Калькулятор міцності та стійкості колони

Методика розрахунку колони

Цей калькулятор виконує розрахунок колони на міцність і стійкість за центрального стиску. Розрахунок ґрунтується на порівнянні фактичних напружень з розрахунковим опором матеріалу та на врахуванні втрати стійкості через коефіцієнт поздовжнього вигину. Підходить для попереднього підбору перерізу та оцінки запасу для заданої довжини й осьового навантаження.

Орієнтири та рекомендації

Нормативна основа. Для сталі поширеним орієнтиром є EN 1993-1-1 (Eurocode 3). Для деревини EN 1995-1-1 (Eurocode 5). Для залізобетону EN 1992-1-1 (Eurocode 2). Загальні принципи надійності та комбінації навантажень наведені в EN 1990 (Eurocode 0).

Розрахункова довжина стійки. Спочатку визначається розрахункова довжина l₀ (м) як добуток геометричної довжини L (м) і коефіцієнта розрахункової довжини m:

l0 = m · L

Калькулятор використовує типові значення m, що відображають закріплення кінців. Обране m округлюється до таких чисел: 1.0, 0.8, 0.65, 2.2.

Площа перерізу. Площа A береться в мм². Для суцільного круглого перерізу:

A = π · d² / 4

Для круглої труби площа дорівнює різниці площ зовнішнього та внутрішнього кіл. Внутрішній діаметр приймається як d - 2t.

Радіус інерції. Для оцінки гнучкості потрібен радіус інерції i (мм). Для двотавра спочатку визначаються моменти інерції I_x, I_y (мм⁴) і радіуси інерції відносно осей:

i_x = √(I_x / A), i_y = √(I_y / A)

Далі гнучкість перевіряється за «найгіршою» віссю (береться максимальне значення). Це означає, що стійка перевіряється в напрямку, де вона найпростіше втрачає стійкість.

Гнучкість. Гнучкість λ (безрозмірна) обчислюється з розрахункової довжини та радіуса інерції:

λ = l0 · 1000 / i

Множник 1000 переводить метри в міліметри, щоб одиниці були узгоджені.

Напруження від осьової сили. За осьового навантаження N у кН напруження σ обчислюється в МПа (оскільки 1 N/mm² = 1 MPa):

σ = N · 1000 / A

Якщо σ менше або дорівнює розрахунковому опору матеріалу R_d (МПа), умова міцності вважається виконаною.

Коефіцієнт поздовжнього вигину. Стійкість враховується через коефіцієнт φ, який зменшує несучу здатність зі зростанням гнучкості.

Для дерев’яних елементів застосовується кусочно-задана залежність із переломом при λ = 70:

при λ ≤ 70: φ = 1 − 0.8 · (λ/100)²

при λ > 70: φ = 3000 / λ²

Для інших груп матеріалів застосовується таблично-лінійна залежність φ(λ) у діапазоні 0…200, яка поступово знижується приблизно з 1.00 до приблизно 0.16. За λ > 200 вимога щодо гнучкості вважається невиконаною.

Перевірка стійкості за несучою здатністю. Розраховується коефіцієнт використання (безрозмірний):

η = N · 1000 / (A · φ · R_d)

Якщо η ≤ 1, перевірка стійкості за несучою здатністю вважається виконаною. Це еквівалентно перевірці σ ≤ φ · R_d.

Гранична гнучкість. Додатково визначається гранична гнучкість λ_lim як функція рівня використання η. Усередині розрахунку застосовується параметр α, обмежений діапазоном 0.5…1.0, і далі:

α = clamp( σ / (φ · R_d), 0.5, 1.0 )

λ_lim = 180 − 60 · α

Це дає λ_lim приблизно від 150 (за менших напружень) до 120 (за більшого використання). Умова вважається виконаною, якщо λ < λ_lim.

Місцева стійкість для двотаврів. Для деяких тонкостінних перерізів додатково використовується «зведена гнучкість»:

λ̄ = λ · √(R_d / E)

Тут E - модуль пружності (МПа). Типові значення в калькуляторі: E = 10000 (деревина), E = 200000 (сталь), E = 30000 (залізобетон). За λ̄ обираються граничні значення для стінки та полиці. Далі гнучкості стінки й полиці обчислюються через відношення ширини до товщини та порівнюються з межами. Для орієнтира калькулятор також може показувати рекомендований крок ребер жорсткості:

s ≈ 3 · h_w

де h_w - ефективна висота стінки (мм) або еквівалентний характерний розмір для вибраного тонкостінного елемента.

FAQs

Чому навантаження вводиться в кН, а напруження виходить у МПа?

У розрахунку використовується σ = N·1000/A. Осьова сила N у кН переводиться в N множенням на 1000, а площа береться в мм². Результат має одиниці N/mm², що чисельно дорівнює МПа.

Навіщо потрібен коефіцієнт розрахункової довжини m?

Він відображає, як закріплення кінців впливає на втрату стійкості. За меншого закріплення розрахункова довжина зростає, гнучкість збільшується, а коефіцієнт φ зменшується.

Чому береться максимальна гнучкість за двома осями?

Для несиметричних або тонкостінних перерізів стійкість залежить від напрямку. Калькулятор бере найгіршу вісь, оскільки випучування відбудеться навколо осі з найбільшою гнучкістю.

Що означає умова η ≤ 1 у перевірці стійкості?

Вона означає, що навантаження не перевищує знижену несучу здатність з урахуванням вигину: N ≤ A·φ·R_d/1000. Якщо η більше 1, стійка перевантажена за прийнятими припущеннями.

Навіщо потрібна додаткова перевірка λ < λ_lim?

Вона обмежує надто гнучкі елементи навіть тоді, коли перевірка за несучою здатністю виглядає прийнятною. У цьому калькуляторі λ_lim автоматично зменшується зі зростанням використання, тому вимога до гнучкості стає суворішою для більш навантажених стійок.