Escada de Concreto em L com Patamar
Método de cálculo da escada em L com patamar
A calculadora realiza o cálculo geométrico de uma escada de concreto em L com patamar e rotação de 90°. Com base nas dimensões informadas, calcula as dimensões dos degraus, o ângulo de inclinação dos lances, o nível do patamar e o volume de concreto separadamente para o lance inferior, o lance superior e o patamar.
Os dois lances são calculados com a mesma altura de espelho e a mesma profundidade horizontal do degrau. O patamar é considerado quadrado, com lado igual à largura do lance da escada.
Valores de referência e recomendações
Cálculo dos degraus e dos lances da escada
Número de espelhos. A altura entre os pisos é dividida pelo número total de espelhos verticais. O lance inferior inclui um espelho adicional entre o último degrau e o nível do patamar. A posição do degrau superior determina se existe mais um espelho antes de atingir o nível do piso superior.
N = ninferior + 1 + nsuperior + k
Aqui, ninferior e nsuperior são as quantidades de degraus dos lances inferior e superior. O coeficiente k = 1 quando o degrau superior está abaixo do nível do piso superior e k = 0 quando o degrau superior está no mesmo nível do piso superior.
Altura do espelho. Todos os espelhos são considerados com a mesma altura. Para uma altura entre pisos H, mm, a altura do espelho é calculada dividindo a altura total pelo número de espelhos.
h = H / N
Profundidade do piso do degrau. O comprimento horizontal do lance superior é obtido subtraindo a largura do patamar do comprimento total da escada. A distância resultante é dividida pelo número de degraus do lance superior.
Lsuperior = L - B
a = Lsuperior / nsuperior
Aqui, L é o comprimento informado da escada, mm, B é a largura do lance e do patamar, mm, e a é a profundidade calculada do piso do degrau, mm. O mesmo valor a é utilizado no lance inferior, de modo que os dois lances tenham as mesmas proporções de degraus.
Dimensão em planta do lance inferior. O comprimento horizontal do lance inferior é igual ao número de seus degraus multiplicado pela profundidade calculada do piso do degrau. A dimensão transversal real de toda a escada é a soma desse comprimento com a largura do lance.
Linferior = ninferior × a
Wreal = B + Linferior
A geometria é considerada válida quando Wreal não ultrapassa a largura informada W. Por isso, a largura real da escada pode ser ligeiramente menor que a dimensão máxima disponível.
Ângulo da escada. O ângulo dos dois lances é calculado a partir da relação entre a altura do espelho e a profundidade horizontal do degrau.
α = arctan(h / a)
Valor de conforto. Para avaliar as proporções dos degraus, utiliza-se a relação entre duas alturas de espelho e uma profundidade do piso do degrau.
2h + a
O cálculo utiliza como valores práticos de referência 150-200 mm para a altura do espelho, 270-320 mm para a profundidade do piso do degrau, 30-40° para o ângulo da escada e 600-660 mm para o valor 2h + a. Os pontos médios dessas faixas são, respectivamente, 175 mm, 295 mm, 35° e 630 mm.
Nível do patamar. A altura do patamar é determinada pelo número de espelhos do lance inferior. Ao número de degraus do lance inferior é acrescentado um espelho adicional até o patamar.
Hpatamar = (ninferior + 1) × h
Como funciona a seleção automática dos degraus
Verificação das alternativas. A calculadora verifica combinações inteiras das quantidades de degraus dos lances superior e inferior. Para cada alternativa, recalcula h, a, o ângulo da escada, o valor 2h + a e a dimensão real da escada em planta.
Avaliação dos desvios. Para cada um dos quatro parâmetros, é calculado o desvio relativo em relação à faixa recomendada. Se um valor estiver dentro de sua faixa, sua penalização é zero. Fora da faixa, o desvio é dividido pela largura da faixa correspondente.
p = desvio / largura da faixa
O principal critério de seleção é a soma dos quadrados desses quatro desvios. Isso faz com que um desvio grande tenha maior influência no resultado do que vários desvios pequenos.
S = ph2 + pa2 + pα2 + p2h+a2
Seleção da melhor alternativa. A preferência é dada à combinação com o menor valor de S. Em seguida, considera-se o número de parâmetros que ficaram fora de suas faixas recomendadas. Entre alternativas comparáveis, a calculadora seleciona a solução mais próxima de 175 mm, 295 mm, 35° e 630 mm, depois a alternativa que aproveita melhor a largura disponível da escada e, por fim, aquela com o menor número total de degraus.
Cálculo do volume de concreto
Laje do lance da escada. A espessura da laje do lance é considerada como a distância entre o perfil superior em degraus e a face inferior inclinada, medida perpendicularmente à direção do lance. Para cada degrau, o comprimento do trecho inclinado é calculado pelo teorema de Pitágoras.
s = √(a2 + h2)
No lance superior, a área da seção longitudinal é formada pela área da laje inclinada com espessura t e pela área de concreto que forma o perfil dos degraus.
Asuperior = nsuperior × s × t + nsuperior × a × h / 2
O volume é obtido multiplicando a área da seção longitudinal, mm2, pela largura do lance B, mm, e convertendo milímetros cúbicos em metros cúbicos.
Vsuperior = Asuperior × B / 109
Lance inferior. Sua seção longitudinal é construída a partir do perfil superior real em degraus, da face inferior inclinada da laje e da ligação com o patamar. A parte em que o lance se sobrepõe ao volume do patamar é subtraída da área da seção, para que o mesmo concreto não seja contabilizado duas vezes. A área resultante também é multiplicada pela largura do lance e convertida de mm3 para m3.
Vinferior = Ainferior × B / 109
Patamar. Em planta, o patamar é considerado quadrado, com lado B. Com uma espessura da laje do patamar tpatamar, mm, seu volume é calculado como o volume de uma laje retangular.
Vpatamar = B × B × tpatamar / 109
Volume total de concreto. O valor final é a soma dos três volumes geométricos. Nenhum fator adicional de perda ou reserva é aplicado ao resultado.
V = Vinferior + Vsuperior + Vpatamar
Normas europeias
EN 1992-1-1, Eurocódigo 2 "Projeto de estruturas de concreto - Parte 1-1: Regras gerais e regras para edifícios". Esta norma estabelece princípios gerais para o projeto de estruturas de concreto e concreto armado. As faixas de geometria dos degraus utilizadas pela calculadora são critérios práticos de conforto e não substituem os requisitos estabelecidos para um edifício específico pela regulamentação nacional aplicável.
EN 206 "Concreto - Especificação, desempenho, produção e conformidade". Esta norma se aplica à especificação das propriedades e dos requisitos do concreto. A calculadora realiza um cálculo geométrico de volume, portanto a classe do concreto e a composição da mistura não alteram o volume estrutural calculado.
FAQs
Por que a largura real da escada pode ser menor que a largura informada?
A largura informada é considerada a dimensão máxima disponível. O lance inferior é composto por um número inteiro de degraus com a mesma profundidade do lance superior, por isso seu comprimento varia em incrementos discretos. A calculadora de escada de concreto em L seleciona uma quantidade de degraus que permite que a escada com patamar e rotação de 90 graus caiba dentro das dimensões informadas.
Por que a seleção automática pode deixar alguns valores fora das faixas recomendadas?
Com comprimento, largura e altura da escada fixos, nem sempre existe um número inteiro de degraus que permita simultaneamente uma altura de espelho de 150-200 mm, uma profundidade de piso de 270-320 mm, um ângulo de 30-40° e um valor 2h + a de 600-660 mm. Nesse caso, a calculadora seleciona a combinação com o menor desvio global em relação a esses valores de referência.
Como a posição do degrau superior afeta o cálculo?
Se o degrau superior estiver abaixo do nível do piso superior, existe um espelho vertical adicional até esse piso. Mantendo a mesma altura total entre pisos, isso aumenta o número de espelhos e reduz a altura calculada de cada degrau. A alteração da altura do espelho também afeta o ângulo da escada, o valor 2h + a e a geometria dos lances de concreto.
Como é evitada a contagem dupla de concreto na ligação entre o lance e o patamar?
Primeiro é calculada a seção longitudinal geométrica completa do lance inferior. Em seguida, é excluída a área que também pertence à laje do patamar. Dessa forma, o volume do lance inferior e o volume do patamar podem ser somados sem contabilizar duas vezes a região de sobreposição.
Uma rotação para a esquerda ou para a direita altera o volume de concreto?
Com dimensões idênticas, as configurações com rotação para a esquerda e para a direita são versões espelhadas da mesma geometria. As dimensões dos degraus, o ângulo da escada, o nível do patamar e o volume de concreto calculado não mudam quando o sentido da rotação é invertido.