 0,25→φ = 0,28k = 0,30→φ = 0,20
Entre os pontos, usa-se interpolação linear. Depois, aplica-se o limite φ ≤ φmax para a classe de aço selecionada.
Armadura longitudinal requerida. A área requerida de armadura longitudinal As,req (mm2) é calculada como a diferença entre a resistência necessária e a contribuição do concreto, dividida pela resistência de projeto do aço:
As,req = ( NkN · 10 000 / φ − fcd · a2 · 100 ) / fyd
Aqui a está em cm, por isso o termo do concreto é escrito como a2 · 100 (cm2 → mm2). Significado: N/φ define a demanda “amplificada” pelos efeitos de excentricidade, o concreto cobre uma parte e o restante é suportado pelo aço.
Seleção do diâmetro das barras. Para o número de barras n (4, 8 ou 12), são verificados diâmetros padrão d e é selecionado o primeiro em que a área fornecida não é menor que a requerida:
As,prov = n · (π · d2 / 4)
Critério: As,prov ≥ As,req.
Pesos dos materiais. Densidades usadas: aço ρs = 7850 kg/m3, concreto ρc = 2450 kg/m3. O peso do concreto é estimado a partir do volume amm · amm · L, e os pesos das armaduras longitudinal e transversal são obtidos pela soma do comprimento total das barras e de sua área de seção.
FAQs
Por que a calculadora aumenta a seção em uma coluna alta?
Isso ocorre por causa da verificação de esbeltez λ. Se λ > 120, o lado da seção é aumentado automaticamente em passos de 5 cm até que λ ≤ 120. Assim, limita-se uma esbeltez excessiva.
Por que é introduzida a excentricidade mínima ea?
Mesmo sob compressão “axial”, colunas reais têm imperfeições e desvios inevitáveis. Por isso usa-se ea = max(L/600, e0, amm/3). Isso afeta k, depois o fator φ, e por fim As,req.
O que significa o fator φ?
φ reduz a resistência axial efetiva conforme a excentricidade aumenta. Quanto maior k, menor fica φ. Além disso, φ é limitado superiormente por φmax de acordo com a classe do aço.
Por que é escolhido o “primeiro” diâmetro de barra que atende?
A calculadora verifica diâmetros padrão e seleciona o primeiro com As,prov ≥ As,req. É uma seleção rápida e prática. Otimizar para menor peso ou custo exigiria verificar mais combinações de n, d e parâmetros da armadura transversal.
Posso considerar o resultado como um projeto final segundo o Eurocódigo 2?
O resultado é destinado ao pré-dimensionamento sob compressão axial com simplificações. Para um projeto completo segundo EN 1992-1-1, normalmente também se verificam combinações segundo EN 1990, efeitos de segunda ordem, requisitos de armadura transversal, ligações e limites de detalhamento.