Beräkna armerad betongbalk

Metod för beräkning av armerad betongbalk

Den här kalkylatorn utför en preliminär dimensionering av längsgående armering för en armerad betongbalk med rektangulärt tvärsnitt utifrån angivna mått, spännvidd, statiskt system och jämnt utbredd last. Beräkningen används för en första bedömning av bärförmågan hos en bjälklagsbalk, en överliggare eller ett annat linjärt konstruktionsdel när det behövs att fastställa erforderlig betongklass, betongtäckningens roll och ordningen för val av nedre och övre armering.

Beräkningslogiken bygger på balkens böjning. Först bestäms dimensionerande böjmoment från yttre last och balkens egenvikt, därefter beräknas den erforderliga arean av dragarmering utifrån detta moment, och sedan väljs närmast större stångdiameter från den angivna serien.

Referensvärden och rekommendationer

Beräkningsgrund och använda parametrar

Europeisk beräkningsgrund. Genom uppsättningen av betong- och armeringsklasser, beteckningarna C12/15 ... C50/60 och B500A/B500B/B500C samt beräkningsparametrarna följer kalkylatorn metoden i EN 1992-1-1 Eurokod 2: Dimensionering av betongkonstruktioner. För laster och kombinationer med hänsyn till beräkningens innebörd är referensen EN 1991-1-1 Eurokod 1: Laster på bärverk, och för betongklasser EN 206 Betong - Specifikation, egenskaper, tillverkning och överensstämmelse.

Betong. För vald betongklass använder kalkylatorn dimensionerande tryckhållfasthet fcd i MPa. I algoritmen är värden från 8.0 MPa för C12/15 till 33.33 MPa för C50/60 inlagda. Dessutom används fctm-värden från 1.6 till 4.1 MPa, betongens ultimata trycktöjning εcu2=3.5‰ samt koefficienterna för det rektangulära spänningsblocket λ=0.81 och k2=0.416.

Armering. För klasserna B500A, B500B och B500C antar kalkylatorn fyk=500 MPa och γs=1.15, därför blir armeringens dimensionerande hållfasthet fyd=434.78 MPa. Elasticitetsmodulen antas konstant: Es=200000 MPa.

Hur det dimensionerande momentet bestäms

Yttre last. Användaren anger en jämnt utbredd last i kg/m eller kN/m. Om enheten kN/m väljs omvandlar kalkylatorn den till kg/m med relationen 1 kN = 1000/9.81 kgf.

Balkens egenvikt. Balkens egenvikt läggs till automatiskt med en densitet på 2500 kg/m3. För ett rektangulärt tvärsnitt bestäms linjelasten från egenvikten utifrån bredden b och höjden h i mm.

g = b/1000 · h/1000 · 2500

Böjmoment. Den totala linjelasten är summan av påförd last och egenvikt. Därefter multipliceras den med kvadraten på spännvidden L och med systemkoefficienten m. Kalkylatorn använder två värden: m=0.125001 för en enkelt upplagd balk och m=0.5 för ett konsolsystem.

M = (q + g) · L2 · m

Betydelsen av valet av slutvärde. Det dimensionerande momentet M är den storhet som avgör om enkel armering är tillräcklig eller om även den övre armeringen måste bidra. Ju större spännvidd och last är, desto snabbare ökar momentet, eftersom längden ingår i formeln som en kvadrat.

Hur effektiv höjd och betongtäckning bestäms

Betongtäckning. Nedre och övre betongtäckning kan ställas in enligt typiska exponeringsförhållanden eller anges manuellt. För den nedre zonen använder kalkylatorn fasta värden på 20, 25, 30 och 40 mm. För mer krävande förhållanden finns värden på 20, 25, 30, 35, 40 och 50 mm tillgängliga. Det går också att ange ett eget värde i mm.

Effektiv höjd av tvärsnittet. Efter att den nedre betongtäckningen har valts bestäms den effektiva höjden d. I algoritmen beräknas den som balkens totala höjd minus betongtäckningen och minus en extra konstant reduktion på 6 mm.

d = h - c - 6

Praktisk betydelse. Ökad betongtäckning minskar den effektiva höjden d, och minskad d ökar omedelbart den erforderliga armeringsarean. Därför gör större betongtäckning balken mindre effektiv i böjning ur beräkningssynpunkt vid samma spännvidd och last.

Hur kalkylatorn bestämmer erforderlig armeringsarea

Relativt moment. Efter att ha beräknat M, b och d går kalkylatorn vidare till den dimensionslösa parametern αm. Den visar hur intensivt tvärsnittet är belastat i förhållande till kapaciteten hos betongens tryckzon.

αm = M / (α · fcd · b · d2)

Kontroll av tillämplighet. Om villkoret αm/c0 > 0.25 uppfylls väljer kalkylatorn inte armering utan rekommenderar i stället att tvärsnittet ökas eller att en annan betong väljs. Det betyder att den valda beräkningsmodellen för de givna dimensionerna och materialet inte längre ger en godtagbar lösning inom de antagna förutsättningarna.

Enkel armering. Om övre arbetsarmering inte är aktiverad bestämmer kalkylatorn erforderlig area av dragarmering As,req utifrån den inre hävarmen. Därefter jämförs detta värde med minimiarea för armering, och det större av de två värdena används.

ρmin = max(26 · fctm / fyk, 0.13%)

As,min = ρmin · b · d / 100

Principen för val av slutvärde. Slutlig erforderlig area tas som max(As,req, As,min). Detta är viktigt eftersom kalkylatorn inte tillåter att armeringen går under det konstruktiva minimumet, även vid liten last.

När övre armering tas med

Dubbel armering. Om övre armering är aktiverad i beräkningen bestämmer kalkylatorn först gränsvärdet för relativt moment vid enkel armering. Om det verkliga momentet är större än denna gräns överförs en del av kraften till den andra armeringszonen.

Övre lager. Arean av övre armering As2 beräknas utifrån överskottet av moment över gränskapaciteten hos betongens tryckzon och beror på den övre betongtäckningen c1. Olika interna samband används för B500A, B500B och B500C, så armeringsklassen påverkar inte bara hållfasthetsvärdet utan även den slutliga omräkningen vid dimensionering med dubbel armering.

Om övre armering inte behövs. När beräkningen ger As2=0 anger kalkylatorn att övre arbetsarmering inte behövs och föreslår konstruktiva stänger med diametern 8 mm. Detta betyder inte att det saknas alla övre stänger i den verkliga konstruktionen, utan återspeglar bara resultatet av denna specifika böjkontroll.

Hur stångdiameter väljs

Diameterserie. Efter att den erforderliga arean har bestämts beräknar kalkylatorn inte en godtycklig diameter utan kontrollerar en standardserie: 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 25, 28, 32, 36, 40, 45, 50, 55, 60, 70, 80 mm.

Val efter antal stänger. Antalet stänger anges separat av användaren för den nedre och övre zonen. För varje diameter beräknas gruppens verkliga armeringsarea, och det första alternativet där den verkliga arean är större än den erforderliga arean väljs.

As,prov = n · π · d2 / 4

Principen för val av slutlig lösning. Kalkylatorn väljer alltid närmast större diameter för det redan angivna antalet stänger. Om inte ens den största diametern i serien täcker den erforderliga arean visas ett meddelande om att antalet stänger i motsvarande zon måste ökas.

FAQs

Varför lägger kalkylatorn automatiskt till balkens egenvikt?

Därför att en armerad betongbalk inte bara verkar under den yttre bjälklagslasten utan också under sin egen vikt. I beräkningen används automatiskt en densitet på 2500 kg/m3, vilket gör det resulterande böjmomentet mer realistiskt för en preliminär dimensionering av armeringen.

Varför kräver större betongtäckning mer armering?

Betongtäckningen minskar tvärsnittets effektiva höjd d. Ju mindre avståndet är mellan betongens tryckzon och dragarmeringen, desto mindre blir den inre hävarmen, vilket innebär att en större armeringsarea behövs för samma moment.

Vad betyder meddelandet om att öka tvärsnittet eller välja en annan betong?

Det betyder att det relativa momentet, med nuvarande balkmått och vald betongklass, ligger utanför gränserna för den antagna beräkningsmodellen. I praktiken löses detta oftast genom att öka balkhöjden, öka bredden, minska lasten eller gå över till en högre betongklass.

Varför anges nedre och övre armering separat i kalkylatorn?

För en vanlig balk i spann är det normalt den nedre zonen som är i drag, medan den övre zonen är i drag för en konsol. Dessutom kan kalkylatorn vid stora moment ta hänsyn till dubbel armering, där en del av kraften tas upp av det övre armeringslagret.

Kan denna beräkning betraktas som slutlig för byggnation?

För ett preliminärt val av tvärsnitt och armering är denna beräkning användbar eftersom den tydligt visar påverkan från last, spännvidd, betong och betongtäckning. Men för bygghandlingar och slutlig dimensionering av en armerad betongbalk görs det normalt även ytterligare kontroller av tvärkraft, sprickkontroll, nedböjning, förankring, stångavstånd och andra krav i Eurokod 2.