Методика розрахунку стійкості на перекидання
Цей калькулятор стійкості виконує розрахунок на перекидання стовпів, опор, плит, підпірних стін та подібних конструкцій під дією горизонтальних навантажень. Розрахунок порівнює перекидальний та утримувальний моменти й ураховує геометрію основи, масу конструкції та фундаменту, додаткову масу ґрунту для першої схеми, а також вибране горизонтальне навантаження або безпосередньо заданий перекидальний момент.
Результати містять результуючу горизонтальну силу, її плече, перекидальний та утримувальний моменти, потрібний утримувальний момент, запас або дефіцит моменту, коефіцієнт стійкості та ексцентриситет результуючого вертикального навантаження відносно центра основи.
Орієнтири та рекомендації
Одиниці та перерахунок ваги
Сили та моменти. Навантаження можна задавати в кН або кгс, а моменти в кН·м або кгс·м. У розрахунку використовується стандартне прискорення вільного падіння g = 9.80665 m/s2 та такі співвідношення для перерахунку:
1 kgf = 9.80665 N
1 kN = 101.971621 kgf
1 kgf·m = 0.00980665 kN·m
Маса конструкції. Маси задаються в кг. Під час обчислення утримувального моменту маса чисельно перетворюється на вагу в кгс, тому за стандартної сили тяжіння масі 1000 кг відповідає вага 1000 кгс.
Результуюча горизонтальна сила та її плече
Зосереджене навантаження. У цьому випадку результуюча сила Q дорівнює заданій горизонтальній силі. Для першої схеми її плече відносно ребра перекидання дорівнює:
L = h1 + h2
Для другої схеми:
L = h1
Навантаження, розподілене по довжині. Якщо інтенсивність навантаження q задана в кН/м або кгс/м, калькулятор спочатку замінює розподілене навантаження еквівалентною результуючою силою. Для першої схеми навантаження діє на висоті h3:
Q = q · h3
L = h1 + h2 + h3/2
Для другої схеми навантаження діє на висоті h2:
Q = q · h2
L = h1 + h2/2
Висоти задаються в мм і перед множенням на навантаження переводяться в метри. Вважається, що результуюча сила діє в середині рівномірно навантаженої ділянки.
Навантаження, розподілене по площі. Якщо тиск q задано в кН/м2 або кгс/м2, результуюча сила дорівнює добутку тиску на площу навантаженої прямокутної ділянки:
Q = q · h · b
Для першої схеми використовується h = h3, а для другої схеми h = h2. Висота та ширина b задаються в мм і переводяться в метри. Плече результуючої сили після цього визначається так само, як для навантаження, розподіленого по довжині.
Перекидальний момент
Розрахунок за горизонтальним навантаженням. Після визначення результуючої сили та її плеча перекидальний момент відносно ребра основи обчислюється за формулою:
Mover = Q · L
Безпосередньо заданий момент. Якщо перекидальний момент уже був обчислений, він використовується безпосередньо як Mover. У цьому режимі горизонтальна сила та висоти прикладання навантаження не беруть участі в розрахунку перекидального моменту.
Утримувальний момент для першої схеми
Ширина основи. Загальна ширина фундаменту в напрямку перекидання дорівнює:
B = a1 + a2
Фундамент. Вважається, що його вага діє в центрі основи, тому її плече відносно ребра перекидання дорівнює B/2.
Конструкція, що спирається на фундамент. Плече її ваги приймається рівним a1, тобто відстані від вибраного ребра перекидання до лінії дії її ваги відповідно до схеми.
Ґрунт над фундаментом. Якщо маса ґрунту враховується в розрахунку, його вага також вважається прикладеною в центрі основи з плечем B/2.
Загальний утримувальний момент для першої схеми дорівнює:
Mstab = Gf · B/2 + Gs · a1 + Gsoil · B/2
Останній доданок ураховується лише тоді, коли маса ґрунту над фундаментом включена до розрахунку.
Утримувальний момент для другої схеми
Положення власної ваги. Для прямокутної конструкції вважається, що результуюча власна вага діє в центрі основи шириною a. Тому її плече відносно ребра перекидання дорівнює a/2:
Mstab = G · a/2
Коефіцієнт стійкості та потрібний запас безпеки
Коефіцієнт стійкості. Після обчислення обох моментів визначається їх співвідношення:
k = Mstab / Mover
Значення k = 1 означає, що утримувальний і перекидальний моменти однакові. Чим більше значення k, тим більший запас відносно межі перекидання.
Потрібний коефіцієнт. Калькулятор порівнює обчислений коефіцієнт із заданим користувачем потрібним значенням kreq. Початкове значення дорівнює 1.5, а мінімальне доступне значення дорівнює 1.0. Значення 1.5 часто використовують як попередній орієнтир, але потрібний запас слід вибирати відповідно до розрахункової ситуації та застосовних норм.
Потрібний утримувальний момент обчислюється безпосередньо з вибраного коефіцієнта:
Mreq = kreq · Mover
Якщо Mstab більше за Mreq, запас утримувального моменту дорівнює:
ΔM = Mstab - Mreq
Якщо Mstab менше за потрібне значення, дефіцит моменту обчислюється як Mreq - Mstab.
Як визначається підсумкова оцінка
Порівняння моментів. Підсумкова оцінка виконується послідовно. Якщо Mstab < Mover, утримувального моменту недостатньо навіть для статичної рівноваги відносно вибраного ребра, тому розрахунок показує перекидання.
Якщо Mstab ≥ Mover, але k < kreq, за простим порівнянням моментів перекидання не відбувається, проте заданий запас стійкості не досягається. Якщо k ≥ kreq, потрібний запас стійкості до перекидання вважається забезпеченим.
Якщо перекидальний момент дорівнює нулю, значення k не обчислюється, оскільки ділення на Mover у цьому випадку не має сенсу.
Ексцентриситет результуючого вертикального навантаження
Положення результуючого навантаження. Після врахування перекидального та утримувального моментів калькулятор визначає відстань x від ребра перекидання до лінії дії результуючого вертикального навантаження:
x = (Mstab - Mover) / GΣ
Тут GΣ означає загальну вертикальну вагу всіх мас, урахованих у розрахунку. Після цього визначається ексцентриситет відносно геометричного центра основи:
e = |B/2 - x|
Для другої схеми замість B використовується ширина основи a.
Середня третина основи. Допустима межа для цієї перевірки приймається рівною одній шостій ширини основи:
elim = B/6
Якщо e ≤ B/6, лінія дії результуючого вертикального навантаження розташована в межах середньої третини основи. Якщо e > B/6, умова середньої третини не виконується. Ця перевірка виконується окремо від порівняння коефіцієнта стійкості k, тому потрібна стійкість до перекидання може бути забезпечена навіть тоді, коли умова середньої третини не виконується.
Європейські норми та розрахункові орієнтири
EN 1990, Єврокод: Основи проєктування конструкцій. Цей стандарт установлює загальні принципи надійності конструкцій, розрахункових ситуацій і поєднань впливів. Під час проєктування ці принципи використовують для вибору поєднань навантажень і коефіцієнтів безпеки, на основі яких визначають впливи для перевірки стійкості до перекидання.
EN 1991-1-4, Єврокод 1: Дії на конструкції. Частина 1-4: Загальні дії. Вітрові дії. Цей стандарт використовують для визначення розрахункових вітрових впливів, коли горизонтальне навантаження спричинене вітром. Отриману розрахункову силу або тиск можна потім використовувати як вихідне навантаження для розрахунку перекидального моменту.
EN 1997-1, Єврокод 7: Геотехнічне проєктування. Частина 1: Загальні правила. Цей стандарт установлює принципи перевірки фундаментів і основ, зокрема врахування ексцентриситету та положення результуючого навантаження. Потрібний коефіцієнт стійкості та розрахункові впливи слід вибирати для конкретної розрахункової ситуації, а не вважати значення 1.5 універсальною нормативною вимогою.
FAQs
Чому конструкція може мати достатній коефіцієнт стійкості, але не виконувати умову середньої третини?
Коефіцієнт стійкості k порівнює утримувальний і перекидальний моменти, тоді як умова середньої третини оцінює положення лінії дії результуючого вертикального навантаження. Тому k ≥ kreq не означає автоматично, що також виконується e ≤ B/6. Це пов'язані, але окремі перевірки.
Який коефіцієнт стійкості k слід використовувати?
Для попередніх розрахунків k = 1.5 часто використовують як практичний орієнтир, тому це початкове значення в калькуляторі. Для проєктного розрахунку потрібний коефіцієнт залежить від поєднань навантажень, коефіцієнтів безпеки, розрахункової ситуації та застосовних норм.
Коли слід задавати Q, а коли використовувати відомий перекидальний момент?
Якщо відомі горизонтальна сила або розподілене бічне навантаження та геометрія його прикладання, зручно обчислювати Mover за силою та її плечем. Якщо перекидальний момент уже отримано в іншому розрахунку, його можна задати безпосередньо без повторного визначення сили та її плеча.
Чому розподілене навантаження замінюється однією результуючою силою?
Для рівномірно розподіленого навантаження сумарна дія еквівалентна одній силі, що дорівнює добутку інтенсивності навантаження на навантажену довжину або площу. Ця сила діє через геометричний центр рівномірно навантаженої ділянки, тому її плече містить половину відповідної висоти.
Як збільшення ширини основи впливає на стійкість до перекидання?
Збільшення ширини основи зазвичай збільшує плече власної ваги, а отже й утримувальний момент. Воно також збільшує межу середньої третини B/6, тому ширина основи впливає і на коефіцієнт стійкості, і на перевірку ексцентриситету.