Методика розрахунку коефіцієнта лінійного розширення
Цей калькулятор лінійного теплового розширення визначає лінійне теплове розширення або стиснення та відповідну зміну довжини елемента при зміні його температури. Розрахунок виконується за початковою довжиною, початковою та кінцевою температурами і коефіцієнтом лінійного розширення матеріалу та може застосовуватися для сталі, алюмінію, латуні, бетону, полімерів та інших матеріалів.
Результат показує зміну довжини ΔL у міліметрах і довжину елемента L2 при кінцевій температурі. Додатне значення ΔL означає збільшення довжини елемента, а від'ємне - її зменшення.
Орієнтири та рекомендації
Алгоритм розрахунку
Різниця температур. Спочатку розраховується зміна температури між кінцевим і початковим станами:
ΔT = T2 - T1
Температури T1 і T2 задаються в °C. Якщо кінцева температура вища за початкову, ΔT має додатне значення. Під час охолодження ΔT є від'ємним. Температури нижче -273.15 °C вважаються недопустимими.
Зміна довжини. Лінійна теплова деформація розраховується за початковою довжиною L1, різницею температур ΔT і коефіцієнтом лінійного розширення α:
ΔL = α · L1 · ΔT / 106
У калькуляторі довжина L1 задається в міліметрах, а коефіцієнт α виражається в 10-6 1/°C. Ділення на 106 переводить табличне значення коефіцієнта у стандартний вигляд і дає змогу отримати ΔL безпосередньо в міліметрах.
Кінцева довжина. Після розрахунку теплової зміни довжини визначається довжина елемента при кінцевій температурі:
L2 = L1 + ΔL
При нагріванні додатне значення ΔL збільшує початкову довжину. При охолодженні від'ємне значення ΔL автоматично її зменшує.
Коефіцієнти лінійного розширення
Коефіцієнт α. Він показує, наскільки змінюється відносна довжина матеріалу при зміні температури на 1 °C. Чим більше значення α, тим більшою буде теплова зміна довжини за однакових значень L1 і ΔT.
Калькулятор використовує такі значення α в 10-6 1/°C:
- вуглецева сталь -
11.7, нержавіюча сталь -16, залізо -12.2, сірий чавун -10; - алюміній -
23.8, бронза -17.5, латунь -18.4, мідь -16.5, олово -26.7, цинк -29; - золото -
14.2, срібло -19.5, платина -9, титан -9; - бетон -
12, залізобетон -12, легкобетонні блоки -10, газобетонні блоки -8; - клінкерна цегла -
3.5, силікатна цегла -8, цементний розчин -10, вапняний розчин -9; - деревина паралельно волокнам -
5, скло -8.1, склопластикова арматура -10, вуглепластик -0.5; - поліамід -
110, полівінілхлорид -80, полістирол -75, поліетилен -200.
Табличне значення. Коефіцієнт для вибраного матеріалу підставляється автоматично, але його можна змінити вручну. Це корисно, якщо з технічної документації відомий точніший коефіцієнт розширення для конкретної марки, сплаву, складу або температурного діапазону.
Залежність від матеріалу. Наведені коефіцієнти є типовими розрахунковими значеннями. Фактичне значення α може залежати від хімічного складу, структури матеріалу, напрямку волокон або армування та температурного діапазону, тому для відповідальних розрахунків бажано використовувати значення саме для конкретного матеріалу.
Вибір температурного діапазону
Початкова температура. Зазвичай її приймають як температуру елемента у вихідному стані, наприклад під час монтажу, виготовлення або вимірювання початкової довжини.
Кінцева температура. Для оцінки максимального переміщення часто окремо розглядають кілька температурних сценаріїв. Наприклад, розрахунок можна виконати для найвищої та найнижчої очікуваної температури, а потім порівняти абсолютні значення |ΔL|.
Розрахункове переміщення. Якщо для конструкції розглядають кілька можливих температурних умов, як визначальне теплове переміщення зазвичай приймають найбільше за модулем значення ΔL серед проаналізованих сценаріїв.
Припущення розрахунку
Лінійна залежність. Розрахунок передбачає, що коефіцієнт α залишається постійним у всьому заданому температурному діапазоні, а зміна довжини є пропорційною ΔT.
Рівномірна температура. Передбачається, що весь елемент має однакову температуру. Локальні перепади температури вздовж довжини або по перерізу у формулі не враховуються.
Початкова довжина. У формулі використовується довжина елемента при температурі T1. Якщо елемент складається з ділянок із різних матеріалів або з різними коефіцієнтами, кожну однорідну ділянку розраховують окремо, а отримані зміни довжини підсумовують з урахуванням їхніх знаків.
Точність розрахунку. Проміжні обчислення виконуються без примусового округлення. Основні результати в міліметрах відображаються з трьома знаками після коми, а дуже малі ненульові зміни менше 0.001 mm можуть відображатися з вищою точністю.
Пов'язані європейські стандарти
EN 1991-1-5, Єврокод 1 «Дії на конструкції. Частина 1-5: Температурні дії». Цей стандарт застосовується для визначення температурних дій на конструкції та вибору розрахункових температурних умов.
EN 1990, Єврокод «Основи проектування конструкцій». Він установлює загальні принципи проектування, поєднання дій і вимоги до надійності конструкцій.
EN 1992-1-1, Єврокод 2 «Проектування бетонних конструкцій. Загальні правила та правила для будівель». Він містить положення для залізобетонних конструкцій, зокрема властивості матеріалів, які використовуються при врахуванні температурних деформацій.
EN 1993-1-1, Єврокод 3 «Проектування сталевих конструкцій. Загальні правила та правила для будівель». Він застосовується для проектування сталевих конструкцій і містить властивості сталі, що мають значення для температурних впливів.
EN 1995-1-1, Єврокод 5 «Проектування дерев'яних конструкцій. Загальні правила та правила для будівель». Він застосовується для проектування дерев'яних елементів і визначення відповідних властивостей матеріалу.
Часті запитання
Як вибрати коефіцієнт лінійного розширення для конкретного матеріалу?
Для попереднього розрахунку можна використовувати табличне значення, наведене в калькуляторі. Якщо відома точна марка сталі, сплав, полімер або інший матеріал, бажано використовувати значення α з технічної документації виробника та ввести його вручну.
Чому однакова різниця температур дає різну зміну довжини?
Лінійне теплове розширення пропорційне як початковій довжині, так і коефіцієнту розширення α. Тому довший елемент або матеріал із більшим коефіцієнтом матиме більшу зміну довжини за однакового ΔT.
Як розраховується зміна довжини під час охолодження?
Кінцева температура T2 задається нижчою за початкову температуру T1. У такому разі і ΔT, і ΔL стають від'ємними, що відповідає зменшенню довжини елемента.
Як вибрати температурний діапазон для зовнішнього елемента?
Зазвичай враховують температуру вихідного стану та очікувані крайні експлуатаційні температури. Розрахунки для максимального нагрівання і максимального охолодження виконують окремо, після чого порівнюють отримані зміни довжини.
Чому табличний коефіцієнт розширення може відрізнятися від довідкового значення?
Коефіцієнт лінійного розширення залежить від точного складу та стану матеріалу і також може змінюватися з температурою. Тому різні джерела можуть наводити дещо відмінні значення, а для точнішого розрахунку слід використовувати коефіцієнт для конкретної марки матеріалу та відповідного температурного діапазону.