Збір навантажень на плиту, балку, колону

Методика розрахунку збору навантажень

Цей калькулятор виконує збір навантажень на плиту, балку та колону з урахуванням матеріалів, перегородок і експлуатаційних умов. Він послідовно визначає власну вагу конструктивних елементів, навантаження від шарів і перегородок, враховує снігове та корисне навантаження, застосовує розрахункові коефіцієнти та визначає результуюче навантаження на вибраний елемент конструкції.

Для плити результат виражається як поверхневе навантаження в кг/м² і кН/м². Для балки поверхневі навантаження перетворюються на погонні в кг/м і кН/м, а також розраховується повне навантаження на балку. Для колони визначається повне розрахункове навантаження в кг і кН.

Орієнтири та рекомендації

Основа розрахунку

Постійні та змінні впливи. Логіка сполучень навантажень відповідає принципам EN 1990 «Єврокод — Основи проєктування конструкцій». Власна вага, густина матеріалів і корисні навантаження пов'язані з EN 1991-1-1 «Єврокод 1: Впливи на конструкції — Частина 1-1: Загальні впливи — Густина, власна вага та корисні навантаження для будівель», а снігові навантаження — з EN 1991-1-3 «Єврокод 1: Впливи на конструкції — Частина 1-3: Загальні впливи — Снігові навантаження».

Розрахункові коефіцієнти. Калькулятор використовує γ_G = 1.35 для всіх постійних навантажень. Провідне змінне навантаження множиться на γ_Q = 1.50. Якщо снігове та корисне навантаження діють одночасно, супровідний вплив додатково зменшується коефіцієнтом сполучення ψ₀.

Постійні навантаження

Загальний принцип. Власна вага плити, балки, колони, допоміжних балок, конструктивних шарів і перегородок розглядається як постійне навантаження. Спочатку визначається характеристична маса кожної складової, після чого вона множиться на 1.35.

Gd = 1.35 · G

Суцільна плита. Для суцільної залізобетонної плити використовується густина 2500 кг/м³. Для товщини плити h у мм характеристична власна вага на один квадратний метр розраховується як:

qslab = (h / 1000) · 2500

Результат отримується в кг/м². Наприклад, плита товщиною 200 мм має характеристичну масу 500 кг/м²; після застосування коефіцієнта 1.35 розрахункова складова становить 675 кг/м².

Пустотні та ребристі плити. Для таких конструкцій маса задається безпосередньо в кг/м², оскільки вона залежить від геометрії пустот і ребер. Для попередньої оцінки часто використовують приблизно 250–450 кг/м² для залізобетонних пустотних плит і 150–400 кг/м² для ребристих плит. Якщо доступні дані виробника, слід використовувати фактичну масу на квадратний метр.

Навантаження від конструктивних шарів

Матеріал із відомою густиною. Якщо шар має густину ρ у кг/м³, його поверхнева маса розраховується за товщиною t у мм:

qlayer = (t / 1000) · ρ

Наприклад, шар товщиною 50 мм із густиною 1600 кг/м³ створює характеристичне навантаження 80 кг/м². Після множення на 1.35 розрахункове навантаження становить 108 кг/м².

Матеріал із заданою поверхневою масою. Для матеріалів, навантаження яких уже задане в калькуляторі в кг/м², це значення використовується безпосередньо. Розрахункове навантаження кожного постійного шару потім визначається множенням на 1.35.

Навантаження від перегородок

Загальна маса. Маса перегородок розраховується за їх сумарною довжиною L_p, товщиною t_p, висотою h_p і густиною матеріалу ρ. Розміри, задані в міліметрах, спочатку переводяться в метри:

Mpart = (Lp / 1000) · (tp / 1000) · (hp / 1000) · ρ

Розподіл по площі. Отримана маса розподіляється по розрахунковій площі A, тому еквівалентне поверхневе навантаження дорівнює:

qpart = Mpart / A

Для плити використовується площа плити. У розрахунках балки та колони перегородки розподіляються по відповідній вантажній площі. Отримане значення вважається постійним навантаженням і множиться на 1.35.

Снігове та корисне навантаження

Вхідні значення. Снігове та корисне навантаження вводяться як характеристичні значення до застосування γ_Q. Значення можна задавати в кг/м² або кН/м². Для перерахунку використовується 1 кг = 0.00980665 кН.

Практичні орієнтири. Для попередньої оцінки снігового навантаження в помірному кліматі можна орієнтуватися приблизно на 100 кг/м², або 0.98 кН/м², але фактичне значення слід визначати відповідно до EN 1991-1-3 і чинного національного додатка. Для корисного навантаження часто використовують близько 150–200 кг/м² для житлових приміщень, 200–300 кг/м² для офісів і 400–500 кг/м² для торговельних приміщень; точне значення залежить від категорії використання згідно з EN 1991-1-1 і національним додатком.

Одне змінне навантаження. Якщо задане лише снігове або лише корисне навантаження, воно вважається провідним змінним впливом і враховується повністю з коефіцієнтом 1.50. Коефіцієнт ψ₀ у цьому випадку навантаження не зменшує.

Сполучення снігового та корисного навантаження

Два сполучення навантажень. Якщо і снігове навантаження S, і корисне навантаження Q більші за нуль, калькулятор перевіряє два сполучення. У першому провідним є корисне навантаження, а снігове — супровідним:

EQ = 1.35 · G + 1.50 · Q + 1.50 · ψ0,S · S

У другому сполученні провідним є снігове навантаження. Для супровідного корисного навантаження калькулятор автоматично використовує ψ_0,Q = 0.70:

ES = 1.35 · G + 1.50 · S + 1.50 · 0.70 · Q

Вибір розрахункового значення. Як кінцевий результат використовується сполучення, яке створює більше сумарне розрахункове навантаження:

Ed = max(EQ, ES)

Коефіцієнт сполучення для снігу. За замовчуванням використовується ψ_0,S = 0.50. Це значення можна змінювати від 0 до 1 відповідно до чинного національного додатка. При ψ_0,S = 0.50 ефективний розрахунковий коефіцієнт для супровідного снігу дорівнює 1.50 · 0.50 = 0.75.

Коефіцієнт сполучення корисного навантаження. Коли корисне навантаження є супровідним, його ефективний коефіцієнт дорівнює 1.50 · 0.70 = 1.05. Коли воно є провідним впливом, використовується повний коефіцієнт 1.50.

Розрахунковий коефіцієнт у результатах. Для змінних навантажень у таблиці результатів показується коефіцієнт, фактично застосований після врахування сполучення. Тому те саме корисне навантаження може мати коефіцієнт 1.50, коли воно провідне, або 1.05, коли супровідне; для снігу коефіцієнт дорівнює 1.50 або 1.50 · ψ0,S.

Розрахунок навантаження на плиту

Постійна складова. Власна вага плити додається до навантажень від усіх вибраних шарів і перегородок. Кожна постійна складова множиться на 1.35, після чого додається визначальне сполучення снігового та корисного навантаження.

qd = 1.35 · (qslab + Σqlayer + qpart) + Qd,var

Результатом є розрахункове поверхневе навантаження в кг/м² і кН/м².

Розрахунок навантаження на балку

Вантажна ширина. Поверхневе навантаження q у кг/м² перетворюється на погонне за допомогою кроку балок B, заданого в міліметрах:

w = q · B / 1000

Наприклад, при B = 900 мм кожен метр балки сприймає навантаження від смуги шириною 0.9 м. Повне навантаження від кожної погонної складової визначається множенням на довжину балки L:

P = w · L / 1000

Власна вага балки. Для прямокутного перерізу маса одного метра балки розраховується за шириною b, висотою h у мм і густиною ρ у кг/м³:

mbeam = b · h · ρ / 106

Для стандартних сталевих двотаврів, швелерів, порожнистих профілів і кутиків використовується таблична маса вибраного профілю в кг/м. Власна вага балки множиться на 1.35.

Допоміжні балки. Їх кількість визначається за довжиною основної балки L і заданим кроком L₁ з округленням у більший бік:

n = ceil(L / L1)

Маса кожної допоміжної балки визначається за її перерізом або табличною масою профілю та довжиною, що дорівнює ширині вантажної площі. Сумарна маса всіх допоміжних балок розподіляється вздовж основної балки та враховується як постійне навантаження з коефіцієнтом 1.35.

Розрахунок навантаження на колону

Передача поверхневих навантажень. Навантаження від конструктивних шарів, перегородок, снігу та корисного навантаження перетворюються на повне навантаження на прямокутну вантажну площу L · B:

P = q · (L / 1000) · (B / 1000)

Власна вага колони. Для прямокутного перерізу маса колони визначається за її висотою H, розмірами перерізу b і h у мм та густиною матеріалу ρ:

Mcolumn = (H / 1000) · (b / 1000) · (h / 1000) · ρ

Для стандартного сталевого профілю його таблична маса одного метра множиться на висоту колони. До постійної складової також входить власна вага основної балки та, за наявності, допоміжних балок; усі ці складові множаться на 1.35.

Повне навантаження на колону. Повне розрахункове навантаження на колону визначається сумою власної ваги колони та балок, постійних навантажень від вантажної площі, навантаження від перегородок і визначального сполучення змінних навантажень. Результат виводиться в кг і кН.

Прийняті припущення

Рівномірний розподіл навантажень. Навантаження від шарів, перегородок, снігу та корисне навантаження вважаються рівномірно розподіленими по відповідній площі. Для розрахунку балки поверхневе навантаження перетворюється на рівномірно розподілене погонне навантаження за вантажною шириною.

Фіксовані розрахункові коефіцієнти. Для постійних навантажень використовується γ_G = 1.35, а для провідного змінного впливу γ_Q = 1.50. Для супровідного корисного навантаження використовується ψ_0,Q = 0.70, тоді як ψ_0,S для снігу задається користувачем і за замовчуванням дорівнює 0.50.

Національні значення. Снігові навантаження, категорії корисних навантажень і коефіцієнти сполучень можуть відрізнятися між національними додатками до Єврокодів. Тому характеристичні вхідні навантаження та, за потреби, ψ_0,S слід вибирати відповідно до країни й умов конкретного проєкту.

FAQs

Чому коефіцієнт для снігового або корисного навантаження іноді менший за 1.50?

Коли одночасно діють два змінні навантаження, лише одне з них вважається провідним і отримує повний коефіцієнт 1.50. Супровідний вплив додатково зменшується за допомогою ψ₀: для корисного навантаження ψ₀ = 0.70 дає ефективний коефіцієнт 1.05, а для снігу використовується задане значення ψ_0,S.

Як калькулятор визначає, яке навантаження є провідним — снігове чи корисне?

Обидва сполучення розраховуються автоматично: спочатку з корисним навантаженням як провідним, потім зі сніговим. Калькулятор порівнює отримані сумарні розрахункові навантаження та використовує більше значення, тому вибір не залежить лише від того, яке характеристичне навантаження чисельно більше.

Які значення снігового та корисного навантаження потрібно вводити?

Слід вводити характеристичні значення до застосування коефіцієнтів 1.35 або 1.50. Снігове навантаження потрібно визначати за EN 1991-1-3 і чинним національним додатком, а корисне навантаження — за категорією використання згідно з EN 1991-1-1; калькулятор збору навантажень застосовує розрахункові коефіцієнти автоматично.

Як поверхневе навантаження перетворюється на навантаження на балку?

Навантаження в кг/м² множиться на крок балок у метрах, який відповідає ширині вантажної смуги, що сприймається балкою. Так отримується погонне навантаження в кг/м; після множення на довжину балки визначається повне навантаження в кг.

Як враховується навантаження від перегородок?

Спочатку визначається їх загальна маса за сумарною довжиною, товщиною, висотою та густиною матеріалу. Потім ця маса рівномірно розподіляється по розрахунковій площі, а отримане поверхневе навантаження враховується як постійне з коефіцієнтом 1.35.