| Название | Значение | Примечание |
|---|---|---|
| Высота ступени, h | мм | |
| Длина ступени по радиусу | мм | |
| Угол одной ступени, α | ° | |
| Ширина ступени на линии движения, w1 | мм | |
| Ширина ступени на расстоянии 150 мм от стойки, w2 | мм | |
| Формула шага, 2h + w1 | мм | |
| Подъем за один оборот, H360 | мм | |
| Высота прохода между витками лестницы | мм |
О расчете винтовой лестницы
Калькулятор рассчитывает геометрию винтовой лестницы с центральной стойкой: высоту подъема на одну ступень, длину ступени по радиусу, угол между соседними ступенями, ширину проступи на линии движения и возле стойки, соотношение размеров шага, подъем за полный оборот и высоту прохода между витками лестницы. Расчет основан на равномерном распределении одинаковых по углу ступеней по заданному углу поворота.
Полученные размеры позволяют согласовать между собой высоту лестницы, ее диаметр, количество ступеней и общий угол поворота. Для оценки геометрии используются практические диапазоны высоты и ширины ступени, формула шага и минимальный ориентир по высоте прохода.
Ориентиры и рекомендации
Расчетная схема и основные допущения
Геометрическая схема. Лестница рассматривается как правильная спираль вокруг вертикальной центральной стойки. Наружный диаметр лестницы D и диаметр стойки d задаются в миллиметрах, общий угол поворота a - в градусах, количество ступеней n принимается целым числом, а толщина всех ступеней t считается одинаковой.
Длина ступени по радиусу. Доступная длина от поверхности центральной стойки до наружного края лестницы определяется как половина разницы диаметров:
(D - d) / 2
Для дальнейшего расчета эта длина должна быть не менее 150 мм, поскольку одна из контрольных ширин ступени определяется именно на расстоянии 150 мм от поверхности стойки.
Угол одной ступени. Общий угол поворота равномерно делится между всеми ступенями:
α = a / n
Расчет выполняется при общем угле поворота не менее 90°, а угол одной ступени должен быть больше 0° и меньше 180°. Диаметр центральной стойки принимается не менее 30 мм, при этом наружный диаметр лестницы должен быть больше диаметра стойки.
Линия движения и ширина ступени
Положение линии движения. Ширина клиновидной ступени меняется от центра к наружному краю, поэтому для оценки удобства используется расчетная линия движения. Если длина ступени по радиусу не превышает 1000 мм, линия движения проходит посередине доступной ширины:
r = d / 2 + (D - d) / 4
Если длина ступени по радиусу больше 1000 мм, линия движения принимается на расстоянии 500 мм от поверхности центральной стойки:
r = d / 2 + 500
Ширина на линии движения. Ширина ступени w1 определяется по длине дуги, которую занимает одна ступень на расчетном радиусе r. Угол α предварительно переводится из градусов в радианы:
w1 = r · α · π / 180
Используется именно длина дуги, поскольку движение по винтовой лестнице происходит по криволинейной траектории, а не по прямой хорде между краями ступени.
Ширина возле стойки. Дополнительно определяется ширина ступени w2 на расстоянии 150 мм от поверхности центральной стойки:
w2 = (d / 2 + 150) · α · π / 180
Это значение показывает геометрию узкой части ступени и выводится как справочный размер. Отдельный предельный диапазон для w2 в оценке результата не применяется.
Высота ступени и проход между витками
Высота подъема. Если n обозначает количество отдельных ступеней, верхний уровень пола образует еще один подъем. Поэтому полная высота лестницы H делится на n + 1:
h = H / (n + 1)
Подъем за один оборот. После определения высоты h и угла одной ступени α рассчитывается вертикальный подъем лестницы за полный поворот на 360°:
H360 = h · 360 / α
Высота прохода. Чтобы получить расстояние от поверхности ступени до нижней стороны ступени следующего витка, из подъема за один оборот вычитается толщина ступени t:
Hпрохода = H360 - t
Таким образом, увеличение толщины ступени уменьшает высоту прохода на ту же величину, но не изменяет ширину ступени или угол ее поворота.
Проверка удобства и выбор рекомендаций
Высота ступени. В качестве практического ориентира используется диапазон 150-200 мм. При меньшем значении калькулятор рекомендует уменьшить количество ступеней, при большем - увеличить.
Ширина на линии движения. Для w1 используется ориентир 200-400 мм. Значение ниже диапазона указывает на короткую проступь по траектории движения, а значение выше диапазона - на чрезмерно длинный шаг между соседними ступенями.
Формула шага. Для совместной оценки высоты и ширины ступени применяется распространенное эргономическое соотношение, известное как формула шага:
2h + w1
Калькулятор использует ориентировочный диапазон 600-660 мм. Если результат меньше 600 мм, рекомендуется увеличить количество ступеней, если больше 660 мм - уменьшить.
Высота прохода. Для расстояния между поверхностью ступени и нижней стороной следующего витка используется ориентир не менее 2000 мм. При меньшем результате следует проверить требования строительных норм, действующих в месте установки лестницы.
Рекомендация по углу поворота. Общий угол предлагается уменьшить, если 2h + w1 > 660 мм при нормальной высоте ступени 150-200 мм, а также при сочетании w1 > 400 мм и h < 150 мм. Увеличить угол предлагается при 2h + w1 < 600 мм и нормальной высоте ступени либо при сочетании w1 < 200 мм и h > 200 мм.
Округление результатов. Линейные размеры выводятся с округлением до ближайшего целого миллиметра. Угол одной ступени показывается с точностью до 0,1°, при этом внутренние вычисления выполняются без предварительного округления.
Связь с европейскими нормами
Геометрические ориентиры. Диапазоны 150-200 мм, 200-400 мм, 600-660 мм и высота прохода 2000 мм используются как практические ориентиры для предварительного подбора геометрии. В европейских странах обязательные размеры лестниц устанавливаются национальными строительными правилами, поэтому конкретные предельные значения могут различаться.
EN 1990 «Еврокод. Основы проектирования конструкций». Этот европейский стандарт устанавливает общие принципы надежности, безопасности и эксплуатационной пригодности строительных конструкций и служит основой для последующих конструктивных расчетов лестницы.
EN 1991-1-1 «Еврокод 1. Воздействия на конструкции. Часть 1-1: Общие воздействия. Плотности, собственный вес и полезные нагрузки для зданий». Стандарт задает принципы учета постоянных и эксплуатационных нагрузок на элементы зданий, включая лестничные конструкции, при их конструктивном проектировании.
FAQs
Почему высота ступени рассчитывается как H / (n + 1)?
Введенное количество n относится к отдельным ступеням винтовой лестницы, а верхний пол образует следующую отметку подъема. Поэтому между нижним и верхним уровнями получается n + 1 одинаковых вертикальных подъемов.
Почему положение линии движения зависит от диаметра лестницы?
На сравнительно узкой винтовой лестнице естественная траектория проходит примерно по середине доступной ширины, поэтому при радиальной длине ступени до 1000 мм используется ее середина. Для более широкой лестницы расчетная линия фиксируется на расстоянии 500 мм от поверхности центральной стойки, чтобы увеличение наружного радиуса не смещало расчетную траекторию слишком далеко наружу.
Зачем рассчитывается ширина ступени на расстоянии 150 мм от стойки?
Клиновидная ступень становится уже по мере приближения к центру лестницы. Размер w2 позволяет увидеть реальную ширину внутренней части ступени на фиксированном расстоянии 150 мм от стойки и сравнивать разные варианты геометрии по одинаковой точке измерения.
Что показывает формула 2h + w1?
Формула связывает вертикальную высоту подъема с горизонтальной длиной шага на линии движения. Значение в диапазоне 600-660 мм используется как практический ориентир, позволяющий избежать сочетания слишком высокой ступени с короткой проступью или слишком низкой ступени с чрезмерно длинной проступью.
Как увеличить высоту прохода между витками лестницы?
Высота прохода определяется подъемом за полный оборот H360 и толщиной ступени. На нее можно влиять изменением общего угла поворота и количества ступеней, после чего следует одновременно проверить высоту h, ширину w1 и формулу шага 2h + w1, поскольку эти параметры взаимосвязаны.