Г-образная лестница с площадкой

О расчете Г-образной лестницы с площадкой

Калькулятор выполняет геометрический расчёт Г-образной лестницы с площадкой и поворотом на 90°. По размерам лестницы в плане и высоте между этажами определяются размеры ступеней, уровень площадки, угол наклона, показатель удобства шага, а также геометрические размеры косоуров и подступенков.

Расчёт основан на единой высоте подъёма и единой расчётной глубине шага для обоих маршей. При включённом автоподборе калькулятор перебирает возможные сочетания количества ступеней и выбирает вариант, который лучше всего соответствует заданным диапазонам удобства.

Ориентиры и рекомендации

Количество подъёмов и высота ступени

Общее число подъёмов. Нижний марш содержит заданное количество ступеней и дополнительный подъём на площадку. Положение верхней ступени определяет, требуется ли ещё один подъём до уровня второго этажа.

N = nlow + 1 + ntop + δ

Здесь nlow - количество нижних ступеней, ntop - количество верхних ступеней. δ = 1, если верхняя ступень находится ниже уровня второго этажа, и δ = 0, если она расположена по уровню второго этажа.

Высота ступени. Полная высота между этажами H, мм, равномерно распределяется между всеми подъёмами.

h = H / N

Таким образом, все подъёмы имеют одинаковую расчётную высоту. Изменение положения верхней ступени изменяет число подъёмов, поэтому при неизменной высоте между этажами изменяются высота ступени, угол лестницы и показатель удобства.

Расчёт глубины шага

Доступная длина верхнего марша. Из общей длины лестницы L, мм, вычитается ширина площадки и марша B, мм. Оставшаяся длина делится на количество верхних ступеней.

atop = (L - B) / ntop

Доступная длина нижнего марша. Аналогичный расчёт выполняется по второму размеру лестницы в плане W, мм.

alow = (W - B) / nlow

Расчётная глубина шага. Для обоих маршей используется одинаковая глубина. Поэтому итоговым становится меньшее из двух полученных значений.

a = min(atop, alow)

Такой принцип гарантирует, что оба марша помещаются в заданные размеры. Если один марш имеет больший доступный горизонтальный размер, его дополнительная длина не увеличивает глубину ступеней, поскольку размер ступени сохраняется одинаковым для всей лестницы.

Полная глубина ступени

Расчётная глубина шага и размер детали отличаются. Расчётная глубина a определяет горизонтальный шаг между соседними ступенями. Полная глубина самой ступени дополнительно включает свес e, мм, и, при наличии подступенков, их толщину tr, мм.

d = a + e + tr

Если подступенки отключены, принимается tr = 0. Свес и толщина подступенка увеличивают размер детали ступени, но не изменяют расчётную глубину шага, угол марша и показатель 2h + a.

Уровень площадки

Высота площадки. До площадки выполняется количество подъёмов, равное числу нижних ступеней плюс один подъём непосредственно на площадку.

Hpl = (nlow + 1) × h

Значение Hpl выводится в миллиметрах относительно нижнего уровня лестницы.

Угол наклона и удобство шага

Угол марша. Поскольку для обоих маршей принимаются одинаковые высота и расчётная глубина шага, используется один угол наклона.

α = arctan(h / a)

Калькулятор считает удобным ориентиром угол 30-40°. Значение угла выводится с точностью до 0,1°.

Высота ступени. Для оценки результата используется диапазон 150-200 мм.

Расчётная глубина шага. Для оценки используется диапазон 270-320 мм.

Показатель удобства. Дополнительно проверяется соотношение высоты и глубины шага:

2h + a

Удобным диапазоном в калькуляторе принимается 600-660 мм, рекомендуемый ориентир - 630 мм. В формуле используется расчётная глубина шага без свеса ступени.

Автоматический подбор количества ступеней

Перебор вариантов. Автоподбор проверяет все сочетания от 1 до 13 верхних и от 1 до 13 нижних ступеней. Для каждой комбинации заново рассчитываются высота ступени, глубина шага, угол наклона и показатель 2h + a.

Первичный выбор. В первую очередь предпочтение получает комбинация с минимальным суммарным отклонением от диапазонов 150-200 мм для высоты, 270-320 мм для глубины, 30-40° для угла и 600-660 мм для 2h + a. Отклонение каждого показателя нормируется относительно ширины его допустимого диапазона, после чего учитывается в квадрате. Значение внутри диапазона не получает штрафа.

Выбор между близкими вариантами. Если основные оценки совпадают, калькулятор последовательно учитывает количество показателей за пределами диапазонов, близость результатов к серединам рекомендуемых диапазонов, равномерность использования доступной длины двух маршей и общее количество ступеней.

Поэтому автоподбор не обязательно может получить четыре значения в рекомендуемых диапазонах при любых заданных размерах. Если геометрия помещения не позволяет этого сделать, выбирается наиболее близкий допустимый вариант, а показатели вне рекомендованного диапазона отмечаются отдельно.

Расчёт косоуров

Наклон одного шага. Базовая длина по линии марша определяется по теореме Пифагора.

l = √(h2 + a2)

Верхний косоур. В принятой геометрической схеме длина верхнего марша рассчитывается как количество верхних ступеней, умноженное на наклонную длину одного шага.

Ltop = ntop × l

Верхняя и нижняя стороны верхнего косоура в этой схеме имеют одинаковую расчётную длину.

Нижний косоур. Сначала определяется длина его верхней стороны с учётом количества нижних ступеней, высоты подъёма, толщины ступени ts и угла марша.

Llow,top = (nlow × h - ts) / sin(α)

Длина нижней стороны корректируется на ширину косоура k, мм.

Llow,bottom = Llow,top - k × (tan(α) + 1 / tan(α))

Расчёт подступенков

Высота подступенка. При включённом расчёте подступенков из высоты подъёма вычитается толщина ступени.

hr = h - ts

Количество подступенков. Оно принимается равным общему числу подъёмов N. Длина каждого подступенка принимается равной ширине марша B.

Допущения расчётной модели

• Оба марша расположены под углом 90° друг к другу.
• Ширина площадки принимается равной заданной ширине марша.
• Высота всех подъёмов одинакова.
• Расчётная глубина шага одинакова в нижнем и верхнем маршах.
• Расчёт ведётся в миллиметрах. Основные линейные результаты выводятся с округлением до ближайшего миллиметра.
• Автоподбор выполняется по неокруглённым промежуточным значениям, поэтому округление отображаемого результата не влияет на выбор количества ступеней.

Европейские нормативные ориентиры

EN 17210:2021 "Доступность и удобство использования застроенной среды. Функциональные требования". Этот европейский стандарт содержит функциональные требования к доступности и удобству использования элементов застроенной среды, включая ступени и лестницы.

CEN/TR 17621:2021 "Доступность и удобство использования застроенной среды. Технические критерии характеристик и спецификации". Этот технический отчёт дополняет EN 17210 и приводит технические критерии, применяемые при реализации его функциональных требований.

Конкретные обязательные размеры лестниц могут различаться между странами ЕС и зависят от назначения здания. Поэтому диапазоны 150-200 мм, 270-320 мм, 30-40° и 600-660 мм в калькуляторе используются как геометрические ориентиры для оценки полученной компоновки, а окончательные размеры следует сопоставлять с национальными строительными требованиями страны применения.

FAQs

Почему при положении верхней ступени по уровню второго этажа меняется высота ступеней?

В этом режиме на один подъём меньше, чем при расположении верхней ступени ниже уровня второго этажа. Та же общая высота между этажами делится на меньшее количество подъёмов, поэтому высота каждой ступени увеличивается. Одновременно меняются угол наклона и показатель 2h + a.

Почему калькулятор использует меньшую из двух рассчитанных глубин ступени?

Верхний и нижний марши ограничены разными размерами лестницы в плане. Единая глубина ступеней должна помещаться в обоих направлениях, поэтому определяющим становится более короткий доступный участок. Это позволяет сохранить одинаковый шаг по всей Г-образной лестнице.

Почему при включённом автоподборе один из показателей иногда остаётся вне рекомендуемого диапазона?

Автоподбор может изменить только целое количество ступеней в каждом марше. Для некоторых сочетаний высоты, длины, ширины и размера площадки не существует целочисленного варианта, который одновременно обеспечивает рекомендуемую высоту, глубину, угол и 2h + a. В таком случае калькулятор выбирает вариант с наименьшим суммарным отклонением.

Чем расчётная глубина шага отличается от полной глубины ступени?

Расчётная глубина шага - это горизонтальное расстояние между соседними подъёмами, которое определяет уклон и удобство лестницы. Полная глубина ступени как детали дополнительно включает свес и, если установлены подступенки, их толщину. Поэтому полная глубина обычно больше значения, используемого в формуле 2h + a.

Почему рекомендуемые размеры нужно сопоставлять с требованиями конкретной страны?

Европейские документы EN 17210 и CEN/TR 17621 задают общую основу требований к доступности и техническим характеристикам застроенной среды, но обязательные геометрические параметры лестниц устанавливаются также национальными правилами. Для одной и той же лестницы требования могут зависеть от страны и назначения здания.