Telhado Piramidal de Quatro Águas
Método de cálculo do telhado piramidal de quatro águas
Esta Calculadora de Telhado Piramidal de Quatro Águas realiza o cálculo geométrico da cobertura de um edifício retangular com um único vértice superior e quatro águas. Ela permite projetar o telhado e calcular as dimensões nos beirais, a inclinação, a área da cobertura, o sistema de vigas, as ripas e os materiais adicionais selecionados.
Todas as dimensões lineares de entrada são informadas em milímetros. Os comprimentos dos materiais são apresentados em metros, as áreas em m2 e os volumes em m3. Os beirais são considerados extensões dos mesmos planos da cobertura, mantendo o mesmo ângulo de inclinação.
Valores de referência e recomendações
Geometria do telhado piramidal de quatro águas
Dimensões da cobertura. Considere o comprimento do edifício como A, a largura como B, a altura do telhado acima do nível das paredes como H e o avanço do beiral como C. O avanço é acrescentado aos dois lados de cada dimensão do edifício:
Ar = A + 2 × C
Br = B + 2 × C
Ângulos de inclinação. Em um telhado piramidal de quatro águas com planta retangular, os dois pares de águas possuem projeções horizontais diferentes. A água com beiral de comprimento A sobe até o vértice ao longo de metade da largura B, enquanto a água com beiral de comprimento B sobe ao longo de metade do comprimento A:
αA = arctan(H / (B / 2))
αB = arctan(H / (A / 2))
Os ângulos são apresentados com precisão de 0,1°. Para uma planta quadrada, em que A = B, os dois ângulos de inclinação são iguais.
Área da cobertura
Fatores de inclinação. Para converter a projeção horizontal na área real inclinada da cobertura, a calculadora determina fatores iguais à relação entre o comprimento inclinado e sua projeção horizontal:
kA = √((B / 2)2 + H2) / (B / 2)
kB = √((A / 2)2 + H2) / (A / 2)
Área das quatro águas. Os dois pares de águas triangulares são calculados separadamente usando seus respectivos fatores de inclinação e, em seguida, suas áreas são somadas:
S = Ar × Br × (kA + kB) / (2 × 1000000)
O fator 1000000 converte mm2 em m2. A área resultante da cobertura é arredondada para cima até 0,1 m2, para que o arredondamento não reduza a quantidade calculada de material de cobertura.
Distribuição das vigas
Espaçamento especificado. O espaçamento das vigas é considerado como a distância nominal entre vigas vizinhas. As vigas são distribuídas simetricamente em relação aos eixos do telhado. Se restar um intervalo parcial junto à borda de uma água, a posição das vigas externas é ajustada para evitar um espaço residual muito estreito.
Distribuição uniforme. Quando é definido um espaçamento máximo, a calculadora determina primeiro a distância disponível levando em conta a espessura das vigas diagonais. Para a proporção entre as dimensões do telhado r = Ar / Br, as projeções da espessura da viga S2 são:
pB = S2 / √(1 + r2)
pA = r × pB
Em seguida, é selecionada a maior distância disponível entre as duas direções:
Lavail = max(Ar - 2pA - S2, Br - 2pB - S2)
O número de intervalos é arredondado para cima para que o espaçamento máximo especificado não seja ultrapassado:
n = ceil(Lavail / Pmax)
P = floor(Lavail / n)
O espaçamento real P é arredondado para baixo até o milímetro inteiro mais próximo e depois utilizado na distribuição simétrica das vigas.
Comprimento e volume das vigas
Vigas diagonais. A calculadora utiliza 4 vigas diagonais que partem dos quatro cantos do telhado até o vértice superior. Primeiro é calculada a projeção diagonal horizontal dentro do contorno do edifício:
G = √((A / 2)2 + (B / 2)2)
Em seguida, é calculado um fator espacial de inclinação para essa projeção:
kd = √(G2 + H2) / G
A projeção diagonal até os cantos externos dos beirais é:
Gr = √((Ar / 2)2 + (Br / 2)2)
O comprimento calculado de uma viga diagonal inclui uma correção para o corte inclinado inferior de uma peça com largura S1:
Ld = ceil(Gr × kd + S1 × √(kd2 - 1))
Vigas intermediárias. Para cada posição é determinado o comprimento horizontal até o vértice. Esse comprimento é multiplicado pelo fator de inclinação da água correspondente e, depois, é acrescentada a correção do corte inclinado inferior:
Li = ceil(Xi × k + S1 × √(k2 - 1))
Aqui, Xi representa a projeção horizontal da viga individual e k é o fator de inclinação da respectiva água. Os comprimentos individuais das vigas são arredondados para cima até o próximo 1 mm.
Volume total das vigas. Os comprimentos de todas as vigas intermediárias e das quatro vigas diagonais são somados. O volume de madeira é calculado a partir da seção transversal das vigas:
Vraf = Lraf × S1 × S2 / 1000000000
Nesta fórmula, Lraf é expresso em milímetros. A divisão por 1000000000 converte mm3 em m3.
Ripas
Distribuição das fiadas. A primeira fiada de ripas é posicionada junto ao beiral. Se não for especificado um primeiro espaçamento separado, a segunda fiada é posicionada usando o espaçamento principal O3. Se for definido um primeiro espaçamento diferente, somente a distância entre a primeira e a segunda fiada utiliza esse valor; todos os intervalos seguintes voltam a utilizar O3.
Última fiada. As fiadas são acrescentadas em direção ao vértice levando em conta a largura da ripa O1. Se a distância livre restante após a última fiada calculada for maior que max(120 mm, O1), a calculadora adiciona mais uma fiada próxima à parte superior da água.
Comprimento das fiadas. O comprimento de cada fiada de ripas é determinado pela largura real da água triangular na respectiva distância a partir do beiral. O comprimento diminui linearmente à medida que se aproxima do vértice. O comprimento total das ripas é obtido somando todas as fiadas das quatro águas.
Volume das ripas. Para o cálculo do volume é utilizado o comprimento total não arredondado das ripas em milímetros:
Vbat = Lbat × O1 × O2 / 1000000000
O comprimento total das ripas exibido nos resultados é arredondado para o metro inteiro mais próximo, enquanto o volume é arredondado para 0,01 m3.
Elementos adicionais de madeira
Tábua de testeira. Seu comprimento é considerado igual ao perímetro externo completo da cobertura ao longo dos beirais:
Lf = 2 × (Ar + Br)
Frechal. O frechal é calculado ao longo do perímetro do edifício sem considerar os beirais. Quatro larguras do frechal M são subtraídas do perímetro total para considerar os quatro cantos:
Lw = max(0, 2A + 2B - 4M)
Contrarripas. Seu comprimento total é considerado igual ao comprimento total das vigas, pois as contrarripas são instaladas ao longo delas:
Lcb = Lraf
Volume de madeira. O mesmo princípio de cálculo é utilizado para cada elemento de madeira:
V = L × b × h / 1000000000
Aqui, L, b e h são expressos em milímetros. As vigas e as ripas são sempre incluídas no volume total de madeira. A tábua de testeira, o frechal e as contrarripas são acrescentados somente quando seus respectivos cálculos estão ativados:
Vtotal = Vraf + Vbat + Vf + Vw + Vcb
Impermeabilização
Área do material. A área calculada da cobertura S é utilizada como valor inicial. O material adicional necessário para as sobreposições é determinado a partir do comprimento do rolo Lr, da largura do rolo Wr e da sobreposição N:
Sw = S × (1 + N / Lr + N / Wr)
As relações entre parênteses são adimensionais, portanto Lr, Wr e N devem ser informados nas mesmas unidades. A área calculada de impermeabilização é arredondada para 0,1 m2.
Número de rolos. Na etapa seguinte é utilizada a área de impermeabilização já arredondada para 0,1 m2:
Qr = Sw / (Lr × Wr / 1000000)
O número de rolos é exibido com precisão de 0,1 e não é arredondado automaticamente para cima até um número inteiro. O comprimento total calculado do material em rolo é determinado como Qr × Lr e exibido com precisão de 0,1 m.
Isolamento
Área isolada da cobertura. Para o isolamento, a calculadora utiliza a área das águas acima do contorno do edifício, sem incluir os beirais. Ela é determinada usando os mesmos fatores de inclinação:
Sins = A × B × (kA + kB) / (2 × 1000000)
Volume do isolamento. Para uma espessura de isolamento U em milímetros:
Vins = Sins × U / 1000
A divisão por 1000 converte a espessura do isolamento de milímetros para metros. O resultado é arredondado para 0,01 m3.
Valores práticos e premissas
Espaçamento das vigas. Em coberturas inclinadas de madeira, costuma-se utilizar espaçamento de aproximadamente 600 mm. Valores de cerca de 600-800 mm também são comuns, mas o espaçamento real depende do vão, da seção da madeira, das dimensões do isolamento e das cargas de projeto.
Beiral. Em edifícios de baixa altura, são comuns beirais de aproximadamente 300-700 mm. Aumentar o avanço do beiral aumenta a área da cobertura, o comprimento da tábua de testeira e a quantidade de ripas.
Primeiro espaçamento das ripas. Em alguns sistemas de telhas metálicas com espaçamento principal de aproximadamente 350 mm, é comum utilizar um primeiro espaçamento de cerca de 280-300 mm. O valor exato depende do perfil da cobertura e do método de medição especificado pelo fabricante.
Sobreposição da impermeabilização. Para muitas membranas de cobertura em rolo, são comuns sobreposições de aproximadamente 100-150 mm. A sobreposição necessária depende do tipo de membrana, da inclinação da cobertura e do método utilizado para unir as faixas adjacentes.
Margem de material. Os comprimentos, áreas e volumes calculados representam quantidades geométricas. Nenhum fator adicional de perda ou compra é aplicado automaticamente. Para madeira, costuma-se acrescentar aproximadamente 5-10% para cortes, seleção, emendas e perdas.
Normas europeias relacionadas
EN 1990 Eurocódigo. Bases do projeto estrutural. Define os princípios gerais de confiabilidade estrutural, situações de projeto e combinações de ações utilizadas no dimensionamento dos elementos estruturais da cobertura.
EN 1991-1-3 Eurocódigo 1. Ações nas estruturas. Parte 1-3: Ações gerais. Cargas de neve. É utilizada para determinar as ações da neve considerando a forma e a inclinação da cobertura, as condições climáticas e os coeficientes de forma.
EN 1991-1-4 Eurocódigo 1. Ações nas estruturas. Parte 1-4: Ações gerais. Ações do vento. Estabelece regras para determinar pressão e sucção do vento, incluindo os efeitos da forma da cobertura, da altura do edifício e das zonas próximas às bordas do telhado.
EN 1995-1-1 Eurocódigo 5. Projeto de estruturas de madeira. Parte 1-1: Regras gerais e regras para edifícios. É utilizada para selecionar as seções das vigas de madeira e verificar resistência, deformação, estabilidade e ligações.
FAQs
Por que um telhado piramidal de quatro águas pode ter dois ângulos de inclinação diferentes?
Em uma planta retangular, o vértice fica acima do centro do edifício, mas as distâncias desse ponto até os beirais A e B são diferentes. Por isso, com a mesma altura de cobertura H, os dois pares de águas possuem projeções horizontais e ângulos diferentes. Em uma planta quadrada, os dois ângulos são iguais.
Como a calculadora escolhe o espaçamento das vigas na distribuição uniforme?
Primeiro, ela determina a distância disponível levando em conta a geometria da cobertura e a espessura das vigas diagonais. Em seguida, essa distância é dividida pelo menor número inteiro de intervalos que mantém o espaçamento real igual ou inferior ao valor máximo especificado. O espaçamento resultante é arredondado para baixo até o milímetro inteiro.
Por que as vigas diagonais são mais compridas que as demais?
Uma viga diagonal se desenvolve simultaneamente em duas direções horizontais, partindo de um canto do beiral até o vértice superior. Por isso, sua projeção horizontal é maior que a de uma viga intermediária. O comprimento calculado também inclui uma correção para o corte inclinado inferior da peça.
Quando é necessário utilizar um primeiro espaçamento separado para as ripas?
Um primeiro espaçamento separado é utilizado em sistemas de cobertura nos quais a distância entre a primeira e a segunda fiada de ripas é diferente do espaçamento principal. Após a segunda fiada, a calculadora volta a utilizar o espaçamento padrão. Essa disposição é comum em alguns perfis de telhas metálicas.
Por que a quantidade calculada de impermeabilização pode ser fracionária?
O número de rolos representa a relação matemática entre a área de impermeabilização necessária e a área de um único rolo, incluindo a sobreposição especificada. Por isso, o resultado pode ser, por exemplo, 3,4 rolos. Para a compra, normalmente se arredonda a quantidade para cima, considerando também uma margem adequada de material.