Metod för beräkning av vältningsmoment
Den här beräkningen av vältningsmoment används för att kontrollera att väggar, plattor, pelare, stödkonstruktioner och liknande konstruktioner klarar sidobelastning utan att välta. Beräkningen jämför vältningsmomentet med det stabiliserande momentet och visar hur geometri, konstruktionens och fundamentets massa samt eventuell motvikt från jord påverkar stabiliteten. För det första schemat kan extra jordmassa tas med, och belastningen kan anges som en vald horisontell last eller som ett direkt angivet vältningsmoment.
Resultaten omfattar den resulterande horisontella kraften, dess hävarm, vältningsmoment och stabiliserande moment, erforderligt stabiliserande moment, momentreserv eller momentunderskott, stabilitetsfaktor samt excentriciteten för den resulterande vertikala lasten i förhållande till basens centrum.
Riktvärden och rekommendationer
Enheter och omräkning av vikt
Krafter och moment. Laster kan anges i kN eller kgf, medan moment kan anges i kN·m eller kgf·m. Beräkningen använder standardvärdet för tyngdaccelerationen g = 9.80665 m/s2 och följande omräkningsförhållanden:
1 kgf = 9.80665 N
1 kN = 101.971621 kgf
1 kgf·m = 0.00980665 kN·m
Konstruktionens massa. Massor anges i kg. Vid beräkning av det stabiliserande momentet omvandlas massan numeriskt till vikt uttryckt i kgf, vilket innebär att en massa på 1000 kg motsvarar en vikt på 1000 kgf vid standardtyngdacceleration.
Resulterande horisontell kraft och hävarm
Koncentrerad last. I detta fall är den resulterande kraften Q lika med den angivna horisontella kraften. För det första schemat är dess hävarm i förhållande till vältningskanten:
L = h1 + h2
För det andra schemat:
L = h1
Last fördelad längs en sträcka. Om lastintensiteten q anges i kN/m eller kgf/m ersätter kalkylatorn först den utbredda lasten med en ekvivalent resulterande kraft. För det första schemat verkar lasten över höjden h3:
Q = q · h3
L = h1 + h2 + h3/2
För det andra schemat verkar lasten över höjden h2:
Q = q · h2
L = h1 + h2/2
Höjder anges i mm och omvandlas till meter innan de multipliceras med lasten. Den resulterande kraften antas verka i mitten av den jämnt belastade sträckan.
Last fördelad över en yta. När trycket q anges i kN/m2 eller kgf/m2 är den resulterande kraften lika med trycket multiplicerat med arean för den belastade rektangulära ytan:
Q = q · h · b
För det första schemat används h = h3, medan h = h2 används för det andra schemat. Höjden och bredden b anges i mm och omvandlas till meter. Hävarmen för den resulterande kraften bestäms därefter på samma sätt som för en last som är fördelad längs en sträcka.
Vältningsmoment
Beräkning från en horisontell last. När den resulterande kraften och dess hävarm har bestämts beräknas vältningsmomentet kring basens kant som:
Mover = Q · L
Direkt angivet moment. Om vältningsmomentet redan har beräknats används det direkt som Mover. I detta läge ingår varken den horisontella kraften eller lastens angreppshöjder i beräkningen av vältningsmomentet.
Stabiliserande moment för det första schemat
Basens bredd. Fundamentets totala bredd i vältningsriktningen är:
B = a1 + a2
Fundament. Dess vikt antas verka i basens centrum, vilket innebär att hävarmen i förhållande till vältningskanten är B/2.
Den uppburna konstruktionen. Hävarmen för dess vikt sätts till a1, vilket är avståndet från den valda vältningskanten till viktens verkningslinje enligt schemat.
Jord ovanför fundamentet. Om jordmassan ingår i beräkningen antas även dess vikt verka i basens centrum med hävarmen B/2.
Det totala stabiliserande momentet för det första schemat är:
Mstab = Gf · B/2 + Gs · a1 + Gsoil · B/2
Den sista termen tas endast med när massan av jorden ovanför fundamentet ingår i beräkningen.
Stabiliserande moment för det andra schemat
Egenviktens läge. För en rektangulär konstruktion antas den resulterande egenvikten verka i centrum av en bas med bredden a. Hävarmen i förhållande till vältningskanten är därför a/2:
Mstab = G · a/2
Stabilitetsfaktor och erforderlig säkerhetsmarginal
Stabilitetsfaktor. När båda momenten har beräknats bestäms förhållandet mellan dem:
k = Mstab / Mover
Ett värde på k = 1 innebär att det stabiliserande momentet och vältningsmomentet är lika stora. Ju större värdet på k är, desto större är marginalen till vältningsgränsen.
Erforderlig faktor. Kalkylatorn jämför den beräknade faktorn med det erforderliga värdet kreq som användaren anger. Startvärdet är 1.5 och det lägsta tillgängliga värdet är 1.0. Värdet 1.5 används ofta som ett preliminärt riktvärde, men den erforderliga marginalen bör väljas utifrån dimensioneringssituationen och tillämpliga standarder.
Det erforderliga stabiliserande momentet beräknas direkt från den valda faktorn:
Mreq = kreq · Mover
Om Mstab är större än Mreq är reserven i det stabiliserande momentet:
ΔM = Mstab - Mreq
Om Mstab är mindre än det erforderliga värdet beräknas momentunderskottet som Mreq - Mstab.
Hur slutbedömningen bestäms
Jämförelse av moment. Slutbedömningen görs stegvis. Om Mstab < Mover är det stabiliserande momentet otillräckligt även för statisk jämvikt kring den valda kanten, och beräkningen visar därför vältning.
Om Mstab ≥ Mover men k < kreq sker ingen vältning enligt den enkla momentjämförelsen, men den angivna stabilitetsmarginalen uppnås inte. Om k ≥ kreq anses den erforderliga stabilitetsmarginalen mot vältning vara uppfylld.
Om vältningsmomentet är noll beräknas inte värdet på k, eftersom division med Mover då inte är meningsfull.
Excentricitet för den resulterande vertikala lasten
Den resulterande lastens läge. När vältningsmomentet och det stabiliserande momentet har beaktats bestämmer kalkylatorn avståndet x från vältningskanten till verkningslinjen för den resulterande vertikala lasten:
x = (Mstab - Mover) / GΣ
Här är GΣ den totala vertikala vikten av alla massor som ingår i beräkningen. Excentriciteten i förhållande till basens geometriska centrum bestäms därefter som:
e = |B/2 - x|
För det andra schemat används basbredden a i stället för B.
Basens mellersta tredjedel. Den tillåtna gränsen för denna kontroll sätts till en sjättedel av basens bredd:
elim = B/6
Om e ≤ B/6 ligger verkningslinjen för den resulterande vertikala lasten inom basens mellersta tredjedel. Om e > B/6 är villkoret för den mellersta tredjedelen inte uppfyllt. Denna kontroll utförs separat från jämförelsen av stabilitetsfaktorn k, vilket innebär att erforderlig stabilitet mot vältning kan vara uppnådd även om villkoret för den mellersta tredjedelen inte är uppfyllt.
Europeiska standarder och dimensioneringsreferenser
EN 1990, Eurokod: Grundläggande dimensioneringsregler för bärverk. Denna standard anger allmänna principer för bärverks tillförlitlighet, dimensioneringssituationer och kombinationer av laster. Vid dimensionering används dessa principer för att välja lastkombinationer och säkerhetsfaktorer som ligger till grund för de laster som används vid kontroll av stabilitet mot vältning.
EN 1991-1-4, Eurokod 1: Laster på bärverk. Del 1-4: Allmänna laster. Vindlast. Denna standard används för att bestämma dimensionerande vindlaster när sidobelastningen orsakas av vind. Den resulterande dimensionerande kraften eller trycket kan därefter användas som indata vid beräkning av vältningsmomentet.
EN 1997-1, Eurokod 7: Dimensionering av geokonstruktioner. Del 1: Allmänna regler. Denna standard anger principer för kontroll av fundament och grundkonstruktioner, inklusive hänsyn till excentricitet och den resulterande lastens läge. Erforderlig stabilitetsfaktor och dimensionerande laster bör väljas för den aktuella dimensioneringssituationen i stället för att betrakta 1.5 som ett universellt normkrav.
FAQs
Varför kan en konstruktion ha tillräcklig stabilitetsfaktor men ändå inte uppfylla villkoret för den mellersta tredjedelen?
Stabilitetsfaktorn k jämför det stabiliserande momentet med vältningsmomentet, medan villkoret för den mellersta tredjedelen bedömer läget för verkningslinjen för den resulterande vertikala lasten. Därför innebär k ≥ kreq inte automatiskt att även e ≤ B/6 är uppfyllt. Det är två relaterade men separata kontroller.
Vilken stabilitetsfaktor k bör användas?
För preliminära beräkningar används k = 1.5 ofta som ett praktiskt riktvärde, och därför är detta startvärdet i kalkylatorn. För en dimensionerande beräkning beror den erforderliga faktorn på lastkombinationer, säkerhetsfaktorer, dimensioneringssituationen och tillämpliga standarder.
När bör Q anges och när bör ett känt vältningsmoment användas?
Om den horisontella kraften eller den utbredda sidobelastningen och dess geometri är kända är det lämpligt att beräkna Mover från kraften och dess hävarm. Om vältningsmomentet redan har bestämts i en annan beräkning kan det anges direkt utan att kraften och hävarmen behöver beräknas på nytt.
Varför ersätts en utbredd last med en enda resulterande kraft?
För en jämnt utbredd last motsvarar den totala effekten en enda kraft som är lika med lastintensiteten multiplicerad med den belastade längden eller arean. Denna kraft verkar genom det geometriska centrumet för den jämnt belastade ytan, vilket är anledningen till att hävarmen innehåller hälften av motsvarande höjd.
Hur påverkar en större basbredd stabiliteten mot vältning?
En större basbredd ökar vanligtvis egenviktens hävarm och därmed det stabiliserande momentet. Den ökar också gränsen för den mellersta tredjedelen B/6, vilket innebär att basbredden påverkar både stabilitetsfaktorn och kontrollen av excentriciteten.