Одномаршевая лестница

О расчете одномаршевой лестницы

Калькулятор определяет геометрию прямой одномаршевой лестницы: высоту подъёма, горизонтальный шаг, полную глубину ступени, угол наклона, показатель удобства, размеры косоура или тетивы и параметры подступенков. Расчёт выполняется для ступеней одинаковой высоты и одинакового горизонтального шага по всей длине марша.

Ориентиры и рекомендации

Автоматический подбор количества ступеней

При включенном автоподборе калькулятор проверяет каждое целое количество ступеней от 1 до 30. Для каждого варианта определяется количество подъёмов N в зависимости от положения верхней ступени, затем рассчитываются h = H / N, a = L / n, угол лестницы α и показатель удобства 2h + a.

Варианты с некорректной геометрией исключаются. Оставшиеся варианты сравниваются с рекомендуемыми диапазонами, используемыми калькулятором:

• высота подъёма h - 150-200 мм
• горизонтальный шаг a - 270-320 мм
• угол лестницы α - 30-40°
• показатель удобства 2h + a - 600-660 мм

Приоритет получает вариант, у которого все значения находятся в этих диапазонах. Если при заданных размерах это невозможно, калькулятор выбирает сочетание с наименьшим общим отклонением. Значения за пределами рекомендуемых диапазонов по-прежнему выделяются красным, поэтому автоподбор не означает, что заданные размеры лестницы являются оптимальными.

Если количество ступеней изменить вручную, автоподбор отключается. Его можно снова включить соответствующей опцией.

Исходная геометрия и количество подъёмов

Основные размеры. В формулах H обозначает общую высоту лестницы в мм, L - её горизонтальную длину в мм, n - заданное количество ступеней, B - ширину марша в мм. Толщина ступени обозначается t, свес её переднего края - o, ширина косоура или тетивы - k. Все линейные размеры внутри расчёта используются в миллиметрах.

Количество подъёмов. Оно зависит от положения верхней ступени. Если верхняя ступень находится на уровне второго этажа, число подъёмов равно числу ступеней:

N = n

Если верхняя ступень находится ниже уровня второго этажа, до пола остаётся ещё один подъём:

N = n + 1

Именно число подъёмов N, а не только количество ступеней, используется при распределении общей высоты лестницы.

Высота ступени и горизонтальный шаг

Высота одного подъёма. Общая высота распределяется поровну между всеми подъёмами:

h = H / N

Таким образом, изменение количества ступеней автоматически меняет высоту каждого подъёма. Все подъёмы принимаются одинаковыми.

Расчётная глубина шага. Горизонтальная длина лестницы делится на заданное количество ступеней:

a = L / n

Величина a представляет горизонтальный шаг между соседними ступенями и используется для расчёта угла лестницы и показателя удобства.

Угол наклона лестницы

Угол марша. Наклон определяется отношением высоты одного подъёма к его горизонтальному шагу:

α = arctan(h / a)

Чем больше h относительно a, тем круче лестница. В качестве практического ориентира калькулятор использует диапазон 30-40°. Этот диапазон применяется только для оценки результата и не изменяет рассчитанную геометрию.

Полная глубина ступени

Размер ступени. Полная конструктивная глубина отличается от горизонтального шага, поскольку учитывает свес переднего края. Если используются подступенки, дополнительно учитывается их толщина. Для расчёта принимается:

reff = r при наличии подступенков, reff = 0 без подступенков

b = a + o + reff

Здесь b - полная глубина ступени в мм, o - свес, а r - толщина подступенка. Поэтому полная глубина ступени может быть больше расчётного горизонтального шага a.

Показатель удобства 2h + a

Правило шага. Для совместной оценки высоты и глубины ступеней используется соотношение, часто называемое формулой Блонделя:

K = 2h + a

В калькуляторе удобным считается диапазон 600-660 мм, а рекомендуемым ориентиром - 630 мм. В формуле используется расчётный горизонтальный шаг a, а не полная глубина ступени со свесом. Поэтому увеличение одного только свеса не улучшает показатель 2h + a.

Совместная оценка. Дополнительно результат сравнивается с диапазонами 150-200 мм для высоты подъёма, 270-320 мм для горизонтального шага и 30-40° для угла наклона. Эти значения являются практическими ориентирами калькулятора. Они не ограничивают расчёт и не заменяют требования, установленные для конкретного здания национальными строительными правилами.

Подступенки

Высота детали подступенка. При включённых подступенках из полной высоты подъёма вычитается толщина горизонтальной ступени:

hr = h - t

Полученная величина hr является высотой детали между соседними ступенями. Количество подступенков принимается равным числу подъёмов N, а длина каждого подступенка равна ширине марша B.

Расчёт косоура или тетивы

Наклонный шаг. Для геометрического построения несущего элемента определяется расстояние между соседними ступенями по линии наклона:

s = √(h2 + a2)

Эта величина связывает вертикальный подъём и горизонтальный шаг и используется при построении чертежа лестницы.

Длина верхней стороны. Сначала определяется наклонная длина верхней стороны косоура или тетивы с учётом толщины ступени:

ltop = (h × n - t) / sin α

Выражение h × n - t задаёт расчётную вертикальную высоту рассматриваемого участка, а деление на sin α переводит её в длину по наклонной.

Длина нижней стороны. Затем учитывается ширина несущего элемента k и геометрия его верхней и нижней подрезки:

lbot = ltop - k × tan α - k / tan α

Поэтому верхняя и нижняя стороны одной заготовки имеют разные расчётные длины. Ширина косоура влияет на эту разницу, но не изменяет высоту ступеней, горизонтальный шаг или угол марша.

Точность расчёта

Округление. Формулы выполняются по исходным значениям без предварительного округления промежуточных результатов. В выводе линейные размеры показываются с точностью до 1 мм, а угол наклона - до 0,1°.

Направление лестницы. Выбор правой или левой лестницы изменяет ориентацию чертежей зеркально, но не влияет на численные результаты расчёта.

Связанные европейские нормативы

EN 17210:2021 «Доступность и удобство использования застроенной среды. Функциональные требования». Стандарт рассматривает требования к доступной и безопасной организации застроенной среды, включая вертикальное перемещение, ступени и лестницы. Его требования носят функциональный характер, поэтому конкретные геометрические размеры могут уточняться национальными нормами страны применения.

CEN/TR 17621:2021 «Доступность и удобство использования застроенной среды. Технические критерии эксплуатационных характеристик и спецификации». Этот технический отчёт дополняет EN 17210 и приводит технические критерии для реализации его требований, в том числе для ступеней и лестниц. При окончательном выборе размеров следует учитывать назначение здания и действующие национальные требования.

FAQs

Почему количество подъёмов иногда на один больше количества ступеней?

Когда верхняя ступень расположена ниже уровня второго этажа, после неё остаётся ещё один подъём до пола. Поэтому общая высота делится на n + 1 частей. Если верхняя ступень совпадает с уровнем второго этажа, число подъёмов равно n.

Чем расчётная глубина шага отличается от полной глубины ступени?

Расчётная глубина a определяется только горизонтальной длиной лестницы и количеством ступеней. Полная глубина b дополнительно включает свес переднего края и, при наличии подступенков, их толщину. Именно поэтому эти два значения в результатах одномаршевой лестницы могут различаться.

Почему для оценки удобства используется 2h + a, а не полная глубина ступени?

Формула шага оценивает геометрию перемещения между соседними ступенями, поэтому в ней используется горизонтальный шаг a. Свес увеличивает физическую глубину детали, но не увеличивает расстояние между последовательными подъёмами. По этой причине он не входит в показатель 2h + a.

Как подобрать количество ступеней для более удобной лестницы?

При фиксированной высоте увеличение количества подъёмов уменьшает h, а изменение количества ступеней одновременно меняет горизонтальный шаг a = L / n. Практически удобно сравнивать соседние варианты количества ступеней и выбирать тот, при котором высота, глубина, угол и показатель 2h + a одновременно находятся ближе к рекомендуемым диапазонам.

Почему верхняя и нижняя длины косоура различаются?

Косоур или тетива имеет конечную ширину, поэтому его верхняя и нижняя кромки после подрезки начинаются и заканчиваются в разных точках. Разница рассчитывается через ширину элемента k и угол наклона α. Чем больше ширина заготовки или чем сильнее меняется угол марша, тем заметнее различие этих двух длин.