П-образная лестница с площадкой

О расчете П-образной лестницы с площадкой

Калькулятор рассчитывает геометрию П-образной лестницы с поворотом на 180° и промежуточной площадкой. По заданным габаритам определяются высота и глубина ступеней, угол наклона маршей, показатель удобства 2h + a, уровень площадки, ширина марша, размеры косоуров или тетив и, при необходимости, подступенков.

Количество ступеней можно задавать вручную или подбирать автоматически. В автоматическом режиме калькулятор перебирает допустимые варианты и выбирает сочетание, которое лучше всего соответствует установленным диапазонам геометрии лестницы.

Ориентиры и рекомендации

Количество подъёмов и высота ступени

Число подъёмов. Расчёт по высоте выполняется по количеству вертикальных подъёмов, которое не всегда совпадает с количеством горизонтальных проступей. Для нижнего марша к заданному числу ступеней добавляется один подъём. Для верхнего марша дополнительный подъём добавляется, если верхняя ступень расположена ниже уровня второго этажа.

Nподъёмов = nниж + 1 + nверх + k

Коэффициент k = 1, если верхняя ступень находится ниже уровня второго этажа, и k = 0, если верхняя ступень находится на уровне второго этажа.

Высота подъёма. Общая высота лестницы H в миллиметрах делится на общее число подъёмов. Все подъёмы принимаются одинаковой высоты.

h = H / Nподъёмов

В качестве практического ориентира калькулятор использует диапазон высоты ступени 150-200 мм. Значения за пределами этого диапазона выделяются в результатах.

Глубина шага и полная глубина ступени

Доступная длина марша. Из общей длины лестницы L вычитается ширина площадки Bпл. Полученный горизонтальный участок используется для размещения ступеней обоих маршей.

Расчётная глубина шага. Для обоих маршей принимается одинаковая глубина шага. Доступная длина делится на большее из количества ступеней верхнего и нижнего марша. Благодаря этому марш с большим количеством ступеней помещается в заданную длину, а второй марш сохраняет ту же глубину шага.

a = (L - Bпл) / max(nверх, nниж)

Для расчётной глубины шага используется рекомендуемый диапазон 270-320 мм.

Полная глубина ступени. К расчётной глубине шага добавляется свес проступи. Если включён расчёт подступенков, дополнительно учитывается их толщина.

G = a + S + tподст

Здесь G - полная глубина ступени, S - свес края ступени, tподст - толщина подступенка. Если подступенки не используются, принимается tподст = 0.

Угол наклона и показатель удобства

Угол марша. Угол наклона определяется по высоте подъёма h и расчётной глубине шага a.

α = arctan(h / a)

В качестве удобного ориентира калькулятор использует угол 30-40°.

Показатель удобства. Соотношение высоты и глубины ступени дополнительно оценивается по формуле двух высот подъёма и одной глубины шага.

2h + a

Используемый диапазон составляет 600-660 мм, а рекомендуемый ориентир - около 630 мм. Этот показатель позволяет оценивать высоту и глубину не изолированно, а как взаимосвязанную пару размеров.

Автоматический подбор количества ступеней

Перебор вариантов. В автоматическом режиме проверяются целые значения от 1 до 13 ступеней отдельно для верхнего и нижнего марша. Для каждой комбинации рассчитываются высота ступени, глубина шага, угол наклона и показатель 2h + a.

Оценка отклонения. Для каждого из четырёх параметров определяется нормированное отклонение от рекомендуемого диапазона. Если значение находится внутри диапазона, штраф равен 0. За его пределами отклонение делится на ширину соответствующего диапазона.

p = 0 при vmin ≤ v ≤ vmax

p = (vmin - v) / (vmax - vmin) при v < vmin

p = (v - vmax) / (vmax - vmin) при v > vmax

Итоговая оценка. Основным критерием служит сумма квадратов нормированных отклонений четырёх параметров.

P = ph2 + pa2 + pα2 + p2h+a2

Квадрат отклонения увеличивает влияние сильно неудобных значений, поэтому один большой выход за диапазон не маскируется несколькими небольшими улучшениями других параметров. Выбирается комбинация с минимальным P.

Дополнительные критерии. Если несколько вариантов имеют одинаковую основную оценку, предпочтение последовательно отдаётся варианту с меньшим количеством параметров вне рекомендуемых диапазонов, затем варианту, расположенному ближе к серединам диапазонов: 175 мм по высоте, 295 мм по глубине, 35° по углу и 630 мм по показателю 2h + a. После этого предпочтение получает более равномерное распределение количества ступеней между маршами.

Если заданные размеры лестницы не позволяют получить комбинацию, удовлетворяющую всем четырём диапазонам одновременно, автоматический режим выбирает вариант с наименьшим суммарным отклонением. Поэтому наличие красного значения после автоподбора означает ограничение заданной геометрии, а не отсутствие выполненного подбора.

Уровень площадки

Высота площадки. Нижний марш содержит на один подъём больше, чем заданное количество его проступей. Поэтому уровень площадки определяется как произведение высоты одного подъёма на количество подъёмов нижнего марша.

Hпл = (nниж + 1) × h

Полученное значение показывает отметку площадки относительно нижнего уровня лестницы в миллиметрах.

Ширина маршей

Симметричное размещение. Верхний и нижний марши принимаются одинаковой ширины. Из общей ширины лестницы B сначала вычитается зазор между маршами Z, после чего оставшаяся ширина делится пополам.

Bмарша = (B - Z) / 2

Например, при общей ширине 2000 мм и зазоре 50 мм расчётная ширина каждого марша составляет 975 мм.

Расчёт косоуров или тетив

Наклонный шаг. Базовое расстояние между соседними ступенями вдоль наклонной линии определяется по теореме Пифагора.

Lшаг = √(h2 + a2)

Нижний элемент. Для верхней стороны нижнего косоура или тетивы учитываются количество нижних ступеней, высота подъёма, толщина проступи и угол наклона.

Lниж,верх = (h × nниж - tступ) / sin(α)

Нижняя сторона дополнительно корректируется по ширине косоура или тетивы Bк.

Lниж,низ = Lниж,верх - Bк × tan(α) - Bк / tan(α)

Верхний элемент. Для верхнего марша обе выводимые длины рассчитываются как количество верхних ступеней, умноженное на наклонный шаг.

Lверх = nверх × Lшаг

Подступенки

Высота подступенка. При включённом расчёте видимая высота подступенка определяется как разность между высотой подъёма и толщиной проступи.

hподст = h - tступ

Количество и длина. Количество подступенков принимается равным общему количеству подъёмов Nподъёмов. Длина каждого подступенка равна рассчитанной ширине марша Bмарша.

Европейские нормативные ориентиры

Общие принципы проектирования. При использовании рассчитанной геометрии в проекте учитывают требования страны строительства и положения EN 1990 «Еврокод. Основы проектирования конструкций».

Воздействия на лестницы. Для эксплуатационных воздействий на элементы зданий применяется EN 1991-1-1 «Еврокод 1. Воздействия на конструкции. Часть 1-1: Общие воздействия. Плотности, собственный вес и эксплуатационные нагрузки для зданий».

Материал несущих элементов. Для деревянных косоуров и тетив применяют EN 1995-1-1 «Еврокод 5. Проектирование деревянных конструкций. Часть 1-1: Общие правила и правила для зданий». Для стальных элементов применяют EN 1993-1-1 «Еврокод 3. Проектирование стальных конструкций. Часть 1-1: Общие правила и правила для зданий».

FAQs

Почему после автоматического подбора некоторые значения могут оставаться красными?

Автоподбор выбирает наилучшую комбинацию ступеней для заданных габаритов, но сами габариты лестницы при этом не изменяет. Если одновременно обеспечить высоту 150-200 мм, глубину 270-320 мм, угол 30-40° и показатель 2h + a = 600-660 мм невозможно, выбирается вариант с минимальным суммарным отклонением.

Почему у двух маршей может быть разное количество ступеней при одинаковой глубине шага?

Расчётная глубина шага определяется по маршу с большим количеством ступеней и затем применяется к обоим маршам. Поэтому более короткий по количеству ступеней марш занимает меньшую горизонтальную длину, но геометрия самих ступеней остаётся одинаковой.

Как положение верхней ступени влияет на расчёт лестницы?

Если верхняя ступень находится ниже уровня второго этажа, в расчёт добавляется дополнительный вертикальный подъём. Это уменьшает высоту каждого отдельного подъёма при неизменной общей высоте и влияет на уровень площадки, угол наклона и размеры наклонных элементов.

Почему показатель 2h + a оценивается отдельно от высоты и глубины ступени?

Высота и глубина могут по отдельности находиться в допустимых диапазонах, но их сочетание определяет характер шага по лестнице. Формула 2h + a связывает оба размера, а значение около 630 мм используется как дополнительный ориентир удобной геометрии.

Почему ширина каждого марша меньше половины общей ширины лестницы?

Между встречными маршами предусмотрен заданный зазор. Сначала этот зазор вычитается из общей ширины лестницы, и только оставшаяся величина делится поровну между двумя маршами по формуле (B - Z) / 2.