Розрахунок залізобетонної балки

Методика розрахунку залізобетонної балки

Онлайн калькулятор залізобетонної балки прямокутного перетину виконує розрахунок армування, міцності та несучої здатності бетонної балки з шарнірним опиранням або консольним закріпленням. Для заданого навантаження, прольоту, розмірів перетину, класу бетону та параметрів армування він визначає згинальний момент, поперечну силу, необхідну площу перетину арматури, відповідний діаметр стрижнів і ступінь використання міцності. Ці значення належать до основних параметрів, що використовуються під час оцінювання міцності та прогину залізобетонної конструкції, а також для визначення необхідної кількості й діаметра арматури.

Розрахунок виконується поетапно. Спочатку задане навантаження поєднується з власною вагою балки, потім визначаються внутрішні зусилля, робоча висота перетину та необхідна площа арматури. Після вибору стандартного діаметра стрижнів калькулятор повторно перевіряє геометрію перетину, визначає, чи поміщаються стрижні в балці, та оцінює несучу здатність при згині й зсуві.

Орієнтовні значення та рекомендації

Послідовність розрахунку

Навантаження та одиниці. Розміри перетину та довжина балки вводяться в міліметрах. Перед конструктивним розрахунком довжина переводиться в метри. Розподілене навантаження використовується в kN/m, а зосереджене навантаження в kN. Якщо навантаження введено в kg/m або kg, калькулятор переводить його в силу, використовуючи прискорення вільного падіння 9.81 m/s2.

q = qkg · 9.81 / 1000

P = Pkg · 9.81 / 1000

Власна вага. Власна вага автоматично розраховується за фактичними розмірами перетину. Густина залізобетону приймається рівною 2500 kg/m3.

g = b · h · 2500 · 9.81 / 109

У цій формулі b і h задаються в mm, а отримане значення g виражається в kN/m. Для розподіленого навантаження власна вага додається до зовнішнього навантаження.

Згинальний момент і поперечна сила

Шарнірно оперта балка. Для рівномірно розподіленого навантаження, що діє по всій довжині прольоту, використовуються стандартні вирази для максимального згинального моменту в середині прольоту та опорної реакції.

MEd = (q + g) · L2 / 8

VEd = (q + g) · L / 2

Консольна балка. Для рівномірно розподіленого навантаження максимальні внутрішні зусилля виникають біля защемлення.

MEd = (q + g) · L2 / 2

VEd = (q + g) · L

Зосереджене навантаження. Для шарнірно опертої балки вважається, що зосереджене навантаження діє в середині прольоту. Для консолі воно вважається прикладеним до вільного кінця. Власна вага балки залишається рівномірно розподіленим навантаженням.

MEd = g · L2 / 8 + P · L / 4

MEd,c = g · L2 / 2 + P · L

Коефіцієнти навантаження. Калькулятор додатково не застосовує часткові коефіцієнти γG і γQ до введеного зовнішнього навантаження. Якщо потрібна розрахункова комбінація навантажень, її слід сформувати до введення навантаження в калькулятор.

Бетон і арматурна сталь

Нормативна основа. Розрахункові залежності відповідають підходам EN 1992-1-1, Єврокод 2: Проєктування залізобетонних конструкцій. Частина 1-1: Загальні правила і правила для споруд. Пов'язаними документами щодо навантажень є EN 1990, Єврокод: Основи проєктування конструкцій, та EN 1991-1-1, Єврокод 1: Дії на конструкції. Частина 1-1: Загальні дії, густина, власна вага та експлуатаційні навантаження для будівель. Класи впливу середовища для бетону пов'язані з EN 206, Бетон: Технічні вимоги, характеристики, виробництво та відповідність.

Розрахункова міцність бетону. Для всіх класів бетону використовується коефіцієнт матеріалу γc=1.5. Основна розрахункова міцність на стиск визначається діленням характеристичної міцності fck на 1.5. Для класів до C50/60 додатково використовується αc=1.00; для класів C55/67 і вище використовується αc=0.95.

fcd = fck / 1.5

Параметри блоку напружень бетону. Для класів C8/10-C50/60 у розрахунку використовуються εcu=3.5‰, ω=0.810 і k2=0.416. Для бетонів вищої міцності ці параметри зменшуються:

• C55/67: εcu=3.2‰, ω=0.754, k2=0.403.
• C60/75: εcu=3.0‰, ω=0.694, k2=0.380.
• C70/85: εcu=2.8‰, ω=0.642, k2=0.371.
• C80/95: εcu=2.8‰, ω=0.605, k2=0.366.
• C90/105: εcu=2.8‰, ω=0.590, k2=0.366.

Міцність бетону на розтяг. У розрахунку мінімального армування використовуються значення fctm, що залежать від класу бетону. Для C8/10-C25/30 значення становлять відповідно 1.2, 1.6, 1.9, 2.2 і 2.6 MPa; для C30/37-C50/60 вони дорівнюють 2.9, 3.2, 3.5, 3.8 і 4.1 MPa; для C55/67-C90/105 вони становлять 4.2, 4.4, 4.6, 4.8 і 5.0 MPa.

Арматурна сталь. Для B500A, B500B і B500C характеристична межа текучості приймається рівною fyk=500 MPa, коефіцієнт матеріалу γs=1.15, а модуль пружності Es=200000 MPa. Отримана розрахункова межа текучості становить fyd=434.783 MPa.

Захисний шар бетону та робоча висота

Захисний шар бетону. При спрощеному виборі за умовами експлуатації калькулятор використовує 20 mm для внутрішнього середовища з нормальною вологістю, 25 mm для внутрішнього середовища з підвищеною вологістю, 30 mm для зовнішнього середовища та 40 mm при контакті з ґрунтом.

Класи впливу середовища. Калькулятор використовує такі фіксовані значення: X0 = 20 mm; XC1 = 30 mm; XC2, XC3, XC4 = 35 mm; XD1, XD2, XD3 = 50 mm; XA1 = 25 mm; XA2 = 30 mm; XA3 = 40 mm; XF = 40 mm; XS = 50 mm.

Робоча висота. Розрахунок виконується до центра поздовжнього арматурного стрижня. Тому після визначення діаметра стрижня робоча висота зменшується на товщину захисного шару бетону та половину діаметра стрижня.

d = h - z1 - φ1/2

Для другого шару арматури положення центра стрижня визначається аналогічно:

d2 = z2 + φ2/2

Ітераційний перерахунок. Діаметр стрижня впливає на робочу висоту, а робоча висота впливає на необхідну площу арматури. Тому розрахунок починається з припущеного діаметра 12 mm, потім вибирається діаметр, перераховується робоча висота і процес повторюється. Виконується до 12 ітерацій.

Необхідна площа основної арматури

Нормований згинальний момент. Після визначення розрахункового моменту обчислюється безрозмірний параметр, що характеризує ступінь використання бетонного перетину:

αm = MEd / (αc · fcd · b · d2)

Внутрішній розрахунок продовжується лише доти, доки значення залишається в межах допустимого діапазону прийнятої моделі. Гранична умова має вигляд αm / (ω/k2) ≤ 0.25.

Внутрішнє плече сил. Для допустимого перетину визначається коефіцієнт ζ:

ζ = 0.5 + √(0.25 - αm / (ω/k2))

Розрахункова площа розтягнутої арматури потім визначається з умови рівноваги згинального моменту:

As,calc = MEd / (fyd · ζ · d)

Мінімальне армування. Одночасно розраховується мінімальна площа поздовжньої арматури. Використовується більше з двох нормативних значень:

As,min = max(0.26 · fctm/fyk; 0.0013) · b · d

Підсумкова вимога. Основна арматура повинна одночасно задовольняти розрахунок на згин і вимогу щодо мінімального армування.

As,req = max(As,calc; As,min)

Коли розраховується другий шар арматури

Межа роботи одиночно армованого перетину. Якщо додатковий шар арматури ввімкнено, калькулятор визначає межу, після перевищення якої частина зусилля передається другій групі стрижнів. Для сталі B500 розрахункова деформація при текучості становить приблизно 2.174‰.

ξlim = εcu / (εcu + 2.174)

αm,lim = ω · ξlim · (1 - k2 · ξlim)

Якщо αm ≤ αm,lim, додаткова розрахункова арматура не потрібна. Якщо межу перевищено і другий шар увімкнено, розраховується його необхідна площа.

Коефіцієнт другого шару. Для цієї гілки розрахунку використовується таблична залежність між коефіцієнтом ξ і αm. Значення інтерполюється в діапазоні від 0.04 до 0.40. Відношення d2/d обмежується діапазоном 0.04-0.16.

Додатковий коефіцієнт залежить від класу сталі: для B500A використовується 3, для B500B 5, а для B500C 10. Отримане значення обмежується максимумом 1.

ks = min((ξ - d2/d) · kclass; 1)

Площа додаткової арматури. Другий шар арматури сприймає частину моменту понад межу одиночно армованого перетину. Його площа також не може бути меншою за розраховане As,min.

As2 = max(As,min; (MEd - Mlim) / (ks · fyd · (d-d2)))

Для шарнірно опертої балки при навантаженнях, що розглядаються тут, основна розтягнута арматура розташовується в нижній частині перетину. Для консолі основна робоча арматура розташовується у верхній частині.

Вибір діаметра арматурних стрижнів

Стандартний ряд діаметрів. Після визначення необхідної площі арматури калькулятор не повертає довільний діаметр стрижня. Послідовно перевіряються такі діаметри: 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 25, 28, 32, 36 і 40 mm.

Для кожного діаметра розраховується сумарна площа поперечного перетину заданої кількості стрижнів:

As,prov = n · π · φ2 / 4

Принцип вибору. Вибирається перший діаметр у ряду, для якого фактична площа арматури не менша за необхідну. Тому результат завжди округлюється в більший бік до найближчого доступного діаметра. Якщо навіть стрижні діаметром 40 mm при вибраній кількості не забезпечують необхідної площі, калькулятор вказує, що кількість стрижнів потрібно збільшити.

Розміщення арматури в перетині

Мінімальна відстань у світлі. Після вибору діаметра калькулятор перевіряє, чи всі стрижні поміщаються в межах ширини балки. Відстань у світлі між сусідніми стрижнями приймається не меншою за 20 mm і водночас не меншою за діаметр стрижня.

aclear = max(20 mm; φ)

Необхідна ширина. Перевірка враховує захисний шар бетону з обох боків, діаметри всіх стрижнів і вільні проміжки між ними.

breq = 2z + nφ + (n-1) · aclear

Арматура вважається такою, що поміщається в перетині, лише коли breq ≤ b. Основна та додаткова арматура перевіряються окремо.

Максимальне армування. Для кожної вибраної групи стрижнів використовується верхня межа, що дорівнює 4% повної площі бетонного перетину.

As,max = 0.04 · b · h

Несуча здатність при згині

Фактично прийнята арматура. Після вибору діаметра стрижнів розрахунок повторюється з використанням фактичної площі прийнятої арматури. Калькулятор визначає найбільший згинальний момент MRd, який ця арматура може сприйняти в межах прийнятої розрахункової моделі.

Числовий пошук. Значення MRd визначається шляхом багаторазового поділу інтервалу пошуку навпіл. Виконується до 80 ітерацій, тому результат практично не залежить від будь-якого вручну заданого кроку пошуку.

Ступінь використання міцності. Підсумкове значення у відсотках є відношенням розрахункового згинального моменту до розрахованої несучої здатності при згині.

ηM = MEd / MRd · 100%

Значення до 100% означає, що вибрана поздовжня арматура проходить перевірку на згин. Значення понад 100% означає перевищення розрахованої несучої здатності при згині.

Перевірка на зсув

Коефіцієнт поздовжнього армування. У перевірці на зсув використовується фактична площа основної поздовжньої арматури. Коефіцієнт армування обмежується максимальним значенням 0.02.

ρl = min(0.02; Asl / (b · d))

Коефіцієнт розміру. Робоча висота d використовується в міліметрах:

k = min(2; 1 + √(200/d))

Несуча здатність бетону на зсув. Використовується коефіцієнт CRd,c=0.12. Калькулятор визначає основне значення несучої здатності та мінімальну межу, після чого використовує більше з них.

vRd,c,1 = 0.12 · k · (100 · ρl · fck)1/3

vmin = 0.035 · k3/2 · √fck

VRd,c = max(vRd,c,1; vmin) · b · d

Внесок поздовжнього стискального напруження в цій перевірці приймається рівним нулю. Ступінь використання несучої здатності на зсув оцінюється окремо від міцності при згині.

ηV = VEd / VRd,c · 100%

Поширені запитання

Чому власна вага балки впливає на результат, навіть якщо зовнішнє навантаження не змінюється?

Власна вага балки розраховується за шириною та висотою перетину й автоматично додається до прикладеного навантаження. Тому збільшення розмірів балки може підвищити її несучу здатність, але водночас збільшує і розподілене навантаження, що діє на неї.

Чому калькулятор вибирає інший діаметр стрижнів при зміні їх кількості?

Необхідна площа арматури розподіляється між заданою кількістю стрижнів. Більша кількість стрижнів може забезпечити потрібну площу при меншому діаметрі, але калькулятор також перевіряє, чи вся група поміщається в межах ширини балки з дотриманням необхідних відстаней у світлі.

Чому ввімкнення додаткової арматури не завжди призводить до появи другого шару?

Другий шар арматури використовується лише тоді, коли перевищено розраховану межу роботи одиночно армованого перетину. Якщо основна арматура може забезпечити необхідну несучу здатність у межах прийнятої моделі, необхідна площа додаткової арматури залишається рівною нулю.

Що означає ступінь використання міцності 70% або 110%?

Відсоток є відношенням розрахункового зусилля до розрахованої несучої здатності. Наприклад, 70% означає використання приблизно семи десятих доступної несучої здатності, тоді як 110% означає перевищення розрахованої несучої здатності приблизно на одну десяту.

Чому перевірка на згин може виконуватися, а перевірка на зсув ні?

Це незалежні перевірки. Несуча здатність при згині оцінюється за згинальним моментом і поздовжньою арматурою, тоді як несуча здатність на зсув залежить від бетону, робочої висоти та коефіцієнта поздовжнього армування, тому ступені використання можуть істотно відрізнятися.