Lastberäkning konstruktion

Metod för beräkning av last

Denna kalkylator för lastberäkning beräknar laster på balkar, pelare och bjälklag. Den beräknar stegvis konstruktionselementens egenvikt, laster från skikt ovanpå och skiljeväggar, tar hänsyn till snölast och nyttolast, tillämpar dimensioneringsfaktorer och bestämmer den resulterande lasten på det valda konstruktionselementet.

För ett bjälklag anges resultatet som ytlast i kg/m² och kN/m². För en balk omvandlas ytlaster till linjelaster i kg/m och kN/m, och den totala lasten på balken beräknas också. För en pelare bestäms den totala dimensionerande lasten i kg och kN.

Riktvärden och rekommendationer

Beräkningsgrund

Permanenta och variabla laster. Logiken för lastkombinationer följer principerna i EN 1990 ”Eurokod – Grundläggande dimensioneringsregler för bärverk”. Egenvikt, materialdensiteter och nyttolaster behandlas enligt EN 1991-1-1 ”Eurokod 1: Laster på bärverk – Del 1-1: Allmänna laster – Tunghet, egentyngd och nyttig last för byggnader”, medan snölast baseras på EN 1991-1-3 ”Eurokod 1: Laster på bärverk – Del 1-3: Allmänna laster – Snölast”.

Dimensioneringsfaktorer. Kalkylatorn använder γ_G = 1.35 för alla permanenta laster. Den ledande variabla lasten multipliceras med γ_Q = 1.50. När snölast och nyttolast verkar samtidigt reduceras den medföljande lasten dessutom med kombinationsfaktorn ψ₀.

Permanenta laster

Allmän princip. Egenvikten för bjälklag, balk, pelare, sekundärbalkar, konstruktionsskikt och skiljeväggar behandlas som permanent last. Den karakteristiska massan för varje komponent beräknas först och multipliceras därefter med 1.35.

Gd = 1.35 · G

Massivt bjälklag. För ett massivt bjälklag av armerad betong används densiteten 2500 kg/m³. För en bjälklagstjocklek h i mm beräknas den karakteristiska egenvikten per kvadratmeter som:

qslab = (h / 1000) · 2500

Resultatet erhålls i kg/m². Ett 200 mm tjockt bjälklag har exempelvis en karakteristisk massa på 500 kg/m²; efter tillämpning av faktorn 1.35 blir den dimensionerande komponenten 675 kg/m².

Håldäck och ribbjälklag. För dessa konstruktioner anges massan direkt i kg/m² eftersom den beror på hålrummens och ribbornas geometri. För preliminära uppskattningar används ofta cirka 250–450 kg/m² för håldäck av armerad betong och 150–400 kg/m² för ribbjälklag. Om tillverkaruppgifter finns bör den faktiska massan per kvadratmeter användas.

Laster från konstruktionsskikt

Material med känd densitet. Om ett skikt har densiteten ρ i kg/m³ beräknas dess ytmassa från tjockleken t i mm:

qlayer = (t / 1000) · ρ

Ett 50 mm tjockt skikt med densiteten 1600 kg/m³ ger exempelvis en karakteristisk last på 80 kg/m². Efter multiplikation med 1.35 blir den dimensionerande lasten 108 kg/m².

Material med fördefinierad ytmassa. För material där lasten redan anges i kalkylatorn i kg/m² används detta värde direkt. Den dimensionerande lasten för varje permanent skikt erhålls därefter genom multiplikation med 1.35.

Last från skiljeväggar

Total massa. Skiljeväggarnas massa beräknas från deras totala längd L_p, tjocklek t_p, höjd h_p och materialdensitet ρ. Mått som anges i millimeter omvandlas först till meter:

Mpart = (Lp / 1000) · (tp / 1000) · (hp / 1000) · ρ

Fördelning över ytan. Den beräknade massan fördelas över den aktuella ytan A, vilket ger följande ekvivalenta ytlast:

qpart = Mpart / A

För ett bjälklag används bjälklagets yta. Vid beräkning av balkar och pelare fördelas skiljeväggarna över motsvarande lastupptagningsyta. Det resulterande värdet behandlas som permanent last och multipliceras med 1.35.

Snölast och nyttolast

Indatavärden. Snölast och nyttolast anges som karakteristiska värden innan γ_Q tillämpas. Värdena kan anges i kg/m² eller kN/m². För omräkning används 1 kg = 0.00980665 kN.

Praktiska riktvärden. För en preliminär uppskattning av snölast i tempererat klimat kan cirka 100 kg/m², eller 0.98 kN/m², användas som riktvärde, men det faktiska värdet ska bestämmas enligt EN 1991-1-3 och tillämpligt nationellt tillägg. För nyttolaster används ofta cirka 150–200 kg/m² för bostäder, 200–300 kg/m² för kontor och 400–500 kg/m² för butikslokaler; det exakta värdet beror på användningskategori enligt EN 1991-1-1 och det nationella tillägget.

En enda variabel last. Om endast snölast eller endast nyttolast anges betraktas denna som den ledande variabla lasten och används fullt ut med faktorn 1.50. Faktorn ψ₀ reducerar inte lasten i detta fall.

Kombination av snölast och nyttolast

Två lastkombinationer. Om både snölast S och nyttolast Q är större än noll utvärderar kalkylatorn två kombinationer. I den första är nyttolasten ledande och snölasten medföljande:

EQ = 1.35 · G + 1.50 · Q + 1.50 · ψ0,S · S

I den andra kombinationen är snölasten ledande. För den medföljande nyttolasten använder kalkylatorn automatiskt ψ_0,Q = 0.70:

ES = 1.35 · G + 1.50 · S + 1.50 · 0.70 · Q

Val av dimensionerande värde. Den kombination som ger den största totala dimensionerande lasten används som slutresultat:

Ed = max(EQ, ES)

Kombinationsfaktor för snö. Som standard används ψ_0,S = 0.50. Detta värde kan ändras från 0 till 1 enligt tillämpligt nationellt tillägg. Med ψ_0,S = 0.50 blir den effektiva dimensioneringsfaktorn för medföljande snö 1.50 · 0.50 = 0.75.

Kombinationsfaktor för nyttolast. När nyttolasten är medföljande är dess effektiva faktor 1.50 · 0.70 = 1.05. När den är den ledande lasten används hela faktorn 1.50.

Dimensioneringsfaktor som visas i resultaten. För variabla laster visar resultattabellen den faktor som faktiskt har tillämpats efter att lastkombinationen har beaktats. Samma nyttolast kan därför ha faktorn 1.50 när den är ledande eller 1.05 när den är medföljande; för snö är faktorn antingen 1.50 eller 1.50 · ψ0,S.

Beräkning av last på bjälklag

Permanent komponent. Bjälklagets egenvikt kombineras med lasterna från alla valda skikt och skiljeväggar. Varje permanent komponent multipliceras med 1.35, varefter den dimensionerande kombinationen av snölast och nyttolast läggs till.

qd = 1.35 · (qslab + Σqlayer + qpart) + Qd,var

Resultatet är den dimensionerande ytlasten i kg/m² och kN/m².

Beräkning av last på balk

Lastbredd. En ytlast q i kg/m² omvandlas till linjelast med hjälp av balkavståndet B, angivet i millimeter:

w = q · B / 1000

Vid exempelvis B = 900 mm bär varje meter av balken lasten från en 0.9 m bred remsa. Den totala lasten från varje linjelastkomponent erhålls genom multiplikation med balklängden L:

P = w · L / 1000

Balkens egenvikt. För ett rektangulärt tvärsnitt beräknas massan för en meter balk från bredden b, höjden h i mm och densiteten ρ i kg/m³:

mbeam = b · h · ρ / 106

För standardiserade I-profiler, U-profiler, hålprofiler och vinkelprofiler av stål används den tabellerade massan för vald profil i kg/m. Balkens egenvikt multipliceras med 1.35.

Sekundärbalkar. Antalet beräknas från huvudbalkens längd L och det angivna avståndet L₁, avrundat uppåt:

n = ceil(L / L1)

Massan för varje sekundärbalk beräknas från dess tvärsnitt eller tabellerade profilmassa och dess längd, som motsvarar lastupptagningsytans bredd. Den totala massan för samtliga sekundärbalkar fördelas längs huvudbalken och behandlas som permanent last med faktorn 1.35.

Beräkning av last på pelare

Överföring av ytlaster. Laster från konstruktionsskikt, skiljeväggar, snö och nyttolast omvandlas till en total last på den rektangulära lastupptagningsytan L · B:

P = q · (L / 1000) · (B / 1000)

Pelarnas egenvikt. För ett rektangulärt tvärsnitt beräknas pelarens massa från höjden H, tvärsnittsmåtten b och h i mm samt materialdensiteten ρ:

Mcolumn = (H / 1000) · (b / 1000) · (h / 1000) · ρ

För en standardiserad stålprofil multipliceras den tabellerade massan per meter med pelarhöjden. Den permanenta komponenten omfattar även huvudbalkens egenvikt och, där sådana finns, sekundärbalkarnas egenvikt; alla dessa komponenter multipliceras med 1.35.

Total last på pelaren. Den totala dimensionerande lasten på pelaren erhålls genom summering av egenvikten för pelaren och balkarna, permanenta laster från lastupptagningsytan, last från skiljeväggar samt den dimensionerande kombinationen av variabla laster. Resultatet visas i kg och kN.

Använda antaganden

Jämn lastfördelning. Laster från skikt, skiljeväggar, snö och nyttolast antas vara jämnt fördelade över motsvarande yta. Vid balkberäkningar omvandlas ytlasten till en jämnt fördelad linjelast med hjälp av lastbredden.

Fasta dimensioneringsfaktorer. Permanenta laster använder γ_G = 1.35 och den ledande variabla lasten använder γ_Q = 1.50. För en medföljande nyttolast används ψ_0,Q = 0.70, medan ψ_0,S för snö anges av användaren och har standardvärdet 0.50.

Nationella värden. Snölaster, kategorier för nyttolast och kombinationsfaktorer kan skilja sig mellan de nationella tilläggen till Eurokoderna. Karakteristiska indata och, vid behov, ψ_0,S bör därför väljas utifrån landet och förhållandena för det aktuella projektet.

FAQs

Varför är faktorn för snölast eller nyttolast ibland lägre än 1.50?

När två variabla laster verkar samtidigt behandlas endast en som ledande och får hela faktorn 1.50. Den medföljande lasten reduceras dessutom med ψ₀: för nyttolast ger ψ₀ = 0.70 en effektiv faktor på 1.05, medan det angivna värdet ψ_0,S används för snö.

Hur avgör kalkylatorn om snölast eller nyttolast är ledande?

Båda kombinationerna beräknas automatiskt: först med nyttolasten som ledande och därefter med snölasten som ledande. Kalkylatorn jämför de resulterande totala dimensionerande lasterna och använder det största värdet, så valet beror inte enbart på vilken karakteristisk last som är numeriskt störst.

Vilka värden för snölast och nyttolast ska anges?

Ange karakteristiska värden innan faktorerna 1.35 eller 1.50 tillämpas. Snölast ska bestämmas enligt EN 1991-1-3 och tillämpligt nationellt tillägg, medan nyttolast ska väljas efter användningskategori enligt EN 1991-1-1; kalkylatorn för lastberäkning tillämpar dimensioneringsfaktorerna automatiskt.

Hur omvandlas en ytlast till last på en balk?

Lasten i kg/m² multipliceras med balkavståndet i meter, vilket motsvarar bredden på den lastremsa som balken bär. Detta ger en linjelast i kg/m; genom att multiplicera den med balklängden erhålls den totala lasten i kg.

Hur beaktas laster från skiljeväggar?

Deras totala massa beräknas först från den sammanlagda längden, tjockleken, höjden och materialdensiteten. Därefter fördelas massan jämnt över den aktuella ytan, och den resulterande ytlasten behandlas som permanent last med faktorn 1.35.