Método de cálculo dos pilares de concreto armado
Este cálculo de pilares de concreto armado determina a seção e a armadura de um pilar quadrado com base na carga de cálculo, altura do pilar, classe do concreto, número de barras longitudinais e cobrimento do concreto. O cálculo seleciona a seção do pilar, o diâmetro das barras longitudinais e a armadura transversal, verificando ao mesmo tempo a resistência da seção, os limites mínimo e máximo da armadura longitudinal, a esbeltez do pilar, os efeitos de segunda ordem e as limitações construtivas para a disposição da armadura.
O método de cálculo é baseado na EN 1992-1-1 «Eurocódigo 2: Projeto de estruturas de concreto - Parte 1-1: Regras gerais e regras para edifícios». As classes de concreto correspondem à EN 206 «Concreto - Especificação, desempenho, produção e conformidade». A carga de cálculo deve considerar as combinações de ações segundo a EN 1990 «Eurocódigo: Bases do projeto estrutural» e as ações correspondentes segundo a EN 1991 «Eurocódigo 1: Ações em estruturas».
Valores de referência e recomendações
Propriedades de cálculo dos materiais
Resistência de cálculo do concreto. Para a classe de concreto selecionada, utiliza-se a resistência característica cilíndrica fck, que corresponde ao primeiro número da designação da classe. Por exemplo, para C20/25 utiliza-se fck = 20 MPa. A resistência de cálculo à compressão é determinada usando αcc = 0.85 e o coeficiente parcial de segurança γc = 1.50:
fcd = 0.85 · fck / 1.50
Por exemplo, para concreto C20/25 obtém-se fcd = 11.3 MPa. Para concretos de alta resistência acima de C50/60, os parâmetros do bloco retangular equivalente de compressão também são ajustados.
Resistência de cálculo da armadura. Para a armadura longitudinal, adota-se uma resistência característica ao escoamento de fyk = 500 MPa com o coeficiente parcial γs = 1.15. A resistência de cálculo da armadura é:
fyd = 500 / 1.15 = 434.8 MPa
O módulo de elasticidade do aço de armadura é adotado como Es = 200000 MPa.
Seleção da seção do pilar e da armadura longitudinal
Sequência de seleção. O cálculo começa com uma seção quadrada de 250 x 250 mm e aumenta a dimensão do lado em incrementos de 50 mm até o tamanho máximo verificado de 1500 x 1500 mm. Para cada seção, são verificados diâmetros de barras longitudinais de 12, 14, 16, 18, 20, 22, 25, 28, 32, 36 e 40 mm. É selecionada a primeira opção que atende a todas as condições de verificação.
Área da armadura longitudinal. Para o número especificado de barras n e o diâmetro da barra d, a área de armadura é calculada como:
As = n · π · d2 / 4
A área calculada é verificada em relação aos limites mínimo e máximo de armadura. A área mínima necessária é adotada como o maior dos dois valores seguintes:
As,min = max(0.10 · NEd / fyd, 0.002 · Ac)
A área máxima da armadura longitudinal é adotada como:
As,max = 0.04 · Ac
Aqui, NEd é a força axial de cálculo em N e Ac é a área da seção de concreto em mm2. Se a carga for informada em toneladas, o cálculo utiliza a conversão 1 t = 9.81 kN.
Disposição das barras. Com 4 barras, elas são posicionadas nos cantos da seção. Com 8 barras, uma barra intermediária é adicionada em cada lado. Com 12 barras, duas barras intermediárias são posicionadas em cada lado. No cálculo, o cobrimento do concreto é medido desde a superfície do concreto até a superfície externa da armadura transversal.
A distância livre entre barras longitudinais adjacentes não deve ser menor que o maior valor entre d e 25 mm. Se uma combinação de diâmetro das barras, cobrimento do concreto e dimensão da seção não permitir o espaçamento necessário, essa combinação é excluída da seleção.
Esbeltez e efeitos de segunda ordem
Esbeltez do pilar. O comprimento efetivo é adotado igual à altura informada do pilar L. Para uma seção quadrada, o raio de giração é calculado como:
i = h / √12
A esbeltez é calculada como:
λ = L / i
onde h é a dimensão do lado da seção quadrada em mm.
Esbeltez limite. Para determinar se os efeitos de segunda ordem devem ser considerados, utiliza-se a relação da EN 1992-1-1:
λlim = 20 · A · B · C / √n
No cálculo são utilizados os coeficientes fixos A = 0.70 e C = 0.70. O coeficiente A corresponde ao coeficiente efetivo de fluência adotado φef = 2.143. O coeficiente B depende da quantidade de armadura longitudinal:
B = √(1 + 2 · ω)
ω = As · fyd / (Ac · fcd)
A força axial relativa é calculada como:
n = NEd / (Ac · fcd)
Se a esbeltez real λ for menor que o valor limite λlim, nenhum momento adicional de segunda ordem é introduzido. Se λ ≥ λlim, o cálculo determina a excentricidade adicional pelo método da curvatura nominal.
Imperfeições iniciais. A excentricidade mínima é adotada como o maior dos dois valores seguintes:
e0 = max(h / 30, 20 mm)
Também é considerada uma imperfeição geométrica:
ei = L / 400
Efeitos de segunda ordem. Para um pilar esbelto, a curvatura adicional é determinada considerando o nível da força axial, a taxa de armadura, a classe do concreto e o coeficiente de fluência adotado. A curvatura básica é calculada usando a deformação de escoamento da armadura fyd / Es e a altura útil da armadura. A excentricidade adicional é determinada como:
e2 = kr · kφ · (1 / r0) · L2 / 10
O momento adicional de segunda ordem é então:
M2 = NEd · e2
Para a verificação da seção, utiliza-se o maior valor entre o momento causado pela excentricidade mínima e o momento que inclui a imperfeição geométrica e os efeitos de segunda ordem:
MEd = max(NEd · e0, NEd · ei + M2)
Verificação da resistência da seção
Compressão e flexão combinadas. A seção selecionada não é verificada apenas para compressão axial. Para cada combinação de dimensão do pilar e armadura, determina-se a posição da linha neutra de modo que a força axial interna do concreto e do aço de armadura seja igual à carga de cálculo especificada.
Para concreto até C50/60, o bloco retangular de compressão utiliza o coeficiente de profundidade λc = 0.80, o coeficiente de tensão η = 1.00 e a deformação última do concreto εcu = 3.5‰. Para classes de concreto acima de C50/60, utilizam-se as seguintes relações:
λc = 0.80 - (fck - 50) / 400
η = 1 - (fck - 50) / 200
εcu = [2.6 + 35 · ((90 - fck) / 100)4]‰
Tensões na armadura. As deformações das barras são determinadas a partir de uma distribuição linear de deformações ao longo da altura da seção. A tensão no aço é calculada usando Es e limitada à resistência de cálculo ±fyd. O momento resistente MRd é determinado a partir das forças no bloco comprimido de concreto e em todas as barras de armadura.
A seção é considerada adequada quando sua resistência de cálculo atende à condição:
MRd ≥ MEd
Se essa condição não for atendida, o cálculo verifica primeiro o próximo diâmetro das barras longitudinais e depois passa para a próxima dimensão da seção quadrada.
Armadura transversal
Diâmetro dos estribos. O diâmetro mínimo da armadura transversal é adotado como o maior valor entre 6 mm e um quarto do diâmetro da barra longitudinal:
dsw ≥ max(6 mm, d / 4)
O valor calculado é arredondado para cima para um dos diâmetros disponíveis: 6, 8, 10, 12, 14 ou 16 mm.
Espaçamento dos estribos. O espaçamento máximo na região central é calculado como:
smax = min(20 · d, h, 400 mm)
O valor resultante é arredondado para baixo em incrementos de 25 mm. Nas regiões das extremidades utiliza-se um espaçamento reduzido:
send = 0.60 · smax
O comprimento de cada região de extremidade é adotado igual à dimensão lateral do pilar h, mas não superior à metade da altura do pilar.
Ligações transversais adicionais. Para configurações com 8 e 12 barras longitudinais, verifica-se o espaçamento entre as barras intermediárias. Se a distância livre calculada exceder 150 mm, são adicionadas ligações transversais internas. Com 8 barras longitudinais, utilizam-se 2 ligações adicionais em cada nível de estribos. Com 12 barras, utilizam-se 4 ligações.
Volume de concreto e massa dos materiais
Volume do pilar. O volume geométrico é calculado a partir da dimensão da seção quadrada e da altura do pilar:
V = h2 · L
Para o resultado exibido, as dimensões são convertidas de milímetros para metros, portanto o volume é apresentado em m3.
Massa da armadura. A massa das barras longitudinais e da armadura transversal é calculada a partir de sua área de seção e do comprimento total. Utiliza-se uma densidade do aço de 7850 kg/m3. Ao calcular o comprimento de um estribo fechado, também é incluída uma folga total de 20 · dsw para o fechamento do estribo.
Massa do concreto. Utiliza-se uma densidade do concreto de 2450 kg/m3. Antes de calcular a massa do concreto, o volume ocupado pela armadura calculada é descontado do volume geométrico do pilar para que o volume de aço não seja contabilizado ao mesmo tempo como concreto e como aço. A massa total do pilar é calculada como a soma da massa do concreto, da massa da armadura longitudinal e da massa da armadura transversal.
FAQs
Por que a seção do pilar pode aumentar quando sua altura aumenta?
À medida que a altura aumenta, a esbeltez do pilar de concreto armado também aumenta. Quando o limite de esbeltez calculado é ultrapassado, o cálculo inclui um momento fletor adicional de segunda ordem, aumentando a resistência necessária da seção. Por isso, um pilar mais alto submetido à mesma carga axial pode exigir uma seção maior ou um diâmetro maior da armadura longitudinal.
Por que uma classe de concreto mais alta nem sempre reduz as dimensões do pilar?
A resistência do concreto é apenas uma das condições consideradas no cálculo da seção e da armadura. As dimensões finais também dependem da esbeltez, dos limites mínimo e máximo de armadura, da disposição das barras, do cobrimento do concreto e da capacidade da seção de resistir à combinação de compressão axial e flexão. Acima de determinado nível, aumentar a classe do concreto pode deixar de alterar a seção selecionada.
Por que alterar o cobrimento do concreto afeta o resultado do cálculo?
O aumento do cobrimento do concreto desloca as barras longitudinais para mais perto do centro da seção. Isso reduz o braço de alavanca da armadura e pode diminuir a resistência ao momento fletor. Também reduz o espaço disponível para as barras, de modo que algumas combinações de diâmetro de barra e dimensão da seção podem ser rejeitadas.
Por que são necessárias ligações transversais adicionais com 8 ou 12 barras longitudinais?
O estribo externo fechado restringe diretamente principalmente as barras localizadas próximas aos cantos da seção. Quando o espaçamento entre as barras longitudinais aumenta, as barras intermediárias precisam de contenção transversal adicional. O cálculo adiciona automaticamente ligações internas quando a distância livre excede 150 mm.
Como o cálculo de pilares de concreto armado seleciona a seção final e o diâmetro da armadura?
O cálculo começa com uma seção de 250 x 250 mm e o menor diâmetro disponível das barras longitudinais. Cada opção é verificada em sequência quanto à área de armadura, espaçamento entre barras, esbeltez, efeitos de segunda ordem e resistência sob compressão e flexão combinadas. A primeira opção que atende a todas as verificações é selecionada como resultado.