Розрахунок залізобетонної балки

Схема

Розміри балки в мм:

Шарнір-Шарнір

Вільний кінець

Армування:
Результат розрахунку:

Зверніть увагу!

Відповідно до норм, максимальна відстань у залізобетонних балках між осями стрижнів для поздовжньої арматури становить:

  • Не більше 200 мм - при висоті поперечного перерізу h≤150 мм;
  • - Не більше 400 мм або 1,5 h - при висоті поперечного перерізу h>150 мм;

Поздовжнє армування:

  • У балках і ребрах шириною понад 150 мм число поздовжніх робочих розтягнутих стрижнів у поперечному перерізі має бути не менше двох.
  • У балках та ребрах при ширині елемента 150 мм і менше допускається встановлювати в поперечному перерізі один поздовжній стрижень.
  • Діаметр поперечної арматури у в'язаних каркасах елементів, що згинаються (балках, ригелях і т.д) приймають не менше 6 мм.
  • При схемі навантаження "вільний кінець", навантаження на розтяг отримує верхня арматура.
Методика розрахунку → (як отримано результат) Поставити запитання
Чи був калькулятор корисним?
Ні
Корисні калькулятори

Методика розрахунку залізобетонної балки

Результати мають орієнтовний характер. Перед використанням звіряйте розрахунки з чинними нормами та консультуйтеся з фахівцем. Розробник не несе відповідальності за наслідки використання без перевірки проєкту.

Цей калькулятор виконує попередній підбір поздовжньої арматури для залізобетонної балки прямокутного перерізу на основі заданих розмірів, прольоту, розрахункової схеми та рівномірно розподіленого навантаження. Розрахунок застосовується для первинної оцінки несучої здатності балки перекриття, перемички або іншого лінійного конструктивного елемента, коли потрібно визначити необхідний клас бетону, роль захисного шару та послідовність вибору нижньої і верхньої арматури.

Логіка розрахунку ґрунтується на згині балки. Спочатку визначається розрахунковий згинальний момент від зовнішнього навантаження та власної ваги балки, потім за цим моментом обчислюється потрібна площа розтягнутої арматури, а після цього з указаного ряду вибирається найближчий більший діаметр стрижня.

Орієнтири та рекомендації

Основа розрахунку та прийняті параметри

Європейська основа розрахунку. За набором класів бетону й арматури, за позначеннями C12/15 ... C50/60 і B500A/B500B/B500C, а також за розрахунковими параметрами калькулятор орієнтується на підхід EN 1992-1-1 Єврокод 2: Проєктування бетонних конструкцій. Для навантажень і комбінацій за змістом розрахунку орієнтиром є EN 1991-1-1 Єврокод 1: Дії на конструкції, а для класів бетону - EN 206 Бетон - Технічні вимоги, властивості, виготовлення та відповідність.

Бетон. Для вибраного класу бетону калькулятор використовує розрахункову міцність на стиск fcd у МПа. Усередині алгоритму задано значення від 8.0 МПа для C12/15 до 33.33 МПа для C50/60. Додатково використовуються значення fctm від 1.6 до 4.1 МПа, гранична деформація стисненого бетону εcu2=3.5‰, а також коефіцієнти прямокутної епюри напружень λ=0.81 і k2=0.416.

Арматура. Для класів B500A, B500B і B500C приймаються fyk=500 МПа та γs=1.15, тому розрахунковий опір арматури дорівнює fyd=434.78 МПа. Модуль пружності приймається сталим: Es=200000 МПа.

Як визначається розрахунковий момент

Зовнішнє навантаження. Користувач задає рівномірно розподілене навантаження в kg/m або kN/m. Якщо вибрано введення в kN/m, калькулятор переводить його в kg/m за співвідношенням 1 kN = 1000/9.81 kgf.

Власна вага балки. Вага балки додається автоматично за густиною 2500 kg/m3. Для прямокутного перерізу власне лінійне навантаження визначається за шириною b і висотою h у мм.

g = b/1000 · h/1000 · 2500

Згинальний момент. Повне лінійне навантаження дорівнює сумі заданого навантаження і власної ваги. Потім воно множиться на квадрат прольоту L і на коефіцієнт схеми m. У калькуляторі використовуються два значення: m=0.125001 для однопролітної балки та m=0.5 для консольної схеми.

M = (q + g) · L2 · m

Зміст вибору підсумкового значення. Саме розрахунковий момент M визначає, чи достатньо одинарного армування, чи має також працювати верхня арматура. Чим більші проліт і навантаження, тим швидше зростає момент, тому що довжина входить у формулу в квадраті.

Як визначаються робоча висота та захисний шар

Захисний шар. Нижній і верхній захисні шари можна задати за типовими умовами експлуатації або ввести вручну. Для нижньої зони калькулятор використовує фіксовані значення 20, 25, 30 і 40 мм. Для більш жорстких умов передбачені значення 20, 25, 30, 35, 40 і 50 мм. Можна ввести й власне значення в мм.

Робоча висота перерізу. Після вибору нижнього захисного шару визначається робоча висота d. В алгоритмі вона обчислюється як повна висота балки мінус захисний шар і мінус додаткове постійне зменшення 6 мм.

d = h - c - 6

Практичний зміст. Збільшення захисного шару зменшує робочу висоту d, а зменшення d відразу збільшує потрібну площу арматури. Тому за однакового прольоту і навантаження більший захисний шар робить балку розрахунково менш ефективною на згин.

Як калькулятор визначає потрібну площу арматури

Відносний момент. Після обчислення M, b і d калькулятор переходить до безрозмірного параметра αm. Він показує, наскільки інтенсивно навантажений переріз відносно несучої здатності стисненої бетонної зони.

αm = M / (α · fcd · b · d2)

Перевірка застосовності. Якщо виконується умова αm/c0 > 0.25, калькулятор не підбирає арматуру і натомість пропонує збільшити переріз або вибрати інший бетон. Це означає, що за заданих розмірів і матеріалу вибрана розрахункова модель уже не дає допустимого рішення в межах прийнятих припущень.

Одинарне армування. Якщо верхня робоча арматура не увімкнена, калькулятор визначає потрібну площу розтягнутої арматури As,req за внутрішнім плечем сил. Потім він порівнює її з мінімальною площею армування і приймає більше з двох значень.

ρmin = max(26 · fctm / fyk, 0.13%)

As,min = ρmin · b · d / 100

Принцип вибору підсумкового значення. Підсумкова потрібна площа береться як max(As,req, As,min). Це важливо, тому що навіть за малого навантаження калькулятор не дозволяє опускатися нижче конструктивного мінімуму армування.

Коли враховується верхня арматура

Подвійне армування. Якщо в розрахунку увімкнена верхня арматура, калькулятор спочатку визначає граничне значення відносного моменту для одинарного армування. Якщо фактичний момент вищий за цю межу, частина зусилля передається в другу арматурну зону.

Верхній шар. Площа верхньої арматури As2 обчислюється з перевищення моменту над граничною несучою здатністю стисненої бетонної зони і залежить від верхнього захисного шару c1. Для B500A, B500B і B500C використовуються різні внутрішні залежності, тому клас арматури впливає не лише на значення міцності, а й на підсумковий перерахунок під час розрахунку подвійного армування.

Якщо верхня арматура не потрібна. Коли розрахунок дає As2=0, калькулятор повідомляє, що верхня робоча арматура не потрібна, і пропонує прийняти конструктивні стрижні діаметром 8 мм. Це не означає відсутність будь-яких верхніх стрижнів у реальній конструкції, а лише відображає результат саме цієї конкретної перевірки на згин.

Як підбирається діаметр стрижнів

Ряд діаметрів. Після визначення потрібної площі калькулятор не обчислює довільний діаметр, а перевіряє стандартний ряд: 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 25, 28, 32, 36, 40, 45, 50, 55, 60, 70, 80 мм.

Підбір за кількістю стрижнів. Кількість стрижнів задається користувачем окремо для нижньої та верхньої зон. Для кожного діаметра обчислюється фактична площа арматури групи, і вибирається перший варіант, у якого фактична площа більша за потрібну.

As,prov = n · π · d2 / 4

Принцип вибору підсумкового рішення. Калькулятор завжди бере найближчий більший діаметр для вже заданої кількості стрижнів. Якщо навіть найбільший діаметр із ряду не перекриває потрібну площу, виводиться повідомлення про необхідність збільшити кількість стрижнів у відповідній зоні.

FAQs

Чому калькулятор автоматично додає власну вагу балки?

Тому що залізобетонна балка працює не лише від зовнішнього навантаження перекриття, а й від власної ваги. У розрахунку автоматично використовується густина 2500 kg/m3, тому підсумковий згинальний момент виходить реалістичнішим для попереднього підбору арматури.

Чому за збільшення захисного шару потрібна більша арматура?

Захисний шар зменшує робочу висоту перерізу d. Чим менша відстань між стисненою бетонною зоною і розтягнутою арматурою, тим менше внутрішнє плече сил, а отже для того самого моменту потрібна більша площа арматури.

Що означає повідомлення про необхідність збільшити переріз або вибрати інший бетон?

Це означає, що за поточних розмірів балки та вибраного класу бетону відносний момент виходить за межі прийнятої розрахункової моделі. На практиці це зазвичай вирішується збільшенням висоти балки, збільшенням ширини, зменшенням навантаження або переходом на вищий клас бетону.

Чому в калькуляторі нижня і верхня арматура задаються окремо?

Для звичайної балки в прольоті розтягнутою зазвичай є нижня зона, а для консолі - верхня. Крім того, за великих моментів калькулятор може враховувати подвійне армування, коли частину зусилля сприймає верхній шар арматури.

Чи можна вважати цей розрахунок остаточним для будівництва?

Для попереднього підбору перерізу й арматури такий розрахунок корисний, тому що він наочно показує вплив навантаження, прольоту, бетону і захисного шару. Але для робочого проєкту залізобетонної балки зазвичай додатково перевіряють поперечну силу, тріщиностійкість, прогин, анкерування, крок арматури та інші вимоги Єврокоду 2.