Escada de Concreto em U com Patamar
Método de cálculo da escada em U com patamar
Esta calculadora de escada de concreto em U com patamar determina a geometria de uma escada monolítica de concreto com dois lances, rotação de 180° e patamar intermediário. Com base nas dimensões informadas, calcula a altura do espelho e a profundidade do piso dos degraus, a inclinação da escada, o nível do patamar, a largura dos lances e o volume de concreto separadamente para cada lance e para o patamar.
Todos os cálculos geométricos são realizados em milímetros. Após o cálculo, os volumes dos elementos monolíticos são convertidos de mm3 para m3.
Valores de referência e recomendações
Sequência do cálculo geométrico
Número de elevações. Primeiro é determinado o número total de elevações verticais iguais. Se nl for a quantidade de degraus do lance inferior e nu a quantidade de degraus do lance superior, sempre é considerada uma elevação adicional entre o lance inferior e o patamar. Se o degrau superior estiver abaixo do nível do segundo pavimento, também é considerada uma última elevação desse degrau até o piso superior.
N = nl + 1 + nu + e
Aqui, e = 1 quando o degrau superior está abaixo do nível do segundo pavimento e e = 0 quando o degrau superior está no mesmo nível do segundo pavimento.
Altura do espelho. A altura total entre pavimentos H, mm, é dividida pelo número de elevações N. Assim, todas as elevações da escada têm a mesma altura calculada h.
h = H / N
Profundidade do piso. A profundidade do patamar P, mm, é subtraída do comprimento total da escada L, mm. O comprimento resultante corresponde ao desenvolvimento horizontal disponível de um lance. A mesma profundidade do piso a é determinada usando o lance que possui a maior quantidade de degraus.
a = (L - P) / max(nu, nl)
Dessa forma, os dois lances têm a mesma altura do espelho e a mesma profundidade do piso. O lance com maior quantidade de degraus utiliza todo o comprimento disponível L - P, enquanto o lance com menos degraus ocupa uma distância horizontal menor.
Ângulo da escada. A inclinação dos lances é determinada pela relação entre a altura do espelho h e a profundidade do piso a. Como as dimensões dos degraus são idênticas nos dois lances, o ângulo calculado também é o mesmo.
α = arctan(h / a)
Fórmula de conforto. A expressão 2h + a é usada para avaliar a proporção entre a altura do espelho e a profundidade do piso. Para a seleção automática da quantidade de degraus, a calculadora utiliza 600-660 mm como faixa preferencial, com 630 mm como valor central de referência.
2h + a = 600-660 mm
Nível do patamar. O patamar intermediário é posicionado após todos os degraus do lance inferior e a elevação seguinte. Sua altura em relação ao piso inferior é calculada por:
Hp = (nl + 1) × h
Largura do lance. A largura total da escada W, mm, é dividida entre dois lances de mesma largura. Primeiro, o vão g, mm, entre os lances é subtraído da largura total.
b = (W - g) / 2
Sentido da rotação. Escadas de concreto em U com rotação para a esquerda ou para a direita apresentam a mesma geometria calculada quando são usadas as mesmas dimensões. Alterar o sentido da rotação apenas espelha os desenhos, sem modificar as dimensões dos degraus, a largura dos lances ou o volume de concreto calculado.
Seleção automática da quantidade de degraus
Critérios de seleção. A calculadora verifica combinações inteiras da quantidade de degraus dos dois lances e calcula a geometria da escada para cada combinação válida. Quatro parâmetros são avaliados simultaneamente:
- altura do espelho h - 150-200 mm
- profundidade do piso a - 270-320 mm
- ângulo da escada α - 30-40°
- valor 2h + a - 600-660 mm
Escolha da melhor combinação. Um valor dentro da faixa correspondente não recebe penalização. Para um valor fora da faixa, é calculado o desvio relativo em relação ao limite mais próximo, normalizado pela amplitude dessa faixa. Os desvios ao quadrado dos quatro critérios são somados, e a combinação com o menor total é priorizada.
Se várias combinações obtiverem a mesma avaliação, a calculadora considera a quantidade de parâmetros que ficam fora das faixas preferenciais. Em seguida, prioriza a opção mais próxima dos valores centrais das faixas: 175 mm para a altura do espelho, 295 mm para a profundidade do piso, 35° para o ângulo da escada e 630 mm para o valor 2h + a. O critério seguinte é a menor diferença entre a quantidade de degraus dos lances superior e inferior.
Compatibilidade geométrica. Durante a seleção automática, a calculadora também verifica como a laje inclinada do lance inferior se conecta à face inferior do patamar. As combinações de degraus em que essa conexão não pode ser acomodada dentro da geometria definida do patamar são excluídas.
As faixas 150-200 mm, 270-320 mm, 30-40° e 600-660 mm são usadas como critérios práticos de conforto para selecionar a geometria da escada. Se as dimensões gerais informadas não permitirem atender simultaneamente às quatro condições, a calculadora seleciona a combinação com o menor desvio total, portanto alguns resultados podem permanecer fora das faixas preferenciais.
Cálculo do volume de concreto
Comprimento inclinado. Para um degrau, primeiro é calculado o comprimento s, mm, ao longo da inclinação do lance. Esse valor é usado para determinar a área da seção da laje inclinada com a espessura especificada.
s = √(a2 + h2)
Espessura da laje do lance. A espessura da laje do lance tm é medida perpendicularmente à superfície inclinada da laje. Assim, a área da seção longitudinal do lance é formada pela área da laje inclinada mais as seções triangulares de concreto que formam os degraus sobre ela.
Lance superior. Para o lance superior, a área da seção longitudinal é calculada como a soma da laje inclinada e da parte formada pelos degraus:
Au = nu × (s × tm + a × h / 2)
A área da seção Au, mm2, é então multiplicada pela largura do lance b, mm. A divisão por 109 converte o volume resultante de mm3 para m3.
Vu = Au × b / 109
Lance inferior. A laje inclinada inferior se prolonga até a face inferior do patamar, portanto seu perfil longitudinal depende não apenas da quantidade de degraus, mas também da espessura da laje do patamar. A calculadora determina a área real desse perfil e subtrai a parte que se sobrepõe geometricamente ao volume do patamar. Isso evita que o mesmo concreto seja contabilizado duas vezes na região da ligação.
Vl = (Al - Aoverlap) × b / 109
Patamar. O patamar é calculado como uma laje monolítica retangular com a largura total da escada W, a profundidade do patamar P e a espessura da laje do patamar tp.
Vp = P × W × tp / 109
Volume total. O volume de concreto necessário é a soma dos volumes do lance inferior, do lance superior e do patamar.
Vtotal = Vl + Vu + Vp
Normas europeias relacionadas
EN 1992-1-1, Eurocódigo 2 - Projeto de estruturas de concreto. Parte 1-1: Regras gerais e regras para edifícios, pontes e estruturas de engenharia civil. Essa norma estabelece princípios para o projeto de estruturas de concreto e concreto armado quanto à resistência, utilização e durabilidade. Suas disposições são relevantes para determinar a espessura estrutural das lajes dos lances e do patamar, a classe do concreto e a armadura.
EN 1991-1-1, Eurocódigo 1 - Ações nas estruturas. Parte 1-1: Ações gerais - Densidades, peso próprio e cargas impostas em edifícios. Essa norma estabelece regras para determinar o peso próprio e as cargas de utilização, incluindo cargas sobre escadas e patamares. Para cada país, devem ser considerados a versão nacional aplicável da norma e seu Anexo Nacional.
Série EN 206 - Concreto. Especificação, desempenho, produção e conformidade. Essas normas europeias são utilizadas para especificar e controlar as propriedades do concreto empregado em estruturas monolíticas.
As faixas numéricas de 150-200 mm, 270-320 mm, 30-40° e 600-660 mm são os critérios de seleção geométrica utilizados por esta calculadora de escada de concreto em U. Elas são consideradas separadamente das verificações estruturais segundo os Eurocódigos e dos requisitos de geometria de escadas estabelecidos em cada país.
FAQs
Por que alguns valores podem permanecer fora da faixa recomendada após a seleção automática dos degraus?
As dimensões disponíveis da escada nem sempre permitem obter simultaneamente uma altura do espelho de 150-200 mm, profundidade do piso de 270-320 mm, ângulo de 30-40° e valor 2h + a de 600-660 mm. Nesse caso, a calculadora de escada em U com patamar seleciona a combinação de quantidades de degraus com o menor desvio relativo total em relação a essas faixas.
Por que os lances superior e inferior podem ter quantidades diferentes de degraus?
O nível do patamar intermediário depende da quantidade de degraus do lance inferior, enquanto a altura restante é distribuída pelo lance superior. A profundidade do piso permanece igual nos dois lances e é calculada usando o lance com a maior quantidade de degraus, portanto não é necessário que ambos tenham a mesma quantidade.
Como a posição do degrau superior afeta o cálculo da escada de concreto em U?
Se o degrau superior estiver abaixo do nível do segundo pavimento, é considerada uma elevação adicional entre esse degrau e o piso superior. Se o degrau superior estiver no mesmo nível do segundo pavimento, essa elevação adicional é omitida, alterando a altura do espelho, o ângulo da escada, o valor 2h + a e as dimensões relacionadas.
Por que os volumes de concreto dos lances inferior e superior são calculados de maneira diferente?
O lance superior é formado por uma laje inclinada convencional com degraus e é calculado diretamente a partir de sua seção longitudinal. O lance inferior precisa se conectar à face inferior do patamar, portanto seu perfil real é prolongado até essa ligação e qualquer sobreposição com o volume do patamar é subtraída para evitar contabilizar o mesmo concreto duas vezes.
Como o vão entre os lances afeta o volume de concreto necessário?
O vão reduz a largura de cada lance conforme b = (W - g) / 2, portanto aumentar esse espaço reduz o volume de concreto dos dois lances. O patamar é calculado usando a largura total da escada W, portanto seu volume de concreto não é afetado pelo vão entre os lances.