Расчет опалубки плиты перекрытия

О расчете опалубки плиты перекрытия

Калькулятор выполняет проверку элементов опалубки плиты перекрытия. Рассчитываются настил, второстепенные балки, главные балки и стойки. Для элементов проверяются прочность и прогиб. Для стойки дополнительно оценивается устойчивость. Также можно получить ориентировочное количество основных элементов опалубки для помещения заданных размеров.

Ориентиры и рекомендации

Нормативная база (Еврокоды и стандарты ЕС). Логика расчётов следует общеевропейским принципам определения воздействий, расчёта сечений и проверок устойчивости. В качестве ориентиров по терминам и подходам применимы: EN 1990 «Еврокод. Основы проектирования конструкций», EN 1991-1-1 «Еврокод 1. Воздействия на конструкции. Плотности, собственный вес, полезные нагрузки для зданий», EN 1993-1-1 «Еврокод 3. Проектирование стальных конструкций. Общие правила и правила для зданий», EN 1995-1-1 «Еврокод 5. Проектирование деревянных конструкций. Общие положения. Общие правила и правила для зданий». Для временных поддерживающих конструкций и опалубки часто используют: EN 12812 «Временные поддерживающие конструкции. Требования к характеристикам и общие правила проектирования», EN 1065 «Регулируемые телескопические стальные стойки. Технические требования к изделию».

Расчётная поверхностная нагрузка. Сначала определяется нагрузка на 1 м² перекрытия как вес свежего бетона с запасом плюс добавка на опалубку и монтажные воздействия. Приняты значения: плотность бетона 2500 кг/м³, коэффициент запаса 1.2, добавка 50 кг/м².

q = 2500 · (t/1000) · 1.2 + 50

Где q - нагрузка, кг/м². t - толщина плиты, мм. Для перехода к силовым расчётам используется ускорение свободного падения g = 9.81 м/с².

Передача нагрузки от плиты к элементам опалубки. Нагрузка последовательно передаётся от настила на второстепенные балки, затем на главные балки и далее на стойки. Используются шаги в мм: C - шаг второстепенных балок, это же пролёт настила. A - шаг главных балок. B - шаг стоек вдоль главной балки.

qline = q · (s/1000) · 9.81 / 1000

Где qline - линейная нагрузка, кН/м. s - ширина, с которой элемент собирает нагрузку. Для второстепенной балки обычно берут s = C, для главной балки берут s = A. Для стойки нагрузка определяется через грузовую площадь A × B.

Балочная модель для настила и балок. Настил и балки рассматриваются как однопролётные элементы на шарнирных опорах под равномерно распределённой нагрузкой. Максимальные усилия определяются по приближённым зависимостям с заложенным запасом.

Mmax = qline · L2 / 9.5

Qmax = 1.1 · qline · L

Где L - пролёт рассматриваемого элемента, мм. Для настила L = C. Для второстепенной балки обычно L = A. Для главной балки L = B.

Проверка прочности по изгибу. Для выбранного сечения вычисляется момент сопротивления W в мм³. Напряжение изгиба определяется так.

σ = Mmax / W

Смысл проверки: σ не должно превышать допускаемое напряжение материала σallow в МПа.

Проверка по срезу и эквивалентным напряжениям. Для стальных элементов и листового настила дополнительно может оцениваться напряжение среза от поперечной силы и эквивалентное напряжение от совместного действия изгиба и среза.

τ = Qmax · S / (t · I)

σeq = √(σ2 + 4 · τ2)

Где I - момент инерции сечения, мм⁴. S - статический момент части сечения, мм³. t - толщина стенки или листа, мм. Смысл проверки: τ и σeq не должны превышать соответствующие допускаемые значения.

Принятые свойства материалов. В расчёте используются следующие ориентировочные значения (МПа).

• Дерево. Допускаемое напряжение по изгибу задано для классов C16, C24, C30 и уже включает понижающие коэффициенты 0.66 · 0.9 · 0.8 · 0.9: C16 → 6.84, C24 → 10.26, C30 → 12.83. Допускаемое напряжение по срезу принято τallow = 3.5. Модуль упругости принят E = 10000.
• Сталь. Допускаемое напряжение по изгибу принято как σallow = (fy/1.05) · 0.9, где fy - предел текучести. Используемые значения fy/1.05: S235 → 223.81, S275 → 261.90, S355 → 338.10, S420 → 400. Для среза принято τallow = σallow · 0.58. Для эквивалентных напряжений используется предел σeq,allow = σallow · 0.87. Модуль упругости принят E = 206000.

Проверка прогиба. Прогиб рассчитывается по упругой формуле для равномерно распределённой нагрузки. В выражении используется дополнительное деление на 2 как заложенный запас по работе системы и распределению нагрузки.

f = (5/384) · qline · L4 / (E · I) / 2

Где f - прогиб, мм. Критерий жёсткости принят как f ≤ L/250. Пролёт L берётся для конкретного элемента. Для настила это C. Для второстепенной балки это A. Для главной балки это B.

Нагрузка на стойку. Осевая сила в стойке определяется по грузовой площади, приходящейся на одну стойку. Площадь считается как прямоугольник A × B.

N = q · (A/1000) · (B/1000) · 9.81

Где N - осевая сила, Н. В расчётную длину стойки закладывается высота помещения с учётом вычета толщины настила и высот балок, чтобы получить длину сжатого элемента между опорами.

Гибкость стойки. Гибкость определяется по минимальному радиусу инерции i выбранного сечения, мм.

λ = Leff / i

Где Leff - расчётная длина стойки, мм. В качестве практических пределов применены: для дерева λ ≤ 120, для стали λ ≤ 150. Превышение предела означает высокий риск потери устойчивости и необходимость изменения схемы или сечения.

Устойчивость стальной стойки. Для стальной стойки используется коэффициент устойчивости φ, который снижает допустимую несущую способность при росте гибкости. Сначала вычисляется приведённая гибкость.

λ̄ = λ · √(σallow/206000)

Далее вводится ограничение сверху для коэффициента устойчивости.

φmax = 7.6 / λ̄2

Итоговое значение φ выбирается как более неблагоприятное с точки зрения запаса. Проверка по использованию выполняется так.

η = N / (A · σallow · φ)

Условие: η ≤ 1. Здесь A - площадь сечения стойки, мм².

Местная устойчивость тонких элементов (когда применимо). Для некоторых стальных профилей оценивается «тонкостенность» стенки и полки через отношения ширины к толщине с учётом уровня напряжений. Типовой вид используемых величин:

yw = (hw/t) · √(σallow/206000)

yf = (bf/tf) · √(σallow/206000)

Смысл проверки: при больших значениях возрастает риск местной потери устойчивости до достижения расчётных напряжений. Практическое решение обычно связано с увеличением толщины, сменой профиля или уменьшением пролётов и шагов.

Настил фанера или профилированный лист. Для фанеры используются табличные допускаемые напряжения по классам EN 636-1, EN 636-2, EN 636-3 «Фанера. Технические требования». Для профилированного листа используются геометрические характеристики выбранного профиля, это W, I, t. Проверки σ, τ, σeq и f выполняются для пролёта C по приведённым формулам.

FAQs

Почему в нагрузке используются коэффициент 1.2 и добавка 50 кг/м²?

Эти значения дают практический запас на процесс бетонирования и на временные воздействия от работ на опалубке. Коэффициент 1.2 увеличивает вес свежего бетона, а добавка 50 кг/м² учитывает собственный вес опалубки и типовые монтажные нагрузки. Если у вас есть паспортные данные конкретной системы опалубки, используйте их значения нагрузок.

Как из нагрузки на м² получается нагрузка на балки и стойки?

Поверхностная нагрузка q переводится в линейную qline через шаг, с которого элемент собирает нагрузку. Для балки это умножение на соответствующий шаг в метрах. Для стойки нагрузка определяется через площадь A × B, которая приходится на одну стойку.

Что чаще ограничивает расчёт, прочность или прогиб?

Для настила и второстепенных балок при больших шагах часто первым ограничением становится прогиб L/250. Для стоек критичным может быть устойчивость при большой высоте и редком шаге. Поэтому обычно проверяют одновременно и напряжения, и прогибы, и устойчивость стойки.

Как понимать результат по стойке, если прочность проходит, а устойчивость нет?

Стойка может выдерживать сжатие по материалу, но потерять устойчивость из-за гибкости, то есть изогнуться как колонна. Именно для этого вводятся гибкость λ и коэффициент устойчивости φ. При превышении по устойчивости обычно уменьшают шаги A или B, уменьшают расчётную длину стойки, либо выбирают более жёсткое сечение.

Какие изменения быстрее всего увеличивают запас по расчёту опалубки?

Самый заметный эффект обычно даёт уменьшение пролётов и шагов, то есть уменьшение C, затем A и B. Это снижает и изгибающие моменты, и прогибы, и нагрузку на стойку. Если геометрия неизменна, увеличивают жёсткость настила, выбирают более мощные балки и стойки.