Dimensionering av betongbalk

Metod för beräkning av betongbalk med armering

Den här kalkylatorn utför en böjkontroll av en betongbalk med armering och bestämmer erforderlig area av längsarmering. Resultatet är användbart för en preliminär dimensionering av tvärsnitt och armering för bjälklagsbalkar, överstycken och andra linjära bärverk vid given last och spännvidd.

Beräkningen bygger på brottgränstillstånd och använder materialparametrar och koefficienter som är vanliga i europeisk dimensionering av armerad betong.

Riktvärden och rekommendationer

Standarder. Beräkningslogiken följer Eurokod-ansatsen: EN 1992-1-1 (Design of concrete structures) tillsammans med EN 1990 (Basis of structural design) för användning av dimensionerande materialvärden.

Beräkningsmodell och böjmoment. För vald upplagsform används en koefficient m för att bestämma maximalt böjmoment från en jämnt utbredd linjelast:

M = (q + g) · L² · m

Här är q den påförda linjelasten (kg/m eller kN/m), L beräkningsspännvidden (mm, omräknas till meter i formeln) och g balkens egentyngd (kg/m). Vanliga värden: m = 0.125 för fritt upplagd balk (motsvarar L²/8) och m = 0.5 för konsol (motsvarar L²/2).

Egentyngd. Balkens egentyngd beräknas med densiteten för armerad betong ρ = 2500 kg/m³ och tvärsnittsgeometrin:

g = (b/1000) · (h/1000) · 2500

där b och h är tvärsnittets bredd och höjd i mm. Resultatet är linjelasten g i kg/m.

Enhetsomräkning av moment. I beräkningen omräknas böjmomentet till N·mm med faktorn 10000:

MN·mm = Mkg·m · 10000

Effektiv höjd. För böjdimensionering används effektiv höjd till dragarmeringen:

d = h − c − 6

där c är betongtäckskiktet till dragarmeringen (mm). Konstanten 6 mm ingår som en fast justering för armeringsstångens läge i tvärsnittet.

Dimensionerande materialvärden. För armering använder kalkylatorn γ_s = 1.15, E_s = 200000, f_yk = 500, f_yd = 434.783. För betong bestämmer vald hållfasthetsklass dimensionerande tryckhållfasthet f_cd, ultimat betongtöjning ε_cu2 och parametrar för tryckdiagrammet wc och k2. Medel draghållfasthet f_ctm används också för minimiarmering. Koefficienten α sätts till 1.00 eller 0.95 beroende på betongklass.

Kontroll av betongens böjkapacitet. Först beräknas en dimensionslös parameter:

αm = M / (α · fcd · b · d²)

Vidare används c_o = wc / k2. Om α_m/c_o > 0.25 gäller, rekommenderar kalkylatorn att öka tvärsnittet eller välja en annan betongklass. Det betyder att momentet ligger utanför tillåtet område för den valda tvärsnittsmodellen.

Inre hävarm. För tillåtet α_m/c_o beräknas faktorn τ (används för att få den inre hävarmen):

τ = 0.5 + √(0.25 − αm/co)

Töjningsbegränsning (modellens duktilitetsgräns). Stålets flyttöjning beräknas som:

εsy = (fyd / Es) · 1000

Därefter bestäms begränsande relativ neutralaxeldjup och gränsparameter:

elim = εcu2 / (εcu2 + εsy)

αm,lim = wc · elim · (1 − k2 · elim)

Om α_m > α_m,lim använder kalkylatorn α_m = α_m,lim. Detta säkerställer att armeringen väljs inom den antagna brottmodellen.

Erforderlig area av dragarmering. Grundläggande erforderlig area av längsarmering fås från jämvikt i böjning:

As,req = M / (fyd · τ · d)

Minimiarmering. För att säkerställa sprickkontroll och en fungerande sektion tillämpas en minimiarmeringsgrad:

pmin = 26 · fctm / fyk

En nedre gräns p_min = 0.13% tillämpas. Minimiarea är:

As,min = (pmin · b · d) / 100

Värdet som används för val är A_s = max(A_s,req, A_s,min).

Val av diameter vid givet antal stänger. Kalkylatorn kontrollerar standarddiametrar (mm) och beräknar arean för armeringsuppsättningen:

S = (π · φ² / 4) · n

där φ är stångdiametern (mm) och n är antal stänger. Första diameter där S ≥ A_s väljs. Om inte ens största diameter i listan ger erforderlig area, rekommenderar kalkylatorn att öka antalet stänger.

• Praktisk riktlinje. För preliminär dimensionering av bjälklagsbalkar används ofta en höjd på cirka L/10…L/15 (baserat på spännvidd). Därefter finjusteras armering och kontroller efter projektets förutsättningar.
• Lastenheter. Om du anger lasten i kN/m omräknas den internt till kg/m med 1 kN ≈ 1000/9.81 kgf. För konsekventa resultat bör lastenheter och längdenheter vara förenliga med de använda formlerna.
• Betongtäckskikt. Typiska värden för invändiga balkar ligger ofta i intervallet 20-35 mm, men det faktiska värdet beror på exponeringsklass och kraven i EN 1992-1-1.

FAQs

Varför visar kalkylatorn “Öka tvärsnittet eller välj en annan betongklass”?

Detta visas när αm/co > 0.25. I så fall är dimensionerande moment för stort för vald geometri och betongklass inom den använda modellen. Att öka balkens höjd eller bredd eller välja en högre betongklass är vanliga sätt att komma tillbaka till tillåtet område.

Varför ingår minimiarmering?

Även om böjning ger ett litet erforderligt stålarmeringsarea, förhindrar minimiarmering en orealistiskt liten armeringsmängd och bidrar till normal sprickkontroll och elementets beteende. Kalkylatorn använder pmin = 26·fctm/fyk med en nedre gräns på 0.13%.

Varför måste jag ange betongtäckskiktet?

Täckskiktet påverkar direkt den effektiva höjden d och därmed erforderlig armering via As = M/(fyd·τ·d). Med större täckskikt och samma totalhöjd blir d mindre, så erforderlig armering ökar.

Hur ska jag tolka resultatet “N stänger med diameter … mm”?

Kalkylatorn beräknar erforderlig area As och kontrollerar sedan uppsättningsareor S = (π·φ²/4)·n för standarddiametrar. Den visar första diameter där S ≥ As för angivet antal stänger.

Kan jag använda denna beräkning för slutlig dimensionering?

För preliminär dimensionering ja, det är ett bra riktvärde. För slutlig dimensionering kontrolleras normalt även lastkombinationer, sprickor, nedböjning, tvärkraft, förankring, detaljering och konstruktiva krav enligt EN 1992-1-1.